专题03《绝对值》知识讲练-暑假小升初数学衔接（人教版）

暑假小升初数学衔接之知识讲练

专题03 绝对值

1、掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值．

2、掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.

3、会用绝对值比较两个或多个有理数的大小．．

1、掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值．

2、掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.

3、会用绝对值比较两个或多个有理数的大小．

绝对值的几何意义；掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.

如图，观察数轴回答问题：上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么？有什么关系？

教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果，

指出点B表示＋2.6，点D表示－2.6，它们只有符号不同，到原点的距离都是2.6。

引出课题：B、D两点到原点O的距离，就是我们这节课要学习的B、D两点所表示的有理数的绝对值。

（1）绝对值的定义

一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。

注：这里可以是正数，也可以是负数和0.

因为点B、D表示的数互为相反数，且它们的绝对值相等，

因此我们可得出：互为相反数的两个数的绝对值相等.

在数轴上表示出下列各数，并求出绝对值。

-2，1.5，0，7，-3.5，5．

解：依题意得：数轴可表示为：

如图所示数轴上的A、B、O、C、D、E分别表示-2，1.5，0，7，-3.5，5．

|-2|=2，|1.5|=1.5，|0|=0，|7|=7，|-3.5|=3.5，|5|=5．

（2）绝对值的性质：

1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

2.代数表示（数学语言）是：字母可个有理数。

(1)当是正数时，  a     ；

(2) 当是负数时，  -a     ；

(3)当是0时，  0     .

3.对于任意的有理数a，，即任意的有理数a的绝对值是一个非负数，绝对值最小的有理数是0.

1．（2020•胶州市一模）的绝对值是　　

A． B． C． D．

【解答】解：的绝对值是：．

故选：．

2．（2020春•南岗区校级期中）设为有理数，若，则　　

A．为正数 B．为负数 C．为非正数 D．为非负数

【解答】解：设为有理数，若，则，即为非负数．

故选：．

1．（2020•铁东区一模）的值是　　

A．2020 B． C． D．

【解答】解：，

故选：．

2．（2019秋•黄陂区期末）下列化简错误的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

选项不符合题意；

，

选项不符合题意；

，

选项不符合题意；

，

选项符合题意．

故选：．

3．（2020•濮阳模拟）若一个数的绝对值是5，则这个数是　　

A．5 B． C． D．0或5

【解答】解：若一个数的绝对值是5，则这个数是．

故选：．

4．（2019秋•海曙区期末）下列说法正确的是　　

A．有理数的绝对值一定是正数 

B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 

C．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身 

D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数

【解答】解：根据绝对值性质可知：

中，当该有理数是0时，错误；

中，互为相反数的两个数的绝对值总是相等的，错误；

中，根据正数的绝对值是它本身，正确；

中，0的绝对值也是它本身，错误．

故选：．

5．（2019秋•富锦市期末）已知，化简　1　．

【解答】解：，

，

故答案为1．

6．（2019秋•当涂县期末）若与互为相反数，则　2020　．

【解答】解：与互为相反数，

，

，

，

，

，

，

故答案为：2020．

7．（2019秋•新昌县期末）已知，则　　．

【解答】解：，

．

故答案为：．

8．（2020春•淇县期中）已知，则　或7　．

【解答】解：因为，

所以，

所以，

所以，或，

所以，或．

故答案为：或7．

9．（2019秋•蒙阴县期末）计算：　　．

【解答】解：．

故答案为：．

10．（2019秋•如东县期中）一个数比它的绝对值小4，这个数是　　．

【解答】解：设这个数是，

由题意，，

时，，显然不成立，

时，，

解得：，

故答案为：．

11．（2019秋•秦安县期中）已知，求值．

【解答】解：，

或，

当时，；

当时，；

综上所述，所求式子的值为1或．

12．（2018秋•槐荫区期末）计算：已知，，

（1）当时，求的值

（2）求的最大值

【解答】解：由题意知：，，

（1），

，或，，

，

（2）当，时，；

当，时，；

当，时，；

当，时，，

所以的最大值是5

13．已知，化简．

【解答】解：，

．

14．若，，求的值．

【解答】解：，，

，

，

．

（3）有理数的比较大小。

下列各数表示北京某一天4个时间的气温，，-0.5，0，-4．则它们的大小关系是-4＜-0.5＜0＜．

把上述各数的点在数轴上表示出来，然后观察它们在数轴上的位置关系

结论：1.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

2. 正数大于0，也大于负数，0大于负数。

3. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

1．（2019秋•建水县期末）在数轴上表示有理数：1.5，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣1），﹣，并用“＜”号将它们连接起来．

【解答】解：﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣1）＝1，

在数轴上表示有理数如下：

2．（2019秋•闵行区校级月考）在数轴上分别画出点A，B，C，D，并将点A，B，C，D所表示的数用“＜”连接．点A表示数；B表示数；C表示数2，点D表示数．

【解答】解：在数轴上表示为：，

∵点A表示数；B表示数；C表示数2，点D表示数，

∴＜＜2＜．

1．（2020•斗门区二模）在0，1，3.5，四个数中，最小的数是　　

A．0 B．1 C．3.5 D．

【解答】解：，

在0，1，3，5，四个数中，最小的数是．

故选：．

2．（2020•瑶海区二模）在、0、、3中，最大的数是　　

A． B．0 C． D．3

【解答】解：在、0、、3中，最大的数是：3．

故选：．

3．（2020•雨花区模拟）下列各数比大的数是　　

A． B． C． D．0

【解答】解：因为，，都比小，

0比大，

所以比大的数是0．

故选：．

4．（2020•陕西模拟）如图，数轴上点，分别表示数，，则　　．（填“”“ ”或“”

【解答】解：在数轴上，

故答案填．

5．（2019秋•高阳县期末）比较大小：　　（填“”“ ”“ ”

【解答】解：，

，

故答案为．

6．（2019秋•田家庵区期末）比较两数大小：　　（填“”，“ ”或“” ．

【解答】解：，，

，

．

故答案为：．

7．（2019秋•兖州区期末）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来：

，，0，，3.5

【解答】解：以上各数在数轴上表示为：

 其中点，，，，分别表示、、0、、3.5

所以，得出：．

8．（2019秋•海陵区校级期中）如图，数轴上的两点，分别表示有理数，，

（1）（用“”或“”或“”填空）　　0，　　0；

（2）化简：．

【解答】解：（1）从数轴可知：，，

，，

故答案为：，；

（2），，

，

，

．

9．（2019秋•袁州区校级期中）若用点，，分别表示有理数，，，它们在数轴上的位置如图所示．

（1）比较，，的大小（用“”连接）

（2）请在横线上填上，或　　0，　　0；

（3）化简：．

【解答】解：（1）根据数轴上点的位置得：；

（2），且，

，，

故答案为：；；

（3），，，

．

10．（2019秋•宿豫区期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：2，0，，﹣0.5，﹣2，．

【解答】解：在数轴上表示为：，

  ．

11．（2019秋•九龙坡区校级期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．

﹣（﹣4），|﹣3.5|，，0，+（+2.5）

【解答】解：如图所示：

．

12．（2019秋•榆次区期中）如图，数轴上有A、B两点．

（1）分别写出A、B两点表示的数　﹣2　、　3　；

（2）若点C表示，请你把点C表示在如图所示的数轴上；

（3）若点D与点A表示的两个数互为相反数，则点D表示的数是　2　；

（4）将A、B、C、D四个点所表示的数用“＞”连接起来；

（5）C、D两点之间的距离是　　；

（6）上述问题体现了的数学思想．

【解答】解：（1）A点表示的数为﹣2，B点表示的数为为3》

故答案为：﹣2；3；

（2）如图所示：

（3）若点D与点A表示的两个数互为相反数，则点D表示的数是2．

故答案为：2；

（4）根据数轴上右边的数总比左边的大可得：B＞D＞C＞A；

（5）C、D两点之间的距离是：2﹣．

故答案为：；

（6）上述问题体现了数形结合的数学思想．

13．（2019秋•方城县期中）已知有理数：﹣0.5，0，﹣2，5，﹣3.5，3．

（1）把以上各数先用数轴上的点表示出来，再按照从大到小的顺序用“＞”把它们连接起来．

（2）把这些数中符合要求的数分别填入如图所示的集合圈中，并标注重叠部分集合的名称．

【解答】解：（1）

5＞3＞0＞﹣0.5＞﹣2＞﹣3.5；

（2）．

14．（2019秋•孝义市期中）在数轴上表示数：﹣2.5，0，2，|﹣|，﹣1．然后按从小到大的顺序用“＜“连接起来．

【解答】解：如图：

按从小到大的顺序用“＜”连接：．

15．（2019秋•苍南县期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜“把它们连接起来，

0，，﹣2，|﹣3|，

∴　﹣2　＜　0　＜　1　＜　|﹣3|　．

【解答】解：

﹣2＜0＜1＜|﹣3|，

故答案为：﹣2，0，1，|﹣3|．

16．（2019秋•海淀区校级期中）（1）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接．

3，﹣1，0，﹣2.5，1.5，2

（2）快递员要从物流中心出发送货，已知甲住户在物流中心的东边2km处，乙住户在甲住户的西边3km处，丙住户在物流中心的西边1.5km处，请建立数轴表示物流中心、甲住户、乙住户、丙住户的位置关系．

【解答】解：（1）如图：

；

（2）如图所示：

17．（2019秋•雨花区校级月考）已知有理数a，b，其中数a在如图的数轴上对应的点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5．

（1）a＝　2　，b＝　﹣3.5　．

（2）比较大小，将a，0，﹣2，b这4个数用“＜”连接起来．

【解答】解：（1）∵由图可知，点M在2处，

∴a＝2；

∵b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数，

∴b＝﹣.3.5．

故答案为：2，﹣3.5；

（2）如图所示．

∴b＜﹣2＜0＜a．

课堂小结

这节课我们学习了哪些知识？

1、数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

2、(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0.

3、互为相反数的两个数的绝对值相等.

4、在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

5、（1）正数大于0，也大于负数，0大于负数。

（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。