2020北京铁二中初一（下）期中数学（教师版）

2020北京铁二中初一（下）期中

数    学

一．选择题

1.4的平方根是（　　）

A. ±16 B. 2 C. ﹣2 D. ±2

2.下列各数中的无理数是(　　)

A  B.  C.  D.

3.已知，下列不等式变形中正确的是（       ）

A.  B.  C.  D.

4.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4）位于（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5.已知点A（a，b）在第三象限，则点B（－a+1，3b－1）在（　　）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6.如图，数轴上点P表示的数可能是（　　）.

A.  B.  C.  D.

7.利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

8.下列等式正确的是（      ）

A.  B.  C.  D.

9.下列说法，其中正确的个数是（    ）

（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；

（3）无理数包括正无理数零负无理数；

（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10.某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠，小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买?支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（   ）

A. 15ⅹ6 + 8x＞200 B. 15ⅹ6 + 8x = 200

C. 15ⅹ8 + 6x＞200 D. 15ⅹ6 + 8x≥ 200

二．填空题

11.用不等式表示：a与3的和大于﹣1_____．

12.一个正数的平方根是2﹣m和3m+6，则m的值是_____．

13.若关于x的方程3x+3k＝2的解是正数，则k的取值范围为_____．

14.写出一个小于的整数_____．

15.若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为_____．

16.不等式3x+12≥0的非正整数解为_____．

17.25算术平方根是_____；27的立方根是_____．

18.如果的值是非正数，则x的取值范围是_____．

19.不等式组解集是，则的取值范围是_________．

20.已知点，若点P在x轴上，则点P的坐标为_______

三．解答题

21.计算：

22.计算：．

23.计算：

24.计算：+．

25.解方程：

（1）（x+3）2＝25；

（2）x3+1＝﹣3．

26.解下列不等式（组）并把解集在数轴上表示出来

（1）2（2x﹣3）＜5（x﹣1）；

（2）1﹣≤+x；

（3）解不等式组把解集在数轴上表示出来．

27.商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元．

（1）求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元？

（2）某部门准备购买这两种防寒商品共80件，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于40顶，但因为资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问共有几种购买方案？（要求写出具体的购买方案）．

28.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组关联方程是　   　；（填序号）

（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　   　；（写出一个即可）

（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x不等式组的关联方程，直接写出m的取值范围．

参考答案

一．选择题

1.【答案】D

【解析】

【分析】

根据平方根的定义以及性质进行计算即可．

【详解】4的平方根是±2，

故选：D．

【点睛】本题考查了平方根的问题，掌握平方根的定义以及性质是解题的关键．

2.【答案】C

【解析】

【分析】

根据无理数的定义，即可得到答案．

【详解】解：A ．是有理数，故本选项错误；

B ．是有理数，故本选项错误；

C ．是无理数，故本选项正确；

D ．是有理数，故本选项错误．

故选：C．

【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．

3.【答案】B

【解析】

【分析】不等式性质有三:

①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;

②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变.

据此，逐个分析即可.

【详解】由可得

.故选项A不正确；

,故选项B正确；

,故选项C错误；

,故选项D错误.

故选B

【点睛】本题考核知识点：不等式性质. 解题关键点：理解不等式基本性质.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．

【详解】解：由﹣2＜0，4＞0得

点A（﹣2，4）位于第二象限，

故选：B．

【点睛】本题考查了各象限内点坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

5.【答案】D

【解析】

∵在第三象限，

∴，，

又∵，，

∴在第四象限，

故选．

6.【答案】B

【解析】

【分析】

只要判定出2＜p＜3，由此即可解决问题．

【详解】由图象可知，2＜p＜3．

∵2.236，∴数轴上点P表示的数可能是．

故选B．

【点睛】本题考查了实数与数轴，理解数与数轴上的点是一一对应关系是解题的关键，学会估计无理数的近似值，属于中考常考题型．

7.【答案】B

【解析】

【分析】

先解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答．

【详解】∵

解得： ，

∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．

故选：B．

【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则．

8.【答案】D

【解析】

【详解】A、，故选项A错误；

B、由于负数没有平方根，故选项B错误；

C、=-3，故选项C错误；

D、，故选项正确．

故选D．

9.【答案】B

【解析】

【分析】

根据无理数的定义以及数轴可得答案．

【详解】解：（1）、开方开不尽的数是无理数，故错误；

（2）、无理数是无限不循环小数，故正确；

（3）、无理数包括正无理数、负无理数，故错误；

（4）、无理数都可以用数轴上的点来表示，故正确.

故选B.

【点睛】本题考查的是无理数的概念和判定以及数轴，掌握无理数是无限不循环小数是解题的关键．

10.【答案】A

【解析】

【分析】

超过200，即为“＞200”，钢笔购买x支，根据不等关系：影集费用+钢笔费用＞200即可

【详解】根据不等关系：影集费用+钢笔费用＞200

即：15＞200

故选：A

【点睛】本题考查不等式的应用，需要注意，不大于或不小于，用“≤或≥”表示，多于或少于用“＞或＜”表示

二．填空题

11.【答案】

【解析】

【分析】

首先表示“与3的和”为+3，再表示“大于﹣1”为+3＞﹣1．

【详解】解：由题意得：+3＞﹣1，

故答案：+3＞﹣1．

【点睛】本题考查了列代数式，掌握代数式的列法是解题的关键

12.【答案】-4

【解析】

【分析】

根据正数的两个平方根互为相反数列出关于m的方程即可求得m的值．

【详解】解：∵2﹣m和3m+6是一个正数的两个平方根，

∴2﹣m+3m+6＝0．

解得：m＝﹣4．

故答案为：﹣4．

【点睛】此题主要考查平方根的应用，解题的关键是熟知平方根的性质特点．

13.【答案】

【解析】

【分析】

先求出方程的解，然后根据方程的解为正数，求出k的取值范围．

【详解】解：解方程得：x＝，

∵方程的解为正数，

∴x＝＞0，

解得：．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是熟知不等式的性质及一元不等式的解法．

14.【答案】2（答案不唯一）

【解析】

【分析】

先利用夹逼法判断出在哪两个连续整数之间，再得出答案．

【详解】解：∵＜＜，

∴3＜＜4，

则小于的整数可以是2，

故答案为：2（答案不唯一）．

【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的大小比较方法．

15.【答案】-2

【解析】

由题意得，a−2=0，−b²=0，

解得a=2，b=0，

所以，b−a=0−2=−2.

故答案为−2.

16.【答案】﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0

【解析】

【分析】

根据一元一次不等式的解法即可求出答案．

【详解】解：∵3x+12≥0，

∴3x≥﹣12，

∴x≥﹣4，

∴x的非正整数解为﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0，

故答案为：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0．

【点睛】此题主要考查一元一次不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质及不等式解的定义．

17.【答案】    (1). 5    (2). 3

【解析】

【分析】

根据算术平方根和立方根的知识点进行解答，若x3＝a，则x＝；x2＝b（b≥0）则x＝，算术平方根只能为非负数，据此得到答案．

【详解】解：25的算术平方根是5，27的立方根是3，

故答案为：5；3．

【点睛】此题主要考查算术平方根和立方根，解题的关键是熟知算术平方根和立方根的定义．

18.【答案】

【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【详解】解：根据题意，得：≤0，

则3（2﹣x）≥0，

2﹣x≥0，

x≤2，

故答案为：x≤2．

【点睛】此题主要考查解不等式的应用，解题的关键是熟知不等式的求解方法．

19.【答案】

【解析】

【分析】

化简不等式组为，由于它的解集是x>1，则m+1≤1，由此求得m的取值范围．

【详解】解：不等式组，

即为，

由于它的解集是x>1，

则m+1≤1，

即m≤0

故答案为：m≤0

【点睛】本题考查了不等式组的解法，求几个集合的交集是不等式组的解集，属于基础题型．

20.【答案】(9,0)

【解析】

【分析】

根据x轴上的点的坐标特征，可得a-1=0，解方程求出a的值即可求得点P的坐标.

【详解】由题意得：a-1=0，

解得：a=1，

则3a+6=9，

所以点P坐标为（9，0），

故答案为（9，0）.

【点睛】本题考查了坐标轴上的点的坐标特征，熟知x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0是解题的关键.

三．解答题

21.【答案】

【解析】

【分析】

直接利用立方根以及算术平方根的定义分析得出答案．

【详解】解：原式＝2+0+

＝．

【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知立方根以及算术平方根的定义．

22.【答案】2+

【解析】

【分析】

根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．

【详解】解：原式＝2﹣+2

＝2+．

【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知去绝对值的方法及二次根式的运算法则．

23.【答案】5

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别换算得出答案．

【详解】解：原式＝4﹣3+4＝5．

【点睛】本题考查了实数的运算，属于基础题，关键掌握实数的运算法则．

24.【答案】

【解析】

【分析】

根据平方根，立方根及绝对值可直接计算结果．

详解】解：原式=7-3+

=

考点：开方运算

25.【答案】（1）或   （2）x＝﹣2

【解析】

【分析】

（1）根据直接开方法解方程即可；

（2）根据立方根的定义解答即可．

【详解】解：（1）（x+3）2＝25，

x+3＝±，

x+3＝±5，

x+3＝5或x+3＝﹣5，

解得x＝2或x＝﹣8；

（2）x3+1＝﹣3，

x3+1＝﹣4，

x3＝﹣8，

x3＝，

x＝﹣2．

【点睛】本题考查了用直接开方法解方程，掌握运算方法是解题关键．

26.【答案】（1）；数轴见解析  （2）；数轴见解析  （3）﹣2≤x＜4；数轴见解析

【解析】

【分析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】解：（1）4x﹣6＜5x﹣5，

4x﹣5x＜﹣5+6，

﹣x＜1，

x＞﹣1，

；

（2）3﹣（x﹣1）≤2x+1+3x，

3﹣x+1≤2x+1+3x，

﹣x﹣2x﹣3x≤1﹣3﹣1，

﹣6x≤﹣3，

x≥0.5，

；

（3）解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，

解不等式x﹣5＜，得：x＜4，

则不等式组的解集为﹣2≤x＜4，

．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握相关方法是解题关键．

27.【答案】（1）120元；90元；（2）共有三种购买方案，方案1：购买41顶帐篷，39床棉被；方案2：购买42顶帐篷，38床棉被；方案3：购买43顶帐篷，37床棉被．

【解析】

【分析】

（1）设1顶帐篷的价格是x元，1床棉被的价格是y元，根据“购买I顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买m顶帐篷，则购买（80﹣m）床棉被，根据帐篷的数量多于40顶且购买总金额不能超过8500元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各购买方案．

【详解】解：（1）设1顶帐篷的价格是x元，1床棉被的价格是y元，

依题意，得：，

解得：，

答：1顶帐篷的价格是120元，1床棉被的价格是90元；

（2）设购买m顶帐篷，则购买（80﹣m）床棉被，

依题意，得：，

解得：40＜m≤43，

又∵m为正整数，

∴m＝41，42，43，

∴共有三种购买方案，方案1：购买41顶帐篷，39床棉被；方案2：购买42顶帐篷，38床棉被；方案3：购买43顶帐篷，37床棉被．

【点睛】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解答本题注意仔细审题，找出关键语句表达的含义．

28.【答案】（1）③   （2）（答案不唯一）  （3）0≤m＜1

【解析】

分析】

（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；

（2）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；

（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．

【详解】解：（1）解方程3x﹣1＝0

得：x＝，

解方程x+1＝0，

得：x＝，

解方程x﹣（3x+1）＝﹣5

得：x＝2，

解不等式组

得：＜x＜，

所以不等式组的关联方程是③，

故答案为：③；

（2）解不等式组，

得：＜x＜，

这个关联方程可以是x﹣1＝0，

故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）；

（3）解方程3﹣x＝2x，

得：x＝1，

解方程3+x＝2（x+），

得：x＝2，

解不等式组，

得：m＜x≤2+m，

∵方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，

∴0≤m＜1，

即m的取值范围是0≤m＜1．

【点睛】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键．