2020北京延庆初一（下）期中数学（教师版）

2020北京延庆初一（下）期中

数    学

一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑．

1. 的倒数是（    ）

A. 2 B. -2 C.  D.

2. 某地某天的最高气温是12℃，最低气温是﹣3℃，则该地这一天的温差是（　　）

A. 15℃ B. ﹣15℃ C. ﹣9℃ D. 9℃

3. 病毒无情，人间有爱，近段时间，中国新型冠状病毒肺炎疫情，很快就收到了来自世界各国的支持．同时中国也在密切关注伊朗、韩国等国国内疫情情况，并且分享抗疫信息和经验，并根据他们的需要，提供力所能及的支持和帮助．中国联合部分在伊中业于2月25日紧急向伊朗捐赠了5000份新冠病毒核酸检测试剂盒以及250000只口罩．数据250000用科学记数法表示为（   ）

A. 2.5×105 B. 2.5×106 C. 0.25×106 D. 25×104

4. 下列计算正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 若，则下列不等式变形错误的是（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知 是方程的一个解，那么的值是（   ）

A. -1 B.  C.  D.

7. 利用数轴确定不等式组 的解集，正确的是 （   ）

A.  B.  

C.  D.

8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n的值为1，则最后输出的结果是（  ）

A. 7 B. 10 C. 77 D. 1541

二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分）

9. 如果是关于，的二元一次方程，那么m=___________．

10. 用不等式表示“电脑前连续学习不超过1小时”．设电脑前连续学习时间为小时，所列不等式为__________．

11. 如图，点M是CD延长线上一点，且，那么的度数是__________．

12. 若方程是关于的二元一次方程，则m的取值范围是__________．

13. 已知方程组，那么的值是_____________．

14. 清代文言小说集《笑笑录》记载，清代诗人徐子云曾写过一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧． 三百六十四只碗，看看用尽不差争． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？设寺内有x名僧人，则列出一元一次方程为_____________．

15. 写出不等式组整数解为____________________．

16. 我们规定一个新数“”，使其满足，，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有， ，，．那么=________，=_________．

三、解答题 （共68分）

17. 计算：

（1）        

（2）

18. 计算：

（1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．     

（2）解不等式组：，并写出它的所有正整数解．

19. 已知：四点A，B，C，D的位置如图所示，

（1）连接AD；

（2）画射线AB与线段DC的延长线交于点E；

（3）过点B作BF⊥CD于点F．

20. 解方程或方程组：

（1）.      

（2）.

（3）.

21. 关于，的方程组的解是，求，的值．

22. 如图，点O是直线AB上一点，射线OD平分∠AOC，OD⊥OE，若∠AOD=30°，求∠COE的度数．

23. 已知：点M是直线AB上点，线段AB=12，AM=2，点N是线段MB的中点， 画出图形并求线段MN的长．

24. 已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为－2，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

（1）AB的长为___________；

（2）如果点P到点A、点B的距离相等，那么x的值是______________；

（3）动点M从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．求动点M经过几秒追上动点N ？

25. 自2014年12月28日北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价，下表是公交车的里程范围及票价．（说明：表格中“10~15公里”指的是大于10公里，小于等于15公里）

根据以上信息回答下列问题：

小明办了一张市政交通一卡通学生卡．

（1）如果小明全程乘坐公交车的里程为7.5公里，他用学生卡刷卡，需交费     元；

（2）如果小明全程乘坐公交车的里程为23公里，他用普通卡刷卡，需交费     元； 

（3）小明周末和妈妈一起去离他家50公里莲花山公园游玩，他用学生卡，妈妈用普通卡，请通过计算说明，此次出行小明和妈妈的单程车费一共是多少元？

2020北京延庆初一（下）期中数学

参考答案

一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑．

1. 【答案】A

【解析】

【分析】

根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解．

【详解】解：∵

∴的倒数是2

故选：A．

【点睛】本题考查倒数的概念，掌握概念正确计算是解题关键．

2. 【答案】A

【解析】

【分析】

依据温差=最高气温-最低气温求解即可．

【详解】该地这一天温差=12−(−3)=12+3=15℃.

故选A.

【点睛】考查有理数的减法在实际生活中的应用，掌握有理数的减法法则是解题的关键.

3. 【答案】A

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：将数字250000用科学记数法表示为2.5×105．
故选：A．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4. 【答案】D

【解析】

【分析】

根据合并同类项法则、单项式乘单项式、单项式乘多项式，分别计算可得．

【详解】解：A、x2与x不是同类项，不能合并，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、，此选项正确；
故选：D．

【点睛】本题主要考查合并同类项法则、单项式乘单项式、单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．

5. 【答案】D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐项分析即可．

【详解】解：A. ∵，∴，故正确；

B. ∵，∴，∴，故正确；

C. ∵，∴，故正确；

D. ∵，∴，故不正确；

故选D．

【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

6. 【答案】A

【解析】

【分析】

把代入，然后解关于a的一元一次方程即可．

【详解】把代入，得

a+2=1，

∴a=-1．

故选A．

【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．

7. 【答案】B

【解析】

分析】

根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．

【详解】解：将不等式组的解集表示如下：

故选：B．

【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

8. 【答案】B

【解析】

【分析】

把n=1代入程序中计算，判断结果是否大于，以此类推，得到结果大于时输出即可．

【详解】解：当时，＜

当时，＞

所以输出的结果是：

故选B．

【点睛】此题考查了与计算机程序相关的代数式求值，熟练掌握此类运算的运算法则是解题的关键．

二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分）

9. 【答案】

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义即可得出答案．

【详解】是关于，的二元一次方程

故答案为：．

【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键．

10. 【答案】

【解析】

【分析】

根据不超过用“≤”列不等式即可．

【详解】解：由题意得

．

故答案为：．

【点睛】本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．

11. 【答案】120°

【解析】

【分析】

由是邻补角，从而可得答案．

【详解】解： 点MCD延长线上一点，且，

故答案为：

【点睛】本题考查的是邻补角的定义，掌握邻补角的含义是解题的关键．

12. 【答案】

【解析】

【分析】

根据二元一次方程的定义即可得出答案．

【详解】方程是关于的二元一次方程

故答案为：．

【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键．

13. 【答案】3

【解析】

【分析】

直接将两式相减即可得出答案．

【详解】解：

将①-②，得

即

故答案为：．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

14. 【答案】

【解析】

【分析】

设寺内名僧人，根据“三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹”等量关系式即可得出答案．

【详解】设寺内名僧人

由题意得：

故答案为：

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找到等量关系式是解题的关键．

15. 【答案】

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再从中找出符合条件的整数即可．

【详解】解：∵，

∴-2≤x<1，

∴不等式组的整数解为-2，-1，0，

故答案为：-2，-1，0．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．

16. 【答案】    (1). -    (2). 0

【解析】

【分析】

由从而可得第一空的答案；由结合从而可得第二空的答案．

【详解】解：

所以：上式＝

故答案为：

【点睛】本题考查新定义情境下的有理数的运算，考查了运算中的规律发现与概括，掌握新定义的含义及总结运算规律是解题的关键．

三、解答题 （共68分）

17. 【答案】（1）0；（2）3

【解析】

【分析】

（1）利用减法法则变形，再相加减即可得到结果；

（2）利用减法法则变形，结合后相加减即可得到结果．

【详解】（1）解：原式=9+1-10

=0

（2）解：原式=

=

=1+2

=3

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

18. 【答案】（1），图见解析；（2）不等式组的解集是：；不等式组的正整数解是：2，3．

【解析】

【分析】

（1）根据解不等式的步骤，先去括号、移项、合并同类项，最后把x的系数化为1即可；
（2）分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．

【详解】解：

（1）解：，

，

，

在数轴上表示为：

（2）解：

由①得，

由②得，

∴不等式组的解集是：

∴不等式组的正整数解是：2，3．

【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

19. 【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析．

【解析】

【分析】

（1）画线段AD，线段不能向两方无限延伸，有2个端点；
（2）画射线AB，射线可以向一方无限延伸，再画线段DC，并延长DC，与射线AB的交点记为E；
（3）利用直角三角板画BF⊥CD，垂足记作F．

【详解】解：如图：（1）连接AD，

（2）作射线AB，线段DC，并延长线段DC交于射线AB与E，

（3）过点B作BF⊥CD于点F．

【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段，关键是掌握三线性质：线段不能向两方无限延伸，射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸．

20.【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

【分析】

（1）方程直接移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用代入消元法求出解即可；

（3）方程组利用加减消元法求出解即可．

【详解】解：（1）解：，

6x-4x=1+2，

2x=3，

；

（2），

将①代入②，可得，

，

，

，

将代入①，可得，

∴原方程组的解是；

（3），

由②得③，

∴②+③，得，

，

，

将代入②，可得，

∴原方程组的解是，.

【点睛】此题考查了解二元一次方程（组），熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21. 【答案】

【解析】

【分析】

把代入，然后解关于ab的二元一次方程组即可．

【详解】∵是方程组的解，

∴，

①+②，得

a=6，

把a=6代入②，得

2b-12=1，

∴b=，

∴ ．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．

22. 【答案】60°

【解析】

【分析】

先由角平分线的定义求出∠COD的度数，再根据垂直的定义求出∠COE的值．

【详解】解：∵OD平分∠AOC（已知 ），

∴∠COD=∠AOD（角平分线定义）．

∵∠AOD=30°（已知），

∴∠COD=30°（等量代换）．

∵OD⊥OE  （已知），

∴∠DOE=90°（垂直定义），

即：∠DOC+∠COE=90°．

∵∠COD=30°（已求），

∴∠COE=60°．

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，垂直的定义，解题的关键是利用角平分线的定义找出各角之间的关系．

23. 【答案】图详见解析，MN的长度为5或7

【解析】

【分析】

由于点M的位置不确定，所以需要分类讨论：①点M在点A左侧；②点M在点A右侧；两种情况根据线段的和与差及线段的中点即可得出答案．

【详解】解：由于点M的位置不确定，所以需要分类讨论：

①点M在点A左侧，如图：

∵AB=12，AM=2

∴MB=AB+AM=12+2=14

∵N是MB的中点（已知）

∴MN=MB（中点定义）

∵MB=14

∴MN=×14=7

②点M在点A右侧，如图：

∵AB=12，AM=2

∴MB=AB-AM=12-2=10

∵N是MB的中点（已知）

∴MN=MB（中点定义）

∵MB=10

∴MN =×10=5

综上所述，MN的长度为5或7

【点睛】本题考查了线段的两点间的距离，需要掌握线段的中点的有关计算．

24. 【答案】（1）5；（2）0.5；（3）动点M经过1.5秒恰好追上动点N

【解析】

【分析】

（1）直接根据数轴上的两点间的距离公式即可得出答案；

（2）根据题意可得，计算即可；

（3）设动点M经过t秒恰好追上动点N，根据点M的路程等于点N的路程列方程即可得出答案．

【详解】解：（1）AB的长为：

（2）由题意可得：；

（3）设动点M经过t秒恰好追上动点N，由题意列方程，得：

3t=3+t

解得：t =1.5

答：动点M经过1.5秒恰好追上动点N．

【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上的两点之间的距离公式是解题的关键．

25. 【答案】（1）0.5；（2）2.5； （3）小明和妈妈一共花费7.5元

【解析】

【分析】

（1）由里程范围0~10公里，结合小明乘坐公交车所用学生卡的收费标准即可得出结论；

（2）由里程范围为20公里以上，结合小明乘坐公交车所用普通卡的收费标准即可得出结论；

（3）由里程范围为20公里以上，结合小明和妈妈乘坐公交车所用乘车卡的收费标准即可得出结论；

【详解】（1）2×0.25 =0.5元，

故答案为：0.5；

（2）23-20=3<5，（1+4）×0.5=2.5元，

故答案为：2.5；

（3）（50-20）÷5=6，4+6=10

妈妈：10×0.5=5（元），妈妈单程花费5元，

小明：10×0.25=2.5（元），小明单程花费2.5元，

一共花费 ： 5+2.5=7.5元，

答：小明和妈妈一共花费7.5元．

【点评】本题考查了分段记费的问题，解题的关键是明确：（1）乘车所用卡的种类；（2）明确收费标准．