2021北京北师大实验中学初一（上）期中数学（教师版）

2021北京北师大实验中学初一（上）期中

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一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共30分）

1．（3分）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：，其中不合格的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）下列运算中正确的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）若是关于的方程的解，则的值为　　

A． B． C．3 D．

4．（3分）若单项式与是同类项，则的值是　　

A．3 B．6 C．8 D．9

5．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）下列计算正确的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

7．（3分）2021年国庆档电影《长津湖》上映16天票房收入超45.6亿元，成为中国影史排名第五名．其中45.6亿元用科学记数法可表示为　　

A．元 B．元 C．元 D．元

8．（3分）在数轴上，表示数的点的位置如图所示，则化简结果为　　

A．3 B． C． D．

9．（3分）如果，，，那么下列各式中大小关系正确的是　　

A． B． C． D．

10．（3分）如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个有理数中，绝对值最小的一个是　　

A． B． C． D．

二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）

11．（2分）写出一个比小的有理数：　　．

12．（2分）用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为　　．

13．（2分）若与互为相反数，则　　．

14．（2分）绝对值大于1而小于4的整数有　　个．

15．（2分）若，则　 　．

16．（2分）若多项式不含的项，则　　．

17．（2分）多项式按的降幂排列为　 　．

18．（2分）已知方程是关于的一元一次方程，则的值为 　　．

19．（2分）按一定规律排列的一列数为，2，，，，14，，则第8个数为 　　，第个数为 　　．

20．（2分）以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要　　分钟．

三、计算题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

21．（4分）．

22．（4分）．

23．（4分）．

24．（4分）．

四、化简求值题（25题4分，26题5分，共9分）

25．（4分）化简：．

26．（5分）先化简后求值：，其中，．

五、解方程（本题共2小题，每小题5分，共10分）

27．（5分）．

28．（5分）“☆”是新规定的某种运算符号，设☆，解方程：2☆．

六、解答题（本题共3小题，29题5分，30题6分，31题4分，共15分）

29．（5分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）

14，，，，13，，，．

（1）请确定乙村相对于甲村的具体方位？

（2）救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有多远？

（3）为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前就加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油0.5升，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？

30．（6分）阅读下面信息：

①数轴上两点、表示数分别为，，那么点与点之间的距离记为，且．

②当数轴上三点、、满足时，则称点是“对的相关点”．例如，当点、、表示的数分别为0，1，2时，，所以是“对的2相关点”．

根据以上信息，回答下列问题：

已知点、在数轴上表示的数分别为5和，动点在数轴上表示的数为

（1）若点是“对的2相关点”，则　　；

（2）若满足，且点是“对的相关点”，则的最大值是 　　；最小值是 　　；

（3）若动点从点出发以每秒2个单位的速度向左运动，同时动点从点出发以每秒1个单位的速度向右运动，运动秒时，点恰好是“对的2相关点”，求的值．

31．（4分）阅读理解：

对于任意一个三位数正整数，如果的各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“陌生数”，将一个“陌生数”的三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个不同的新“陌生数”，把这6个陌生数的和与111的商记为．例如，可以得到132、213、231、312、321这5个新的“陌生数”，这6个“陌生数”的和为，因为，所以．

（1）计算：和的值；

（2）设和都是“陌生数”，其中4和2分别是的十位和个位上的数字，2和5分别是的百位和个位上的数字，且的十位上的数字比的百位上的数字小2；规定：．若，则的值是多少？

参考答案

一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共30分）

1．【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．

【解答】解：，，

零件的直径的合格范围是：零件的直径．

不在该范围之内，

不合格的是．

故选：．

【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．

2．【分析】利用有理数的乘方法则对每个选项进行计算即可判定正确结论．

【解答】解：，

选项错误；

，

选项错误；

，

选项正确；

，

选项错误．

综上，正确的运算是，

故选：．

【点评】本题主要考查了有理数的乘方，正确使用乘方法则是解题的关键．

3．【分析】把代入方程得到关于的一元一次方程，解之即可．

【解答】解：把代入方程得：

，

解得：，

故选：．

【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．

4．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值，代入计算即可得出答案．

【解答】解：单项式与是同类项，

，，

，，

．

故选：．

【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．

5．【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．

【解答】解：．是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

．是代数式，不是方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

．是一元二次方程，故本选项不符合题意；

．是一元一次方程，故本选项符合题意；

故选：．

【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．

6．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可解答本题．

【解答】解：，，则，故选项不符合题意；

，故选项不符合题意；

，故选项符合题意；

，故选项不符合题意；

故选：．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

7．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．

【解答】解：45.6亿元元元．

故选：．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．

8．【分析】直接利用数轴得出的取值范围，再利用绝对值的性质化简得出答案．

【解答】解：由数轴可得：，

则，，

故

．

故选：．

【点评】此题主要考查了数轴以及绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．

9．【分析】首先根据题目所跟的条件确定、的正负，以及绝对值的大小，再根据分析画出数轴标出、、、在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案．

【解答】解：，，

为正数，为负数，

，

负数的绝对值较大，

则、、、在数轴上的位置如图所示：，

由数轴可得：，

故选：．

【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是利用数轴表示出、、、在数轴上的位置．

10．【分析】根据可以得到、的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对值最小，本题得以解决．

【解答】解：，

和互为相反数，0在线段的中点处，

绝对值最小的点表示的数，

故选：．

【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．

二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）

11．【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于的负数都可以．

【解答】解：比小的有理数为（答案不唯一），

故答案为：．

【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大或者两个负数比较大小绝对值大的反而小是解答此题的关键．

12．【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．

【解答】解：将3.694精确到0.01，所得到的近似数为3.69．

故答案为3.69．

【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

13．【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到的值．

【解答】解：根据题意得：，

移项合并得：，

解得：．

故答案为：3

【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．

14．【分析】求绝对值大于1且小于4的整数，即求绝对值等于2或3的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．

【解答】解：绝对值大于1且小于3的整数有，．

故答案为：4．

【点评】主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数．

15．【分析】根据非负数的性质列出方程组求出、的值，代入代数式求值即可．

【解答】解：，

，解得；

，解得．

．

【点评】本题考查的知识点是：某个数的绝对值与某个数的平方的和为0，那么绝对值里面的代数式为0，平方的底数为0．

16．【分析】将含的项进行合并，然后令其系数为0即可求出的值．

【解答】解：

令，

故答案为：3

【点评】本题考查多项式的概念，涉及一元一次方程的解法．

17．【分析】按照字母的指数从大到小进行排列即可．

【解答】解：多项式按的降幂排列为，

故答案为：．

【点评】此题主要考查了多项式的降幂排列，关键是注意排列时不要漏掉单项式前面的符号．

18．【分析】只含有一个未知数（元，并且未知数的指数是1（次的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且．

【解答】解：方程是关于的一元一次方程，

且，

解得．

故答案是：．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

19．【分析】观察已知一列数的变化发现：分子都是相邻两数的乘积，分母不变是3，奇数项是负数，偶数项是正数，据此可以解答．

【解答】解：根据分析可知：分子都是相邻两数的乘积，分母不变是3，奇数项是负数，偶数项是正数，

如：，

，

，

，

，

，

，

按此规律排列下去，

则这列数中的第8个数是，

所以第个数是： 是正整数）．

故答案为：24， 是正整数）．

【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

20．【分析】由题意可知，熬饭准备时间需3分钟，熬饭需要30钟，妈妈可在等待饭熟的这30分钟内先完成煲汤和炒菜，所以妈妈做这顿饭至少需要分钟．

【解答】解：（分钟），

答：妈妈做晚饭最少要用33分钟，

故答案为：33．

【点评】本题考查了学生在生活中利用统筹方法解决实际问题的能力

三、计算题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

21．【分析】根据有理数加减法的计算法则进行计算即可．

【解答】解：

．

【点评】本题考查有理数的加减，掌握计算法则是正确计算的前提．

22．【分析】根据有理数乘除法的混合运算法则计算可求解．

【解答】解：原式

．

【点评】本题主要考查有理数的乘除法，掌握有理数乘除法法则是解题的关键．

23．【分析】首先利用乘法分配律进行计算，再计算加减即可．

【解答】解：原式

．

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握乘法分配律．

24．【分析】首先计算乘方，再算乘除，最后计算加减即可．

【解答】解：原式

．

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

四、化简求值题（25题4分，26题5分，共9分）

25．【分析】先去括号，再合并同类项即可．

【解答】解：原式

．

【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．

26．【分析】利用去括号、合并同类项化简后再代入求值即可．

【解答】解：

，

当，时，

原式．

【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提．

五、解方程（本题共2小题，每小题5分，共10分）

27．【分析】方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1即可．

【解答】解：，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得．

【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．

28．【分析】方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．

【解答】解：根据题中的新定义化简得：，

移项得：，

合并同类项得：．

【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

六、解答题（本题共3小题，29题5分，30题6分，31题4分，共15分）

29．【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则乙村在甲村的东方，若结果为负数，则乙村在甲村的西方；

（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；；

（3）先求出这一天走的总路程，再乘0.5即可．

【解答】解：（1）

（千米），

答：乙村位于甲村地的正东方向，距离甲村20千米；

（2）第1次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为（千米），

第2次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为（千米），

第3次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为（千米），

第4次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为（千米），

第5次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为（千米），

第6次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为（千米），

第7次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为（千米），

第8次记录时冲锋舟离出发点甲村的距离为（千米），

由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点甲村最远处为25千米；

（3）冲锋舟当天航行总路程为：

（千米），

则（升，

答：该冲锋舟油箱容量至少是37升．

【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数的混合运算法则．

30．【分析】（1）根据“对的相关点”的定义列方程求出的值即可；

（2）先确定的范围是，再根据定义，得，再求出的最大值和最小值；

（3）先根据点、在数轴上表示的数分别为5和，求出的值为9，再分类讨论，求出符合题意的的值即可．

【解答】解：（1）根据题意得或，

解得或，

故答案为：或．

（2）如图1，

由得，

若，则，不符合题意；

若，则，不符合题意；

当时，，符合题意，

所以，且，，

因为，

所以当时，，

当时，，

故答案为：8，．

（3）因为点、在数轴上表示的数分别为5和，

所以，

如图2，点在点与点之间，则，所以不符合题意；

如图3，点在点与点之间，

由，

得，解得；

如图4，点在点与点之间，

若，

则，

解得（不符合题意，舍去），

综上所述，的值为．

【点评】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，此题难度较大，属于考试压轴题．

31．【分析】（1）根据的定义式，分别将和代入中，即可求出结论；

（2）由，结合，即可得出关于、的二元一次方程，解之即可得出、的值，再根据“陌生数”的定义结合的定义式，即可求出，的值，将其代入中即可求解．

【解答】解：（1），

；

（2）和都是“陌生数”， ，，

，

．

，

，

，

又，

解得，

．

【点评】本题考查了整数问题的综合运用，二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据的定义式，求出，的值；（2）根据，结合，找出关于、的二元一次方程．