2021北京十三中初一（上）期中数学（教师版）

这是一份2021北京十三中初一（上）期中数学（教师版），共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021北京十三中初一（上）期中
数 学
本试卷共五道大题，27道小题，满分100分．考试时间100分钟．
一、选择题（本题共20分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. －3的倒数是（ ）
A. 3 B. － C. D. ±3
2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为
A. 0.5×1011千克 B. 50×109千克 C. 5×109千克 D. 5×1010千克
3. 下列各数中，是负整数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A. B. C. D.
5. 下面说法正确的是（ ）
A. 的次数是2 B. 的系数是3
C. 是单项式 D. 是四次多项式
6. 若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（　　）
A. m＝2，n＝1 B. m＝3，n＝1 C. m＝3，n＝0 D. m＝1，n＝3
7. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
8. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
9. 若x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（ ）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. 1 D. 2
10. 如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（　　）

A. 90 B. 63 C. 42 D. 125
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. 当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为+22元，那么微信零钱支出10元记为___________元．
12. 数轴上，与表示-3的点的距离为4的点表示的数是___________．
13. 比较大小：________．（填“＞”或“＜”）
14. 有理数5.617精确到百分位的近似数为___________．
15. 若，，且，那么_______.
16. 若，则的值为______．
17. 某市出租车收费标准为：起步价为10元，3千米后每千米的价格为2.6元，小明乘坐出租车走了7千米应付___________元；乘坐出租车走了x千米若应付___________元．
18. 如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中有______个涂有阴影的小正方形，第个图案中有_______个涂有阴影的小正方形（用含有的代数式表示）．

三、解答题（本题共36分，19题16分、20题6分、21题14分，21题（1）（2）题每题3分，（3）（4）每题4分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20. 化简：
（1）
（2）
21. 解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
四、解答题（本题共18分，其中22题4分，23题4分，24、25每题5分）
22. 在数轴上表示下列各数；，2，0，-1，-4，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来．
23. 列方程或方程组解应用题：
为了防治“新型冠状病毒”，学校决定为师生购买一批医用口罩．已知甲种口罩每盒180元，乙种口罩每盒210元，学校购买了这两种口罩共50盒，合计花费9600元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？
24. 先化简，再求值：，其中．
25. 若，求的值．
五、解答题（本题共10分，其中26题4分，27题6分）
26. 对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对______；
（2）若有理数对，则______；
（3）当满足等式是正整数时，求整数的值．
27. 已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为-3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
（1）如果点P到点A，点B距离相等，那么x=______；
（2）当x=______时，点P到点A，点B的距离之和是6；
（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是______；
（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x，x，我们把x，x之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN="|" x-x|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动______秒时，点P到点E，点F的距离相等．

参考答案
一、选择题（本题共20分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. －3的倒数是（ ）
A. 3 B. － C. D. ±3
【答案】B
【解析】
【分析】根据倒数的定义选出正确选项．
【详解】解：的倒数是．
故选：B．
【点睛】本题考查倒数，解题的关键是掌握倒数的定义．
2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为
A. 0.5×1011千克 B. 50×109千克 C. 5×109千克 D. 5×1010千克
【答案】D
【解析】
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．
【详解】解：50 000 000 000一共11位，从而50 000 000 000=5×1010．
故选D．
3. 下列各数中，是负整数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用乘方的意义、绝对值的意义和相反数的定义对各数进行计算，然后利用有理数的分类进行判断．
【详解】解：，
，
，

故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了相反数和绝对值．
4. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．
【详解】解：由数轴上点的位置，得：-4＜a， -2＜b＜-1，c=1，2＜d＜3．
A、a>-4，故A不符合题意；
B、bd＜0，故B不符合题意；
C、b+c＜0，故C不符合题意；
D、∵|a|＞3，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的加法，根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关键
5. 下面说法正确的是（ ）
A. 的次数是2 B. 的系数是3
C. 是单项式 D. 是四次多项式
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式的定义，单项式系数和系数的定义，多项式的定义进行逐一判断即可
【详解】解：A、的次数是3，故A选项不符合题意；
B、多项式的系数是，故B选项不符合题意；
C、是单项式，故C选项符合题意；
D、是二次二项式，故D选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．
6. 若单项式﹣2x6y与5x2myn是同类项，则（　　）
A. m＝2，n＝1 B. m＝3，n＝1 C. m＝3，n＝0 D. m＝1，n＝3
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项的定义“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”即可求得答案．
【详解】解：因为﹣2x6y与5x2myn是同类项，
所以2m＝6，n＝1，
解得m＝3，n＝1，
故选：B．
【点睛】本题考查同类项，掌握“含有的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是解决问题的关键．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母以及字母指数不变这一概念进行求解即可．
【详解】A选项，不正确；
B选项，正确；
C选项，不正确；
D选项2a和b不是同类项不可以合并，不正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查同类项的概念和合并同类项，属于基础题，解题的关键是掌握同类项的基本概念．
8. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么
【答案】A
【解析】
【分析】A.根据等式的基本性质，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立判断即可；
B.根据等式的基本性质，等式两边同时乘以或除以同一个不为的数，等式仍然成立判断即可；
C.根据等式的基本性质，等式两边同时加上或减去同一个式，等式仍然成立判断即可；
D.根据等式的基本性质，等式两边同时乘以或除以同一个不为的数，等式仍然成立判断即可．
【详解】A.如果，根据等式的基本性质，等式两边同时加上，等式仍然成立，所以，故A正确；
B.如果，根据等式的基本性质，等式两边同时除以，等式仍然成立，所以，故B错误；
C.如果，根据等式的基本性质，等式两边同时加上，等式仍然成立，所以，故C错误；
D.如果，根据等式的基本性质，等式两边同时乘以或，等式仍然成立，所以或，故D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的基本性质．
9. 若x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（ ）
A. ﹣1 B. ﹣2 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元一次方程解的含义把x＝1代入2x+a＝0即可求出a的值．
【详解】解：∵x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，
∴将x＝1代入2x+a＝0得：2+a=0，
解得：a=-2．
故选：B．
【点睛】此题考查了一元一次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程解的含义，将x＝1代入2x+a＝0求解．
10. 如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（　　）

A 90 B. 63 C. 42 D. 125
【答案】A
【解析】
【分析】设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、x+6，求和即可求得．
【详解】设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、x+6
∴这五个数的和为
x－8+x－6+x+ x+8+x+6=5x
∵42和63不是5的倍数
∴不符合题意，故舍去
当5x=90时，x=18，可以框出五个数
当5x=125时，x=25，不可以框出五个数
故选A
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，主要利用图形圈出5个数的关系解题．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. 当前，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式，倍受广大消费者的青睐．如果微信零钱收入22元记为+22元，那么微信零钱支出10元记为___________元．
【答案】-10
【解析】
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反两个量，根据正数与负数的意义即可得出．
【详解】微信零钱收入与微信零钱支出是具有相反意义的量，
若微信零钱收入22元记为+22元，则微信零钱支出10元记为-10元，
故答案为：-10．
【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键．
12. 数轴上，与表示-3的点的距离为4的点表示的数是___________．
【答案】−7或1##1或-7
【解析】
【分析】设该点表示的数为x，根据两点间的距离公式即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设该点表示的数为x，
根据题意得：|−3−x|＝4，
解得：x＝−7或x＝1．
故答案为：−7或1．
【点睛】本题考查了数轴、两点之间的距离公式以及解一元一次方程，根据两点间的距离公式列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．
13. 比较大小：________．（填“＞”或“＜”）
【答案】
【解析】
【分析】根据负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较大小即可．
【详解】解：，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的比较大小，解题的关键是掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
14. 有理数5.617精确到百分位的近似数为___________．
【答案】5.62
【解析】
【分析】根据百分位的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入，即可求解．
【详解】解：有理数5.617精确到百分位的近似数为5.62．
故答案为：5.62
【点睛】本题主要考查了求一个数的近似值，要看清精确到哪一位，就根据它的下一位上的数是否满5，再进行四舍五入是解题的关键．
15. 若，，且，那么_______.
【答案】3或13
【解析】
【分析】根据绝对值的定义求出a,b，然后即可求解的值.
【详解】解：∵，，且
∴a=8，b=±5
∴13或3
故答案为13或3.
【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，学会求解一个数的绝对值是解题的关键.
16. 若，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性得到，，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，
即，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值和偶次方的非负性、有理数的乘方，根据绝对值和偶次方的非负性得到x和y的值是解题的关键．
17. 某市出租车收费标准为：起步价为10元，3千米后每千米的价格为2.6元，小明乘坐出租车走了7千米应付___________元；乘坐出租车走了x千米若应付___________元．
【答案】 ①. 20.4 ②. （）##（ 2.2+2.6x）
【解析】
【分析】（1）用起步价加上超过3千米的费用可得到小明应付的车费；
（2）用起步价加上超过3千米的费用可得到小明应付的车费．
【详解】解：（1）由题意可得，
小明乘出租车行驶了7千米，他应付车费：10+（7﹣3）×2.6＝10+4×2.6＝10+10.4＝20.4（元），
故答案为：20.4；
（2）由题意可得，
10+（x﹣3）×26＝2.6x+2.2，
故答案为：（）．
【点睛】本题考查列代数式和整式的运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
18. 如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中有______个涂有阴影的小正方形，第个图案中有_______个涂有阴影的小正方形（用含有的代数式表示）．

【答案】 ①. 17 ②. 4n+1
【解析】
【分析】观察发现，后一个图案比前一个图案多涂4个有阴影的小正方形，根据规律写出第n个图案的涂阴影的小正方形的个数即可．
【详解】由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5个，
第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4=9个，
第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4=13个，
第4个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4+4+4=17个，
，
第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5+4（n-1）=4n+1（个），
故答案为：17，4n+1．
【点睛】此题考查图形类规律的探究，列代数式，有理数的加法计算法则，观察图形得到图形的变化规律，总结规律并解决问题是解题的关键．
三、解答题（本题共36分，19题16分、20题6分、21题14分，21题（1）（2）题每题3分，（3）（4）每题4分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）2；（2）79；（3）3；（4）
【解析】
【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可；
（1）根据有理数加减运河运算法则计算即可；
（3）将原式转换为乘法，然后运用有理数乘法分配律计算即可；
（4）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可.
【详解】解：（1）

；
（2）


；
（3）



；
（4）



＝．
【点睛】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解本题的关键．
20. 化简：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】根据整式的加减运算法则化简即可．
【详解】解：（1）

．
（2）


．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．
21. 解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）按照移项，合并，化系数为1的步骤进行求解即可；
（2）按照去括号，移项，合并，化系数为1的步骤求解即可；
（3）按照去括号，移项，合并，化系数为1的步骤求解即可；
（4）按照去分母，去括号，移项，合并，化系数为1的步骤求解即可．
【详解】解：（1）
移项得： ，
合并得：，
化系数为1得：；
（2）
去括号得：
移项得：
合并得：
化系数为1得：
（3）
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：；
（4）
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：
化系数为1得：
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．
四、解答题（本题共18分，其中22题4分，23题4分，24、25每题5分）
22. 在数轴上表示下列各数；，2，0，-1，-4，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来．
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】先在数轴上表示出各数，再比较大小，即可求解．
【详解】如图所示

由数轴知，．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．
23. 列方程或方程组解应用题：
为了防治“新型冠状病毒”，学校决定为师生购买一批医用口罩．已知甲种口罩每盒180元，乙种口罩每盒210元，学校购买了这两种口罩共50盒，合计花费9600元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？
【答案】购买甲种口罩30盒，乙种口罩20盒．
【解析】
【分析】设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩（50-x）盒，利用总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出购买甲种口罩的数量，再将其代入（50-x）中即可求出购买乙种口罩的数量．
【详解】解：设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩（50-x）盒，
依题意得：180x+210（50-x）=9600，
解得：x=30，
∴50-x=50-30=20．
答：购买甲种口罩30盒，乙种口罩20盒．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，-45
【解析】
【分析】先对整式进行化简，然后再代值求解即可．
详解】解：．
把代入，原式．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
25. 若，求的值．
【答案】3
【解析】
【分析】根据整式加减运算法则将原式化简，然后根据可得，代入计算即可．
【详解】解：

，
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．
五、解答题（本题共10分，其中26题4分，27题6分）
26. 对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与．我们规定：．例如：．根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对______；
（2）若有理数对，则______；
（3）当满足等式的是正整数时，求整数的值．
【答案】（1）-13；（2）-11；（3）2或4
【解析】
【分析】（1）根据新定义可得，计算即可求解；
（2）根据题意可得，得到关于x的一元一次方程，求解即可；
（3）由题意可得，解得，根据是正整数且k是整数，求解即可．
【详解】解：（1），
故答案为：；
（2）根据题意可得，
∵，
∴，
解得，
故答案为：-11；
（3）∵，
∵
∴，
∴
∵是正整数，k是整数，
∴或，
∴或．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和有理数的混合计算，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
27. 已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为-3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x=______；
（2）当x=______时，点P到点A，点B的距离之和是6；
（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是______；
（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x，x，我们把x，x之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN="|" x-x|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动______秒时，点P到点E，点F的距离相等．
【答案】（1）-1；（2）-4或2；（3）；（4）或2．
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据题意列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值；
根据题意列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值；
（3）点P到点A，点B的距离之和最小，则点P在线段AB上，求出的取值范围即可；
（4）设秒时点P到点E，点F的距离相等，根据题意列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值．
试题解析：（1）根据题意得，
根据题意得，解得或；
点P到点A，点B的距离之和最小，点P在线段AB上，则的取值范围为；
设秒时点P到点E，点F的距离相等，根据题意得：解得：或
考点：1、数轴；2、一元一次方程的应用．