2021北京十四中初一（上）期中数学（教师版）

这是一份2021北京十四中初一（上）期中数学（教师版），共19页。试卷主要包含了填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。

2021北京十四中初一（上）期中
数 学
一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 相反数是（ ）．
A. B. C. D.
2. 在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为（ ）
A B. C. D.
3. 规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作（ ）
A. +155米 B. -155米 C. +8689.43米 D. -8689.43米
4. 下列关于的说法正确的是（ ）
A. 是多项式 B. 系数是﹣3 C. 次数是3 D. 不是整式
5. 下列是一元一次方程的是( )
A B.
C. D.
6. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
8. 如图，数轴上的点表示的数为有理数，下列各数中在，之间的是（ ）

A. B. C. D.
9. 若关于x、y多项式不含项，则的值是（ ）．
A. 0 B. 2 C. -2 D. 6
10. 按下面的程序计算：

如果输入的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的的值有（ ）．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11. |-2017|=___________．
12. 用四舍五入法取近似数：__________．（精确到）
13. 比较大小：（1） −5__________ ＋6； （2） − __________ −．
14. 若是关于的方程的解，则的值是__________．
15. 若与是同类项，则__________．
16. 某地对居民用电收费采用阶梯电价，具体收费的标准为：每月如果不超过度，那么每度电价按元收费，如果超过度，超出部分电价按元收费，某户居民一个月用电度，该户居民这个月应交纳电费是_____________元（用含的代数式表示）．
17. 如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出个数，当时，______．

18. 观察下列图形：


它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是__________．
三、解答题（本题共49分）
19. 计算：
（1）（−4） ＋ （−8） － （＋2）； （2）；
（3）； （4）；
（5）．
20. 化简：
（1）；
（2）2（x2 －2x − 2）－（2x ＋ 1）．
21. 先化简，再求值：
，其中、满足．
22. 解下列方程：（1）； （2）；
（3）； （4）．
四、解答题（本题共15分）
23. 若，求的值．
24. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式3|a-b|+|a+b|-|c-a|+2|b-c|．

25. 阅读下面材料，回答问题：
距离能够产生美．
唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”．
当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇，便注定无法相聚．”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．
已知点A、B在数轴上分别表示理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．
（1）当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，．

（2）当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边，；

②如图3，点A、B都在原点的左边，

；
③如图4，点A、B在原点的两边，

．
综上，数轴上A、B两点的距离．
利用上述结论，回答以下三个问题：
（1）若数轴上表示x和的两点之间的距离是4，则x＝ ；
（2）若代数式取最小值时，则x的取值范围是 ；
（3）若未知数x、y满足，则代数式x＋2y的最大值是 ，最小值是 ．
五、附加题（本题共10分）
26. 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层，将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数．


如果图1中的圆圈共有12层：


（1）我们从上往下，在每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，… ，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；
（2）我们从上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，… ，则图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为 ．
27. 对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.
例如数轴上点A,B,C所表示数分别为1，3，4，此时点B是点A, C的“联盟点”.

（1）若点A表示数-2, 点B表示的数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别C1，C2 ，C3 ，C4，其中是点A,B的“联盟点”的是 ；
（2）点A表示数-10, 点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A, B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A, B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的数 .





参考答案
一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 的相反数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【详解】的相反数是
故选B．
【点睛】此题主要考查求相反数，解题的关键是熟知相反数的定义：指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．
2. 在北京筹办2022年冬奥会期间，原首钢西十筒仓一片130000平方米的区域被改建为北京冬奥组委办公区．将130000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中 ， 为整数．确定的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时，是负数．
【详解】数据 用科学记数法表示为 ，
故选 ．
【点睛】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数，能正确确定 的值以及的值是解题关键．
3. 规定海平面的海拔高度为0米，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米，那么吐鲁番盆地低于海平面155米，则其海拔高度记作（ ）
A. +155米 B. -155米 C. +8689.43米 D. -8689.43米
【答案】B
【解析】
【分析】海平面为0，海拔比海平面高记作正数，比海平面地记作负数.
【详解】解：根据题意，比海平面地记作负数，吐鲁番盆地低于海平面155米，所以记作-155米.
故选B.
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解题意是解题的关键．
4. 下列关于的说法正确的是（ ）
A. 是多项式 B. 系数是﹣3 C. 次数是3 D. 不是整式
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式的相关概念逐一判断即可，单项式是数与字母的积，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和，叫多项式；单项式前面的数字因数是单项式的系数；单项式所有字母的指数和叫单项式的次数．
【详解】解：A：是单项式，不符合题意；
B：系数是﹣，不符合题意；
C：次数是3，符合题意；
D：是整式，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了单项式的相关概念，正确把握单项式的概念、单项式次数、单项式系数、整式是解题关键．
5. 下列是一元一次方程的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】A.关键未知数的最高次是2次，不是一元一次方程；
B.题中由两个未知数，不是一元一次方程；
C.未知数在分母，不是一元一次方程；
D.含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的等式是一元一次方程．
【详解】A.是一元二次方程，故 A.错误；
B.是二元一次方程，故B.错误，；
C. 是分式方程，故C.错误；
D.是一元一次方程，故D正确，
故选D．
【点睛】本题考查一元一次方程的概念，其中涉及一元二次方程、二元一次方程、分式方程的概念等，是基础考点，掌握相关概念是解题关键．
6. 下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据乘方的运算方法计算即可．
【详解】解：A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，符合题意；
D. ，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了乘方的运算，解题关键是明确乘方的意义，准确进行计算．
7. 下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：，等式两边同时加2得：，选项不符合题意；
，等式两边同时减5得：，选项不符合题意；
，等式两边同时除以6得：，选项不符合题意；
，等式两边同时乘以3得；，选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了等式性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
8. 如图，数轴上的点表示的数为有理数，下列各数中在，之间的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由数轴可知，再逐个选项分析即可解题．
【详解】A.

故A不符合题意；
B.
，
故B不符合题意；
C.


故C符合题意；
D.

故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
9. 若关于x、y的多项式不含项，则的值是（ ）．
A. 0 B. 2 C. -2 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程，即可求出k的值．
【详解】解：原式＝，
因为不含xy项，
故6−3k＝0，
解得：k＝2．
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
10. 按下面的程序计算：


如果输入的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的的值有（ ）．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】当输入数字为，输出数字为150时，，解得；当输入数字为，输出数字为38时，得到，解得，当输入数字为，输出数字为10时，，解得，当输入数字为，输出数字为3时，，解得不合题意．
【详解】解：当时，解得；；
当时，解得；；
当时，解得；；
当时，解得；不合题意．
故符合条件的的值有3个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是代数式求值，解题的关键是根据题意列出关于的方程．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
11 |-2017|=___________．
【答案】2017
【解析】
【分析】本题考查绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数.
【详解】解析：|-2017|=2017.
故答案为2017.
12. 用四舍五入法取近似数：__________．（精确到）
【答案】
【解析】
【分析】根据四舍五入法则计算即可.
【详解】∵精确到0.01，
∴对0.001上的数字实施四舍五入，
∴2.7682≈2.77，
故应该填2.77.
【点睛】本题考查了近似数的确定，熟记四舍五入法则是解题的关键.
13. 比较大小：（1） −5__________ ＋6； （2） − __________ −．
【答案】 ①. < ②. >
【解析】
【分析】（1）判断与零的关系，进而判断相应大小即可；
（2）根据两个负数，绝对值大的反而小，即可判断判断出2个数的大小即可．
【详解】解：（1），，
；
（2），，
，
．
故答案为：，．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是判断出数的具体值再进行比较是解决本题的必经途径；掌握数的比较方法也是解决本题的关键．
14. 若是关于的方程的解，则的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据方程解的定义，回代转化成关于m的一元一次方程，求解即可.
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴2×（-1）-=5,
解得，
故答案为：-7.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和方程的解法，熟记定义，把问题转化为m的一元一次方程是解题的关键.
15. 若与是同类项，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同类项的概念求解．
【详解】解：∵与是同类项
∴m+3=4，n+3=1，
解得m=1，n=-2，
∴
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
16. 某地对居民用电收费采用阶梯电价，具体收费的标准为：每月如果不超过度，那么每度电价按元收费，如果超过度，超出部分电价按元收费，某户居民一个月用电度，该户居民这个月应交纳电费是_____________元（用含的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出代数式解答即可．
【详解】该户居民这个月应交纳电费是90a+（120-90）b=90a+30b；
故答案为：90a+30b．
【点睛】此题考查列代数式，解题关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．
17. 如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出个数，当时，______．

【答案】5
【解析】
【分析】观察数表，可知：b=a+1，c=a+5，d=a+6，根据a+b+c+d=32，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：观察数表，可知b=a+1，c=a+5，d=a+6，
∵a+b+c+d=32，
∴a+（a+1）+（a+5）+（a+6）=32，
解得：a=5．
故答案为5．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18. 观察下列图形：


它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是__________．
【答案】##-1+6n
【解析】
【分析】根据第1个图形中的点数为 ；第2个图形中的点数为 ；第3个图形中的点数为 ； 发现规律，即可求解．
【详解】解：第1个图形中的点数为 ；
第2个图形中的点数为 ；
第3个图形中的点数为 ；

由此发现规律：第（n 为正整数）个图形中的点数为．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．
三、解答题（本题共49分）
19. 计算：
（1）（−4） ＋ （−8） － （＋2）； （2）；
（3）； （4）；
（5）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；
（2）根据有理数的乘除运算法则即可求解；
（3）根据有理数的混合运算法则即可求解；
（4）有理数的乘除运算法则即可求解；
（5）有理数的乘除运算法则即可求解．
【详解】（1）解：原式 ＝-4-8-2
＝
（2）解：原式 ＝
＝
＝
＝
（3）解：原式 ＝
＝
（4）解：原式＝
＝28-30＋27
＝
（5）解：原式＝
＝
＝．
【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．
20. 化简：
（1）；
（2）2（x2 －2x − 2）－（2x ＋ 1）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）合并同类项即可求解；
（2）去括号，合并同类项即可求解．
【详解】（1）解：原式＝
＝
（2）解：原式＝
＝．
【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．
21. 先化简，再求值：
，其中、满足．
【答案】；
【解析】
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，利用非负数的性质求出，即可求出原式的值．
【详解】解：，
，
，
，
所以，
所以原式＝．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，非负数的性质，解题的关键是求出的值．
22. 解下列方程：（1）； （2）；
（3）； （4）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【详解】解：（1）移项，合并同类项，得：，
解得：；
（2）解：移项得： ，
合并同类项，得：
解得：；
（3）解：
去括号得：，
移项得：3，
合并同类项得：，
解得：
（4）解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
解得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解答步骤是解题的关键．
四、解答题（本题共15分）
23. 若，求的值．
【答案】；
【解析】
【分析】先将代数式化简，再由变形得到，代入即可求解．
【详解】解：原式
，
因为 ，
所以
所以，
原式．
【点睛】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，整式的加减，根据题意得到是解题的关键．
24. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式3|a-b|+|a+b|-|c-a|+2|b-c|．

【答案】
【解析】
【分析】根据在数轴上的位置得：且，据此判断各绝对值内的正负号去掉绝对值，合并同类项即可.
【详解】根据在数轴上的位置可得：且
∴，，，
∴原式
【点睛】本题主要考查点在数轴的位置判断式子的正负，也就是把“数”和“形”结合起来，注意数轴上的数右边的数总比左边的数大，负数绝对值越大的反而越小.
25. 阅读下面材料，回答问题：
距离能够产生美．
唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”．
当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇，便注定无法相聚．”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．
已知点A、B在数轴上分别表示理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．
（1）当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，．

（2）当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边，；

②如图3，点A、B都在原点的左边，

；
③如图4，点A、B在原点两边，

．
综上，数轴上A、B两点的距离．
利用上述结论，回答以下三个问题：
（1）若数轴上表示x和的两点之间的距离是4，则x＝ ；
（2）若代数式取最小值时，则x的取值范围是 ；
（3）若未知数x、y满足，则代数式x＋2y的最大值是 ，最小值是 ．
【答案】（1）2或－6；（2）－1≤x≤2；（3）7，－1
【解析】
【分析】（1）把问题转化为绝对值方程，即可解决问题．
（2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到-1和2的距离之和最小，显然这个点x在-1和2之间（包括-1，2），由此即可解决问题．
（3））因为（|x-1|+|x-3|）（|y-2|+|y+1|）=6，又因为|x-1|+|x-3|的最小值为2，|y-2|+|y+1|的最小值为3，所以1≤x≤3，-1≤y≤2，由此不难得到答案．
【详解】解：（1）若数轴上表示x和-2的两点之间的距离是4，
则|x+2|=4，
解得x=-2-4=-6或x=-2+4=2．
故答案为-6或2．
（2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到-1和2的距离之和最小，显然这个点x在-1和2之间（包括-1，2），
∴x的取值范围是-1≤x≤2，
故答案为-1≤x≤2．
（3）∵（|x-1|+|x-3|）（|y-2|+|y+1|）=6，
又∵|x-1|+|x-3|的最小值为2，|y-2|+|y+1|的最小值为3，
∴1≤x≤3，-1≤y≤2，
∴代数式x+2y的最大值是7，最小值是-1．
故答案为7，-1．
【点睛】此题考查数轴，绝对值，解题的关键是理解绝对值的几何意义，学会用轴的思想思考问题．
五、附加题（本题共10分）
26. 图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层，将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数．


如果图1中的圆圈共有12层：


（1）我们从上往下，在每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，… ，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；
（2）我们从上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，… ，则图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为 ．
【答案】（1）67；（2）1761
【解析】
【分析】（1）根据题意和题目中数字特点，可以求得图3中最底层最左边这个圆圈中的数；
（2）再根据题意可以求得图4中所有圆圈中各数的绝对值之和．
【详解】解：（1）图3中，第11层最右边的数字是：＝66，
则图3中最底层最左边这个圆圈中的数是：66＋1＝67，
故答案为：67；
（2）在图4中，这12层数字个数为：＝78，其中23个负数，1个0，54个正数，
∴图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为：|−23|＋|−22|＋…＋|−1|＋0＋1＋2＋…＋54
＝＋
＝1485＋276
＝1761．

【点睛】本题考查图形的变化类、绝对值，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的特点，利用数形结合的思想解答．
27. 对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”.
例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A, C的“联盟点”.

（1）若点A表示数-2, 点B表示的数2，下列各数，0，4，6所对应的点分别C1，C2 ，C3 ，C4，其中是点A,B的“联盟点”的是 ；
（2）点A表示数-10, 点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：
①若点P在点B的左侧，且点P是点A, B的“联盟点”，求此时点P表示的数；
②若点P在点B的右侧，点P，A, B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的数 .
【答案】（1），；（2）①－50或或；②50或70或110.
【解析】
【分析】（1）题目给定的规律，联盟点必须满足其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，根据规律找出即可（2）已知点A的大小，点B的大小，根据不同的位置分别找出点P的坐标即可.
【详解】解：（1），；
（2）① 设点P表示的数为x，

如图，当点在点A左侧时，，
则 30－x＝2（－10－x），
解得 x＝－50.
所以点表示的数为－50；
如图，当点在线段AB上且时，

则 30－x＝2（x＋10），
解得 x＝.
所以点表示的数为；
如图，当点在线段AB上且时，

则 x＋10＝2（30－x），
解得 x＝.
所以点表示的数为.
综上所述，当点P在点B的左侧时，点P表示的数为－50或或.
② 50或70或110.
【点睛】此题重点考察学生对坐标轴上的点的大小的理解，理解数轴上的点的大小是解题的关键.