2021北京人大附中初一（下）期末数学（教师版）

这是一份2021北京人大附中初一（下）期末数学（教师版），共22页。试卷主要包含了实数4的算术平方根是，已知x＞y，下列变形正确的是，如果关于x的不等式，《九章算术》中有这样一个题等内容，欢迎下载使用。

2021北京人大附中初一（下）期末
数 学
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．实数4的算术平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
2．已知x＞y，下列变形正确的是（　　）
A．x﹣3＜y﹣3 B．2x+1＜2y+1 C．﹣2x＜﹣2y D．＜
3．如图，点A、B、C、D在数轴上，其中与实数最接近的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
4．如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝108°，则∠BEC的度数是（　　）

A．134° B．140° C．144° D．156°
5．已知是关于x，y的二元一次方程2mx+y＝3的一个解，那么m的值为（　　）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
6．若一个正多边形一个外角是72°，那么这个多边形的边数为（　　）
A．三 B．四 C．五 D．六
7．如果关于x的不等式（4﹣3a）≥0.5（3x+5a）的解集如图所示，则a的值是（　　）

A．a＝﹣1 B．a＝﹣2 C．a＝2 D．a＝1
8．如图，AB∥EF，BC＝EF，要使得△ABC≌△DEF，需要补充的条件不能是（　　）

A．∠B＝∠E B．AB＝DE C．AD＝CF D．AB∥DE
9．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，射线BD，AE分别是△ABC的外角∠ABF，∠CAG的角平分线，射线BD与直线AC交于点D，射线AE与直线BC交于点E，若∠BAC＝∠ABC+102°，∠D＝∠E+27°，则∠ACB的度数为（　　）

A．39° B．40° C．41° D．42°
二.填空题（每空2分，共20分）
11．计算﹣＝　 　．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD＝1：2，则∠BOE的度数为 　 　．

13．若实数a、b满足|2a﹣b﹣2|+（2a﹣2b）2＝0，则a+b的值为 　 　．
14．在平面直角坐标系中，点A（2a+4，6﹣2a在）第四象限，则a的取值范围是 　 　．
15．如图，△ABC绕着点C旋转得到△DEC，DE交AB于点F，若∠ACB＝90°，∠DCB＝67°，那么∠AFE的度数为 　 　．

16．关于x的不等式ax﹣2x＞b的解集为x＜，写出一个满足条件的a的值 　 　．
17．如图，线段AD为△ABC的角平分线，DE⊥AD，过点C作CE⊥BC交直线DE于点E，若∠B＝74°，∠ACB＝36°，那么∠E的度数为 　 　．

18．为了加强学生的交通意识，保证学生的交通安全，某附中和交警大队联合举行了“交通志愿者”活动，选派部分同学和家长志愿者到学校东门和南门的若干个交通路口协助警察维持交通秩序，若每个路口安排4人，那么每个路口安排完后还剩下18人，若每个路口安排6人，那么每个路口安排完后还剩下人数不足4人，若每个路口安排7人，只有最后一个路口不足7人，则这个中学一共选派的同学和家长志愿者的总人数为 　 　．
19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，满足BC＝BD，过点D做DE⊥AB交AC于点E．△ABC的周长为36，△ADE的周长为12，DE＝4，则四边形BCED的面积为 　 　．
20．对实数x，y定义运算：x&y＝ax+by﹣2，其中a，b是常数．令m＝1&2，n＝3&4，k＝9&14，如果0≤m≤4，﹣2≤n≤2021，那么k的取值范围是 　 　．

三.解答题（21-22题每小题8分，23题4分，2-25题每题5分，共30分）
21．解方程组．
（1）；
（2）．
22．解不等式或不等式组，并求出其正整数解．
（1）＞1+x；
（2）．
23．如图，点C、F在BE上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．

24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝124°，∠D＝118°，∠BCD的角平分线CF交AD于E，交BA的延长线于点F，连接CF，求∠F的度数．

25．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足5x≥4y﹣4，求实数k的取值范围．
四.解答题（26题6分，27-28题每题7分，共20分）
26．小兵同学在学习完全等三角形以后，思考怎么只用带刻度的直尺（只能度量长度和画直线，不能画直角）
画出一个角的角平分线，经过研究他得到一种方法：
①在已知∠AOB的两边上，用直尺分别取OC＝OD，
②连接CD，
③用直尺取得线段CD的中点P，
④画射线OP
则射线OP即为∠AOB的角平分线．
根据小兵设计的过程，完成下面问题．
（1）使用带刻度的直尺，补全图形；（保留画图痕迹）
（2）完成下面的证明
∵点P为线段CD的中点
∴CP＝DP
在△COP和△DOP中

∴△COP≌△DOP （ 　 　）（填推理依据）
∴∠COP＝∠DOP（ 　 　）（填推理依据）
∴射线OP平分∠AOB．
（3）请你设计一种不同于小兵，画出∠AOB的角平分线的方法要求：①只用带刻度的直尺，②写出简要思路，并完成画图，③保留画图痕迹．

27．在△ABC中，点D，E分别为边BC，AC上一个动点，连接AD，BE．
（1）已知∠ABC＝∠C，线段AD与BE交于点O，且满足∠AOE＝∠AEO．
①如图1，若∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，则∠EBC的度数为 　 　．（直接写出答案）
②如图2，猜想∠BAD与∠CBE之间的数量关系，并证明．
（2）如图3，AD，BE都为△ABC的高，点G，点H分别在线段AD和射线BE上，且满足AG＝BC，BF＝AC，
过点F作FM⊥AB于M，过点G作GN⊥AB于点N，猜想FM，GN和AB之间的数量关系，并证明．

28．在平面直角坐标系中，对于点M（a，b），N（c，d），将点M关于直线x＝c对称得到点M′，当d≥0时，将点M′向上平移d个单位，当d＜0时，将点M′向下平移|d|个单位，得到点P，我们称点P为点M关于点N的对称平移点．
例如，如图已知点M（1，2），N（3，5），点M关于点N的对称平移点为P（5，7）．
（1）已知点A（2，1），B（4，2），
①点A关于点B的对称平移点为 　 　（直接写出答案）．
②若点A为点B关于点C的对称平移点，则点C的坐标为 　 　.（直接写出答案）
（2）已知点D在第一、三象限的角平分线上，点C的横坐标为m，点E的坐标为（1.5m，0）．
①点K为点E关于点D的对称平移点，若以D，E，K，O为顶点的四边形围成的面积为6，求m的值；
②点E向右平移1个单位得到点F，点E向右平移6个单位得到点l，以EF一边向上作正方形EFGH，以F一边向上作正方形FIMN，点P为正方形EFGH的边上的一个动点，在点P运动过程中，若D点关于P点的所有对称平移点都在正方形FIMN的内部或边上，请直接写出m的取值范围.

2021北京人大附中初一（下）期末数学
参考答案
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．【分析】正数的算术平方根是指平方根中正的那一个．
【解答】解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2，
故选：A．
【点评】本题考查一个正数的算术平方根，关键是要掌握正数的算术平方根是指平方根中正的那一个．
2．【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：A．∵x＞y，
∴x﹣3＞y﹣3，故本选项不合题意；
B．∵x＞y，
∴2x＞2y，
∴2x+1＞2y+1，故本选项不合题意；
C．∵x＞y，
∴﹣2x＜﹣2y，故本选项符合题意；
D．∵x＞y，
∴，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
3．【分析】先确定的取值范围，即可得出与表示实数的点最接近的点．
【解答】解：∵1.72＜3＜1.82，
∴﹣1.8＜＜﹣1.7，
∴﹣2与表示实数﹣的点最接近．
故选：B．
【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确确定的取值范围是解题关键．
4．【分析】先由两直线平行，同旁内角互补AB∥CD，∠A＝108°，可得∠ACD的度数，再根据CE平分∠ACD，可得∠DCE的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠BEC+∠DCE＝180°，代入计算即可得出答案．
【解答】解：因为AB∥CD，∠A＝108°，
所以∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°，
又因为CE平分∠ACD，
所以，
所以∠BEC+∠DCE＝180°，
所以∠BEC＝180°﹣∠DCE＝180°﹣36°＝144°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
5．【分析】根据解的定义，把解代入方程即可得答案．
【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程2mx+y＝3的一个解，
∴2m×1+（﹣3）＝3，
解得m＝3，
故选：A．
【点评】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．
6．【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的个数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．
【解答】解：∵多边形的外角和为360°，
∴边数＝360°÷72°＝5，
故这个正多边形的边数是5．
故选：C．
【点评】考查了多边形内角与外角，根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．
7．【分析】解不等式，然后结合数轴可得x≤﹣1，然后列方程求解．
【解答】解：（4﹣3a）≥0.5（3x+5a），
4﹣3a≥1.5x+2.5a，
﹣1.5x≥2.5a+3a﹣4，
﹣1.5x≥5.5a﹣4，
x≤﹣，
由数轴可得：x≤﹣1，
∴﹣＝﹣1，
解得：a＝1，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
8．【分析】根据平行线的性质得出∠ACB＝∠F，∠A＝∠ECF，再根据全等三角形的判定逐个判断即可．
【解答】解：∵BC∥EF，
∴∠ACB＝∠F，
A．∠B＝∠E，BC＝EF，∠ACB＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B．AB＝DE，BC＝EF，∠ACB＝∠F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
C．∵AD＝CF，
∴AD+DC＝CF+DC，
即AC＝DF，
AC＝DF，∠B＝∠E，BC＝EF，∠ACB＝∠F，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D．∵AB∥DE，
∴∠A＝∠EDF，
∴∠A＝∠EDF，∠ACB＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．
9．【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．
【解答】解：依题意得：，
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
10．【分析】设∠ABC＝x，∠E＝y，则∠BAC＝x+102°，∠D＝y+27°．由∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，得∠ACB＝78°﹣2x°．由AE平分∠CAG，得∠GAE＝39°﹣．同理可得：∠DBF＝90°﹣．由∠GAE＝∠ABC+∠E，∠DBF＝∠D+∠ACB，得39°﹣＝x+y，90°﹣＝y+27°+78°﹣2x，得x＝18°．那么，∠ACB＝78°﹣2x＝78°﹣2×18°＝42°．
【解答】解：设∠ABC＝x，∠E＝y，则∠BAC＝x+102°，∠D＝y+27°．
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝78°﹣2x°．
∵AE平分∠CAG，
∴∠GAE＝＝＝39°﹣．
同理可得：∠DBF＝90°﹣．
∵∠GAE＝∠ABC+∠E，
∴39°﹣＝x+y．
∵∠DBF＝∠D+∠ACB，
∴90°﹣＝y+27°+78°﹣2x．
∴x＝18°．
∴∠ACB＝78°﹣2x＝78°﹣2×18°＝42°．
故选：D．
【点评】本题主要考查三角形外角的性质以及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质是解决本题的关键．
二.填空题（每空2分，共20分）
11．【分析】易知＝3，＝2，即可计算
【解答】解：
＝3﹣2＝1
故答案为1
【点评】此题主要考查实数的运算，根据根式的性质即可计算．
12．【分析】因为对顶角相等，∠AOC与∠BOD是对顶角，故∠AOC＝∠BOD＝60°．由∠BOE：∠EOD＝1：2，得∠BOE＝＝20°．
【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC＝∠BOD＝60°．
∵∠BOE：∠EOD＝1：2，
∴∠BOE＝＝20°．
故答案为：20°．
【点评】本题主要考查对顶角的性质，熟练掌握对顶角的性质是解决本题的关键．
13．【分析】由已知可得方程2a﹣b﹣2＝0，2a﹣2b＝0，再解方程即可求出a＝b＝2，则a+b＝4．
【解答】解：∵|2a﹣b﹣2|+（2a﹣2b）2＝0，
∴2a﹣b﹣2＝0，2a﹣2b＝0，
∴2a＝b+2，a＝b，
∴a＝2，b＝2，
∴a+b＝4，
故答案为4．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练直线绝对值、偶次方的非负性，将已知等式转化为两个方程是解题的关键．
14．【分析】根据点A（2a+4，6﹣2a）在第四象限和第四象限点的坐标的特点，可以得到关于a的不等式组，从而可以得到a的取值范围．
【解答】解：∵点A（2a+4，6﹣2a）在第四象限，
∴，
解得：a＞3，
故答案为：a＞3．
【点评】本题考查解一元一次不等式组、点的坐标，解答本题的关键是明确第四象限点的坐标的符号是（+，﹣），列出相应的不等式组．
15．【分析】△ABC绕点C旋转得到△DEC，由旋转性质知，∠B＝∠E，∠A＝∠D，∠ACO＝∠BCE，由四边形内角和为360°可得∠AFE．
【解答】解：△ABC绕点C旋转得到△DEC，
∠B＝∠E，∠A＝∠D，
∠ACD＝∠BCE＝∠ACB﹣∠DCB＝90°﹣61°＝23°，
在△ACB中，∠A+∠B＝180°﹣∠ACB＝90°，
在四边形ACEF中，
∠AFE＝360°﹣∠A﹣∠E﹣∠ACE
＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠ACE
＝360°﹣（∠A+∠B）﹣（∠ACB+∠BCE）
＝360°﹣90°﹣（90°+23°）
＝157°，
故答案为：157°．
【点评】本题考查旋转的性质和四边形的内角和公式，解本题要熟练掌握旋转的性质．
16．【分析】利用不等式的基本性质判断即可确定出a的值．
【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣2x＞b的解集为x＜，
∴a﹣2＜0，
即a＜2，
∴写出一个满足条件的a的值为1，
故答案为：1（答案不唯一）．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
17．【分析】由三角形的内角和定理可得∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB，再由角平分线的性质可得∠BAD的度数，从而可得∠ADC的度数，再结合CE⊥AD，可求得∠EDC的度数，而CE⊥BC，则可求∠E的度数．
【解答】解：∵∠B＝74°，∠ACB＝36°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣74°﹣36°＝70°，
∵AD为△ABC的平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝35°，
∵∠ADC是△ABD的一个外角，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝74°+35°＝109°，
∵DE⊥AD，
∴∠ADE＝90°，
∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝19°，
∵CE⊥BC，
∴∠DCE＝90°，
∴∠E＝180°﹣∠DCE﹣∠EDC＝71°．
故答案为：71°．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形，分析清楚角与角之间的关系．
18．【分析】设共到x个交通路口协助警察维持交通秩序，则选派的同学和家长志愿者的总人数为（4x+18）人，根据“若每个路口安排6人，那么每个路口安排完后还剩下人数不足4人，若每个路口安排7人，只有最后一个路口不足7人”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数即可确定x的值，再将其代入（4x+18）中即可求出结论．
【解答】解：设共到x个交通路口协助警察维持交通秩序，则选派的同学和家长志愿者的总人数为（4x+18）人，
依题意得：，
解得：7＜x＜．
又∵x为整数，
∴x＝8，
∴4x+18＝4×8+18＝50．
故答案为：50人．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
19．【分析】连接BE，如图，先证明Rt△BDE≌Rt△BCE得到DE＝CE＝4，再利用△ADE的周长为12得到AC+AD＝12，接着利用AC+AD+BC+BD＝36得到BC＝12，然后根据三角形面积公式计算出S△BCE＝S△BDE＝24，从而得到四边形BCED的面积．
【解答】解：连接BE，如图，
∵DE⊥AB，
∴∠EDB＝90°，
在Rt△BDE和Rt△BCE中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），
∴DE＝CE＝4，
∵△ADE的周长为12，
∴AE+AD+DE＝AE+EC+AD＝AC+AD＝12，
∵△ABC的周长为36，
∴AC+AD+BC+BD＝36，
即12+BC+BC＝36，解得BC＝12，
∵S△BCE＝S△BDE＝×4×12＝24，
∴四边形BCED的面积＝24+24＝48．
故答案为48．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键．全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
20．【分析】根据新定义列出关于a、b的不等式组，利用k、m、n之间的关系便可得答案．
【解答】解：根据题意可得：
m＝1&2＝a+2b﹣2，
n＝3&4＝3a+4b﹣2，
k＝9&14＝9a+14b﹣2，
∵0≤m≤4，﹣2≤n≤2021，
∴2≤a+2b≤6，
0≤3a+4b≤2023，
∵9a+14b＝3（a+2b）+2（3a+4b），
∴2×3+0≤3（a+2b）+2（3a+4b）≤3×6+2×2023，
6≤9a+14b≤4064，
∴4≤9a+14b﹣2≤4062，
∴4≤k≤4062．
故答案为：4≤k≤4062．
【点评】本题是一个新定义题，考查了新定义，一元一次不等式组的应用，关键是将新运算转化为不等式知识进行解答．
三.解答题（21-22题每小题8分，23题4分，2-25题每题5分，共30分）
21．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
①+②得：5x＝25，
解得：x＝5，
把x＝5代入①得：5﹣3y＝10，
解得：y＝﹣，
则方程组的解为；
（2），
①×3﹣②×2得：﹣x＝﹣3，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：9+4y＝1，
解得：y＝﹣2，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22．【分析】（1）先去分母，再去括号，接着移项、合并同类项，然后把x的系数化为1得到不等式的解集，再写出解集中的正整数即可；
（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：（1）去分母得x+5＞2+2x
移项得x﹣2x＞2﹣5，
合并得﹣x＞﹣3，
系数化为1得x＜3，
所以不等式的正整数解为1、2；
（2），
解①得x＜4，
解②得x≥1，
所以不等式组的解集为1≤x＜4
所以不等式组的正整数解为1、2，3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了解一元一次不等式．
23．【分析】先证明BC＝EF，然后根据“SAS”证明△ABC≌△DEF，从而得到结论．
【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝FC+CE，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键．全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
24．【分析】根据AD∥BC可得∠BCD的度数，由CF平分∠BCD求出∠BCE的度数，利用两直线平行同位角相等得到∠ADF的度数，在△AEF中根据三角形内角和定理可求出答案．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠D+∠BCD＝180°，∠AEF＝∠BCE，
∵∠D＝118°，
∴∠BCD＝62°，
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠BCD＝31°，
∴∠AEF＝31°，
∵∠BAD+∠FAE＝180°，∠BAD＝124°，
∴∠FAE＝180°﹣124°＝56°，
∵∠F+∠FAE+∠AEF＝180°，
∴∠F＝180°﹣31°﹣56°＝93°．
【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理、平行线的性质及角平分线的定义，解答此类问题的关键是寻找角与角之间的等量关系，运用转化思想进行解答．
25．【分析】利用消元法解二元一次方程组，然后根据5x≥4y﹣4列不等式求解．
【解答】解：，
①+②，得：7x＝7k+7，
解得：x＝k+1，
将x＝k+1代入①，得：3（k+1）+y＝2k+3，
解得：y＝﹣k，
又∵5x≥4y﹣4，
∴5（k+1）≥﹣4k﹣4，
解得：k≥﹣1，
即实数k的取值范围为k≥﹣1．
【点评】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，掌握消元法解二元一次方程组和解一元一次不等式组的步骤是解题基础．
四.解答题（26题6分，27-28题每题7分，共20分）
26．【分析】（1）根据要求画出图形即可．
（2）证明△COP≌△DOP （SSS），可得结论．
（3）①在射线OB，OA上分别截取OE＝OF，OK＝OJ．②连接FK，EJ，FK交EJ于点T．③作射线OT．射线OT即为所求．
【解答】解：（1）图形如图1所示．

（2）∵点P为线段CD的中点，
∴CP＝DP．
在△COP和△DOP中，
，
∴△COP≌△DOP （SSS），
∴∠COP＝∠DOP（全等三角形的对应角相等），
∴射线OP平分∠AOB．
故答案为：SSS，全等三角形的对应角相等．
（3）如图2中，射线OT即为所求．
步骤：①在射线OB，OA上分别截取OE＝OF，OK＝OJ．
②连接FK，EJ，FK交EJ于点T．
③作射线OT．
射线OT即为所求．
【点评】本题考查作图与应用与设计作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用全等三角形的性质解决问题．
27．【分析】（1）①求出∠AEO＝75°，再根据∠AEO＝∠CBE+∠C，求解即可．
②结论：∠BAD＝2∠CBE．证明∠CBE＝∠OAH，可得结论．
（2）证明△BEC≌△ANG（AAS），推出NG＝EC，证明△BEA≌△BMF（AAS），推出AE＝FM，可得结论．
【解答】解：（1）①如图1中，

∵∠ABC＝∠C，∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝∠C＝∠BAC＝60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝×60°＝30°，
∴∠AOE＝∠AEO＝（180°﹣30°）＝75°，
∵∠AEB＝∠EBC+∠C，
∴∠EBC＝75°﹣60°＝15°．
故答案为：15°．
②如图2中，结论：∠BAD＝2∠CBE．
理由：∵∠BEC＝∠ADE+∠DAC，且∠ADE＝∠AEO，∠AEO＝∠DCA+∠CBE，
∴∠BEC＝∠DCA+∠DAC+∠CBE，
∵∠ADB＝∠DCA+∠DAC，∠BEC＝∠ADB+∠CBE，
又∵∠ABC+∠ADB+∠BAD＝180°，∠C+∠BEC+∠CBE＝180°且∠ABC＝∠C，
∴∠ABC+∠ADB+2∠CBE＝180°，
∴∠BAD＝2∠CBE．
（2）如图3中，结论：FM+GN＝AB．

理由：∵BE⊥AC，GN⊥AB，
∴∠BEC＝∠ANG＝90°，
∵∠CBE+∠C＝90°，∠C+∠DAC＝90°，
∴∠CBE＝∠CAD＝∠GAN，
在△BEC和△ANG中，
，
∴△BEC≌△ANG（AAS），
∴NG＝EC，
∵AB＝AC＝BF，FM⊥AB，
∴∠FMB＝∠AEB＝90°，
在△BEA和△BMF中，
，
∴△BEA≌△BMF（AAS），
∴AE＝FM，
∴FM+GN＝EC+AE＝AC＝AB，
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，等角的余角相等等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
28．【分析】（1）①根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论．
②根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形，可得结论．
（2）①分两种情形：m＞0，m＜0，根据梯形的面积公式，构建方程求解即可．
②分两种情形：m＞0，m＜0，构建不等式组求解即可．
【解答】解：（1）①如图1中，点A关于点B的对称平移点P为（6，3），
故答案为：（6，3）．

②如图1中，
∵点A为点B关于点C的对称平移点，
∴点C的坐标为（3，﹣1），
故答案为：（3，﹣1）．
（2）①如图2中，当m＞0时，四边形OKDE是梯形，

∵OE＝1.5m，DK＝0.5m，D（m，m），
∴×（0.5m+1.5m）×m＝6，
∴m＝或﹣（舍弃），
当m＜0时，同法可得m＝﹣，
综上所述，m的值为±．
②当m＞0时，m必须满足，
解得2≤m≤4，
当m＜0时，同法可得﹣4≤m≤﹣2，
综上所述，满足条件的m的值为2≤m≤4或﹣4≤m≤﹣2．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了梯形的面积公式，不等式组，轴对称，平移变换等知识，解题的关键是理解新定义，学会利用参数构建不等式组解决问题．