2021北京顺义初一（下）期末数学（教师版）

这是一份2021北京顺义初一（下）期末数学（教师版），共20页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021北京顺义初一（下）期末
数 学
一、选择题（本题共20分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A. 了解洛河水的水质，采用抽样调查
B. 了解洛阳市中学生睡眠时间，采用抽样调查
C. 了解一批灯泡使用寿命，采用全面调查
D. 了解某个班级学生的数学成绩，采用全面调查
3. 在电子产品领域当中，芯片的重要性不言而喻，华为的手机芯片——麒麟980是全球首次商用最领先的TSMC 7nm制造工艺，7nm也被称为栅长，简单来说指的是CPU上形成的互补氧化物金属半导体场效应晶体管栅极的宽度为7nm．已知1纳米（nm）=米（m）．将7nm用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
4. 如图，AB∥CD，AD⊥CE于点A，，则的度数是（ ）

A. 30° B. 40° C. 45° D. 60°
5. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在下列方程：①，②，③，④中，任选两个组成二元一次方程组，若是该方程组的解，则选择的两个方程是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③
7. 某中学开展读书活动，为了了解七年级学生自入学以来的读书册数，对从中随机抽取的30名学生的读书册数进行调查，结果如下表所示：
册数/册
1
2
3
4
5
人数/人
3
7
9
6
5
根据统计表中的数据，这30名同学读书册数的众数、中位数分别是（ ）
A. 3，9 B. 3，3 C. 2，9 D. 9，3
8. 如图，∠1=∠A，∠2=∠D，有下列4个结论：①AD∥EF；②AD∥BC，③EF∥BC，④AB∥DC中．则正确结论的个数是（ ）


A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9. 已知关于x，y二元一次方程，当x分别取值时对于y的值如下表所示，则关于x的不等式的解集为（ ）
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
2
1
0
-1
…

A. B. C. D.
10. 已知，，则m与n的大小关系是（ ）
A. m≥n B. m > n C. m≤n D. m < n
二、填空题（本题共20分，每小题2分）
11. 分解因式：_______．
12. 写出一个解为的二元一次方程________________．
13. 计算的结果是_________．
14. 如果将一组数据中的每一个数据都减去10，那么对于所得的一组新数据的判断：①众数不变；②中位数改变；③平均数改变．其中正确判断的序号是_________．
15. 如图，点O是直线AB上一点，∠1=∠2，写出图中一对互补的角______，图中共有______对互补的角．

16. 数学老师布置10道选择题作为课堂练习，并将全班同学的得分情况绘制成下表，则全班同学这次课堂练习的平均成绩是______分．
成绩/分
70
80
90
100
人数/人
2
20
10
8

17. 利用如图中图形面积关系，写出一个正确的等式：__________．

18. 当a>b时，关于x不等式组的解集为_______．
19. 已知，则代数式的值为_______．
20. 甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了_______局比赛，其中最后一局比赛的裁判是_______．
三、解答题（共11道小题，共60分）
21. 计算： ．
22. 解方程组：
23. 从单项式， ，中任选2个，并用“-”号连接成一个多项式，再对其在实数范围内进行因式分解．
24. 解不等式组：
25. 计算：．
26. 某中学食堂为1000名学生提供了A、B、C、D四种套餐，为了了解学生对这四种套餐的喜好情况，学校随机抽取200名学生进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）求在抽取的200人中最喜欢A套餐的人数．
（2）求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数．
（3）补全条形统计图．
（4）依据本次调查结果，估计全校1000名学生中最喜欢C套餐的人数．
27. 已知：如图，AB∥CD， ．求证：BF∥ED．

28. 已知x，y满足方程组求代数式 的值．
29. 为增强中小学生垃圾分类的意识，某校组织了“垃圾分类”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干个篮球和排球，购买10个篮球和8个排球共需1 640元；购买20个篮球和10个排球共需2 800元．
（1）求购买1个篮球和1个排球各需多少元？
（2）若学校购买篮球和排球共30个，且支出不超过2 600元，则最多能够购买多少个篮球？
30. 如图，点A、C在∠MON一边OM上，AB⊥ON于点B，CD⊥OM交射线ON于点D．按要求画图并猜想证明：

（1）过点C画ON的垂线段CE，垂足为点E；
（2）过点E画EF∥OC，交CD于点F．请你猜想∠OAB与∠CEF数量关系，并证明你的结论．
31. 现定义运算，对于任意有理数a，b，都有如：，．
（1）若，求x的取值范围；
（2）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，计算：．


参考答案
一、选择题（本题共20分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【1题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法以及幂的乘方运算法则化简各选项即可．
【详解】解：A. ，原选项计算错误，不符合题意；
B. ，原选项计算错误，不符合题意；
C. ，计算正确，符合题意；
D. ，原选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及幂的乘方运算，熟练掌握相关公式是解答本题的关键．
2. 下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A. 了解洛河水的水质，采用抽样调查
B. 了解洛阳市中学生睡眠时间，采用抽样调查
C. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查
D. 了解某个班级学生的数学成绩，采用全面调查
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据抽样调查定义判定A、B，根据全面调查可判定C、D．
【详解】解：A. 了解洛河水的水质，采用抽样调查正确，故选项A不合题意；
B. 了解洛阳市中学生睡眠时间，采用抽样调查正确，故选项B不合题意；
C. 了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性试验，采用全面调查不合适，不正确，故选项C符合题意；
D. 了解某个班级学生的数学成绩，采用全面调查正确，故选项D不合题意．
故选择C．
【点睛】本题考查抽样调查与全面调查，掌握查抽样调查与全面调查概念是解题关键．
3. 在电子产品领域当中，芯片的重要性不言而喻，华为的手机芯片——麒麟980是全球首次商用最领先的TSMC 7nm制造工艺，7nm也被称为栅长，简单来说指的是CPU上形成的互补氧化物金属半导体场效应晶体管栅极的宽度为7nm．已知1纳米（nm）=米（m）．将7nm用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
【3题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据科学记数法的性质计算，即可得到答案．
【详解】7nm用科学记数法表示正确的是米，
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的性质，从而完成求解．
4. 如图，AB∥CD，AD⊥CE于点A，，则的度数是（ ）

A. 30° B. 40° C. 45° D. 60°
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】先根据三角形的内角和为180°求出∠ACD的度数，然后根据∠ACD与∠2是同位角即可得到答案.
【详解】解：∵∠DAC直角，∠1=60°，∠ACD+∠DAC+∠1=180°
∴∠DAC=90°
∴∠ACD=180°-∠DAC-∠1=30°
又∵AB∥CD
∴∠ACD=∠2=30°
故选A.
【点睛】本题主要考查了三角形内角和和同位角，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识点.
5. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【5题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式分别判断得出答案．
【详解】解：A．，故此选项错误；
B．，故此选项正确；
C．，故此选项错误；
D． x（x-y）-y（y-x）=x(x-y)+y(x-y)=（x-y)（x+y），故此选项错误；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
6. 在下列方程：①，②，③，④中，任选两个组成二元一次方程组，若是该方程组的解，则选择的两个方程是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③
【6题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】先把分别代入四个方程里面看看是不是方程的解即可
【详解】把代入①得，等式左边不等于右边，不成立；
把代入②得，等式左边等于右边，成立；
把代入③得，等式左边不等于右边，不成立；
把代入④得，等式左边等于右边，成立；
∴只能由②和④组合
故选C
【点睛】此题考查的是方程的公共解，也就是方程组的解，掌握找公共解的技巧是解题的关键．
7. 某中学开展读书活动，为了了解七年级学生自入学以来的读书册数，对从中随机抽取的30名学生的读书册数进行调查，结果如下表所示：
册数/册
1
2
3
4
5
人数/人
3
7
9
6
5
根据统计表中的数据，这30名同学读书册数的众数、中位数分别是（ ）
A. 3，9 B. 3，3 C. 2，9 D. 9，3
【7题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】找到出现次数最多的数据，即为众数；求出第15、16个数据的平均数即可得这组数据的中位数，从而得出答案．
【详解】解：这30名同学读书册数的众数为3册，
第15、16个数据为3，3，则这30名同学读书册数的中位数为（册），
故选：B
【点睛】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
8. 如图，∠1=∠A，∠2=∠D，有下列4个结论：①AD∥EF；②AD∥BC，③EF∥BC，④AB∥DC中．则正确结论的个数是（ ）


A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【8题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】由∠1=∠A，∠2=∠D，根据平行线的判定条件，分别可得，，根据平行于同一条直线的两条直线平行，得到，根据已知不能求出，据此可得结果．
【详解】解：∵∠1=∠A，∠2=∠D，
∴，故①正确；
，故②正确；
∴，故③正确；
根据已知不能求出，故④错误；
故正确的结论有①②③，共3个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定条件，对平行线的判定条件熟练掌握与应用是解答的关键．
9. 已知关于x，y的二元一次方程，当x分别取值时对于y的值如下表所示，则关于x的不等式的解集为（ ）
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
3
2
1
0
-1
…

A. B. C. D.
【9题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】先根据表格求出a、b的值，代入不等式，再进一步求解可得．
【详解】解：由题意得出，解得：；
∴关于x，y二元一次方程，
∴，
∴x＞2，
故选：D
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
10. 已知，，则m与n的大小关系是（ ）
A. m≥n B. m > n C. m≤n D. m < n
【10题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，求出的代数式，即，由，即可推出，即可推出m≥n．
【详解】解：∵，，
∴



∵，
∴，
∴m≥n．
故选：A．
【点睛】本题主要考查整式的加减，完全平方公式的运用、非负数的性质、不等式的性质，关键在于求出．
二、填空题（本题共20分，每小题2分）
11. 分解因式：_______．
【11题答案】
【答案】
【解析】
【分析】先提取2a，再根据完全平方公式即可因式分解．
【详解】
故答案为：．
【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．
12. 写出一个解为的二元一次方程________________．
【12题答案】
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据二元一次方程的解的概念直接进行求解即可．
【详解】因为二元一次方程的解为，所以只要写出解为这个的二元一次方程即可，如：；等等；
故答案为（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查二元一次方程解的概念，正确理解概念是解题的关键．
13. 计算的结果是_________．
【13题答案】
【答案】
【解析】
【分析】根据整式的除法运算即可求解．
【详解】=
故答案为：．
【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知其运算法则．
14. 如果将一组数据中的每一个数据都减去10，那么对于所得的一组新数据的判断：①众数不变；②中位数改变；③平均数改变．其中正确判断的序号是_________．
【14题答案】
【答案】②③
【解析】
【分析】根据将一组数据中的每一个数据都减去10，可知众数变小，中位数变小。平均数也变小即可．
【详解】解：将一组数据中的每一个数据都减去10，
∴①众数减小10，故①众数不变不符合题意；
∴②中位数改变减小10；故②中位数改变符合题意；
∴③平均数改变减小10，故③平均数改变符合题意；
其中正确判断的序号是②，③．
故答案为②，③．
【点睛】本题考查一组数据都减10，众数、中位数、平均数的变化情况，掌握众数、中位数、平均数的概念是解题关键．
15. 如图，点O是直线AB上一点，∠1=∠2，写出图中一对互补的角______，图中共有______对互补的角．

【15题答案】
【答案】 ①. ∠1与∠BOC互补 ②. 4
【解析】
【分析】根据互补角的定义进行解答即可．
【详解】解：∵∠AOB是平角，
∴∠1+∠BOC=180°，
∴∠1与∠BOC互补；
又∠2+∠AOD=180°
∴∠2与∠AOD互补；
∵∠1=∠2
∴∠2+∠BOC=180°，
∴∠2与∠BOC互补；
∴∠1+∠AOD=180°
∴∠1与∠AOD互补；
所以，共有4对互补的角．
故答案为：∠1与∠BOC互补（答案不唯一），4．
【点睛】此题主要考查了角的互补关系，掌握“两角和等于180°，这两角互补”是解答本题的关键．
16. 数学老师布置10道选择题作为课堂练习，并将全班同学的得分情况绘制成下表，则全班同学这次课堂练习的平均成绩是______分．
成绩/分
70
80
90
100
人数/人
2
20
10
8

【16题答案】
【答案】86
【解析】
【分析】根据加权平均数公式计算即可．
【详解】解：根据加权平均数=86．
故答案为：86分．
【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数公式是解题关键．
17. 利用如图中图形面积关系，写出一个正确的等式：__________．

【17题答案】
【答案】
【解析】
【分析】根据同一个正方形的面积的不同表示方法即可写出．
【详解】解：如图所示，


∵正方形的面积为
又∵正方形的面积为
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了正方形的面积、完全平方公式等知识点，熟知正方形的面积公式是解题的基础，从数形结合的角度验证两数和的完全平方公式是关键．
18. 当a>b时，关于x的不等式组的解集为_______．
【18题答案】
【答案】
【解析】
【分析】根据口诀法，同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解即可求即．
【详解】解：根据大小小大取中间可得．
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式组的解集取法，掌握求不等式解集的口诀是解题关键．
19. 已知，则代数式的值为_______．
【19题答案】
【答案】
【解析】
【分析】按代数式化简求值的步骤和方法进行即可．
【详解】解：原式=




∵
∴
∴原式
故答案为：-4
【点睛】本题考查了代数式的化简求值、整式乘法、乘法公式、去括号、合并同类项等知识点，熟知代数式的化简求值的步骤和方法是解题的基础，根据题目特征，采用整体代入求值是解题的关键．
20. 甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了_______局比赛，其中最后一局比赛的裁判是_______．
【20题答案】
【答案】 ①. 17 ②. 甲
【解析】
【分析】先确定了乙与丙打了9局，甲与丙打了3局，乙与甲打了5局，进而确定三人一共打的局数，可推导出甲当裁判9局，乙当裁判3局，丙当裁判5局，甲当裁判的局次只能是1，3，5，…15，17，由此能求出结果，即可得到答案．
【详解】解：∵甲当了9局裁判，
∴乙、丙之间打了9局，
又∵乙、丙分别共打了14局、12局，
∴乙与甲打了局，丙与甲打了局，
∴甲、乙、丙三人共打了局，
又∵甲当了9局裁判，而从1到17共9个奇数，8个偶数，
∴甲当裁判的局为奇数局，
∴最后一局比赛的裁判是：甲，
故答案为：17，甲．
【点睛】本题考查推理与论证，解本题关键根据题目提供的特征和数据，分析其存在的规律和方法，并递推出相关的关系式，从而解决问题．
三、解答题（共11道小题，共60分）
21. 计算： ．
【21题答案】
【答案】
【解析】
【分析】分别根据有理数的乘方、零次幂和负整数指数幂的运算法则化简各数，再进行加减运算即可得到答案．
【详解】解：
=
=．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，根据有理数的乘方、零次幂和负整数指数幂的运算法则化简各数是解答此题的关键．
22. 解方程组：
【22题答案】
【答案】
【解析】
【分析】直接运用加减消元法求解即可．
【详解】解：
②×2，得③
③-①，得
把代入②，得
∴原方程组的解是．
【点睛】皮绳题主要考查了解二元一次方程组，解题思想是“换元”，解题方法有：代入消元法和加减消元法．
23. 从单项式， ，中任选2个，并用“-”号连接成一个多项式，再对其在实数范围内进行因式分解．
【23题答案】
【答案】，； 或，；或-，
【解析】
【分析】任取两个单项式作差，再因式分解即可．
【详解】解：，
，
，
-．
【点睛】本题考查提公因式法和平方差公式法因式分解，掌握提公因式法和平方差公式法因式分解是解题关键．
24. 解不等式组：
【24题答案】
【答案】原不等式组的解集为．
【解析】
【分析】分别解出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可
【详解】解：
解不等式①，得
，即
解不等式②，得 ，即
∴原不等式组的解集为．
【点睛】此题考查不等式组的解集，解题关键在于掌握运算法则.
25. 计算：．
【25题答案】
【答案】
【解析】
【分析】根据整式的运算法则化简即可求解．
【详解】


．
【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则．
26. 某中学食堂为1000名学生提供了A、B、C、D四种套餐，为了了解学生对这四种套餐的喜好情况，学校随机抽取200名学生进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）求在抽取的200人中最喜欢A套餐的人数．
（2）求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数．
（3）补全条形统计图．
（4）依据本次调查结果，估计全校1000名学生中最喜欢C套餐的人数．
【26题答案】
【答案】（1）在抽取的200人中最喜欢A套餐的有50人；（2）扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数为108°；（3）补全条形统计图见解析；（4）全校1000名学生中最喜欢C套餐的大约有300人．
【解析】
【分析】（1）根据扇形统计图中最喜欢A套餐人数占被调查总人数的25%和被调查总人数200人进行求解．
（2）从条形统计图中读出最喜欢B套餐和D套餐的人数，再根据（1）中最喜欢A套餐的人数和被调查总人数200人求出最喜欢C套餐的人数，进而求出最喜欢C套餐人数占被调查总人数的百分比，最后乘以即可．
（3）根据（1）中和（2）中求得的最喜欢A套餐和最喜欢C套餐的人数补全条形统计图即可．
（4）根据（2）中可得最喜欢C套餐人数占被调查总人数的百分比，再乘以实际总人数即可估计全校1000名学生中最喜欢C套餐的人数．
【详解】解：（1）200×25%=50（人），
答：在抽取的200人中最喜欢A套餐的有50人．
（2）200-50-70-20=60，
60÷200=30%，
360°×30%=108°．
答：扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数是108°．
（3）补全条形统计图如下：

（4）1000×30%=300（人），
答：全校1000名学生中最喜欢C套餐的大约有300人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，正确从统计图中得到相应的数据是解题关键．
27. 已知：如图，AB∥CD， ．求证：BF∥ED．

【27题答案】
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】根据ABCD可以得到∠B+∠CGB=180°，再根据可得∠CGB=∠D，最后根据平行线的判定定理即可证明BFED．
【详解】证明：∵ABCD（已知），
∴∠B+∠CGB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴∠CGB=∠D（同角的补角相等）．
∴BFED（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查平行线的性质和判定定理，熟练掌握以上知识点是解题关键．
28. 已知x，y满足方程组求代数式 的值．
【28题答案】
【答案】．
【解析】
【分析】先求出方程组的解，然后把整式进行化简，最后代入即可得到答案.
【详解】解：由
①+②得 ，解得
把代入①中解得
=
=
=
把代入上式，得

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法和整式的化简求值，解题的关键在于熟练掌握相关知识点.
29. 为增强中小学生垃圾分类的意识，某校组织了“垃圾分类”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干个篮球和排球，购买10个篮球和8个排球共需1 640元；购买20个篮球和10个排球共需2 800元．
（1）求购买1个篮球和1个排球各需多少元？
（2）若学校购买篮球和排球共30个，且支出不超过2 600元，则最多能够购买多少个篮球？
【29题答案】
【答案】（1）购买1个篮球、1个排球各需要100元、80元；（2）最多能购买10个篮球．
【解析】
【分析】（1）设购买1个篮球需要x元，购买1个排球需要y元，购买10个篮球和8个排球共需1 640元；购买20个篮球和10个排球共需2 800元．可得出方程组，解出即可．
（2）设能购买m个篮球，排球（30-m）个，根据支出不超过2 600元，列不等式求出m的取值范围，即可得出购买方案．
【详解】解：（1）设购买1个篮球需要x元，购买1个排球需要y元，根据题意，得

解这个方程组，得
答：购买1个篮球、1个排球各需要100元、80元．
（2）设能购买m个篮球，排球（30-m）个，根据题意，得
100m+80（30-m）≤2600．
解这个不等式，得m≤10．
答：最多能购买10个篮球．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组．
30. 如图，点A、C在∠MON的一边OM上，AB⊥ON于点B，CD⊥OM交射线ON于点D．按要求画图并猜想证明：

（1）过点C画ON的垂线段CE，垂足为点E；
（2）过点E画EF∥OC，交CD于点F．请你猜想∠OAB与∠CEF的数量关系，并证明你的结论．
【30题答案】
【答案】（1）画图见解析；（2）∠OAB=∠CEF，证明见解析．
【解析】
【分析】(1)按照题目要求正确的画图即可；
(2)根据平行线的性质与判定即可得到答案.
【详解】解：(1)按要求画图如下图：

(2)∠OAB与∠CEF的数量关系是：∠OAB=∠CEF．
证明：∵AB⊥ON，CE⊥ON（已知），
∴∠OBA=∠OEC=90°（垂直定义）．
∴AB∥CE（同位角相等，两条直线平行）．
∴∠OAB=∠OCE（两直线平行，同位角相等）．
∵EF∥OC，
∴∠OCE=∠CEF（两直线平行，内错角相等）．
∴∠OAB=∠CEF（等量代换）．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判断，解题的关键在于能够熟练运用相关知识.
31. 现定义运算，对于任意有理数a，b，都有如：，．
（1）若，求x的取值范围；
（2）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，计算：．

【31题答案】
【答案】（1）x的取值范围是；（2）.
【解析】
【分析】（1）根据新定义的运算方法进行计算即可，
（2）在理解新定义运算的意义和转换方法，然后类推计算即可．
【详解】解：（1）∵xx-3，
∴，
．
∵，
∴．
∴．
∴．
x取值范围是．
（2）∵a-b<0，2b>0，b-a>0，2a-2b<0，
∴a-b<2b，b-a>2a-2b．




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【点睛】此题主要考查了整式的四则运算以及新定义运算的意义，理解新定义的运算方法是正确解答的前提．