2021北京昌平二中初一（下）期中数学（教师版）

2021北京昌平二中初一（下）期中

数    学

一、选择题（共10小题；共20分）

1. 在 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ 中，属于不等式的有

 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 二元一次方程 的一个解可以是

 A.  B.  C.  D.

3. 计算 的结果是

 A.  B.  C.  D.

4. 空气的密度是0.00129克每立方厘米，将0.00129用科学记数法表示应为

 A．                B．                   C．                    D．

5. 下列计算正确的是

 A.  B.

 C.  D.

6. 下列说法错误的是

 A. 由 ，可得  B. 由 ，可得

 C. 由 ，可得  D. 由 ，可得

7. 计算 等于

 A.  B.

 C.  D.

8. 已知 ， 满足方程组 则 的值为

 A.  B.  C.  D.

9. 一个长方形的面积是 ，长是 ，则宽是

 A.  B.  C.  D.

10. 如图是长 ，宽 的长方形，在四个角剪去 个边长为 的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是

 A.  B.

 C.  D.

二、填空题（共8小题；共16分）

11. 的 与 的差不小于 ，用不等式表示为                ．

12. 计算： 的结果为                ．

13. 比较大小：                  ．（填“”或“”）

14. 已知 是方程 的解，则                 ．

15. 写出二元一次方程组 的所有正整数解                ．

16. 若 是一个完全平方式，则 的值为                ．

17. 若关于 的不等式组 的整数解共有 个，则 的取值范围是                ．

18. 已知代数式 可以利用完全平方公式变形为 ，进而可知 的最小值是 ．依此方法，代数式 的最小值是                ．

三、解答题（共3小题；共64分）

19、 计算：（共4小题；共12分）

（1）                                  （2）  

（3）．                            （4）．

20、解方程组（共4小题；共8分）

（1）                                   （2）

21、 解下列不等式组，并在数轴上表示它们的解集（共4小题；共8分）

（1）                 （2）

22、 化简求值（本题5分）

（1），其中 ；

23、 （本题6分）已知 ，，分别求：

（1）．

（2）．

（3） 的值．

24、（本题6分）已知二元一次方程组 中x,y满足0<x-y<1 ，求 的取值范围．

25、（本题5分） 阅读以下材料：；；；

（1）根据以上规律，                 ；

（2）利用（）的结论，求 的值．

26、（本题6分） 我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如 就能用图①或②的面积表示．

（1）请你写出图③所表示的一个等式：                ；

（2）试画出一个图形，使它的面积能表示 ．

27、（本题8分）某市污水处理厂决定购买 台污水处理设备，现有 ， 两种型号的设备，每台的价格分别为 万元， 万元，每月处理污水量分别为 吨， 吨，已知购买一台 型设备比购买一台 型设备多 万元，购买 台 型设备比购买 台 型设备少 万元．

（1）求 ， 的值．

（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过 万元，你认为有哪几种购买方案．

（3）在（）的条件下，若每月要求处理污水量不低于 吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．

2021北京昌平二中初一（下）期中数学

参考答案

第一部分

1.  C 

2.  C 

3.  A 

4.  B 

5.  C 

6.  C 

7.  C 

8.  A 

9.  B 

10.  D 

第二部分

11. 

12. 

13. 

14. 

15.      

16.  或

17.  

18.   

第三部分

19. （1） ．

（2）

（3） 

（4）  ．

20. （1） 将 代入 ，得

解得

将 代入 ，得

所以方程组的解为

（2） 由 得

将 代入 ，得

解得

将 代入 ，得

所以方程组的解为

21. （1） ．

（2） 无解．

22. （1）

当 时，

23. （1） ．

（2） ．

（3） ．

24.   ．

25. （1）

【解析】．

（2）

26. （1）

（2） （答案不唯一）如图．

27. （1） 设 型设备每台价格为 万元， 型设备每台价格为 万元，

由题意可得

解得

答：每台 型设备需要 万元，每台 型设备需要 万元．

（2） 设应购置 型号的污水处理设备 台，则购置 型号的污水处理设备 台，

由题意得：

，

解得：

，

  为非负整数，

 ，

则 型购买的台数依次为 台， 台， 台．

故购买方案有三种，分别为：

方案一：购买 型号的污水处理设备 台；

方案二：购买 型号的污水处理设备 台，购买 型号的污水处理设备 台；

方案三：购买 型号的污水处理设备 台，购买 型号的污水处理设备 台．

（3） 由题意得：

，

解得

，

由（）得：，

 ，

  或 ，

当 时，

购买 型污水处理设备 台，购买 型污水处理设备 台，

花费 （万元）；

当 时，

购买 型污水处理设备 台，购买 型污水处理设备 台，

花费 （万元），

 ，

  购买 型污水处理设备 台，购买 型污水处理设备 台的方案最省钱．