49.福建省长泰县第一中学2020届高三上学期10月月考试题 数学（理）

www.ks5u.com长泰一中2019/2020学年第一学期10月份考试

高三理科数学试题及答案

 (考试时间：120分钟   总分：150分)

    ★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。

一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1.设集合，则集合的子集个数为（  B  ）．

A．8        B．16       C．32        D．15

2.下列函数既是奇函数又在上是减函数的是（  C ）．

A．     B．    C．      D．

3.在中，角所对的边分别为，若是方程的两根，且，则（ D   ）．

A．2        B．3       C．7        D．

4.已知函数，若，则的值等于（ A   ）．

A．或        B．       C．       D．

5.已知命题，命题“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（  C  ）．

A．    B．    C．     D．

6 .下列命题中正确的是（  C  ）

A．若，则；

B．命题： “”的否定是“”；

C．直线与垂直的充要条件为；

D．“若，则或”的逆否命题为“若或，则”

7．等比数列的前项和为则 （  A  ）

A．-3         B． -1      C. 1        D．3

8.已知向量＝log0.5 sin θ ＋log2 cos θ ，若A、B、C三点共线，

则sin θ＋cos θ＝(　B　)

A．－       B．     C．－     D．

9.为得到函数的图象，可将函数的图象（ D   ）

A．向左平移个单位    B．向左平移个单位   

C．向右平移个单位   D．向右平移个单位

10.函数在上的图象大致为（ D   ）．

A．B．C．D．

11.在中，，则（ A   ）．

A．-1        B．1       C．         D．

12．已知函数为自然对数的底数，关于的方程有四个相异实根，则实数的取值范围是（  D  ）

A．        B．      C.      D． 

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知且，则向量与向量的夹角为        

14．已知是锐角，且，则=          ．

15. 已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是__2x+y+1=0____________.

16．已知函数，给出下列结论：

①若对于任意且，都有，则为R上的减函数；

②若为R上的偶函数，且在内是减函数，，则的解集为

③若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；

④为常数，若对任意的都有，则的图象关于对称，

其中所有正确的结论序号为   ①③        .

三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）

17.(本小题满分12分)在等比数列中，，且是与的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足．求数列的前项和．

（1）设等比数列的公比为，是与的等差中项，即有，

即为，解得，即有；．．．．．．．．．．．．．5分

（2），

数列的前项和．．．．．．12分

18.（本小题满分12分）在△中，角，，的对边分别是，，，已知，，．

（1）求的值；

（2）若角为锐角，求的值及△的面积．

（1）在△中，因为，，

由正弦定理，解得．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）因为，又，

所以，．

由余弦定理，得，

解得或（舍），所以．．．．．．．．．．．．．．12分

19．（本小题满分12分）设为数列的前项和，且．

（Ⅰ）求数列的通项公式； 

 （Ⅱ）求数列的前项和．

19.解:（Ⅰ）当时，，易得；

当时，，

整理得，

∴，

∴数列构成以首项为，公比为2等比数列，

∴数列的通项公式；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则，

则，①

∴，②

由①-②得：，

∴.

20.（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）若，且的最小值是，求实数的值．

∴，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

由得，

∴函数的单调增区间为．．．．．．．．．．5分

（2）

．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

∵，∴，∴．．．．．．．．．．8分

①       时，当且仅当时，取得最小值-1，这与已知不相符；．．．．．．．．．．．9分

21．（本小题满分12分）已知函数是的导函数，为自然对数的底数．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）当时，证明：；

（Ⅲ）当时，判断函数零点的个数，并说明理由．

21.解（Ⅰ）对求导可得，

，

①当时，，故在上为减函数；

②当时，解可得，故的减区间为，增区间为；

（Ⅱ） ，设，则，

易知当时，，；

（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，当时，是先减再增的函数，

其最小值为，

而此时，且，故恰有两个零点，

∵当时，；当时，；当时，，

∴在两点分别取到极大值和极小值，且，

由知，

∴，

∵，∴，但当时，，则，不合题意，所以，故函数的图象与轴不可能有两个交点.

∴函数只有一个零点.

请考生在22、23两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

   在极坐标系中，射线与圆交于点，椭圆的方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系

（Ⅰ）求点的直角坐标和椭圆的参数方程；

（Ⅱ）若为椭圆的下顶点，为椭圆上任意一点，求的取值范围

23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲

   已知不等式的解集为

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数有零点，求实数的值.