人教版五年级上册6 多边形的面积三角形的面积教案

人教版五年级上册数学《三角形面积》教学设计

设计背景

这节课是在学生学习了三角形面积计算公式的基础上进行教学的。学生已经通过前一节课的探究学会了三角形面积计算公式，知道了公式的来源，能初步利用面积计算公式解决一些简单的数学问题。预设学生可能存在的学习困难：三角形底和高容易受无关因素干扰；对三角形面积公式的几何意义理解有缺陷，公式的逆运用存在问题；推理应用能力较弱。

练习可以分为以下4个层次：计算——操作性记忆水平：根据三角形面积计算公式求三角形面积或三角形物体表面面积的问题。概念——概念性记忆水平：考察学生对三角形面积计算公式及其推导过程的记忆，包括对“等底等高三角形面积相等”，“三角形面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半”等事实的记忆。领会——说明性理解水平：能较好地理解三角形面积计算公式的内涵，能灵活运用公式进行不同方向的思考 。分析——探究性理解水平：指练习中出现了归纳推理的题目、开放性质的题目等。

这节练习课教材提供了有数据的静态图形让学生进行计算，但是如果只是让学生将教材习题进行练习，学生会觉得枯燥。故在这节课的设计中力求打破常规的书面练习，希望找到一些可以动手的动态练习，让图形走进学生，设计多个参与层次的练习，在面积计算公式灵活运用中落实教材的教学目标。

教学目标

1.通过动手剪三角形，计算剪出三角形的面积，寻找到三角形对应的底和高，能灵活地运用公式求出三角形的面积，积累探索三角形面积的活动经验；

2.通过观察等底等高三角形的面积变化、寻找面积相等的三角形、剪面积相等的三角形，探究等积变形的规律，发展空间观念；

3.通过计算边长不能确定的三角形面积，体验“转化”的思想，发展推理和解决问题的能力，获得成功探索问题的体验。

教学重难点

通过观察等底等高三角形的面积变化、寻找面积相等的三角形、剪面积相等的三角形，探究等积变形的规律，发展空间观念；

通过计算边长不能确定的三角形面积，体验“转化”的思想，发展推理和解决问题的能力，获得成功探索问题的体验。

作业目标

1.通过找到自己剪的三角形的底和高，能正确地在真实图形中运用公式求出三角形的面积。

2.对一个练习进行多种解题思路分析，对三角形面积公式进行灵活应用，理解三角形的等积变形关系，解决有关三角形面积的问题。

3.在练习、反思、纠错的过程中，养成认真作业、仔细检查的习惯，提升灵活解决问题的能力，初步感受函数思想。

教学设计

一、基础练习，巩固公式

1. 剪图形，找底和高。

（1）出示带有方格的长方形纸（一格长表示1厘米），沿长方形对角线剪一刀，得到的直角三角形面积是对应长方形面积的一半（如图1）。

（2）思考：将其中一个直角三角形剪一刀得到两个三角形，如何剪？如何计算面积？引导学生发现，连接三角形的一个顶点和对边上的一个交叉点，可剪成两个三角形。（教师演示，如图2）。

2.寻找图形关键数据，计算剪出的三个三角形面积。

二、双向应用，理解公式

1.独立完成题组（图3）

小明从一张长方形纸上剪出了一个三角形，这张纸的面积最少是多少平方厘米？

以9厘米为底的高，你能找到吗？请你画一画，并算出高的长度。

2.交流与反馈。

三、变形应用，解决难点

1.观察等底同高三角形面积变化。

课件演示利用一组平行线画三角形，并拉动三角形顶点，观察什么变了？什么没变？（如图4）

2.在图5中，你能找到几组面积相等的三角形，说说理由。

讨论发现△ABC和△BCD等底等高，所以面积相等；因为△ABC和△BCD面积相等，△BCE是两个三角形公共部分，所以△ABE和△DEC面积相等。

四、拓展应用，提升思维

1.探究：将一个直角三角形剪成三个面积相等的三角形，你有几种不同的方法。

（1） 独立思考：把剪法先在三角形上画一画，计算小三角形面积。

（2） 组内交流：说说面积为什么会相等；有什么好的剪法？

（3）全班交流。

思路1：选择一个顶点，连接对边的两个三等分点，分成3个面积相等的三角形（如图7）；

思路2：选择一个顶点，连接对边的一个三等分点，分成大小不等的两个三角形，再将较大三角形等分成两份（如图8）。

2.小明连接方格纸的3个格点得到了一个三角形（如图9），怎么计算三角形的面积？

引导学生发现，这个三角形的底和高都不是整厘米，可以采用两种方法：

方法1：如图10，用长方形的面积减去另外三个三角形的面积：8×5-5×5÷2-2×3÷2-3×8÷2=12.5（平方厘米）。

方法2：如图11，分割成两个三角形求和：5×2÷2+5×3÷2=12.5（平方厘米）。

五、教学反思

练习题是学生掌握数学知识，形成技能技巧的重要手段，是培养学生能力，发展学生智力的重要途径。练习课教学中教师要思考练习的有效性问题：题目雷同，多题一目的不可取；题海战术，以多练取胜也不可以。故在本节课的练习设计时，教师通过精心设计的剪纸计算练习，让学生体会到数学“思维”的乐趣，引发学生内在的“冲动”，体会数学的内在魅力。

1.剪算结合，联结思维

学生在进行创新思维时，往往是以已有知识经验为基础进行思维的，但是静态的图形总是感觉有点远离学生，通过学生在方格图中剪三角形，课中的图形大部分来自于学生自己的创作，引导学生在动手操作中回忆、类比、联想、迁移公式，以促进理解、激活高阶思维。如剪长方形一分为二，感受三角形和长方形面积之间的关系，三角形剪为两个三角形，在剪的过程中探究底和高；剪三个大小一样的三角形，可以引导学生灵活运用只要是等底等高的三角形，面积一定相等。

2.一题多变，理解本质

在练习课中如果能通过一个习题的练习将多个知识点进行沟通，可以减轻学生的练习负担，本节课始终以方格图为背景，帮助学生在都手操作中感受三角形面积和底与高的关系，如在方格图中剪面积相等的锐角和钝角三角形，并计算出面积，剪算中巩固公式计算。一个素材多次使用，如计算图4的面积后计算底对应的高，一个题目中考查学生四种能力：一根据图形能找到对应的底和高；二是知道三角形的面积公式，并会选择数据进行计算；三是能沟通三角形和对应的平行四边形的关系；四是能对公式进行逆运用。

3.一题多解，尊重差异

在练习设计中，借助习题的内涵，适当拓展，可以学生的思维，提高学生举一反三的能力，促进知识间的内化。一题多解的习题有利于培养学生的发散思维。本节课的图形，来自学生自己创作，开放的情境中有不同的结果，如学生为了挑战自己会剪不是整厘米的边长，充分尊重学生自己的选择。在将三角形分成面积相等的三部分，在交流中学生比较发现有多种不同的结果，发现不同的剪法以有不同的图形，但是三个图形能找到对应的底和高是相等的面积就相等，在这样的联系中学生的发散性思维得到了发展。

4.题题递进，拓展思维。

练习课时，要尊重学生的知识起点，加强练习之间的内在联系，不断把学生引入他的最近发展区。本课练习从最简单的公式应用练习进入，在对计算与操作性记忆的知识进行巩固之后，才进入更高层次的变化底和高的练习。同时一个班的学生认知水平和接受能力各有不同，理解能力的速度和强度也各有差异，安排层次渐进的练习可以让不同的学生都有成功机会，一个题目多种答案的交流也从简单到难，学生能获得不同的发展，让所有的学生都提高学习的效率。