2023年辽宁省抚顺市东洲区中考数学模拟试卷（一）（含解析）

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2023年辽宁省抚顺市东洲区中考数学模拟试卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分    注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  是关于的一元二次方程的解，则(    )A.  B.  C.  D. 3.  用配方法解方程，下列配方正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  在同一平面内，点到圆上的最大距离为，最小距离为，则此圆的半径为(    )A.  B. 或 C. 或 D. 5.  甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是(    )
A. 抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率
B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C. 任意写一个正整数，它能被整除的概率
D. 掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率6.  某公司今年月份的营业额为万元，按计划、月份总营业额要达到万元，设该公司、两个月的营业额的月平均增长率为，则下列方程正确的是(    )A.
B.
C.
D. 7.  在一个不透明的袋中装有个黄球、个黑球和个红球，它们除颜色不同外，其他都相同，现将若干个红球放入袋中，与原来的个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出个球是红球的概率为，则后来放入袋中红球的个数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个8.  如图的半径为，是弦，点为弧的中点，若，则弦的长为(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，、是的切线，、为切点，若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 10.  已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：
；；；，
其中正确的结论有(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.  二次函数的顶点坐标是        ．12.  已知：点与点关于原点成中心对称，则        ．13.  已，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为______ ．14.  将抛物线向左平移个单位，得到的抛物线与轴的交点坐标是______．15.  关于的方程有实数根，则的取值范围是        ．16.  有根细木棒，长度分别为，，，，从中任选根，恰好能搭成一个三角形的概率是______．17.  如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为，圆锥的侧面积为______．
 18.  如图，将矩形绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转至图位置，以此类推，这样连续旋转次若，，则顶点在整个旋转过程中所经过的路径总长为        ．
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.  本小题分
解方程：
公式法；
．20.  本小题分
一个不透明的袋子中装有三个大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字、、，搅匀后先从中任意摸出一个小球不放回，记下数字作为点的横坐标，再从余下的小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点的纵坐标．
“点坐标为”的事件是        事件填“随机”或“不可能”或“必然”；
用列表法或画树状图法列出所有可能出现的结果，并求点落在第四象限的概率．21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
画出关于点成中心对称的；
画出绕点顺时针旋转所得的，并直接写出线段在旋转过程中扫过的面积是        结果保留
22.  本小题分
某小区有一块长米，宽米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为平方米，人行通道的宽度应是多少米？
23.  本小题分
如图，是的直径，是的切线，切点为点，交于点，点是的中点．
试判断直线与的位置关系，并说明理由；
若的半径为，，，求图中阴影部分的面积．
24.  本小题分
某网店销售一种儿童玩具，成本为每件元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的倍，经试销发现，日销售量件与销售单价元符合一次函数关系，如图所示．
求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
若在销售过程中每天还要支付其他费用元，当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
25.  本小题分
如图，已知和都是等腰直角三角形，．

如图，连接、，请判断与是否全等回答“是”或“否”
若将绕点顺时针旋转．
如图，当点恰好落在边上时，求证：；
当点、、在同一条直线上时，若，，请直接写出线段的长．26.  本小题分
抛物线经过，两点，与轴正半轴交于点．

求此抛物线解析式；
如图，连接，点为抛物线第一象限上一点，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式，并求最大时点坐标；
如图，连接，在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是中心对称图形，故选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意．
故选：．
根据中心对称图形的定义即可作出判断．
本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后可以和原图形重合．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了代数式求值，整体带入法，一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
先把代入方程得，然后利用整体代入的方法计算的值．
【解答】
解：把代入方程得，
所以，
所以．
故选：．  3.【答案】 【解析】解：由原方程得，
得，
得，
故选：．
根据配方法进行运算，即可求解．
本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握和运用配方法是解决本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：分为两种情况：

当点在圆内时，如图，
点到圆上的最小距离，最大距离，
直径，
半径；
当点在圆外时，如图，
点到圆上的最小距离，最大距离，
直径，
半径．
故选：．
应分为点位于圆的内部与外部两种情况讨论：当点在圆内时，直径最小距离最大距离；当点在圆外时，直径最大距离最小距离．
本题主要考查了点与圆的位置关系，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、掷一枚硬币，连续两次出现正面的概率为，故此选项不符合题意；
B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，此选项符合题意；
C、任意写出一个正整数，能被整除的概率为，故此选项不符合题意；
D、掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率为，故此选项不符合题意；
故选：．
根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
 6.【答案】 【解析】解：设该公司、两月的营业额的月平均增长率为．
根据题意列方程得：．
故选：．
分别表示出月，月的营业额进而得出等式即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．
 7.【答案】 【解析】解：设后来放入袋中个红球，根据题意得：，
解得，
经检验，是方程的解，且符合题意，
答：后来放入袋中的红球有个．
故选：．
设后来放入袋中个红球，根据概率公式列出方程求得红球的个数即可．
本题考查了概率公式的应用以及分式方程的应用．注意用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
 8.【答案】 【解析】解：连接、，与交于点，

点为 的中点，
，，
，
，
在中，，
．
故选：．
连接、，与交于点，根据垂径定理的推论可得，，然后根据圆周角定理可得，最后利用锐角三角函数求出，即可求出结论．
此题考查的是垂径定理的推论、圆周角定理和锐角三角函数，掌握垂径定理的推论、圆周角定理和锐角三角函数是解决此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：、是的切线，
，，，
，
，
，
故选：．
由、是的切线，可得，根据等边对等角可得，从而可得．
本题主要考查的是切线的性质，掌握切线的性质是解决本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由开口向下，可得，又由抛物线与轴交于正半轴，可得，然后由对称轴在轴左侧，得到与同号，则可得，，故错误；

由抛物线与轴有两个交点，可得，故正确；

当，时，即
当时，，即
得：，
即
又，
．
故错误；

时，，时，，
，
即，
，
故正确．
综上所述，正确的结论有个．
故选：．
由抛物线的开口方向，抛物线与轴交点的位置、对称轴即可确定、、的符号，即得的符号；
由抛物线与轴有两个交点判断即可；
分别比较当时、时，的取值，然后解不等式组可得，即；又因为，所以故错误；
将代入抛物线解析式得到，再将代入抛物线解析式得到，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到，
本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点抛物线与轴交点的个数确定．
 11.【答案】 【解析】解：二次函数的顶点坐标为，
故答案为．
根据顶点式的顶点坐标是，找出，即可得出答案．
本题考查了二次函数的性质，还考查了顶点式的对称轴是直线，顶点坐标为．
 12.【答案】 【解析】解：点与点关于原点对称，
，，
即，，
．
故答案为：．
先根据关于原点对称点的特点求得、的值，然后代入计算即可．
本题主要考查了关于原点对称点的特点，掌握横、纵坐标均互为相反数是关键．
 13.【答案】 【解析】解：把，，分别代入得
，，，
所以．
故答案为．
分别计算出自变量为，和时的函数值，然后比较函数值得大小即可．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题．
先根据顶点式确定抛物线的顶点坐标为，再利用点的平移得到平移后抛物线的顶点坐标为，于是得到平移后抛物线解析式为，然后求平移后的抛物线与轴的交点坐标．
【解答】
解：抛物线的顶点坐标为，
把点向左平移个单位得到点的坐标为，
所以平移后抛物线解析式为，
所以得到的抛物线与轴的交点坐标为．
故答案为．  15.【答案】 【解析】解：当时，即时，原方程即为，解得，符合题意；
当，即时，
关于的方程有实数根，
，
解得且，
综上所述，，
故答案为：．
分当时，当，即时，两种情况讨论求解即可．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查概率的计算方法．
根据题意，使用列举法可得从根细木棒中任取根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，从根细木棒中任取根，有、、；、、；、、；、、，共种取法，
而能搭成一个三角形的有、、；、、；，，；共种．
故其概率为．
故答案为：．  17.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
，
圆锥的侧面积．
故答案为：．
利用含度角的直角三角形三边的关系求出，，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可计算出圆锥的侧面积．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 18.【答案】 【解析】解：，，
，
转动一次的路线长是：，
转动第二次的路线长是：，
转动第三次的路线长是：，
转动第四次的路线长是：，
以此类推，每四次循环，
故顶点转动四次经过的路线长为：，
顶点转动四次经过的路线长为：．
故答案为：．
首先求得每一次转动的路线的长，发现每次循环，找到规律然后计算即可．
本题主要考查了轨迹与旋转的性质，掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键．
 19.【答案】解：，
，
，
即：；
，
，
，
即：，，
解得：． 【解析】利用公式法解答，即可求解；
利用因式分解法解答，即可求解．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 20.【答案】不可能 【解析】解：不可能．
画树状图：

点的坐标为，，，，，，
“点坐标为”的事件是不可能事件．
画树状图：

点的坐标为，，，，，，
由树状图知共有种等可能的结果，点恰好落在第四象限的情况有种，即，，
点落在第四象限．
首先根据题意画树状图，然后根据点的坐标即可求解；
从表格中找到点落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．
本题考查了列表法或树状图法求概率的知识．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；掌握概率公式：概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
 21.【答案】 【解析】解：如图所示，即为所求，

解：如图所示：即为所求，如图：

，，
故线段在旋转过程中扫过的面积为：．
分别作出点、的对应点、，再连线即可画得；
分别作出点、、的对应点，，，再连线即可画得；再利用扇形的面积公式计算即可．
此题主要考查了扇形面积公式的应用，画中心对称图形及旋转图形，根据已知得出对应点的位置是解题关键．
 22.【答案】解：设人行道的宽度为米，
由题意得，，
解得：，不合题意，舍去．
答：人行道的宽度为米． 【解析】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
设人行道的宽度为米，则矩形绿地的长度为：，宽度为：，根据两块绿地的面积之和为平方米，列方程求解．
 23.【答案】解：直线与相切，
理由如下：连接、，如图，

是的切线，
，
，
点是的中点，点为的中点，
，
，，
，
，
，
在和中
，
≌，
，
，
为的半径，
为的切线；
、是的切线，
，
点是的中点，
，
，
图中阴影部分的面积 【解析】连接、，根据切线的性质得到，根据三角形中位线定理得到，证明≌，根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；
根据扇形的面积公式计算即可．
本题考查了切线的性质，掌握圆的切线性质，圆周角定理和扇形的面积公式是解题的关键．
 24.【答案】解：设与之间的函数关系式，
把，分别代入，
得，
解得，
；
设该公司日获利润为元，


或，
，
抛物线开口向下，
当时，随的增大而增大，
，
当时，有最大值，．
答：当销售单价为元时，该公司日获利最大，最大获利元． 【解析】根据图象利用待定系数法，即可求出直线解析式；
利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即可．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案，其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值，也就是说二次函数的最值不一定在 时取得．
 25.【答案】证明：，
，
即．
和都是等腰直角三角形，
，，
≌，
故是全等；
证明：如图所示，连接，

和都是等腰直角三角形，
，，
，
，，
．
≌
，，
，
在中，由勾股定理得，
，
又是等腰直角三角形

；

如图，当点在线段上时，连接，设，

同理可证≌，
，，
，
，
，
，
，，，
，
在中，由勾股定理得，
，
解得负值舍去
；

如图，当点在线段上时，连接，过点作于，

同理可证≌，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．
综上所述，或． 【解析】只需要利用证明≌即可；
如图所示，连接，证明≌，得到，，推出，由勾股定理得，则，再由，即可证明；
如图，当点在线段上时，连接，如图，当点在线段上时，连接，过点作于，两种情况证明≌，利用全等三角形的性质与勾股定理求解即可．
本题主要考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，勾股定理，三点共线分类讨论，对几何题目的综合把握是解题关键．
 26.【答案】解：抛物线经过，两点，
，
解得：，
抛物线解析式为；
点作轴于点，交于点，

设直线解析式为：，
，，
，
解得，
，
由题意可知，，
，
，
，
，
当时，有最大值，
此时点坐标为；
存在，，，，，
当时，如图，设对称轴与交于点，

则 ，
，
，
解得：，
点的坐标为或，
当时，则为的垂直平分线．
因此与重合，
因此，点的坐标为，
当时，如图，设点的坐标为，

则，，
，
解得：，
点的坐标为，
综上可知，潢足条件的点共四个，其坐标为，，，． 【解析】直接将、点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；
过点作轴于点，交于点，设直线解析式为，先求出直线解析式，由题意可知，，再根据，用表示，根据二次函数的性质求得最大时的坐标即可；
由于的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：，，，可先设出点的坐标，然后用点纵坐标表示的三边长，再按上面的三种情况列式求解．
此题是二次函数综合题，涉及了抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解．