2022-2023学年陕西省榆林市府谷县九年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年陕西省榆林市府谷县九年级（上）期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图所示的圆锥的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

2.  正方形具有而菱形不一定有的性质是(    )

A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角相等 D. 邻边相等

3.  反比例函数的图象在第二、四象限，则可能取的一个值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列各组图形中一定是相似形的是(    )

A. 两个直角三角形 B. 两个等边三角形 C. 两个菱形 D. 两个矩形

5.  如图，在中，，分别是，上的点且若，，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

6.  关于的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，在中，点、分别在、上，连接，若，且，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  若，，三点都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  小华在解方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是 ______ ．

10.  如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是______投影．填“平行”或“中心”．

11.  抛掷一枚均匀的硬币次，次抛掷的结果都是正面朝上的概率为______．

12.  如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，，反比例函数的图象经过点，若，则的值为______．

13.  如图，菱形中，，，为上一点且，连接、交于点，过点作于点，则______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

14.  列方程组解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克元；
小李：当销售价为每千克元时，每天可售出千克；若每千克降低元，每天的销售量将增加千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

四、解答题（本大题共12小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解方程：．

16.  本小题分
有四张背面完全相同，正面涂有红色或绿色的卡片，其中三张卡片的颜色分别是红色、绿色，绿色，第四张卡片的颜色未知将这四张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记录颜色，然后放回，大量重复试验，共抽了次，发现有次抽到红色卡片第四张卡片是什么颜色的？请通过计算说明．

17.  本小题分
已知，如图，中，，，为边上一点，求证：∽．

18.  本小题分
蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流是电阻的反比例函数，其图象如图所示．
求这个反比例函数的表达式；
当时，求电流．

19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别为，，，，将其顶点的坐标缩小为原来的，画出得到的四边形并判断这两个四边形是位似图形吗？若是，四边形与四边形的相似比是多少？
 

20.  本小题分
如图，在矩形中，对角线、相交于点．
若，求证：矩形是正方形；
请添加一个异于的条件，使矩形成为正方形，不用说明理由．

21.  本小题分
如图是一个组合由两种常见的几何体组合几何体的两种视图．
请写出这个组合几何体是由哪两种几何体组成的；
画出该组合几何体的左视图．

22.  本小题分
已知矩形两邻边、的长是关于的方程的两个实数根当为何值时，矩形的两邻边、的长相等．

23.  本小题分
假期，小敏和晓梅两家准备从以下四条生态特色旅游线路中各自任意选择一条去游玩，每条线路被选择的可能性相同．

求小敏家选择线路“观赏红叶”的概率是多少？
用画树状图或列表的方法，求小敏和晓梅两家恰好选择同一条线路的概率．

24.  本小题分
如图，某墙壁左侧有一木杆和一棵松树某一时刻在太阳光下，木杆的影子刚好不落在墙壁上，已知，．
请画出在同一时刻下松树在阳光下的投影；
若木杆，木杆的投影，同一时刻松树在阳光下的投影，求松树的高度．

25.  本小题分
如图，点是坐标原点，∽，边、都在轴的正半轴上．已知点的坐标为，，，反比例函数的图象经过点，交边于点．
求该反比例函数的解析式；
求的长．

26.  本小题分
综合与实践：在数学课上，王老师让同学们对两个全等的直角三角形纸片进行摆弄，如图，≌，．

如图，将图的两个直角三角形的斜边、重合，得到“筝形”，连接交于点，若，则： ______ ；
如图，将图的两个直角三角形直角顶点与顶点重合，，连接，，求证：四边形是矩形；
如图，将图的两个直角三角形的边、放到同一直线上，点、在的同侧，连接，，，若点是的中点请判断四边形的形状，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：

故选：．
主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

2.【答案】 

【解析】解：菱形和矩形的性质合在一起得到了正方形．
正方形具有而菱形不具有的性质即为矩形的特性，由矩形对角线相等满足条件．
故选：．
根据正方形与菱形的性质即可求得答案．
此题考查了正方形与菱形的性质，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理，切勿混淆．
 

3.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象在第二、四象限，
，
，
选项中符合条件的值只有，
故选：．
根据反比例函数的性质可得的取值范围即可求解．
本题主要考查了根据反比例函数经过的象限确定系数的取值范围，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数的性质．
 

4.【答案】 

【解析】【解析】
本题主要考查了相似图形及其概念．如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．
【答案】
解：等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，
两个等边三角形一定是相似形，
又直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，
两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，
故选：．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
故选：．
根据平行线分线段成比例定理，可以求得的长．
本题考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握定理的内容并能灵活运用，特别注意定理中线段的对应．
 

6.【答案】 

【解析】解：由一元二次方程根与系数的关系可知，
，
，
．
故选：．
首先利用两根之和得到，即可求得的值，接下来再利用两根之积求得的值，即可得到答案．
本题考查根与系数的关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
∽，
，
．
故选：．
根据相似三角形的判定得出∽，再由其性质即可得出结果．
题目主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：函数中，
此反比例函数图象的两个分支分别在一、三象限，且在各个象限内，随着的增大而减小，
，
，
，
，
．
故选：．
先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限以及函数图象的增减性，再根据各点横坐标的符号及大小进行解答即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及反比例函数的性质，根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
解得：或，
故答案为：．
利用因式分解法解方程，则可得到被他漏掉的一个根．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想．
 

10.【答案】中心 

【解析】解：由于光源是由一点发出的，因此是中心投影，
故答案为：中心．
根据光线发出的形式，由一点发出的光线，形成的投影是中心投影．
考查视图与投影，投影分为平行投影和中心投影，区别的关键是看光线是由一点发出的，还是平行的．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【解答】
解：共有正反，正正，反正，反反种可能，
则次抛掷的结果都是正面朝上的概率为．
故答案为．  

12.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴于点，
，的面积为，
，
又反比例函数的图象位于第一象限，，
则．
故答案为：．
如图，过点作轴于点，结合等腰三角形的性质得到的面积为，所以根据反比例函数系数的几何意义求得的值．
本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，连接，交于点，

四边形是菱形，
，，，，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由菱形的性质可得，，，，由勾股定理可求，通过证明∽，可得，可求，由锐角三角函数可求的长．
本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出的长是解题的关键．
 

14.【答案】解：设降低元，超市每天可获得销售利润元，由题意得，
，
整理得，
或．
要尽可能让顾客得到实惠，
，
售价为元．
答：水果的销售价为每千克元时，超市每天可获得销售利润元． 

【解析】设降低元，超市每天可获得销售利润元，由题意列出一元二次方程，解之即可得出答案．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

15.【答案】解：原方程可化为，
，
解得，．
原方程的解为，． 

【解析】先将方程化为一般式，然后利用因式分解法求解即可．
题目主要考查利用因式分解法求解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题关键．
 

16.【答案】解：根据题意，从四张卡片中抽到红色卡片的概率为，
所以红色卡片的数量为，
第四张卡片是红色的． 

【解析】由四张卡片中抽到红色卡片的概率为得出红色卡片的数量，继而得出答案．
本题考查的是模拟试验与概率的基本计算．用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
 

17.【答案】证明：，，，
．
，
∽． 

【解析】利用相似三角形的判定解答即可
本题主要考查了相似三角形的判定；熟记两边成比例且夹角相等的两个三角形相似是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：由电流是电阻的反比例函数，设，
把代入得：，
．
当时，． 

【解析】根据电流是电阻的反比例函数，设出后把代入求得值即可；
将代入上题求得的函数关系式后求得电流的值与比较即可．
本题考查了反比例函数的应用，从实际问题中整理出反比例函数模型是解决此类问题的关键．
 

19.【答案】解：如图，四边形即为所求作的四边形，

四边形与四边形是位似图形，理由如下：
根据题意得：，，
由勾股定理得，，
又，
，
四边形与四边形是点为位似中心的位似图形，位似比为． 

【解析】根据坐标与图形性质画出符合条件的四边形，将点，，的横坐标、纵坐标都缩小为原数的，得到点，，再连接、，即可得到所求作的图形，接着由勾股定理结合位似图形的概念判断即可．
本题考查位似变换，涉及勾股定理等知识，掌握位似图形的概念、位似比的概念是解题关键．
 

20.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
，
，
矩形是正方形；
解：添加的条件可以是理由如下：
四边形是矩形，，
矩形是正方形． 

【解析】证明，推出，即可证明结论；
根据正方形的判定添加条件即可．
本题考查了矩形的性质，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形．第问是一道开放型的题目，答案不唯一，也可以添加等．
 

21.【答案】解：根据题意得：这个几何体的上面是圆柱体，下面是长方体，
故由圆柱体与长方体组成；
由得组合的几何体为圆柱体与长方体，
左视图与主视图一样，如图所示：
 

【解析】由主视图与俯视图即可得出原几何体；
根据中结果得出左视图与主视图一样即可．
题目主要考查根据三视图判断几何体及三视图的作法，熟练掌握三视图的基本作法是解题关键．
 

22.【答案】解：，
关于的方程有两个相等的实数根，
，即，
，
，
，
即当时，矩形的两邻边、的长相等． 

【解析】由题意可知一元二次方程有两个相等的实数根，由根的判别式可得到关于的方程，解方程即可求解．
本题考查一元二次方程根的判别式、矩形的性质，利用根的判别式或根的定义求得的值是解题的关键．
 

23.【答案】解：小敏家选择线路“观赏红叶”的概率是，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，小敏和晓梅两家恰好选择同一条线路的有种结果，
所以小敏和晓梅两家恰好选择同一条线路的概率为． 

【解析】直接根据概率公式求解即可；
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查简单概率公式、用树状图求概率等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
 

24.【答案】解：如图所示，即为所求；

，
，
，，
，
∽，
，即，
得．
答：松树的高度为米． 

【解析】连结，即为太阳光线，过点作的平行线与交于点，即可得到的影子；
根据相似三角形的判定得出∽，再由其性质即可得出结果．
本题考查的是作图应用与设计作图及相似三角形的应用，理解题意并熟练运用相似三角形的性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：∽，
．
，，
．
在中，，
，．
．
点在函数的图象上，
．
，
反比例函数的解析式为．

是图象与的交点，
．
． 

【解析】由相似可求得点在坐标，把点的坐标代入反比例函数解析式即可求得比例系数的值；
把的横坐标代入反比例函数解析式，能求得长，．
考查了反比例函数的综合知识，用到的知识点为：相似三角形的对应边成比例；垂直于轴的直线上的点的纵坐标相等；过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．
 

26.【答案】： 

【解析】解：≌，，
，，
是线段的垂直平分线，
，
，即，
设，则，
，，
，即，
，，
；
故答案为：：；
证明：，，
四边形是平行四边形，
≌，
，，
，
，即，
，
，
，
四边形是矩形；
解：四边形是菱形，理由如下：
证明：≌，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
点是的中点，，
，
，
，
，
，
四边形是菱形．
先证明是线段的垂直平分线，设，则，利用勾股定理求出的长，再求出、、的长，据此即可求解；
首先根据，得出四边形是平行四边形，再根据全等三角形的性质得，，根据等边对等角可得，由平行线的性质可得，可得出，即可得出四边形是矩形；
根据全等三角形的性质得，，可得出四边形是平行四边形，则，根据直角三角形斜边上的中线可得，由得，从而得出，即可得出四边形是菱形．
此题是四边形综合题，主要考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，菱形的判定，认真阅读理解题意是解题的关键．