数学（全国通用）-【试题猜想】2023年中考考前最后一卷（考试版+答题卡+全解全析+参考答案）

2023年中考考前最后一卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．的倒数是（    ）

A． B．2023 C． D．

2．的值等于（    ）

A．2 B．1 C． D．

3．华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（　　）

A．  B．  C．  D．

6．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（    ）

A．6 B． C．12 D．

7．已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（  ）

A．±2 B． C．2 D．4

8．如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是(   )

A． B． C． D．

9．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B两点，当时，x的取值范围是（    ）

A．或 B．或

C．或 D．或

10．如图，抛物线的对称轴是．下列结论：①；②；③；④，正确的有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案．）

11．单项式的系数为___________．

12．若分式有意义，则的取值范围是______．

13．有甲､乙两组数据，如表所示：

甲､乙两组数据的方差分别为，则______________（填“＞”，“＜”或“＝”）．

14．点在一次函数的图像上，当时，，则a的取值范围是____________．

15．如图，中，为的中点，是上一点，连接并延长交于，，且，，那么的长度为__．

16． 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等．

有如下四个结论：

①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

②当a=-2，b=1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；

③当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0时，一定是a=-1，b=1；

④（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n．

上述结论中，正确的有______（写出序号即可）．

三、解答题（本大题共个8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（6分）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)解不等式①，得___________；

(2)解不等式②，得___________；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为___________．

18．（6分）先化简，再求值：，其中．

19．（6分）某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合上述信息，解答下列问题：

(1)共有　名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是　度；

(2)补全调查结果条形统计图；

(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．

20．（10分）如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，，，在同一平面内）．

(1)求，两点的高度差；

(2)求居民楼的高度．（结果精确到，参考数据：）

21．（10分）如图，在中，，以为直径作⊙，交边于点，在上取一点，使，连接，作射线交边于点．

(1)求证：；

(2)若，，求及的长．

22．（10分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．

(1)求y与x之间的函数关系式．

(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？

(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

23．（11分）如图，抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0，）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若直线y＝kx（k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x22＝10时，求k的值；

（3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值，求m的值．

24．（13分）在矩形中，点E是射线上一动点，连接，过点B作于点G，交直线于点F．

（1）当矩形是正方形时，以点F为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形，连接．

①如图1，若点E在线段上，则线段与之间的数量关系是________，位置关系是_________；

②如图2，若点E在线段的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；

（2）如图3，若点E在线段上，以和为邻边作，M是中点，连接，，，求的最小值．