数学（江苏南京卷）-【试题猜想】2023年中考考前最后一卷（考试版+答题卡+全解全析+参考答案）

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2023年中考考前最后一卷【江苏南京卷】数学·参考答案一、选择题（本大题包括6小题，每小题2分，共12分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）123456CACBAB二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．2，2．8．x≥﹣1．9．3．10．﹣2．11．（3，3）．12．30°．13．（﹣3，2）．14．78．15．a＝4或a＞8．16．①②三．解答题（共11小题，满分88分）17．解：去括号，得2x﹣2＜7﹣x，（1分）移项，得2x+x＜7+2，合并同类项，得3x＜9，（4分）系数化为1，得x＜3，（5分）不等式的正整数解是1，2．（7分）18.解：方程两边都乘以x﹣1得：2x﹣3＝x﹣1，（3分）解得：x＝2，（5分）检验：将x＝2代入x﹣1＝2﹣1＝1≠0．所以x＝2是原分式方程的解，即原方程的解为x＝2．（7分） 19.解：原式＝[]÷（） • ，（4分）当a＝2时，原式．（7分）20.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，∵E、F分别是BC、DC的中点．∴BEBC，DFCD，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE；（4分）（2）解：连接AC交EF于H，连接BD交AC于点O，∵菱形ABCD的面积为8，∴S△ABC＝S△ADC＝4，AO＝CO，AC⊥BD，∵E、F分别是BC、DC的中点．∴S△ACE＝S△ACF＝2，EF∥BD，∴△CEF∽△CBD，∴，∴CO＝2CH，∴AC＝4CH，∴S△AEHS△AEC，S△AFHS△AFC，∴S△AEF＝3，故答案为：3．（8分） 21.解：（1）李雷方差为：[2×（5﹣7）2+（6﹣7）2+3×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝1.6，（2分）林涛中位数为：（8+8）÷2＝8，故答案为：1.6，8；（4分）（2）李雷的成绩更好，（6分）理由：由表格可知，李雷和林涛的平均数一样，但是李雷的方差小，波动小，成绩比较稳定，而林涛的中位数高于李雷的，但林涛的方差比李雷的大，故选择李雷的成绩更好．（8分） 22.解：（1）甲的座位靠窗的概率是，故答案为：；（2分）（2）根据题意画树状图如下：（6分）由树状图可知，共有20种等可能情况，其中甲、乙两人座位相邻的情况有6种，∴甲、乙两人座位相邻的概率为．（8分） 23.解：过点C作CF⊥l，垂足为F，过点B作BN⊥CF，垂足为N，过点D作DM⊥CF，垂足为M，设DM与BC交于点G，则FN＝AB＝15cm，BN＝AF，DM＝EF，DE＝MF，∠ABN＝90°，DM∥BN，∵∠ABC＝148°，∴∠CBN＝∠ABC﹣∠ABN＝148°﹣90°＝58°，（2分）在Rt△CBN中，BC＝30cm，∴CN＝30•sin58°≈30×0.85＝25.5（cm），BN＝30•cos58°≈30×0.53＝15.9（cm），∴AF＝BN＝15.9cm，∴DM＝EF＝AE+AF＝9+15.9＝24.9（cm），∵DM∥BN，∴∠CGM＝∠CBN＝58°，∴∠CDM＝∠CGM﹣∠DCB＝58°﹣28°＝30°，在Rt△CDM中，CM＝DM•tan30°24.9≈14.36（cm），∴MN＝CN﹣CM＝25.5﹣14.36＝11.14（cm），∴MF＝MN+NF＝11.14+15≈26.1（cm），∴DE＝MF＝26.1cm，（7分）∴摄像头到桌面l的距离DE的长约为26.1 cm．（8分）   24.解：（1）由图象得：慢车20min行驶10km，∴慢车的速度为：10÷20（km/min），故答案为：；（2分）（2）设线段AB表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，将（20，10）（30，5）代入y＝kx+b得：，解得：，∴线段AB表示的y与x之间的函数关系式为yx+20（20≤x≤30）；（5分）（3）快车的速度为：1（km/min），快车追上慢车时x＝30+5÷1＝35（min），快车到达乙地用时40÷1＝40（min），此时，x＝40+20＝60（min），慢车到达乙地用时405＝85（min），补全图象如图：（8分）  25.解：（1）如图1在中，点P即为所求；（4分）（2）如图2中，点P即为所求．（8分） 26.解：（1）当m＝1时，y＝x2﹣2x+3，①y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1+2，＝（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为（1，2），故答案为：（1，2）；（1分）②y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，所以最小值为2，故答案为：2；（2分）③y＝x2﹣2x+3，当2≤x≤5时，在对称轴x＝1的右侧，y随x的增大而增大，∴当x＝2时，取最小值y＝22﹣2×2+3＝3，故答案为：3；（3分）（2）∵对称轴为x，当m＜﹣1时，且在﹣1≤x≤3时有最小值，∴x＝﹣1时，有最小值1，∴1＝（﹣1）2﹣2m×（﹣1）+3，解得m；（5分）当﹣1≤m≤3时，且在﹣1≤x≤3时有最小值，∴x＝m时，有最小值1，∴1＝m2﹣2m×m+3，∴m，∵﹣1≤m≤3，∴m；（7分）当m＞3时，且在﹣1≤x≤3时有最小值，∴x＝3时，有最小值1，∴1＝32﹣2m×3+3，解得m3，舍去．综上所述，m或．（9分） 27.（1）（ⅰ）证明：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，∴AB＝AB′，AC＝AC′，∠BAB′＝∠CAC′，∴．∵∠BAB′＝∠CAC′，∴△ABB′∽△ACC′．∴；（2分） （ⅱ）证明：∵△ABC≌△AB′C′，∴AB＝AB′，∠B＝∠B′∵∠ADB＝∠AD′B′＝90°，∴△ABD≌△AB′D′（AAS），∴AD＝AD′，∵AD′是⊙A的半径，AD′⊥B′C′，∴B′C′是⊙A的切线．故答案为：∠B＝∠B′，AD＝AD′；（4分） （2）解：（ⅰ）如图3中，连接BM，MB′，过点M作MH⊥CC′于点H．∵AB＝AM，∠A＝90°，∴BMAB，∵MC＝MC′，tanC′，∴MH＝1，HC′＝CH＝2，∴CC′＝2CH＝4，由旋转变换的性质可知，MB＝MB′，∠BMB′＝∠CMC′，∴△BMB′∽△MCC′，∴，∴，∴BB′＝4．故答案为：4；（6分） （ⅱ）如图④中，直线l即为所求．（8分） （3）如图⑤中，连接MB，MB′．∵△MBB′∽△MCC′，∴∠MB′B＝∠MC′C，∵∠MB′B+∠PB′M＝180°，∴∠MC′C+∠PBM＝180°，∴∠BMC′+∠CPB＝180°，∵A′M＝A′B，∠A′＝90°，∴∠A′MB＝45°，∴∠BMC′＝135°，∴∠CPB′＝45°，∵BC5＝定值，∴点P的运动轨迹是圆，假设圆心为O，连接OB，OC，OP．∴∠BOC＝2∠CPB＝90°，∴OB＝OC＝OP，∵PB≤OB+OP＝5，∴BP的最大值为5．故答案为：5．（10分）