数学（河北卷）-【试题猜想】2023年中考考前最后一卷（考试版+答题卡+全解全析+参考答案）

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2023年中考考前最后一卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910DAABBCBDCA111213141516    BCBDDC    第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）17．5  ；18．  ；19．.三、解答题（本大题共7小题，满分69分）20．(本题9分)【详解】解：（1）原式＝＝--------------------------------1分＝，------------------------------------------2分当a＝2cos60°+1＝2×+1＝2时，------------------------4分原式＝＝．------------------------5分（2）由（1）可知，原式＝------------------------7分==。-----------------------9分21．（本题9分）【详解】解：(1)50；16；------------------------2分（2）列表给出所有可能的结果： 甲乙丙丁甲 甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲 乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙 丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙     -------------5分 共12种；其中恰好抽到甲、乙两名同学的情况有2种，---------------7分所以恰好抽到甲、乙两名同学的概率是。--------------------------------9分22．（本题9分）【详解】（1）如图所示 --------------------------------2分              （2）证明：∵ 点C与点D关于直线AB对称，∴ DB=BC，∠ABD=∠ABC.--------------------------------3分∵ DE=BF，∴ DE+BD=BF+BC.∴ BE=CF.--------------------------------4分∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠C.∴ ∠ABD=∠C.∴ △ABE ≌ △ACF（SAS）.--------------------------------5分∴ AE=AF. --------------------------------5分（3）∠ACB=54°. 证明：如图，--------------------------------6分∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB=54°.∴ ∠BAC=180°-∠ABC-∠C=72°.--------------------------------7分∵ 点C与点D关于直线AB对称，∴ ∠DAB=∠BAC=72°，∠ADB=∠C=54°，AD=AB=AC.∴ ∠DAE=180°-∠DAB-∠BAC=36°，∴ ∠E=∠ADB-∠DAE=18°.∵ 由（2）得，△ABF ≌ △ADE（或者△ACF ≌ △ABE），∴ ∠AFB=∠E=18°.∴ ∠BAF=∠ABC-∠AFB=36°=∠BAD.--------------------------------8分∵ AB=AD，∴ AF垂直平分BD.∴ FB=FD.∴ ∠AFD=∠AFB=18°，∴ ∠P=∠BAF-∠AFD=18°=∠AFD，∴ AP=AF.∵ 由（2）得AE=AF，∴ AP=AE.--------------------------------9分23．（本题10分）【详解】（1）设P=kx+b，
根据题意，得：  ，------------------------2分
解得：  ，
则P=﹣x+120；------------------------3分
（2）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900；---------------5分
（3）∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，
∴60≤x≤（1+50%）×60，即60≤x≤90，------------------------7分
又当x≤90时，y随x的增大而增大，
∴当x=90时，y取得最大值，最大值为900，------------------------9分答：销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元．--------------------------------10分24．（本题10分）【详解】（1）连接OP，∵OP=OD，∴∠OPD=∠D，∵PD⊥BE，∴∠OCD=90°，在Rt△OCD中，∠D+∠AOD=90°，------------------------2分又∵AP是⊙O的切线，∴AP⊥OP，则∠OPD+∠APC=90°，∴∠AOD=∠APC；------------------------4分（2）连接PE，-------------------------------5分∴∠BPE=90°（直径所对的圆周角是直角），∵AP是⊙O的切线，∴∠APB=∠OPE=∠PEA，-------------------------------6分∵OC：CB=1：2，∴设OC=x，则BC=2x，OP=OB=3x，在Rt△OPC中，OP=3x，OC=x，由勾股定理得：PC2=OP2﹣OC2=8x2，----------------------------------8分在Rt△OPC中，PC⊥OA，由射影定理得：PC2=OC•AC，即8x2=x（2x+6），6x2=6x，解得x=0（舍去），x=1，----------------------------------9分∴OP=OB=3，PC=2，CE=OC+OE=3+1=4，∴tan∠APB=tan∠PEC=，∴⊙O的半径为3，∠APB的正切值是．--------------------------------10分25．（本题10分）【详解】解：（1）∵y=x﹣1，当x=0时，y=﹣1，∴B（0，﹣1）．-------------------------------1分当x=﹣3时，y=﹣4，∴A（﹣3，﹣4）．∵y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为：y=x2+4x﹣1；-------------------------------3分 （2）∵P点横坐标是m（m＜0），∴P（m，m2+4m﹣1），D（m，m﹣1）-------------------------------4分如图1①，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．CD=1﹣m，OB=1，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴PD=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2，∴，解得：m1=0（舍去），m2=﹣2，m3=﹣；-------------------------------5分如图1②，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．PD=m2+4m﹣1+1﹣m=3m+m2，∴=2×，解得：m=0（舍去）或m=（舍去）或m=，∴m=﹣，﹣2或时，S四边形OBDC=2S△BPD；-------------------------------6分 （3）如图2，当∠APD=90°时，设P（m，m2+4m﹣1），则D（m，m﹣1），∴AP=m+3，CD=1﹣m，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴DP=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2．-------------------------------7分在y=x﹣1中，当y=0时，x=1，∴F（1，0），∴OF=1，∴CF=1﹣m．AF=4．∵PC⊥x轴，∴∠PCF=90°，∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD，，-------------------------------8分∴，解得：m=﹣1或m=﹣3（舍去），∴P（﹣1，﹣4）如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，∴∠AEF=90°，CE=m+3，EF=4，AF=4，PD=m﹣1﹣（﹣1+4m+m2）=﹣3m﹣m2．∵PC⊥x轴，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE∥CD．∴，∴AD=（3+m）．∵△PAD∽△FEA，∴，∴，∴m=﹣2或m=﹣3（舍去）-------------------------------9分∴P（﹣2，﹣5）．当∠APD=90°时∴点A与点P关于对称轴对称∵A（﹣3，﹣4）∴P（﹣1，﹣4）综上，存在点P（﹣2，﹣5）或P（﹣1，﹣4）使△PAD是直角三角形．----------------------------------------------------10分26．（本题12分）【详解】(1)由折叠的性质可知：，，，，．-------------------------1分又，，；-------------------------2分(2)结论：是等边三角形，理由如下：直线MN是矩形ABCD的对称轴，点是EF的中点，即，-------------------------3分在和中，，-------------------------4分，，又，．，，是等边三角形；-------------------------6分(3)DG，EG，FG的数量关系是，理由如下：由(2)可知是等边三角形；将逆时针旋转到位置，如解图(1)，，，，--------------------------7分是等边三角形，，，-------------------------8分，，，.--------------------------------10分