广东省揭阳市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

2021-2022学年度第一学期期末教学质量监测

高中一年级数学科试题

温馨提示：请将答案写在答题卡上.考试时间：120分钟  满分150分

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

2. 已知命题，命题，则是的（    ）条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分

C. 充要 D. 既不充分也不必要

【答案】A

3. 若复数，则z在复平面内对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】B

4. 设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

5. 函数为上的奇函数，时，，则（    ）

A.  B. 2 C.  D. 6

【答案】C

6. 对任意的，恒成立，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

7. 已知在中，点为上的点，且，若，则（    ）

A.  B. 0 C.  D. 1

【答案】C

8. 设表示函数在闭区间I上的最大值．若正实数a满足，则正实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

二、多选题（共4小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．）

9. 下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C  D.

【答案】BC

10. 、、表示不同的点，，表示不同的直线，，表示不同的平面，下列说法错误的是（    ）

A. 若，，，则

B. 若，，，，则

C. 若，，、、，，则

D. 若，，，则

【答案】BCD

11. 下列说法正确的是（    ）

A. 若平面向量，则

B. 若平面向量，则

C. 若复数，则

D. 若复数，则

【答案】ABD

12. 四面体的四个顶点都在球的球面上，，，点，，分别为棱，，的中点，则下列说法错误的是（    ）

A. 过点，，作四面体的截面，则该截面的面积为2

B. 四面体的体积为

C. 与的公垂线段的长为（注：公垂线段指与异面直线垂直且相交的线段）

D. 过作球的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为5∶4

【答案】B

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分．）

13. 期中考试后，班主任老师想了解全班学生的成绩情况．已知班级共有55名学生，期中考试考了语文、数学、英语、物理、化学、历史、政治、生物、地理共9门学科．在这个调查中，总体的容量是__________．

【答案】

14. 已知，则__________

【答案】11

15. 高二某位同学参加物理、政治科目的学考，已知这位同学在物理、政治科目考试中得A的概率分别为、，这两门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为______．

【答案】

16. 揭阳楼位于市区东入口，是我市的标志性建筑．如图，在揭阳楼旁地面上共线的三点A，B，C处测得楼檐上某点的仰角分别为，，，且米，点在地面的投影为，则________米．

【答案】

四、解答题（共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 某校对学生成绩统计（折合百分制，得分为整数），考试该次竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图（如图），图中从左到右依次为第一组到第五组，各小组的小长方形的高的比为1∶3∶6∶4∶2，第五组的频数为12．

（1）该样本的容量是多少？

（2）该样本的第75百分位数在第几组中？

【答案】（1）   

（2）第四组

18. 已知函数.

（1）求函数的值域；

（2）求函数单调递增区间.

【答案】(1) , (2)

19. 如图，在四边形中，．若，，______，求的长．

从①，；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

【答案】选①；选②；选③或．

20. 新冠疫苗有三种类型：腺病毒载体疫苗､灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗，腺病毒载体疫苗只需要接种一针即可产生抗体，适合身体素质较好的青壮年，需要短时间内完成接种的人群，突发聚集性疫情的紧急预防.灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗安全性高，适合老､幼､哺､孕及有慢性基础病患者和免疫缺陷人群，灭活疫苗需要接种两次.重组蛋白亚单位新冠疫苗需要完成全程三针接种，接种第三针后，它的有效保护作用为90%，人体产生的抗体数量提升5-10倍，甚至更高（即接种疫苗第三针后，有90%的人员出现这种抗疫效果）．以下是截止2021年12月31日在某县域内接种新冠疫苗人次（单位：万人，忽略县外人员在本县接种情况）统计表：

其中接种腺病毒载体疫苗的统计情况如下：

（1）遭遇3月疫情突发､服务6月高考考务､参加7月抗洪救灾的人都是不同的人，在已接种腺病毒载体疫苗的人员中随机抽取一名，求这个人参加了抗洪救灾的概率；

（2）在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中，以人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据，用分层抽样的方法抽取4人，再从这4人随机抽取2人，求这2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的概率．

【答案】（1）   

（2）

21. 如图在直三棱柱中，，，，E是上的一点，且，D、F、G分别是、、的中点，与相交于．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面的距离．

【答案】（1）证明见解析   

（2）

22. 设定义在实数集上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数.

（1）若函数为函数,求出的值；

（2）设,其中为自然对数的底数,函数.

①比较与的大小；

②判断函数是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.

【答案】（1）或；（2）①②是函数，证明见解析.