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2023年河北省衡水市部分学校中考数学模拟试卷（4月份）（含解析）
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这是一份2023年河北省衡水市部分学校中考数学模拟试卷（4月份）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省衡水市部分学校中考数学模拟试卷（4月份）
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 比0小1的数是( )
A. 0 B. −1 C. 1 D. ±1
2. 下列多边形中，内角和最大的是( )
A. B. C. D.
3. 化学元素钉(Ru)是除铁(Fe)、钻(Co)和镍(N)以外，在室温下具有独特磁性的第四个元素.钉(Ru)的原子半径约0.189nm(1nm=10−9m).将0.189nm用科学记数法表示为( )
A. 0.189×10−10m B. 0.189×10−9m C. 1.89×10−9m D. 1.89×10−10m
4. 下列运算结果是210的是( )
A. 2+2+⋯+210个 B. 25÷2−5 C. (25)5 D. 25+25
5. 8+ 2的计算结果是( )
A. 5 B. 10 C. 3 2 D. 4+ 2
6. 如图给出了四边形ABCD的部分数据，若使得四边形ABCD为平行四边形，还需要添加的条件可以是( )
A. BC=3
B. CD=2
C. BD=5
D. BD=3
7. 若a+b=2，则代数式(b2a−a)÷a−ba的值为( )
A. 12 B. −12 C. 2 D. −2
8. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，在其中的三个正方形a，b，c内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两数满足下列条件：①a面上的数与它对面的数互为倒数；②b面上的数等于它对面的数的绝对值；③c面上的数与它对面的数互为相反数.下列选项正确的是( )
A. a=−12 B. a=−2 C. b=2 D. c=−12
9. 如图，嘉淇在A处测得目标O的仰角为30°，他从点A处开始沿东西方向的马路a前行，已知OA=2千米.在此过程中，嘉淇距离点O为1千米的位置有( )
A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 无数处
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,3)，将线段AO经过某种平移后得到线段BC，其中点A与点B对应，点O与点C对应，点B的坐标为(4,0).若D为线段OA上一点，平移后的对应点为D′，则点D移动到D′的最短路程为( )
A. 5
B. 10
C. 4
D. 5
11. 在4×4的正方形网格中，点A，B，C均为小正方形的顶点，老师要求同学们作边AC上的高.现有的工具只有无刻度的直尺和圆规，两同学提供了如下两种方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是( )
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
12. AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，其位置如图所示.若AC=6，AD=8，AB=10，则下列正确的是( )
A. AC+AD=AB
B. AC+AD>AB
C. AC+AD
13. 某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形图如图所示，其中统计表不小心被撕掉了一部分，已知扇形图中羽毛球比篮球的占比大，则该班喜欢篮球的人数可能是( )
体育项目
乒乓球
足球
篮球
羽毛球
人数
14
10
A. 15
B. 14
C. 13
D. 11
14. 如图，小明骑自行车从A地到B地，小美骑自行车从B地到A地，两人都以相同的速度匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米.设A，B两地间的路程为x千米，则下列正确的是( )
A. x−3610−8表示小明的速度 B. 依题意得x−3610−8=x+3612−8
C. A、B两地之间路程为100千米 D. 两人的速度之和为18千米/时
15. 已知a(a<0)，h(0
结论Ⅱ：点P(m,n)在二次函数图象上，若n=8，则满足条件的点P有两个
A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对
16. 将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似)，剩下的是如图1所示的四边形纸片ABCD，其中∠A=90°，AB=6，BC=4 2，CD=2 2，AD=2，探究原矩形与AB相邻的另一条边长.嘉嘉的思路如下：按照如图2所示的方式还原矩形纸片，求得结果为4.淇淇说嘉嘉考虑的不周到，应该有两个结果.下列判断正确的是( )
A. 淇淇说得对，结果应为4和8 B. 淇淇说得不对，只有一个结果是4
C. 嘉嘉求解的结果不对，应为5 D. 两人都不对，结果应该有3个
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 一组数据3，5，5，7，8，8的中位数为______ ．
18. 如图为两直线a，b与△ABC相交的情形，其中a，b分别与BC，AB平行.根据图中标示的角度，回答下列问题．
(1)a与b所夹锐角的度数为______ ；
(2)∠B的度数为______ ．
19. 如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴−4和5的位置上，沿数轴做移动游戏.规定：甲只能向右移动，每次移动1个单位长度，乙只能向左移动，每次移动2个单位长度．
(1)若甲移动了x次，乙没有移动．
①用含x的代数式表示甲最后停留的位置对应的数为______ ；
②当甲与表示−13的点之间的距离最小时，x的值为______ ；
(2)若甲、乙一共移动了6次，且两人相距2个单位长度，则甲移动的次数为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
已知整式A与2x2+5x−2的和为2x2+4x+4．
(1)求整式A；并求当x=2时，A的值；
(2)若A的值不大于7，求x的取值范围．
21. (本小题9.0分)
如图1，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”的正四面体骰子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子着地的数字是几，就将棋子前进几格，开始棋子在数字“1”的那一格.例如：小明先掷骰子，所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子前进到数字4那一格．
(1)小明掷出骰子，数字“6”着地是______ ；
A.不可能事件B.必然事件C.随机事件
(2)小明先掷骰子，小红再掷.补全图2中的树状图，并分析第一轮结束后，棋子前进到数字“6”那一格的概率．
22. (本小题9.0分)
【发现】两个连续奇数的平方差是8的倍数．
【验证】232−212的结果是8的几倍？
【证明】论证两个连续奇数2n+1与2n−1(n为整数)的平方差是8的倍数，并且等于这两个数的和的2倍；
【延伸】两个连续偶数2m+2与2m(m为整数)的平方差是8的倍数吗？如果是，说明理由；如果不是，将上述平方差的结果加上正整数k，使得最后的结果为8的倍数，求k的最小值．
23. (本小题10.0分)
杂技演员抛球表演时，t秒后该球离起点的高度为h米.已知h=d1+d2，其中d1与t成正比，d2与t2成正比.当t=1时，h=5，当t=0.1时，h=0.95．
(1)求h与t的函数解析式；并求小球达到最高点时t的值；
(2)求经过多少秒球回到起点的高度？
(3)杂技演员在表演空中抛球时，当把球抛出后，演员必须在球距离起点不小于1.8米的上空时完成其他表演动作，否则就容易出现失误，求他完成其他表演动作的时间最多有多少秒？
24. (本小题10.0分)
如图1，AB是半圆形量角器的直径，点O是半圆的圆心，DA与半圆O相切于点A，连接DO，与半圆O相交于点E，点E在量角器上对应的读数为60°(射线OA为0刻度线)．
(1)连接AE，BE，求证：△AOD≌△EAB；
(2)如图2，线段AM(AM=AD)从AD的位置开始，绕点A顺时针旋转，射线AM与半圆O的交点为P，当点P与点B第一次重合时停止旋转.已知半圆O的直径为2．
①当射线AM经过△ADO的内心时，求点P在量角器上对应的读数；
②当点P在量角器上对应的读数为150°时，求线段AM扫过的面积．
25. (本小题10.0分)
如图，直线y=−12x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为(6,0).在x轴的负半轴上有一点C(−4,0)，直线AB上有一点D，且CD=OD．
(1)求b的值；
(2)若反比例函数y=kx的图象过点D．
①求反比例函数y=kx的解析式；
②若直线y=a与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点M，与直线y=−12x+b交于点N，且MN=6，求a的值；
(3)在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为p，作点P关于y轴的对称点Q.当点Q落在△CDO的内部(不包括边界)时，直接写出p的取值范围．
26. (本小题12.0分)
如图，等边三角形ABC的边长为8，D是AC的中点，动点P从点A出发，沿折线AB−BC(不包括点C)以每秒1个单位长度的速度向C运动.连接PD，当点P在线段AB上时，将△APD沿PD折叠，当点P在线段BC上时，将四边形ABPD沿PD折叠，点A的对应点为A′.设点P的运动时间为t秒．
(1)求BD的长；并求当∠CDA′=20°时，∠ADP的度数；
(2)求点A′落在△ABC内部(包括边界)的时长；
(3)求∠BPA′周长的最小值；(不考虑B，P，A′三点共线的情况)
(4)点P在线段BC上运动的过程中，当A′P所在直线垂直于△ABC的一边时，直接写出t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了有理数的减法，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
根据题意列式计算即可得出结果．
【解答】
解：0−1=−1，
即比0小1的数是−1．
故选B．
2.【答案】D
【解析】解：A.三角形的内角和为180°；
B.四边形的内角和为360°；
C.五边形的内角和为：(5−2)×180°=540°；
D.六边形的内角和为：(6−2)×180°=720°；
故选：D．
根据多边形的内角和公式求解即可．
此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：0.189nm=0.189×10−9m=1.89×10−10m.
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】B
【解析】解：A.原式=2×10≠210，选项A不符合题意；
B.原式=210，选项B符合题意；
C.原式=225，选项C不符合题意；
D.原式=2×25=26≠210，选项D不符合题意；
故选：B．
根据有理数的加法和乘法可判断选项A，根据同底数幂的除法可判断选项B，根据幂的乘方法则可判断选项C，根据合并同类项法则可判断选项D．
本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，掌握相关的法则是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：原式=2 2+ 2
=3 2．
故选：C．
先化简 8，再加减．
本题考查了二次根式的加减．化简 8是解决本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵∠ADB=∠CBD=25°，
∴DA//BC，
∵BC=3，DA=3，
∴DA=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴A符合题意；
∵CD=2，AB=2，
∴AB=CD，
但是，由AB=CD，BD=DB，∠ADB=∠CBD不能证明△ABD与△CDB全等，
∴AD与CB不一定相等，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，
故B不符合题意；
由BD=DB=5，∠ADB=∠CBD或BD=DB=3，∠ADB=∠CBD都不能证明△ABD与△CDB全等，
∴AD与CB不一定相等，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，
故C不符合题意，D不符合题意，
故选：A．
由∠ADB=∠CBD=25°，得DA//BC，由DA=BC=3，可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形ABCD是平行四边形，可判断A符合题意；由DA//BC可知四边形ABCD是平行四边形的条件是DA=BC，而DA=BC的条件是△ABD≌△CDB，而由AB=CD=2，BD=DB，∠ADB=∠CBD不能证明△ABD与△CDB全等，可判断B不符合题意；由BD=DB=5，∠ADB=∠CBD或BD=DB=3，∠ADB=∠CBD都不能证明△ABD与△CDB全等，可判断C不符合题意，D不符合题意，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的判定、全等三角形的判定等知识，正确理解和运用平行四边形的判定定理是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：(b2a−a)÷a−ba
=b2−a2a÷a−ba
=−(a+b)(a−b)a⋅aa−b
=−(a+b)，
当a+b=2时，原式=−2，
故选：D．
先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
8.【答案】C
【解析】解：由图形可知“a”的对面是12，“b”的对面是−2，“c”的对面是2，
∵a面上的数与它对面的数互为倒数，
∴a=2；
∵b面上的数等于它对面上的数的绝对值，
∴b=2；
∵c面上的数与它对面的数互为相反数，
∴c=−2，
故选：C．
利用正方体及其表面展开图的特点，可知“a”的对面是12，“b”的对面是−2，“c”的对面是2，根据倒数，绝对值，相反数的定义求出a，b，c的值，
本题考查了正方体相对两个面上的文字和实数的运算，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．解题的关键是求出a，b，c的值．
9.【答案】A
【解析】解：过点O作OB⊥直线a于点B，
在Rt△AOB中，∵∠OAB=30°，OA=2千米，
∴OB=12OA=1(千米)，
∴嘉淇距离点O为1千米的位置有1处．
故选：A．
过点O作OB⊥直线a于点B，在Rt△AOB中根据∠OAB=30°求出OB，然后作出判断即可．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形求出点O到直线a的距离．
10.【答案】B
【解析】解：∵点A的坐标为(3,3)，平移后点A与点B对应，点B的坐标为(4,0)，
∴点A与点B的距离为 12+32= 10，
∴点D移动到D′的最短路程为 10．
故选：B．
根据点A的坐标为(3,3)，平移后点A与点B对应，点B的坐标为(4,0)，可得点A与点B的距离为 12+32= 10，根据平移的性质得，点D移动到D′的最短路程为 10．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，正确掌握平移的性质是解题关键．
11.【答案】C
【解析】解：方案Ⅰ是过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法，故方案Ⅰ可行；
方案Ⅱ是根据网格线的特征作图，故方案Ⅱ可行；
故选：C．
根据“过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法”“网格线的特征”进行判断．
本题考查了基本作图，掌握网格线的特征和过直线外一点作已知直线的垂线的基本做法是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：连接BD，
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=10，AD=8，
∴BD= AB2−AD2=6，
∴AC=BD=6，
∴BD=AC，
∴AC+AD=BD+AD=AB．
故选：A．
连接BD，由圆周角定理得到∠ADB=90°，由勾股定理求出BD=6，得到AC=BD=6，因此BD=AC，即可推出AC+AD=AB．
本题考查圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，勾股定理，关键是由圆心角、弧、弦的关系证明AC=BD．
13.【答案】D
【解析】解：由题意得，总人数为：14÷100.8360=50(人)，
所以篮球和羽毛球的人数之和为：50−14−10=24(人)，
又因为扇形图中羽毛球比篮球的占比大，
所以该班喜欢篮球的人数可能是11人．
故选：D．
由乒乓球的人数为14，占比100.8360，可得总人数，再根据题意求出篮球和羽毛球的人数之和，然后根据扇形图中羽毛球比篮球的占比大可得答案．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
14.【答案】B
【解析】解：A、 x−3610−8表示两人的速度和，故不符合题意；
B、根据题意得：x−3610−8=x+3612−8，故符合题意；
C、解方程x−3610−8=x+3612−8，得x=108，所以A、B两地之间路程为100千米，故不符合题意；
D、当x=108时， x−3610−8=36，故两人的速度之和为36千米/时，故不符合题意；
故选：B．
根据两段时间内，甲、乙两人的速度的和相等列方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，本题要把握题目中两人速度这个不变量建立等量关系，就显得尤为简单．同时注意两人从相距36千米到再次相距36千米，两人所骑的路程和为72千米．
15.【答案】C
【解析】解：∵二次函数y=a(x−h)2+k，
∴抛物线的对称轴为直线x=h，
∵a<0，
∴抛物线开口向下，
∵图象经过(0,5)、(10,8)两点，0
故结论Ⅰ不正确；
∵图象经过(0,5)、(10,8)两点，0
∴点P(m,8)满足条件的点P有两个，
故结论Ⅱ正确；
故选：C．
根据二次函数的对称性确定出对称轴的范围，即可判断Ⅰ；根据二次函数图象上点的坐标特征判断点(10,8)不是抛物线的顶点，函数的最大值大于8，即可判断Ⅱ．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，数形结合是解题的关键．
16.【答案】D
【解析】解：由题意可知，共有三种可能情况，如图：
①直线BC经过矩形顶点F；
②直线BC与直线CD的交点在矩形边EF上；
③直线CD经过矩形顶点E．
故选：D．
根据题意可知，利用分类讨论的思想方法解答即可．
本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质，解题的关键是利用分类讨论的方法解答．
17.【答案】6
【解析】解：中位数为5+72=6；
故答案为：6．
利用中位数的定义求解即可．
本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
18.【答案】55° 55°
【解析】解：(1)如图，
由图示可得：∠DFE=180°−120°=60°，∠DEF=180°−115°=65°，
∴∠FDE=180°−60°−65°=55°，
∴a与b所夹锐角的度数为55°．
故答案为：55°．
(2)∵a，b分别与BC，AB平行，
∴∠A=180°−115°=65°，∠C=180°−120°=60°，
∴∠B=180°−∠A−∠C=180°−65°−60°=55°．
故答案为：55°．
(1)根据补角的定义求出三角形的两个角，再根据三角形内角和定理求出a、b的夹角的度数；
(2)根据平行线的性质求出∠A、∠C的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠B的度数．
本题考查了三角形内角和定理和平行线性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理和平行线性质．
19.【答案】−4+x 4 1或5
【解析】解：(1)①甲最后停留的位置对应的数为：−4+x，
故答案为：−4+x；
②甲与表示−13的点之间的距离最小时，甲应该在原点处，
∴x的值为4；
故答案为：4；
(2)根据题意，
甲移动的次数分别为0，1，2，3，4，5，6时，
乙移动的次数就分别是6，5，4，3，2，1，0，
两人相距的距离分别是3，2，1，0，1，2，3，
∴两人相距2个单位长度时，甲移动的次数为1次或5次．
故答案为：1或5．
(1)①读懂题意根据数轴知识列代数式；
②根据数轴上点的特点确定甲的位置，再求出x的值；
(2)甲可能移动的次数分别为0，1，2，3，4，5，6次，分别计算出此时两人相距是否为2个单位长度．
本题考查了列代数式和数轴知识，解题的关键是掌握数轴知识，根据题目要求列出正确代数式．
20.【答案】解：(1)A=(2x2+4x+4)−(2x2+5x−2)
=2x2+4x+4−2x2−5x+2
=−x+6，
当x=2时，A=−x+6=−2+6=4；
(2)由题意知−x+6≤7，
解得x≥−1．
【解析】(1)根据题意列出算式A=(2x2+4x+4)−(2x2+5x−2)，再去括号、合并同类项即可；
(2)由题意列出关于x的不等式，解之即可．
本题主要考查解一元一次不等式和整式的加减，解题的关键是根据题意列出相应的算式和不等式．
21.【答案】A
【解析】解：(1)因为是四个面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”的正四面体骰子，
所以小明掷出骰子，不可能数字“6”着地，
故答案为：A；
(2)补全树状图如下：
一共有16种等可能事件，其中棋子前进到数字“6”那一格有4种可能，
∴P(棋子前进到数字“6”那一格)=416=14．
(1)根据不可能事件、必然事件、随机事件的定义判断即可；
(2)将树状图画完整，再利用等可能事件的概率公式计算即可．
本题考查不可能事件、必然事件、随机事件的定义，树状图法求等可能事件的概率，熟悉相关概念，掌握树状图法是解题的关键．
22.【答案】解：【验证】：232−212
=(23+21)(23−21)
=44×2
=88
=8×11，
∴232−212的结果是8的11倍．
【证明】：(2n+1)²−(2n−1)²
=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)
=4n×2
=8n，
2n+1+2n−1=4n，
8n=2×4n，
∴2n+1与2n−1的平方差是8的倍数，并且等于这两个数的和的2倍．
【延伸】：不是8的倍数，
(2m+2)²−(2m)²
=(2m+2+2m)(2m+2−2m)
=(4m+2)⋅2
=8m+4，
∴不是8的倍数，
8m+4+k
=8(m+4+k8)，
当4+k=1×8时，k最小，
∴k=4，
k的最小值是4．
【解析】【验证】按照平方差公式计算即可．
【证明】按照平方差公共化简即可．
【延伸】化简后可得不是8的倍数，加上k后提公因式，当4+k8满足最小整数即可求出k．
本题考查了因式分解的应用，平方差公式的应用是解题关键．
23.【答案】解：(1)根据题意设h=kt+at2，
把t=1，h=5；t=0.1，h=0.95代入解析式得：
k+t=50.1k+0.01a=0.95，
解得k=10a=−5，
∴h=10t−5t2=−5(t−1)2+5，
∵−5<0，
∴当t=1时，h有最大值5，
∴h与t的函数解析式为h=10t−5t2；t=1时小球达到最高点；
(2)令10t−5t2=0，
解得t1=0，t2=2．
因为是回到起点，所以t=2，
答：经过2秒球回到起点的高度；
(3)令10t−5t2=1.8，
解得t1=0.2，t2=1.8，
∴1.8−0.2=1.6(秒)，
∴他完成其他表演动作的时间最多有1.6秒．
【解析】(1)根据题意设h=kt+at2，然后用待定系数法求函数解析式，再根据函数的性质求出最值；
(2)根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题；
(3)令h=1.8求出相应的t的值即可解答本题．
本题考查二次函数和一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出函数解析式和相应的方程．
24.【答案】(1)证明：∵∠AOE=60°，OA=OE，
∴△AOE为等边三角形，
∴∠BAE=∠DOA=60°，OA=AE，
∵DA为半圆的切线，AB为半圆的直径，
∴∠DAO=∠BEA=90°，
在△DAO和△BEA中，
∠DAO=∠BEAOA=AE∠DOA=∠BAE，
∴△DAO≌△BEA(ASA)；
(2)解：①当AM经过△AOD的内心时，连接OP，如图，
∵AM经过△AOD的内心，
∴AM平分∠DAB，
∴∠MAB=45°，
∵OA=OP，
∴∠APO=45°，
∴∠AOP=90°；
②根据题意画图如下：
∵∠AOM=150°，
∴∠OAP=15°，
∴∠DAM=75°，
∴S扇形ADM=75π×22360=56π，
∴线段AM扫过的面积为56π．
【解析】(1)首先可知△AOE为等边三角形，得∠BAE=∠DOA=60°，OA=AE，再根据切线的性质得∠DAO=∠BEA=90°，即可利用ASA证明△AOD≌△EAB；
(2)①当AM经过△AOD的内心，则AM平分∠DAB，可知∠AOP=90°，即可得出答案；
②根据题意知∠OAP=15°，则∠DAM=75°，再利用扇形面积公式可得S扇形ADM=75π×22360=56π．
本题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内心的性质，扇形的面积等知识，熟练掌握各性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)将点A的坐标为(6,0)代入y=−12x+b，
解得b=3；
(2)①由(1)得，b=3，
∴y=−12x+3，
∵CD=OD，点C坐标为(−4,0)，
∴点D横坐标为−2，
当x=−2时，y=4，
∴点D坐标为(−2,4)，
∵反比例函数y=kx的图象过点D，
∴k=−2×4=−8，
∴反比例函数的解析式为y=−8x；
②∵直线y=a与反比例函数y=−8x(x<0)的图象交于点M，与直线y=−12x+3交于点N，
∴M(−8a,a)，N(6−2a,a)，
∵MN=6，
∴|−8a−6+2a|=6，
∴a=2或a=3+ 13(负值舍去)；
(3)∵点P所在直线解析式为：y=−12x+3(0≤x≤6)，
点P关于y轴的对称点Q，且点Q落在△CDO内(不包括边界)，
∴点Q所在直线解析式为：y=12x+3(−6
即y=2x+8．
设OD所在直线解析式为：y=mx，将D(−2,4)代入解析式得m=−2，
即y=−2x．
联立方程y=12x+3y=2x+8，解得x=−103y=43．
联立方程y=12x+3y=−2x，解得x=−65y=125．
∵点Q横坐标为−a，
∴−103<−a<−65，
解得65
(2)①待定系数法求解即可；
②根据题意得到M(−8a,a)，N(6−2a,a)，解方程即可得到结论；
(3)求出点Q所在直线解析式，通过与CD，OD交点求解即可．
本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数与图形综合问题，解题关键是将点转化为直线通过交点求解．
26.【答案】解：(1)∵△ABC为等边三角形，且D为AC的中点，
∴AD=12AC=4，且BD⊥AC，
在Rt△ABD中，BD= AB2−AD2=4 3，
由折叠可知：∠ADP=∠A′DP，
∵∠ADP+∠A′DP+∠CDA′=180°，∠CDA′=20°，
∴∠ADP=∠A′DP=80°；
(2)如图所示，当A′刚好在AB上时，此时DP⊥AB，
由翻折可知，△DAA′为等边三角形，
∴AA′=AD=4，
如图所示，当A′与C重合时，此时P与B重合，
∴A′落在△ABC内时，P的运动轨迹为AB中点到B，
∴A′B=4，
即P的运动轨迹为4，
∴时长t为4−21=2s；
(3)由折叠可知，AP=A′P，
∴△A′BP的周长=A′P+A′B+BP=AP+BP+A′B=AB+A′B，
∴确定A′B的最小值，
如图所示，当A′，B，D三点共线时，A′B最小，
由折叠可知：A′D=AD=4，
∴A′B=BD−A′D=4 3−4，
∴△BPA′周长的最小值=4 3−4+8=4 3+4；
(4)当P为BC中点时，PA′⊥AC于点M，
∵DP为△ABC中位线，
∴DP//AB，且DP=12AB=4，
∴∠CDP=60°，
∵CD=DP，
∴△CDP为等边三角形，
∴∠CPD=60°，
由等边三角形的三线合一可知，∵PM⊥CD，
∴PM为∠CPD的角平分线，
∴∠MPD=30°，
∴∠PMD=90°，
此时P运动轨迹为AB+BP=8+4=12，
即t=12时，A′P所在直线垂直于△ABC的一边．
【解析】(1)根据等边三角形的性质和勾股定理得出BD，进而利用折叠的性质解答即可；
(2)分两种情况当A′刚好在AB上时和当A′与C重合时，利用等边三角形的性质解答；
(3)当A′，B，D三点共线时，A′B最小，利用等边三角形的性质解答即可；
(4)根据三角形中位线定理和等边三角形的性质解答即可．
此题是几何综合题，考查等边三角形的性质、勾股定理和三角形中位线定理，关键是根据等边三角形的性质和勾股定理分几种情况解答．
2023年河北省衡水市部分学校中考数学模拟试卷（4月份）
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 比0小1的数是( )
A. 0 B. −1 C. 1 D. ±1
2. 下列多边形中，内角和最大的是( )
A. B. C. D.
3. 化学元素钉(Ru)是除铁(Fe)、钻(Co)和镍(N)以外，在室温下具有独特磁性的第四个元素.钉(Ru)的原子半径约0.189nm(1nm=10−9m).将0.189nm用科学记数法表示为( )
A. 0.189×10−10m B. 0.189×10−9m C. 1.89×10−9m D. 1.89×10−10m
4. 下列运算结果是210的是( )
A. 2+2+⋯+210个 B. 25÷2−5 C. (25)5 D. 25+25
5. 8+ 2的计算结果是( )
A. 5 B. 10 C. 3 2 D. 4+ 2
6. 如图给出了四边形ABCD的部分数据，若使得四边形ABCD为平行四边形，还需要添加的条件可以是( )
A. BC=3
B. CD=2
C. BD=5
D. BD=3
7. 若a+b=2，则代数式(b2a−a)÷a−ba的值为( )
A. 12 B. −12 C. 2 D. −2
8. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，在其中的三个正方形a，b，c内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两数满足下列条件：①a面上的数与它对面的数互为倒数；②b面上的数等于它对面的数的绝对值；③c面上的数与它对面的数互为相反数.下列选项正确的是( )
A. a=−12 B. a=−2 C. b=2 D. c=−12
9. 如图，嘉淇在A处测得目标O的仰角为30°，他从点A处开始沿东西方向的马路a前行，已知OA=2千米.在此过程中，嘉淇距离点O为1千米的位置有( )
A. 1处 B. 2处 C. 3处 D. 无数处
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,3)，将线段AO经过某种平移后得到线段BC，其中点A与点B对应，点O与点C对应，点B的坐标为(4,0).若D为线段OA上一点，平移后的对应点为D′，则点D移动到D′的最短路程为( )
A. 5
B. 10
C. 4
D. 5
11. 在4×4的正方形网格中，点A，B，C均为小正方形的顶点，老师要求同学们作边AC上的高.现有的工具只有无刻度的直尺和圆规，两同学提供了如下两种方案，对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是( )
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
12. AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，其位置如图所示.若AC=6，AD=8，AB=10，则下列正确的是( )
A. AC+AD=AB
B. AC+AD>AB
C. AC+AD
13. 某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形图如图所示，其中统计表不小心被撕掉了一部分，已知扇形图中羽毛球比篮球的占比大，则该班喜欢篮球的人数可能是( )
体育项目
乒乓球
足球
篮球
羽毛球
人数
14
10
A. 15
B. 14
C. 13
D. 11
14. 如图，小明骑自行车从A地到B地，小美骑自行车从B地到A地，两人都以相同的速度匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米.设A，B两地间的路程为x千米，则下列正确的是( )
A. x−3610−8表示小明的速度 B. 依题意得x−3610−8=x+3612−8
C. A、B两地之间路程为100千米 D. 两人的速度之和为18千米/时
15. 已知a(a<0)，h(0
结论Ⅱ：点P(m,n)在二次函数图象上，若n=8，则满足条件的点P有两个
A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对
16. 将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似)，剩下的是如图1所示的四边形纸片ABCD，其中∠A=90°，AB=6，BC=4 2，CD=2 2，AD=2，探究原矩形与AB相邻的另一条边长.嘉嘉的思路如下：按照如图2所示的方式还原矩形纸片，求得结果为4.淇淇说嘉嘉考虑的不周到，应该有两个结果.下列判断正确的是( )
A. 淇淇说得对，结果应为4和8 B. 淇淇说得不对，只有一个结果是4
C. 嘉嘉求解的结果不对，应为5 D. 两人都不对，结果应该有3个
二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）
17. 一组数据3，5，5，7，8，8的中位数为______ ．
18. 如图为两直线a，b与△ABC相交的情形，其中a，b分别与BC，AB平行.根据图中标示的角度，回答下列问题．
(1)a与b所夹锐角的度数为______ ；
(2)∠B的度数为______ ．
19. 如图，甲、乙两人(看成点)分别在数轴−4和5的位置上，沿数轴做移动游戏.规定：甲只能向右移动，每次移动1个单位长度，乙只能向左移动，每次移动2个单位长度．
(1)若甲移动了x次，乙没有移动．
①用含x的代数式表示甲最后停留的位置对应的数为______ ；
②当甲与表示−13的点之间的距离最小时，x的值为______ ；
(2)若甲、乙一共移动了6次，且两人相距2个单位长度，则甲移动的次数为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题9.0分)
已知整式A与2x2+5x−2的和为2x2+4x+4．
(1)求整式A；并求当x=2时，A的值；
(2)若A的值不大于7，求x的取值范围．
21. (本小题9.0分)
如图1，有一个质地均匀且四个面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”的正四面体骰子，小明与小红按照以下规则进行游戏活动：两人轮流掷这枚骰子，骰子着地的数字是几，就将棋子前进几格，开始棋子在数字“1”的那一格.例如：小明先掷骰子，所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子前进到数字4那一格．
(1)小明掷出骰子，数字“6”着地是______ ；
A.不可能事件B.必然事件C.随机事件
(2)小明先掷骰子，小红再掷.补全图2中的树状图，并分析第一轮结束后，棋子前进到数字“6”那一格的概率．
22. (本小题9.0分)
【发现】两个连续奇数的平方差是8的倍数．
【验证】232−212的结果是8的几倍？
【证明】论证两个连续奇数2n+1与2n−1(n为整数)的平方差是8的倍数，并且等于这两个数的和的2倍；
【延伸】两个连续偶数2m+2与2m(m为整数)的平方差是8的倍数吗？如果是，说明理由；如果不是，将上述平方差的结果加上正整数k，使得最后的结果为8的倍数，求k的最小值．
23. (本小题10.0分)
杂技演员抛球表演时，t秒后该球离起点的高度为h米.已知h=d1+d2，其中d1与t成正比，d2与t2成正比.当t=1时，h=5，当t=0.1时，h=0.95．
(1)求h与t的函数解析式；并求小球达到最高点时t的值；
(2)求经过多少秒球回到起点的高度？
(3)杂技演员在表演空中抛球时，当把球抛出后，演员必须在球距离起点不小于1.8米的上空时完成其他表演动作，否则就容易出现失误，求他完成其他表演动作的时间最多有多少秒？
24. (本小题10.0分)
如图1，AB是半圆形量角器的直径，点O是半圆的圆心，DA与半圆O相切于点A，连接DO，与半圆O相交于点E，点E在量角器上对应的读数为60°(射线OA为0刻度线)．
(1)连接AE，BE，求证：△AOD≌△EAB；
(2)如图2，线段AM(AM=AD)从AD的位置开始，绕点A顺时针旋转，射线AM与半圆O的交点为P，当点P与点B第一次重合时停止旋转.已知半圆O的直径为2．
①当射线AM经过△ADO的内心时，求点P在量角器上对应的读数；
②当点P在量角器上对应的读数为150°时，求线段AM扫过的面积．
25. (本小题10.0分)
如图，直线y=−12x+b与x轴，y轴分别交于A，B两点，点A的坐标为(6,0).在x轴的负半轴上有一点C(−4,0)，直线AB上有一点D，且CD=OD．
(1)求b的值；
(2)若反比例函数y=kx的图象过点D．
①求反比例函数y=kx的解析式；
②若直线y=a与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点M，与直线y=−12x+b交于点N，且MN=6，求a的值；
(3)在线段AB上有一个动点P，点P的横坐标为p，作点P关于y轴的对称点Q.当点Q落在△CDO的内部(不包括边界)时，直接写出p的取值范围．
26. (本小题12.0分)
如图，等边三角形ABC的边长为8，D是AC的中点，动点P从点A出发，沿折线AB−BC(不包括点C)以每秒1个单位长度的速度向C运动.连接PD，当点P在线段AB上时，将△APD沿PD折叠，当点P在线段BC上时，将四边形ABPD沿PD折叠，点A的对应点为A′.设点P的运动时间为t秒．
(1)求BD的长；并求当∠CDA′=20°时，∠ADP的度数；
(2)求点A′落在△ABC内部(包括边界)的时长；
(3)求∠BPA′周长的最小值；(不考虑B，P，A′三点共线的情况)
(4)点P在线段BC上运动的过程中，当A′P所在直线垂直于△ABC的一边时，直接写出t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了有理数的减法，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
根据题意列式计算即可得出结果．
【解答】
解：0−1=−1，
即比0小1的数是−1．
故选B．
2.【答案】D
【解析】解：A.三角形的内角和为180°；
B.四边形的内角和为360°；
C.五边形的内角和为：(5−2)×180°=540°；
D.六边形的内角和为：(6−2)×180°=720°；
故选：D．
根据多边形的内角和公式求解即可．
此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：0.189nm=0.189×10−9m=1.89×10−10m.
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】B
【解析】解：A.原式=2×10≠210，选项A不符合题意；
B.原式=210，选项B符合题意；
C.原式=225，选项C不符合题意；
D.原式=2×25=26≠210，选项D不符合题意；
故选：B．
根据有理数的加法和乘法可判断选项A，根据同底数幂的除法可判断选项B，根据幂的乘方法则可判断选项C，根据合并同类项法则可判断选项D．
本题主要考查了同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，掌握相关的法则是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：原式=2 2+ 2
=3 2．
故选：C．
先化简 8，再加减．
本题考查了二次根式的加减．化简 8是解决本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵∠ADB=∠CBD=25°，
∴DA//BC，
∵BC=3，DA=3，
∴DA=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴A符合题意；
∵CD=2，AB=2，
∴AB=CD，
但是，由AB=CD，BD=DB，∠ADB=∠CBD不能证明△ABD与△CDB全等，
∴AD与CB不一定相等，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，
故B不符合题意；
由BD=DB=5，∠ADB=∠CBD或BD=DB=3，∠ADB=∠CBD都不能证明△ABD与△CDB全等，
∴AD与CB不一定相等，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，
故C不符合题意，D不符合题意，
故选：A．
由∠ADB=∠CBD=25°，得DA//BC，由DA=BC=3，可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形ABCD是平行四边形，可判断A符合题意；由DA//BC可知四边形ABCD是平行四边形的条件是DA=BC，而DA=BC的条件是△ABD≌△CDB，而由AB=CD=2，BD=DB，∠ADB=∠CBD不能证明△ABD与△CDB全等，可判断B不符合题意；由BD=DB=5，∠ADB=∠CBD或BD=DB=3，∠ADB=∠CBD都不能证明△ABD与△CDB全等，可判断C不符合题意，D不符合题意，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的判定、全等三角形的判定等知识，正确理解和运用平行四边形的判定定理是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：(b2a−a)÷a−ba
=b2−a2a÷a−ba
=−(a+b)(a−b)a⋅aa−b
=−(a+b)，
当a+b=2时，原式=−2，
故选：D．
先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
8.【答案】C
【解析】解：由图形可知“a”的对面是12，“b”的对面是−2，“c”的对面是2，
∵a面上的数与它对面的数互为倒数，
∴a=2；
∵b面上的数等于它对面上的数的绝对值，
∴b=2；
∵c面上的数与它对面的数互为相反数，
∴c=−2，
故选：C．
利用正方体及其表面展开图的特点，可知“a”的对面是12，“b”的对面是−2，“c”的对面是2，根据倒数，绝对值，相反数的定义求出a，b，c的值，
本题考查了正方体相对两个面上的文字和实数的运算，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．解题的关键是求出a，b，c的值．
9.【答案】A
【解析】解：过点O作OB⊥直线a于点B，
在Rt△AOB中，∵∠OAB=30°，OA=2千米，
∴OB=12OA=1(千米)，
∴嘉淇距离点O为1千米的位置有1处．
故选：A．
过点O作OB⊥直线a于点B，在Rt△AOB中根据∠OAB=30°求出OB，然后作出判断即可．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形求出点O到直线a的距离．
10.【答案】B
【解析】解：∵点A的坐标为(3,3)，平移后点A与点B对应，点B的坐标为(4,0)，
∴点A与点B的距离为 12+32= 10，
∴点D移动到D′的最短路程为 10．
故选：B．
根据点A的坐标为(3,3)，平移后点A与点B对应，点B的坐标为(4,0)，可得点A与点B的距离为 12+32= 10，根据平移的性质得，点D移动到D′的最短路程为 10．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，正确掌握平移的性质是解题关键．
11.【答案】C
【解析】解：方案Ⅰ是过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法，故方案Ⅰ可行；
方案Ⅱ是根据网格线的特征作图，故方案Ⅱ可行；
故选：C．
根据“过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法”“网格线的特征”进行判断．
本题考查了基本作图，掌握网格线的特征和过直线外一点作已知直线的垂线的基本做法是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：连接BD，
∵AB是圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=10，AD=8，
∴BD= AB2−AD2=6，
∴AC=BD=6，
∴BD=AC，
∴AC+AD=BD+AD=AB．
故选：A．
连接BD，由圆周角定理得到∠ADB=90°，由勾股定理求出BD=6，得到AC=BD=6，因此BD=AC，即可推出AC+AD=AB．
本题考查圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，勾股定理，关键是由圆心角、弧、弦的关系证明AC=BD．
13.【答案】D
【解析】解：由题意得，总人数为：14÷100.8360=50(人)，
所以篮球和羽毛球的人数之和为：50−14−10=24(人)，
又因为扇形图中羽毛球比篮球的占比大，
所以该班喜欢篮球的人数可能是11人．
故选：D．
由乒乓球的人数为14，占比100.8360，可得总人数，再根据题意求出篮球和羽毛球的人数之和，然后根据扇形图中羽毛球比篮球的占比大可得答案．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
14.【答案】B
【解析】解：A、 x−3610−8表示两人的速度和，故不符合题意；
B、根据题意得：x−3610−8=x+3612−8，故符合题意；
C、解方程x−3610−8=x+3612−8，得x=108，所以A、B两地之间路程为100千米，故不符合题意；
D、当x=108时， x−3610−8=36，故两人的速度之和为36千米/时，故不符合题意；
故选：B．
根据两段时间内，甲、乙两人的速度的和相等列方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，本题要把握题目中两人速度这个不变量建立等量关系，就显得尤为简单．同时注意两人从相距36千米到再次相距36千米，两人所骑的路程和为72千米．
15.【答案】C
【解析】解：∵二次函数y=a(x−h)2+k，
∴抛物线的对称轴为直线x=h，
∵a<0，
∴抛物线开口向下，
∵图象经过(0,5)、(10,8)两点，0
故结论Ⅰ不正确；
∵图象经过(0,5)、(10,8)两点，0
∴点P(m,8)满足条件的点P有两个，
故结论Ⅱ正确；
故选：C．
根据二次函数的对称性确定出对称轴的范围，即可判断Ⅰ；根据二次函数图象上点的坐标特征判断点(10,8)不是抛物线的顶点，函数的最大值大于8，即可判断Ⅱ．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，数形结合是解题的关键．
16.【答案】D
【解析】解：由题意可知，共有三种可能情况，如图：
①直线BC经过矩形顶点F；
②直线BC与直线CD的交点在矩形边EF上；
③直线CD经过矩形顶点E．
故选：D．
根据题意可知，利用分类讨论的思想方法解答即可．
本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质，解题的关键是利用分类讨论的方法解答．
17.【答案】6
【解析】解：中位数为5+72=6；
故答案为：6．
利用中位数的定义求解即可．
本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
18.【答案】55° 55°
【解析】解：(1)如图，
由图示可得：∠DFE=180°−120°=60°，∠DEF=180°−115°=65°，
∴∠FDE=180°−60°−65°=55°，
∴a与b所夹锐角的度数为55°．
故答案为：55°．
(2)∵a，b分别与BC，AB平行，
∴∠A=180°−115°=65°，∠C=180°−120°=60°，
∴∠B=180°−∠A−∠C=180°−65°−60°=55°．
故答案为：55°．
(1)根据补角的定义求出三角形的两个角，再根据三角形内角和定理求出a、b的夹角的度数；
(2)根据平行线的性质求出∠A、∠C的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠B的度数．
本题考查了三角形内角和定理和平行线性质，解题的关键是掌握三角形内角和定理和平行线性质．
19.【答案】−4+x 4 1或5
【解析】解：(1)①甲最后停留的位置对应的数为：−4+x，
故答案为：−4+x；
②甲与表示−13的点之间的距离最小时，甲应该在原点处，
∴x的值为4；
故答案为：4；
(2)根据题意，
甲移动的次数分别为0，1，2，3，4，5，6时，
乙移动的次数就分别是6，5，4，3，2，1，0，
两人相距的距离分别是3，2，1，0，1，2，3，
∴两人相距2个单位长度时，甲移动的次数为1次或5次．
故答案为：1或5．
(1)①读懂题意根据数轴知识列代数式；
②根据数轴上点的特点确定甲的位置，再求出x的值；
(2)甲可能移动的次数分别为0，1，2，3，4，5，6次，分别计算出此时两人相距是否为2个单位长度．
本题考查了列代数式和数轴知识，解题的关键是掌握数轴知识，根据题目要求列出正确代数式．
20.【答案】解：(1)A=(2x2+4x+4)−(2x2+5x−2)
=2x2+4x+4−2x2−5x+2
=−x+6，
当x=2时，A=−x+6=−2+6=4；
(2)由题意知−x+6≤7，
解得x≥−1．
【解析】(1)根据题意列出算式A=(2x2+4x+4)−(2x2+5x−2)，再去括号、合并同类项即可；
(2)由题意列出关于x的不等式，解之即可．
本题主要考查解一元一次不等式和整式的加减，解题的关键是根据题意列出相应的算式和不等式．
21.【答案】A
【解析】解：(1)因为是四个面上分别标有数字“1”“2”“3”“4”的正四面体骰子，
所以小明掷出骰子，不可能数字“6”着地，
故答案为：A；
(2)补全树状图如下：
一共有16种等可能事件，其中棋子前进到数字“6”那一格有4种可能，
∴P(棋子前进到数字“6”那一格)=416=14．
(1)根据不可能事件、必然事件、随机事件的定义判断即可；
(2)将树状图画完整，再利用等可能事件的概率公式计算即可．
本题考查不可能事件、必然事件、随机事件的定义，树状图法求等可能事件的概率，熟悉相关概念，掌握树状图法是解题的关键．
22.【答案】解：【验证】：232−212
=(23+21)(23−21)
=44×2
=88
=8×11，
∴232−212的结果是8的11倍．
【证明】：(2n+1)²−(2n−1)²
=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)
=4n×2
=8n，
2n+1+2n−1=4n，
8n=2×4n，
∴2n+1与2n−1的平方差是8的倍数，并且等于这两个数的和的2倍．
【延伸】：不是8的倍数，
(2m+2)²−(2m)²
=(2m+2+2m)(2m+2−2m)
=(4m+2)⋅2
=8m+4，
∴不是8的倍数，
8m+4+k
=8(m+4+k8)，
当4+k=1×8时，k最小，
∴k=4，
k的最小值是4．
【解析】【验证】按照平方差公式计算即可．
【证明】按照平方差公共化简即可．
【延伸】化简后可得不是8的倍数，加上k后提公因式，当4+k8满足最小整数即可求出k．
本题考查了因式分解的应用，平方差公式的应用是解题关键．
23.【答案】解：(1)根据题意设h=kt+at2，
把t=1，h=5；t=0.1，h=0.95代入解析式得：
k+t=50.1k+0.01a=0.95，
解得k=10a=−5，
∴h=10t−5t2=−5(t−1)2+5，
∵−5<0，
∴当t=1时，h有最大值5，
∴h与t的函数解析式为h=10t−5t2；t=1时小球达到最高点；
(2)令10t−5t2=0，
解得t1=0，t2=2．
因为是回到起点，所以t=2，
答：经过2秒球回到起点的高度；
(3)令10t−5t2=1.8，
解得t1=0.2，t2=1.8，
∴1.8−0.2=1.6(秒)，
∴他完成其他表演动作的时间最多有1.6秒．
【解析】(1)根据题意设h=kt+at2，然后用待定系数法求函数解析式，再根据函数的性质求出最值；
(2)根据题意可以得到相应的方程，从而可以解答本题；
(3)令h=1.8求出相应的t的值即可解答本题．
本题考查二次函数和一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出函数解析式和相应的方程．
24.【答案】(1)证明：∵∠AOE=60°，OA=OE，
∴△AOE为等边三角形，
∴∠BAE=∠DOA=60°，OA=AE，
∵DA为半圆的切线，AB为半圆的直径，
∴∠DAO=∠BEA=90°，
在△DAO和△BEA中，
∠DAO=∠BEAOA=AE∠DOA=∠BAE，
∴△DAO≌△BEA(ASA)；
(2)解：①当AM经过△AOD的内心时，连接OP，如图，
∵AM经过△AOD的内心，
∴AM平分∠DAB，
∴∠MAB=45°，
∵OA=OP，
∴∠APO=45°，
∴∠AOP=90°；
②根据题意画图如下：
∵∠AOM=150°，
∴∠OAP=15°，
∴∠DAM=75°，
∴S扇形ADM=75π×22360=56π，
∴线段AM扫过的面积为56π．
【解析】(1)首先可知△AOE为等边三角形，得∠BAE=∠DOA=60°，OA=AE，再根据切线的性质得∠DAO=∠BEA=90°，即可利用ASA证明△AOD≌△EAB；
(2)①当AM经过△AOD的内心，则AM平分∠DAB，可知∠AOP=90°，即可得出答案；
②根据题意知∠OAP=15°，则∠DAM=75°，再利用扇形面积公式可得S扇形ADM=75π×22360=56π．
本题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内心的性质，扇形的面积等知识，熟练掌握各性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)将点A的坐标为(6,0)代入y=−12x+b，
解得b=3；
(2)①由(1)得，b=3，
∴y=−12x+3，
∵CD=OD，点C坐标为(−4,0)，
∴点D横坐标为−2，
当x=−2时，y=4，
∴点D坐标为(−2,4)，
∵反比例函数y=kx的图象过点D，
∴k=−2×4=−8，
∴反比例函数的解析式为y=−8x；
②∵直线y=a与反比例函数y=−8x(x<0)的图象交于点M，与直线y=−12x+3交于点N，
∴M(−8a,a)，N(6−2a,a)，
∵MN=6，
∴|−8a−6+2a|=6，
∴a=2或a=3+ 13(负值舍去)；
(3)∵点P所在直线解析式为：y=−12x+3(0≤x≤6)，
点P关于y轴的对称点Q，且点Q落在△CDO内(不包括边界)，
∴点Q所在直线解析式为：y=12x+3(−6
即y=2x+8．
设OD所在直线解析式为：y=mx，将D(−2,4)代入解析式得m=−2，
即y=−2x．
联立方程y=12x+3y=2x+8，解得x=−103y=43．
联立方程y=12x+3y=−2x，解得x=−65y=125．
∵点Q横坐标为−a，
∴−103<−a<−65，
解得65
(2)①待定系数法求解即可；
②根据题意得到M(−8a,a)，N(6−2a,a)，解方程即可得到结论；
(3)求出点Q所在直线解析式，通过与CD，OD交点求解即可．
本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数与图形综合问题，解题关键是将点转化为直线通过交点求解．
26.【答案】解：(1)∵△ABC为等边三角形，且D为AC的中点，
∴AD=12AC=4，且BD⊥AC，
在Rt△ABD中，BD= AB2−AD2=4 3，
由折叠可知：∠ADP=∠A′DP，
∵∠ADP+∠A′DP+∠CDA′=180°，∠CDA′=20°，
∴∠ADP=∠A′DP=80°；
(2)如图所示，当A′刚好在AB上时，此时DP⊥AB，
由翻折可知，△DAA′为等边三角形，
∴AA′=AD=4，
如图所示，当A′与C重合时，此时P与B重合，
∴A′落在△ABC内时，P的运动轨迹为AB中点到B，
∴A′B=4，
即P的运动轨迹为4，
∴时长t为4−21=2s；
(3)由折叠可知，AP=A′P，
∴△A′BP的周长=A′P+A′B+BP=AP+BP+A′B=AB+A′B，
∴确定A′B的最小值，
如图所示，当A′，B，D三点共线时，A′B最小，
由折叠可知：A′D=AD=4，
∴A′B=BD−A′D=4 3−4，
∴△BPA′周长的最小值=4 3−4+8=4 3+4；
(4)当P为BC中点时，PA′⊥AC于点M，
∵DP为△ABC中位线，
∴DP//AB，且DP=12AB=4，
∴∠CDP=60°，
∵CD=DP，
∴△CDP为等边三角形，
∴∠CPD=60°，
由等边三角形的三线合一可知，∵PM⊥CD，
∴PM为∠CPD的角平分线，
∴∠MPD=30°，
∴∠PMD=90°，
此时P运动轨迹为AB+BP=8+4=12，
即t=12时，A′P所在直线垂直于△ABC的一边．
【解析】(1)根据等边三角形的性质和勾股定理得出BD，进而利用折叠的性质解答即可；
(2)分两种情况当A′刚好在AB上时和当A′与C重合时，利用等边三角形的性质解答；
(3)当A′，B，D三点共线时，A′B最小，利用等边三角形的性质解答即可；
(4)根据三角形中位线定理和等边三角形的性质解答即可．
此题是几何综合题，考查等边三角形的性质、勾股定理和三角形中位线定理，关键是根据等边三角形的性质和勾股定理分几种情况解答．
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