2023年黑龙江省大庆市杜尔伯特县中考数学二模试卷（含解析）

2023年黑龙江省大庆市杜尔伯特县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数为无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  年卡塔尔世界杯是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，下列四个图案是历届世界杯会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列命题中，假命题的是(    )

A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D. 对角线平分一组对角的矩形是正方形

5.  符号语言“”转化为文字表达，正确的是(    )

A. 一个正数的绝对值等于它本身 B. 负数的绝对值等于它的相反数
C. 非负数的绝对值等于它本身 D. 的绝对值等于

6.  在献爱心活动中，五名同学捐款数分别是，，，，单位：元，后来每人都追加了元追加后的个数据与之前的个数据相比，不变的是(    )

A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差

7.  已知，为任意实数，则的值(    )

A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法确定

8.  如图，直线，直线与，分别交于，两点，过点作，垂足为，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析如下结论：；；当时，随的增大而增大；若一次函数的图象经过点，则点在第四象限；点是抛物线的顶点，若，则其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  的相反数是______．

12.  计算的结果是______ ．

13.  分解因式：           ．

14.  在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是______ ．

15.  不等式组的解集是______．

16.  如图，中，，，，以为直径的交于点，则的长为______ ．

17.  已知圆的半径是，圆心在函数的图象上运动，当圆与坐标轴相切时，圆心的坐标为______ ．

18.  如图，在平行四边形中，，动点，从点同时出发，分别沿和的方向都以每秒个单位长度的速度运动，到达点后停止运动设运动时间为，的面积为，与的大致函数关系如图所示则当时，的值为______ ．

 

三、解答题（本大题共10小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
先化简，再求值：，再从，，，中选一个适当的数代入求值．

21.  本小题分
已知：如图，，求证：．

22.  本小题分
如图，在的方格纸中，点，在格点上．请按要求画出格点线段线段的端点在格点上，并写出结论．
在图中画一条线段垂直．
在图中画一条线段平分．

 

23.  本小题分
为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成了表格和扇形统计图参加四个社团活动人数统计表：

请根据以上信息，回答下列问题：
抽取的学生共有______ 人，其中参加围棋社的有______ 人；
若该校有人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？
某班有男女共名学生参加足球社，现从中随机抽取名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．

24.  本小题分
如图，建筑物上有一旗杆，从处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，已知旗杆的高度为，求建筑物的高度结果精确到米，参考数据：，，

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、两点，与双曲线交于点、两点，：：．
求，的值；
求点坐标并直接写出不等式的解集；
连接并延长交双曲线于点，连接、，求的面积．

26.  本小题分
李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．
分别求出这两款车的每千米行驶费用．
若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．
问：每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用比燃油车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用

27.  本小题分
如图，是的直径，弦于，与弦交于，过点的直线分别与，的延长线交于，，．
求证：是的切线；
若，，求的长．

28.  本小题分
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是第一象限内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为，交直线于点，设点的横坐标为．
求抛物线的表达式；
设线段的长度为，请用含有的代数式表示；
如图，过点作，垂足为，当时，请求出的值长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是无理数，故本选项符合题意；
故选：．
根据无理数的定义解答即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
 

2.【答案】 

【解析】解：因为，故A选项不符合题意；
B.因为，故B选项符合题意；
C.因为，故C选项不符合题意；
D.因为，故D选项不符合题意．
故选：．
A.应用合并同类项法则进行求解即可得出答案；
B.应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案；
C.应用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得出答案；
D.应用完全平方公式进行计算即可得出答案．
本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则和完全平方公式，熟练掌握运算法则进行求解是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、、选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可解答．
本题主要考查了轴对称图形的概念，解决轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

4.【答案】 

【解析】解：、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是真命题，不符合题意；
B、对角线相等的梯形是等腰梯形，故本选项说法是假命题，符合题意；
C、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，是真命题，不符合题意；
D、对角线平分一组对角的矩形是正方形，是真命题，不符合题意；
故选：．
根据菱形、等腰梯形、正方形的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

5.【答案】 

【解析】解：“”的含义是“负数的绝对值等于它的相反数”．
故选：．
根据绝对值的性质解答即可．
本题考查了绝对值的性质，理解用字母表示这一性质是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意知，后来每人都追加了元．追加后的个数据与之前的个数据相比，平均数、中位数均增加了，众数改变为和，
而数据的波动幅度不变，即方差不变，
故选：．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差、平均数、众数和中位数，解题的关键是掌握方差的意义．
 

7.【答案】 

【解析】解：


，
，
，
大于，
故选：．
利用配方法把的代数式变形，根据偶次幂的非负性判断即可．
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：直线，，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质求出，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的运用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补
 

9.【答案】 

【解析】解：半径为个单位长度的半圆的周长为，
点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，
点每秒走个半圆，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为，
，
余，
的坐标是．
故选：．
根据图象可得移动次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．
此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：抛物线开口向上，
，
对称轴是直线，
，

抛物线交轴的负半轴，
，
，故正确，
，，
，故正确，
观察图象可知，当时，随的增大而减小，故错误，
一次函数的图象经过点，
有两种情形：当时，，此时在第二象限，
当时，，此时在第四象限，故错误．
抛物线经过，，
可以假设抛物线的解析式为，
，，
过点作轴于点，设对称轴交轴于点．
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，故正确，
故选：．
正确，根据抛物线的位置判断即可；
正确，利用对称轴公式，可得，可得结论；
错误，应该是时，随的增大而增大；
错误，分两种情形，讨论求解；
正确，设抛物线的解析式为，可得，，过点作轴于点，设对称轴交轴于点利用相似三角形的性质，构建方程求出即可．
本题考查二次函数的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 

11.【答案】 

【解析】解：的相反数是：，
故答案为：．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，注意的相反数是．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
根据二次根式的混合运算的法则计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
利用提公因式法进行因式分解．
本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法进行因式分解是解决本题的关键．
【解答】
解：．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：点，
点到直线的距离为，
点关于直线的对称点到直线的距离为，
点的横坐标为，
对称点的坐标为．
故答案为：．
先求出点到直线的距离，再根据对称性求出对称点到直线的距离，从而得到点的横坐标，即可得解．
本题考查了坐标与图形变化对称，根据轴对称性求出对称点到直线的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
故答案为：．
解出每个不等式的解集，再找出公共解集即可．
本题考查解不等式组，解题的关键是求出每个不等式的解集，能找出不等式的公共解集．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，
，，，
，
，
，，
，
，
的长为：，
故答案为：．

根据已知条件得到的度数，在利用锐角三角函数得到半径的值，最后利用弧长公式即可得解答．
本题考查了锐角三角函数，圆周角定理，弧长公式，掌握锐角三角函数是解题的关键．
 

17.【答案】或 

【解析】解：圆与轴相切时，点的纵坐标为，
则点的横坐标为：，
解得：，
；

圆与轴相切时，点的横坐标为，
则点的纵坐标为：，
．
综上，当圆与坐标轴相切时，圆心的坐标为或．
故答案为：或．
利用分类讨论的思想方法分圆与轴相切和圆与轴相切两种情形解答，利用切线的性质得到点的纵坐标与横坐标，将其代入函数的解析式解答即可得出结论．
本题主要考查了圆的切线的性质定理，点的坐标，函数的图象的性质，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．
 

18.【答案】或 

【解析】解：四边形是平行四边形，由图得：
，，
当时，，
，
是等边三角形，

当时，
解得或舍去；
当时，如图，

，
，
，
当时，，
解得舍去；
当时，如图：

，，，


，
当时，，
解得或舍去，
综上所述得：当时．或．
故答案为：或．
因为、运动到不同位置时，的面积不同，所以对的取值范围进行分类，，，，然后进行分别求解即可．
本题考查了动点在平行四边形中产生的面积问题，求二次函数解析式，掌握“化动为静”是解题的关键．
 

19.【答案】解：


． 

【解析】根据实数的混合运算法则，先计算分数指数幂、分母有理化、零指数幂、算术平方根，再计算乘法，最后计算加减．
本题主要考查实数的混合运算、分数指数幂、分母有理化、零指数幂、算术平方根，熟练掌握实数的混合运算法则、分数指数幂、分母有理化、零指数幂、算术平方根是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：


．
，，
，，
只能选取，
原式． 

【解析】首先将原式括号里的式子进行通分，然后利用平方差公式、完全平方公式计算，再利用分式的除法法则变形，约分得到最终结果，最后根据分式有意义的条件选择合适的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
 

21.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据邻补角的定义得出，利用证明≌，根据全等三角形的性质即可得解．
此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明≌是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图中，线段即为所求答案不唯一；
如图中，线段即为所求答案不唯一．
 

【解析】利用数形结合的思想作出图形即可；
利用矩形的对角线互相平分解决问题即可．
本题考查作图应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】     

【解析】解：抽取的学生共有：人，
参加围棋社的有：人；
故答案为：，；

若该校有人，估计全校参加篮球社的学生共有：人；

画树状图如下：

所有等可能出现的结果总数为个，其中抽到一男一女的情况数有个，
恰好抽到一男一女概率为．
用足球的人数除以足球所占的百分比，即可求得样本容量，进而求出参加围棋社的人数．
先求出参加篮球社的学生所占百分比，再乘以，即可得出答案．
用树状图表示男女共名学生，现从中随机抽取名学生参加学校足球队，所有可能出现的结果情况，进而求出答案即可．
本题主要考查了读统计表与扇形图的能力和利用图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察，分析，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了利用树状图或列表法求概率．
 

24.【答案】解：设，
，
，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
解得．
答：建筑物约高． 

【解析】设，在中，利用得，在中，利用即可求出的值．
本题考查了解直角三角形的应用仰角和俯角问题，了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决是解决此题的关键．
 

25.【答案】解：点在直线上，，
，
解得，
如图，过作轴于点，
∽，
：：，
，
，
，
在中，令，得，
，
，
．

点是和的交点，
，
解得或，
点在第三象限，
，
由图象得，当或时，，
不等式的解集为或．
和同底同高，
，
，
，
． 

【解析】根据点在直线上，把点代入，求出的值；过作轴于点，得∽，根据：：，可求出点的坐标，可得点的坐标，代入反比例函数，即可求出的值；
根据交点坐标的性质，可求出点的坐标，根据，得，根据函数图象，即可得到解集；
根据同底同高，得，即可．
本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质，不等式的解集，交点坐标，三角形面积的转换．
 

26.【答案】 

【解析】解：由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：元，
即新能源车的每千米行驶费用为元；
故答案为：；
燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
，，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
设每年行驶里程为，
由题意得：，
解得，
答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低．
根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；
根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；
根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查分式方程的应用、一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用以及列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．
 

27.【答案】证明：连接，如图，
，
，
，
．
，
，
，
，
．
即，
．
为的半径，
是的切线；
解：连接，
在中，
，
设，则，，，
，．
．
是的切线，
．
，
∽，
，
．
设，则，
，
，
，
，
． 

【解析】连接，利用等腰三角形的性质，同圆的半径相等，垂直的定义和圆的切线的判定定理解答即可；
连接，在中，利用直角三角形的边角关系定理得到，设，则，，，利用同圆的半径相等得到，则，利用勾股定理和相似三角形的判定与性质得到与的关系式，利用勾股定理解答即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定与性质，等腰三角形的性质，垂直的定义，勾股定理，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．
 

28.【答案】解：由题意得：，
则，
解得：，
故抛物线的表达式为：；

由抛物线的表达式知，点，
由点、的表达式知，直线的表达式为：，
设点，则点，
则；

由点、的表达式知，，
则，，
则，
同理可得：，
，则，
则，
解得：舍去或，
即． 

【解析】由待定系数法即可求解；
点，则点，则；
由，，即可求解．
本题为二次函数综合题，涉及到一次函数的基本性质、解直角三角形、待定系数法求函数表达式等，有一定的综合性，难度适中．