2023年吉林省白山市抚松八中等校联考中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年吉林省白山市抚松八中等校联考中考数学三模试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年吉林省白山市抚松八中等校联考中考数学三模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图是一根空心方管，它的主视图是(    )A.
B.
C.
D. 3.  如图，从人行横道线上的点处过马路，沿线路行走距离最短，其依据的几何学原理是(    )A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
 4.  将不等式的解集在数轴上表示，其中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，为的直径，、为上两点，，，则的长度为(    )A.
B.
C.
D. 6.  某环卫公司有一笔购买新能源汽车的专项资金．据了解，这批资金若买辆新能源汽车则还差万元；若买辆新能源汽车则还剩万元，设每辆新能源汽车万元，则下列方程正确的是(    )A.  B.
C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.  微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为平方毫米，数据用科学记数法表示为______．8.  分解因式： ______ ．9.  一台扫描仪的成本价为元，销售价比成本价提高了，为尽快打开市场，按销售价的八折优惠出售．则优惠后每台扫描仪的实际售价为______元．10.  若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是______．11.  如图，把矩形放在直角坐标系中，在轴上，在轴上，且，，把矩形绕着原点顺时针旋转得到矩形，则点的坐标为______．12.  如图，小卓利用标杆测量旗杆的高度，测得小卓的身高米，标杆米，米，米，则旗杆的高度是______米．
 13.  如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交于点若，则______度．
 14.  如图，在正方形中，，、分别为、的中点，以和为直径的两个半圆分别与相切，则图中阴影部分的面积为______结果保留．
 三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
先化简，再求值：，其中．16.  本小题分
如图，、、、在一条直线上，与交于点，，，，求证：．
17.  本小题分
第代移动通信技术简称，某地已开通业务，经测试下载速度是下载速度的倍，小明和小强分别用与下载一部兆的公益片，小明比小强所用的时间快秒，求该地与的下载速度分别是每秒多少兆？18.  本小题分
在一副扑克牌中取张牌，牌面数字分别是、、，洗匀后正面朝下放在桌面上．小明随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再随机抽取一张牌，记下牌面数字，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张牌牌面数字相同的概率．19.  本小题分
图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点、均在格点上．在图、图中，只用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
在图中画一个，使；
在图中画一个，使．
20.  本小题分
如图，一灯柱被一钢缆固定，与地面成夹角，且米．在点上方点处加固一条钢缆，与地面成夹角，求点与点之间的距离为多少？精确到米参考数据：，，
 
21.  本小题分
如图，▱放置在平面直角坐标系中，已知点，，，点在反比例函数的图象上．
直接写出点坐标，并求反比例函数的表达式；
将▱向上平移得到▱，使点在反比例函数的图象上，与反比例函数图象交于点连接，求的长及点的坐标．
22.  本小题分
某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间单位：进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表和扇形统计图．请根据图表信息解答下列问题．
本次被抽取的七年级学生共有______名，统计表中，______；
扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数是______度；
请估计该校名七年级学生中睡眠不足小时的人数．组别睡眠时间分组频数
  
23.  本小题分
工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的倍．两组各自加工零件的数量件与时间时之间的函数图象如图所示．
甲组的工作效率是______件时；
求出图中的值及乙组更换设备后加工零件的数量与时间之间的函数解析式．
当为何值时，两组一共生产件．
24.  本小题分
【探索发现】
如图，将沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将和分别沿、折叠，使点、均落在点处，折痕形成一个四边形小刚在探索这个问题时发现四边形是矩形．
小刚是这样想的：

请参考小刚的思路写出证明过程；
连接，当时，直接写出线段、、的数量关系；
【理解运用】
如图，在四边形中，，，，，，点为的中点，把四边形折叠成如图所示的正方形，顶点、落在点处，顶点、落在点处，求的长．

 25.  本小题分
如图，抛物线经过、两点，与轴交于点点为线段上的一动点不与点重合，连接、，将沿直线翻折得到，交抛物线于另一点，连接．
求抛物线的解析式；
求四边形面积的最大值；
当：：时，求点的坐标．
26.  本小题分
如图，在中，，，，点是边的中点动点从点出发以每秒个单位长度的速度向终点运动，当点与点不重合时，以为边构造，使，，且点与点在直线同侧设点的运动时间为秒，与重叠部分图形面积为．

用含的代数式表示线段的长；
当点落在边上时，求的值；
当与重叠部分图形为四边形时，求与的函数关系式；
当点落在内部或边上时，直接写出点与的顶点的连线平分面积时的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒数是．
故选：．
倒数：乘积是的两数互为倒数．据此判断即可．
本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：从正面看，是内外两个正方形，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 3.【答案】 【解析】解：因为，垂足为点，
所以沿线路行走距离最短，依据的几何学原理是垂线段最短．
故选：．
根据垂线段的性质，可得答案．
本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：移项得：，
合并得：，
解得：，
在数轴上表示为
故选：．
按照移项，合并同类项，系数化为的方法计算即可．
本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 5.【答案】 【解析】解：如图，连接．

为的直径，
，
，，
，
故选：．
连接，由圆周角定理得，，再由含角的直角三角形的性质求解即可．
本题考查了圆周角定理、含角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
 6.【答案】 【解析】解：依题意得：．
故选：．
利用总价单价数量，结合“这批资金若买辆新能源汽车则还差万元；若买辆新能源汽车则还剩万元”，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 8.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键原式利用平方差公式分解即可．【解答】
解：原式．
故答案为．  9.【答案】 【解析】解：由题意可得，
优惠后每台扫描仪的实际售价为：元，
故答案为：．
根据题意可以用代数式表示出优惠后每台扫描仪的实际售价．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
 10.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程无实数根，
，即，解得，
的取值范围是．
故答案为．
根据一元二次方程根的判别式得到，即，然后解不等式即可得到的取值范围．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
 11.【答案】 【解析】解：矩形绕着原点顺时针旋转得到矩形，
，，
点在第一象限，
点的坐标为．
故答案为：．
据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得，，再根据点在第一象限写出点的坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化旋转，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：的延长线交于，如图，
易得，，，
，
，
∽，
，即，
，
，
即旗杆的高度是．
故答案为：．
的延长线交于，如图，易得，，，证明∽，再利用相似比求出，然后计算即可．
本题考查了相似三角形的应用：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高长作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．
 13.【答案】 【解析】解：，，
，
由题意可知，，
，
，
由题意可知，平分，
．
故答案为：．
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再根据根据角平分线的定义求出即可解决问题．
本题考查基本作图、角平分线的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用知识解决问题，属于中考常考题型．
 14.【答案】 【解析】解：由图可得，
阴影部分的面积是：，
故答案为：．
根据图形可知，阴影部分的面积是正方形的面积减去圆的面积，再乘以，然后代入数据计算即可．
本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 15.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 【解析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，最后把的值代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．
 16.【答案】证明：，
．
在与中，
，
≌，
． 【解析】根据证明≌，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到≌．
 17.【答案】解：设该地的下载速度是每秒兆，则该地的下载速度是每秒兆，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
则，
答：该地的下载速度是每秒兆，则该地的下载速度是每秒兆． 【解析】设该地的下载速度是每秒兆，则该地的下载速度是每秒兆，由题意：小明和小强分别用与下载一部兆的公益片，小明比小强所用的时间快秒，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 18.【答案】解：画树状图如图．

由树状图知共有种可能的结果．其中抽到的两张牌牌面数字相同的有种情况，
抽到的两张牌牌面数字相同的概率． 【解析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 19.【答案】解：如图中，即为所求；
如图中，即为所求．
 【解析】根据等腰直角三角形的定义画出图形即可；
构造应该外角是的钝角三角形即可．
本题考查作图应用与设计作图，等腰直角三角形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 20.【答案】解：在中，，米，
米，
在中，，米，
米，
米，
答：点与点之间的距离约为米． 【解析】根据等腰直角三角形的性质求出，根据正切的定义求出，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 21.【答案】解：点，，，
，，
四边形是平行四边形，
，
点坐标为，
点在反比例函数的图象上，
，解得，
反比例函数的表达式为：；
▱向上平移得到▱，
点的横坐标与点的横坐标相等，都是，
点在反比例函数的图象上，
点的坐标为，
，
，，
点的纵坐标，
点的横坐标为，
点的坐标为． 【解析】由点，，，得，，，即可求解点坐标，得反比例函数的表达式为：；
▱向上平移得到▱，得点的横坐标与点的横坐标相等，都是，由点在反比例函数的图象上，得点的坐标为，，，，可得点的纵坐标，即可求解点的坐标为．
本题考查了反比例函数关系式求法，图象上点的坐标特征，平行四边形平移特征，解题关键是理解对应点平移的距离相等．
 22.【答案】     【解析】解：本次调查的同学共有：人，，
故答案为：；；
扇形统计图中组所在扇形的圆心角的大小是：，
故答案为：；
人．
答：估计该校名七年级学生中睡眠不足小时的约有人．
根据组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；根据频数分布表中的数据，即可计算出的值；
根据组的频率可计算出扇形统计图中组所在扇形的圆心角的大小；
根据每天睡眠时长低于小时的人数所占比例可以计算出该校学生每天睡眠时长低于小时的人数．
本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 23.【答案】 【解析】解：甲组加工零件的数量件与时间时之间的函数图象经过点，
件时，
故答案为：；
乙小时加工件，
乙的加工速度是：每小时件，
乙组更换设备后，乙组的工作效率是原来的倍．
更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工件，
；
乙组更换设备后加工零件的数量与时间之间的函数解析式为：；
乙组更换设备后加工的零件的个数与时间的函数关系式为：，
甲组的工作效率是件时，
甲组加工零件的数量与时间之间的函数关系式为，
由题意得：，
解得，
答：当时，两组一共生产件．
利用图象中的数据即可求解；
利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可计算出的值并列出乙组更换设备后加工零件的数量与时间之间的函数解析式；
由题意得出甲组加工零件的数量与时间之间的函数关系式，根据两组一共生产件列方程，求出的值，即可得出答案．
此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．
 24.【答案】证明：，，
，
由折叠的性质可知：，，
，，
，
四边形是矩形．

解：结论：．

理由：如图中，连接．
由折叠的性质可知：，，
，
，，
，
，
．

解：如图中，

由折叠的性质可知：，
四边形是正方形，
，
，，
，
，
，，
，
∽，
，
，
，
． 【解析】根据四个角是直角的四边形是矩形即可证明．
理由三角形的中位线定理可知：由折叠的性质可知：，由此即可证明．
首先求出正方形的边长，理由勾股定理求出，再证明∽，可得，求出即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了翻折变换，三角形的中位线定理，梯形的中位线定理，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 25.【答案】解：把、代入得：
，
解得：，
抛物线的解析式为；
过作轴交于，如图：

在中，令得，
，
设直线解析式为，
将，代入得：
，
解得，
直线解析式为，
设，则，
，
，
，
时，的最大值为；
过作轴于，过作轴于，如图：

，，
，
将沿直线翻折得到，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
在中，令得，
 【解析】用待定系数法可得抛物线的解析式为；
过作轴交于，由得，即可得直线解析式为，设，则，有，从而，故的最大值为；
过作轴于，过作轴于，由，，得，根据将沿直线翻折得到，即得，四边形是矩形，有，而，得，可得，在中，令得，即得
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，翻折变换等知识，解题的关键是作辅助线，构造平行线转化比例线段．
 26.【答案】解：由题意得，，
为中点，
，
，，
或
如图，

，
，，
又为中点，
，，
，
，
．
如图，当时，交于点，

，，
，
，
由问可知，，
，

当点落在边上时，

，
为等腰三角形，为中点，
，
，
当时，，交于点，，作于点，

，
，
，
．
综上所述，．
作，取中点，连接，作于点，
，
，，
当点落在上时，，
即，
解得，
当落在上时，为中位线，
，，
，
．
，
解得，

取中点，连接，作与点，

，，
，，
当落在上时，，
解得．
综上所述，或或． 【解析】分类讨论点在的左右两侧两种情况．
数形结合，画出点落在边上时通过解直角三角形求解．
分别求出点落在边与边上的值，然后分类讨论点在点左右两侧两种重叠图形为四边形的情况．
点落在中线时满足题意．
本题考查图形动点问题，解题关键是熟练掌握图形的相似及解直角三角形的方法．