2023年福建省厦门市思明区中考二模数学试题(含答案)

难考证号：___姓名：___

（在此卷上答题无效）

2023年思明区初中毕业年级适应性练习

数 学

本试卷共6页，满分150分．

注意事项：

1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息，核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答．在试题卷上答题无效．

3. 可以直接使用2B铅笔作图．

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1. 2023的绝对值是（    ）

A. －2023   B. 2023   C. －  D.

2. 由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（    ）

A.     B.  C.   D．

3. 根据文化和旅游部公布的数据，2023年五一国内旅游人数合计约274000000人次，平均每五人中就有一人外出旅游，将274000000用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，则图中一定与∠ABC相等的角是（    ）

A. ∠BAD   B． ∠ACD   C. ∠BCD   D. ∠ADC

5.下列计算正确的是（    ）

A.      B.

C.   D.

6. 某鞋店分析一个月内各类鞋子的销售量，以此作为下个月进货的依据，其中某类鞋子各尺码的销售量如下表所示，则下个月进货时，该类鞋子应该增加进货数量的尺码是（    ）

A． 27   B.23   C. 23.5   D.24

7. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点是（1，3），当，y随x的增大而增大，则抛物线解析式可以是（    ）

A.      B.  

C.      D.

8. 某商品的价格为100元．连续两次降价x%后的价格为81元，则x为（    ）

A. 8   B． 9   C. 10   D. 19

9. 手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（    ）

A. 减少米   B. 增加米  C. 减少米   D. 增加米

10. 图①是一种青少年版可折叠滑板车，该滑板车完全展开后如图②所示．由车架AB一和两个大小相同的车轮组成，点B到地面的距离为110cm，车轮直径20cm，CD＝25cm，DE＝24cm，，，且A，E，F三点在一水平高度上；将车架前半部分绕着点D旋转，完全折叠后如图③所示，，则相比完全展开时，完全折叠后车把（点B）降低的高度为（    ）

、A．  B.  C.  D.

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为___．

12. 点（2，3）关于x轴对称的点的坐标为___．

13. 一辆汽车经过某十字路口，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则直行经过这个十字路口的概率为___．

14. 一副三角板叠放在一起，如图所示，则图中∠的度数为___．

15. 早在10世纪，阿拉伯著名数学家阿尔·库希（al－Kuhi）设计出一种方案，通过两个观测者异地同时观测同一颗流星来测定其发射点的高度．如图，假设有两名观测者在A，B两地观察同一颗流是S（流星与地球中心O，A，B在同一个平面内），AC，BC均为当地地平线（与圆O相切），两人观测的仰角分别为，，若地球半径为R，，则＝___．

16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋b与双曲线交于A，B两点，直线OA与双曲线的另一个交点为C．现给出以下结论：

①△ABC一定是直角三角形；

②△ABC一定不是等腰直角三角形；

③存在实数k，使得；

④对于任意的正数k，都存在b，使得．

其中正确的是___，（写出所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

17.（本题满分8分）解不等式组．

18.（本题满分8分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使，连接长到点E，使，连接DE，求证：．

19.（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．

20.（本题满分8分）如图，AC是⊙O的直径，点B，D在⊙O上．

（1）在上求作一点E，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，连接DE，CE，AE若，求∠CAB的大小．

21.（本题满分8分）如图，△ABC中，，AC＝5，BC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC， 使得，连接BE，与AD交于点F．

（1）求证：；

（2）求四边形ACEF的面积．

22.（本题满分10分）“歌唱家在家唱歌”“蜜蜂酿蜂蜜”这两句话从左往右读和从右往左读，结果完全相同，文学上把这样的现象称为“回文”．数学上也有类似的“回文数”，比如252，7887，34143．小明在计算两位数减法的过程中意外地发现有些等式从左往右读的结果和从右往左读的结果一样，如：65－38＝83－56；91－37＝73－19；54－36＝63－45．数学上把这类等式叫做“减法回文等式”．

（1）①观察以上等式，请你再写出一个“减法回文等式”；

②请归纳“减法回文等式”的被减数（十位数字为a，个位数字为b）与减数应满足的条件，并证明．

（2）两个两位数相乘，是否也存在“乘法回文等式”？如果存在，请你直接写出“乘法回文等式”的因数与因数应满足的条件．

23.（本题满分10分）小厦的叔叔拟到甲、乙两家出租车公司应聘司机岗位，他了解到两家公司虽然薪资计算方式不同，但每月都需支付租车费3000元（即司机月收入＝月薪资－租车费）．为了帮叔叔更合理地做出选择，小厦主动承担调研任务．

甲公司月薪资w（单位：元）与月载客里程数s（单位：公里）具有一定的变化规律．小厦随机调查了甲公司五位司机五月份的薪资，记录如下：

乙公司根据月载客里程数发放月薪资，当月载客里程数不超过5000公里时，每公里薪资为1.5元；当月载客里程数超过5000公里时，超过的部分为每公里1.8元．

（1）设甲公司司机月收入为p（单位：元），根据上表，求p与s的关系；

（2）下图是甲、乙两公司所有司机五月份载客里程数统计图．若以五月份的月平均收入为依据，请利用所学知识给叔叔提供建议，并说明理由．

24.（本题满分12分）如图，在菱形ABCD中，，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且，连接AF，CE相交于点P，连接PD交AC于点G．

（1）求∠APC的大小；

（2）在AD上取点M，使得，过点A作交PD于点N，求证：C，N，M三点在同一条直线上．

25.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，抛物线2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，其中A的坐标为（－1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M为抛物线上的动点，直线BM交直线AC于点D，点N为BD的中点．

①若点M的坐标为），求ON的长度；

②点M从点A开始沿着抛物线向点B运动，当点N的运动路程等于线段AC的长度时，求点M的坐标．

2023年思明区初中毕业年级适应性练习

数学参考答案

说明：解答只列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.x≥2   12.（2，－3）  13.  14.75°  15.  16. ①②④

二、解答题（本大题有9小题，共86分

17.（本题满分8分）

解：解不等式①，得…………3分

解不等式②，得…………6分

∴不等式组的解集为…………8分

18.（本题满分8分）

证明：在△ABC和△DEC中

∴…………6分

∴DE＝AB…………8分

19.（本题满分8分）

解：原式…………2分

…………4分

…………6分

把代入上式得，原式………………7分

．…………8分

20.（本题满分8分）

（1）

答：点E即为所求．…………4分

（2）解：∵AC是⊙O的直径

∴…………5分

∵

∴

∴…………6分

∵

∴

∵

∴…………7分

又，

∴

∴…………8分

21.（本题满分8分）

（1）证明：∵△ABC绕点C逆时针旋转到△DEC

∴，，…………2分

∴

…………3分

∴………………4分

（2）解：∵

∴

又

∴

∴…………5分

∴四边形ACFE为平行四边形…………6分

∴

∵

∴

∴

作于H，在Rt△CAH中，CHAC…………7分

∴四边形ACEF的面积为…………8分

22.（本题满分10分）

（1）解：①；符合规律的答案即可．…………3分

②…………5分

证明如下：

…………7分

由于，则…………8分

（2）xm＝yn…………10分

23.（本题满分10分）

（1）解：根据表中的数据可知，载客里程数s与薪资w之间的关系大致符合一次函数关系，不妨设…………1分

因为当s＝5000时，w＝8000；当s＝6000时，w＝9600，

所以

解得

所以…………3分

由表可知，其余点均满足，所以载客里程数s与薪资w之间的关系为

因为司机月收入＝薪资－租车费

所以，即…………4分

（2）解：小厦建议叔叔到甲公司入职，理由如下：

甲公司五月份平均载客里程数为：

5000×10%＋6000×35%＋7000×35%＋8000×20%＝6650（公里）…………5分

所以甲公司月收入为（元）………………6分

乙公司五月份的月平均收入为：

5000×1.5×20%＋5500×1.5×80%＋[（6000－5500）×25%＋（7000－5500）×30%＋（8000－5500）×25%]×1.8－3000＝7260（元）…………8分

因为7640＞7260…………9分

所以若以五月份月平均收入为依据，小厦议叔叔到甲会司入职…………10分

24.（本题满分12分）

解：（1）（本小题满分5分）

∵四边形ABCD为菱形，

∴…………1分

∵

∴△ABC为等边三角形 …………2分

∴，．

∵AE＝BF，

∴…………3分

∴…………4分

∵为的外角，

∴

∴…………5分

（2）（本小题满分7分）

连接CN， CM，

由（1）得，AD＝CD，．

∴△ACD为等边三角形．

∴．

∵，

∴，

∴．

∴．…………6分

∵，

∴．

∴…………7分

∵，

∴．

∴．………………8分

延长PC至点Q，使得，连接DQ，

∵，

∴．

∵，

∴，………………9分

∵，

∴．

∴，

∴，

∴△PDQ是等边三角形．

∴．…………10分

∵，

∴．

∴．

∴．

∴．…………11分

∵N，M在线段AC的同一侧，

∴C，N，M三点在同一条直线上…………12分

25.（本题满分14分）

解：（1）（本小题满分3分）

∵抛物线过点A（－1，0）．

∴…………1分

∴k………………2分

∴…………3分

（2）（本小题满分11分）

①解：∵与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C

∴B（4，0），C（0，2）

∵M的坐标为（5，－3）

∴直线BM的解析式为：

直线AC的解析式为…………5分

联立，解得

∴点D（2，6） …………6分

∵点N为BD中点

∴

∴…………8分

②解：设直线BD的解析式为y＝k（x－4），

联立，解得

∴点D…………9分

∵点N为BD中点

∴…………10分

设，则

∴点N的运动路线为平行于AC的一条直线…………11分

∵点M从点A开始运动，

∴点N从线段AB的中点Q开始运动，

∵点N的运动路程等于线段AC的长度，

∴，

∴两边形ACNQ为平行四边形，

∴轴，

∴．

∴．…………12分

∴BN解析式为：…………13分

联立，解得或

∴…………14分

法二：用几何法证明点N的运动路程为平行于AC的一条直线

理由如下：当M与点A重合时，MB（即AB）的中点Q，

∵

∴

∴

即

∴点N的运动路种为平行于AC的一条直线