2023年吉林省白山市抚松八中等校联考中考数学三模试卷(含答案)

这是一份2023年吉林省白山市抚松八中等校联考中考数学三模试卷(含答案)，共29页。试卷主要包含了单项选择题，填空题（每小题3分，共24分，解答题​​，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年吉林省白山市抚松八中等校联考中考数学三模试卷
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）﹣的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．（2分）如图是一根空心方管，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
3．（2分）如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（　　）

A．垂线段最短
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．（2分）将不等式5+2x≥3的解集在数轴上表示，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠CDB＝30°，BC＝4.5，则AB的长度为（　　）

A．6 B．3 C．9 D．12
6．（2分）某环卫公司有一笔购买新能源汽车的专项资金．据了解，这批资金若买17辆新能源汽车则还差43万元；若买15辆新能源汽车则还剩29万元，设每辆新能源汽车x万元，则下列方程正确的是（　　）
A．17x+43＝15x﹣29 B．
C．17x﹣43＝15x+29 D．
二、填空题（每小题3分，共24分
7．（3分）微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，数据0.00000069用科学记数法表示为 　 　．
8．（3分）分解因式：x2﹣36＝　 　．
9．（3分）一台扫描仪的成本价为n元，销售价比成本价提高了30%，为尽快打开市场，按销售价的八折优惠出售．则优惠后每台扫描仪的实际售价为　 　元．
10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0无实数根，则c的取值范围是 　 　．
11．（3分）如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC＝4，OA＝8，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形ODEF，则点E的坐标为 　 　．

12．（3分）如图，小卓利用标杆EF测量旗杆AB的高度，测得小卓的身高CD＝1.8米，标杆EF＝2.4米，DF＝1米，BF＝11米，则旗杆AB的高度是 　 　米．

13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AC于点C和点D，再分别以点C和点D为圆心，大于DC长为半径画弧，两弧相交于点F，作射线BF交AC于点E．若∠A＝40°，则∠EBC＝　 　度．

14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，M、N分别为AD、BC的中点，以AB和CD为直径的两个半圆分别与MN相切，则图中阴影部分的面积为 　 　（结果保留π）．

三、解答题（每小题5分，共20分）​​
15．（5分）先化简，再求值：2（x+1）2﹣2（x﹣3）（3+x），其中x＝1．
16．（5分）如图，A、D、C、F在一条直线上，BC与DE交于点G，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF，求证：∠B＝∠E．

17．（5分）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的16倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部960兆的公益片，小明比小强所用的时间快150秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？
18．（5分）在一副扑克牌中取3张牌，牌面数字分别是3、4、5，洗匀后正面朝下放在桌面上．小明随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再随机抽取一张牌，记下牌面数字，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张牌牌面数字相同的概率．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）图①、图②均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
（1）在图①中画一个△ABQ，使∠QAB＝∠QBA＝45°；
（2）在图②中画一个△ABQ，使∠QAB+∠QBA＝45°．

20．（7分）如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成45°夹角，且BD＝5米．在C点上方E点处加固一条钢缆ED，ED与地面成62°夹角，求点C与点E之间的距离为多少？（精确到0.1米）（参考数据：sin62°≈0.83，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）

21．（7分）如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（﹣6，0），D（0，3），点C在反比例函数y＝的图象上．
（1）直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式；
（2）将▱ABCD向上平移得到▱EFGH，使点F在反比例函数y＝的图象上，GH与反比例函数图象交于点M．连结AE，求AE的长及点M的坐标．

22．（7分）某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表和扇形统计图．请根据图表信息解答下列问题．
（1）本次被抽取的七年级学生共有 　 　名，统计表中，m＝　 　；
（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 　 　度；
（3）请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．
组别
睡眠时间分组
频数
A
t＜6
4
B
6≤t＜7
8
C
7≤t＜8
10
D
8≤t＜9
21
E
t≥9
m

五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）甲组的工作效率是 　 　件/时；
（2）求出图中a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式．
（3）当x为何值时，两组一共生产570件．

24．（8分）【探索发现】
如图1，将△ABC沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将△BED和△DHC分别沿EF、HG折叠，使点B、C均落在点D处，折痕形成一个四边形EFGH．小刚在探索这个问题时发现四边形EFGH是矩形．
小刚是这样想的：

（1）请参考小刚的思路写出证明过程；
（2）连接AD，当AD＝BC时，直接写出线段EF、BF、CG的数量关系；
【理解运用】
（3）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，DC＝10，AD＜BC，点E为AB的中点，把四边形ABCD折叠成如图2所示的正方形EFGH，顶点C、D落在点M处，顶点A、B落在点N处，求BC的长．


六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．点P为线段AB上的一动点（不与点B重合），连接PC、BC，将△BPC沿直线BC翻折得到△BP'C，P'C交抛物线于另一点Q，连接QB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求四边形QCOB面积的最大值；
（3）当CQ：QP'＝1：2时，求点Q的坐标．

26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，点D是边AB的中点．动点P从点B出发以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当点P与点D不重合时，以PD为边构造Rt△PDQ，使∠PDQ＝∠A，∠DPQ＝90°，且点Q与点C在直线AB同侧．设点P的运动时间为t秒（t＞0），△PDQ与△ABC重叠部分图形面积为S．

（1）用含t的代数式表示线段PD的长；
（2）当点Q落在边BC上时，求t的值；
（3）当△PDQ与△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t的函数关系式；
（4）当点Q落在△ABC内部或边上时，直接写出点Q与△ABC的顶点的连线平分△ABC面积时t的值．

2023年吉林省白山市抚松八中等校联考中考数学三模试卷
（参考答案）
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）﹣的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【解答】解：的倒数是．
故选：C．
2．（2分）如图是一根空心方管，它的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：从正面看，是内外两个正方形，
故选：A．
3．（2分）如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（　　）

A．垂线段最短
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【解答】解：因为PB⊥AD，垂足为点B，
所以沿线路PB行走距离最短，依据的几何学原理是垂线段最短．
故选：A．
4．（2分）将不等式5+2x≥3的解集在数轴上表示，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：移项得：2x≥3﹣5，
合并得：2x≥﹣2，
解得：x≥﹣1，
在数轴上表示为
故选：A．
5．（2分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠CDB＝30°，BC＝4.5，则AB的长度为（　　）

A．6 B．3 C．9 D．12
【解答】解：如图，连接AC．

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝∠CDB＝30°，BC＝4.5，
∴AB＝2BC＝9，
故选：C．
6．（2分）某环卫公司有一笔购买新能源汽车的专项资金．据了解，这批资金若买17辆新能源汽车则还差43万元；若买15辆新能源汽车则还剩29万元，设每辆新能源汽车x万元，则下列方程正确的是（　　）
A．17x+43＝15x﹣29 B．
C．17x﹣43＝15x+29 D．
【解答】解：依题意得：17x﹣43＝15x+29．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共24分
7．（3分）微电子技术使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，数据0.00000069用科学记数法表示为 　6.9×10﹣7　．
【解答】解：0.00000069＝6.9×10﹣7．
故答案为：6.9×10﹣7．
8．（3分）分解因式：x2﹣36＝　（x+6）（x﹣6）　．
【解答】解：原式＝（x+6）（x﹣6），
故答案为：（x+6）（x﹣6）
9．（3分）一台扫描仪的成本价为n元，销售价比成本价提高了30%，为尽快打开市场，按销售价的八折优惠出售．则优惠后每台扫描仪的实际售价为　1.04n　元．
【解答】解：由题意可得，
优惠后每台扫描仪的实际售价为：n（1+30%）×0.8＝1.04n（元），
故答案为：1.04n．
10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0无实数根，则c的取值范围是 　c＞1　．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0无实数根，
∴Δ＜0，即22﹣4×1×c＜0，解得c＞1，
∴c的取值范围是c＞1．
故答案为c＞1．
11．（3分）如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC＝4，OA＝8，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形ODEF，则点E的坐标为 　（8，4）　．

【解答】解：∵矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形ODEF，
∴OD＝OA＝8，OF＝OC＝4，
∵点E在第一象限，
∴点E的坐标为（8，4）．
故答案为：（8，4）．
12．（3分）如图，小卓利用标杆EF测量旗杆AB的高度，测得小卓的身高CD＝1.8米，标杆EF＝2.4米，DF＝1米，BF＝11米，则旗杆AB的高度是 　9　米．

【解答】解：CG的延长线交AB于H，如图，
易得GF＝BH＝CD＝1.8m，CG＝DF＝1m，GH＝BF＝11m，
∴EG＝EF﹣GF＝2.4m﹣1.8m＝0.6m，
∵EG∥AH，
∴△CGE∽△CHA，
∴＝，即＝，
∴AH＝7.2，
∴AB＝AH+BH＝7.2+1.8＝9（m），
即旗杆AB的高度是9m．
故答案为：9．

13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AC于点C和点D，再分别以点C和点D为圆心，大于DC长为半径画弧，两弧相交于点F，作射线BF交AC于点E．若∠A＝40°，则∠EBC＝　20　度．

【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ACB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
由题意可知，BC＝BD，
∴∠BDC＝∠ACB＝70°，
∴∠CBD＝180°﹣70°×2＝40°，
由题意可知，BF平分∠DBC，
∴∠EBC＝∠CBD＝20°．
故答案为：20．
14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，M、N分别为AD、BC的中点，以AB和CD为直径的两个半圆分别与MN相切，则图中阴影部分的面积为 　　（结果保留π）．

【解答】解：由图可得，
阴影部分的面积是：[2×2﹣π×（）2]×＝2﹣，
故答案为：2﹣．
三、解答题（每小题5分，共20分）​​
15．（5分）先化简，再求值：2（x+1）2﹣2（x﹣3）（3+x），其中x＝1．
【解答】解：原式＝2（x2+2x+1）﹣2（x2﹣9）
＝2x2+4x+2﹣2x2+18
＝4x+20，
当x＝1时，
原式＝4x+20＝4×1+20＝24．
16．（5分）如图，A、D、C、F在一条直线上，BC与DE交于点G，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF，求证：∠B＝∠E．

【解答】证明：∵AD＝CF，
∴AC＝DF．
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B＝∠E．
17．（5分）第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的16倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部960兆的公益片，小明比小强所用的时间快150秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？
【解答】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒16x兆，
由题意得：﹣＝150，
解得：x＝6，
经检验：x＝6是原分式方程的解，且符合题意，
则16x＝16×6＝96，
答：该地4G的下载速度是每秒6兆，则该地5G的下载速度是每秒96兆．
18．（5分）在一副扑克牌中取3张牌，牌面数字分别是3、4、5，洗匀后正面朝下放在桌面上．小明随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再随机抽取一张牌，记下牌面数字，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张牌牌面数字相同的概率．
【解答】解：画树状图如图．

∵由树状图知共有9种可能的结果．其中抽到的两张牌牌面数字相同的有3种情况，
∴抽到的两张牌牌面数字相同的概率＝．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．（7分）图①、图②均是5×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．
（1）在图①中画一个△ABQ，使∠QAB＝∠QBA＝45°；
（2）在图②中画一个△ABQ，使∠QAB+∠QBA＝45°．

【解答】解：（1）如图①中，△ABQ即为所求；
（2）如图②中，△ABQ即为所求．

20．（7分）如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成45°夹角，且BD＝5米．在C点上方E点处加固一条钢缆ED，ED与地面成62°夹角，求点C与点E之间的距离为多少？（精确到0.1米）（参考数据：sin62°≈0.83，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）

【解答】解：在Rt△CDB中，∠CDB＝45°，BD＝5米，
∴BC＝BD＝5（米），
在Rt△EDB中，∠EDB＝62°，BD＝5米，
∴EB＝BD•tan∠EDB≈5×1.88＝9.4（米），
∴CE＝BE﹣BC＝9.4﹣5＝4.4（米），
答：点C与点E之间的距离约为4.4米．
21．（7分）如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（﹣6，0），D（0，3），点C在反比例函数y＝的图象上．
（1）直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式；
（2）将▱ABCD向上平移得到▱EFGH，使点F在反比例函数y＝的图象上，GH与反比例函数图象交于点M．连结AE，求AE的长及点M的坐标．

【解答】解：（1）∵点A（﹣2，0），B（﹣6，0），D（0，3），
∴AB＝4，DO＝3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝4，
∴点C坐标为（﹣4，3），
∵点C在反比例函数y＝的图象上．
∴反比例函数的表达式为：y＝﹣；
（2）∵▱ABCD向上平移得到▱EFGH，
∴点F的横坐标与点B的横坐标相等，都是﹣6，
∵点F在反比例函数y＝的图象上，
∴点F的坐标为（﹣6，2），
∴BF＝2，
∴AE＝2，HD＝2，
∴点M的纵坐标HO＝5，
点M的横坐标为﹣，
∴点M的坐标为（﹣，5）．
22．（7分）某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表和扇形统计图．请根据图表信息解答下列问题．
（1）本次被抽取的七年级学生共有 　50　名，统计表中，m＝　7　；
（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 　72　度；
（3）请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．
组别
睡眠时间分组
频数
A
t＜6
4
B
6≤t＜7
8
C
7≤t＜8
10
D
8≤t＜9
21
E
t≥9
m

【解答】解：（1）本次调查的同学共有：8÷0.16＝50（人），m＝50×14%＝7，
故答案为：50；7；
（2）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是：360°×＝72°，
故答案为：72；
（3）（人）．
答：估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的约有192人．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．（8分）工厂中甲，乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（1）甲组的工作效率是 　70　件/时；
（2）求出图中a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式．
（3）当x为何值时，两组一共生产570件．

【解答】解：（1）∵甲组加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象经过点（6，420），
∴420÷6＝70（件/时），
故答案为：70；
（2）乙3小时加工120件，
∴乙的加工速度是：每小时40件，
∵乙组更换设备后，乙组的工作效率是原来的2.5倍．
∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工40×2.5＝100（件），
a＝120+100×（6﹣4）＝320；
乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为：y＝120+100（x﹣4）＝100x﹣280；
（3）乙组更换设备后加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y＝100x﹣280，
∵甲组的工作效率是70件/时，
∴甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式为y＝70x，
由题意得：70x+100x﹣280＝570，
解得x＝5，
答：当x＝5时，两组一共生产570件．
24．（8分）【探索发现】
如图1，将△ABC沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将△BED和△DHC分别沿EF、HG折叠，使点B、C均落在点D处，折痕形成一个四边形EFGH．小刚在探索这个问题时发现四边形EFGH是矩形．
小刚是这样想的：

（1）请参考小刚的思路写出证明过程；
（2）连接AD，当AD＝BC时，直接写出线段EF、BF、CG的数量关系；
【理解运用】
（3）如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8，DC＝10，AD＜BC，点E为AB的中点，把四边形ABCD折叠成如图2所示的正方形EFGH，顶点C、D落在点M处，顶点A、B落在点N处，求BC的长．


【解答】（1）证明：∵AE＝EB，AH＝HC，
∴EH∥BC，
由折叠的性质可知：EF⊥BC，HG⊥BC，
∴EF⊥EH，HG⊥EH，
∴∠EHG＝∠HGF＝∠HEF＝∠EFG＝90°，
∴四边形EFGH是矩形．

（2）解：结论：BF+CG＝EF．

理由：如图①中，连接AD．
由折叠的性质可知：BF＝DF，CG＝DG，
∴BF+CG＝BD+CD＝（BD+CD）＝BC，
∵AE＝EB，BF＝FD，
∴EF＝AD，
∵AD＝BC，
∴EF＝BF+CG．

（3）解：如图②中，

由折叠的性质可知：FG＝CD＝5，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EH＝GH＝5，
∵AE＝EB＝4，∠B＝90°，
∴BH＝3，
∵∠B＝∠EHG＝∠HGC＝90°，
∴∠C+∠GHC＝90°，∠GHC+∠EHB＝90°，
∴∠C＝∠EHB，
∴△CGH∽△HBE，
∴＝，
∴＝，
∴HC＝，
∴BC＝BH+CH＝．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．点P为线段AB上的一动点（不与点B重合），连接PC、BC，将△BPC沿直线BC翻折得到△BP'C，P'C交抛物线于另一点Q，连接QB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求四边形QCOB面积的最大值；
（3）当CQ：QP'＝1：2时，求点Q的坐标．

【解答】解：（1）把A（﹣2，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣4得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣4；
（2）过Q作QT⊥x轴交BC于T，如图：

在y＝x2﹣x﹣4中，令x＝0得y＝﹣4，
∴C（0，﹣4），
设直线BC解析式为y＝kx+n，
将B（4，0），C（0，﹣4）代入得：
，
解得，
∴直线BC解析式为y＝x﹣4，
设Q（t，t2﹣t﹣4），则T（t，t﹣4），
∴QT＝t﹣4﹣（t2﹣t﹣4）＝﹣t2+2t，
∴S四边形QCOB＝S△OBC+S△QBC＝×4×4+×4（﹣t2+2t）＝﹣t2+4t+8＝﹣（t﹣2）2+12，
∵﹣1＜0，
∴t＝2时，S四边形QCOB的最大值为12；
（3）过Q作QE⊥y轴于E，过P'作P'F⊥y轴于F，如图：

∵OB＝OC＝4，∠BOC＝90°，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵将△BPC沿直线BC翻折得到△BP'C，
∴∠CBP'＝∠CBP＝45°，
∴∠OBP'＝90°，
∵∠BOC＝∠OFP'＝90°，
∴四边形OFP'B是矩形，
∴FP'＝OB＝4，
∵∠CEQ＝∠CFP'＝90°，
∴EQ∥FP'，
∴＝，
∵＝，
∴＝，
∴＝，即＝，
∴EQ＝，
在y＝x2﹣x﹣4中，令x＝得y＝×（）2﹣﹣4＝﹣，
∴Q（，﹣）．
26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，点D是边AB的中点．动点P从点B出发以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当点P与点D不重合时，以PD为边构造Rt△PDQ，使∠PDQ＝∠A，∠DPQ＝90°，且点Q与点C在直线AB同侧．设点P的运动时间为t秒（t＞0），△PDQ与△ABC重叠部分图形面积为S．

（1）用含t的代数式表示线段PD的长；
（2）当点Q落在边BC上时，求t的值；
（3）当△PDQ与△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t的函数关系式；
（4）当点Q落在△ABC内部或边上时，直接写出点Q与△ABC的顶点的连线平分△ABC面积时t的值．
【解答】解：（1）由题意得PB＝4t，AB＝＝10，
∵D为AB中点，
∴BD＝10＝5，
5÷4＝，10÷4＝，
∴PD＝5﹣4t（0＜t＜）或PD＝4t﹣5（＜t≤）．
（2）如图，

∵∠PDQ＝∠A，
∴DQ∥AC，DQ⊥BC，
又∵D为AB中点，
∴DQ＝AC＝4，BQ＝BC＝3，
∵cosB＝＝＝，
∴BP＝4t＝BQ＝，
∴t＝．
（3）如图，当0＜t＜时，PQ交BC于点H，

∵tanB＝＝，BP＝4t，
∴PH＝BP•tanB＝4t＝t，
∴S△BPH＝BP•PH＝×4t×t＝t2，
由（2）问可知DK＝4，BK＝3，
∴S△BDK＝DK•BK＝×4×3＝6，
∴S＝S△BDK﹣S△BPH＝6﹣t2（0＜t＜）．
当点Q落在AC边上时，

∵∠A＝∠QDP，
∴△ADQ为等腰三角形，P为AD中点，
DP＝4t﹣5＝AB＝，
∴t＝，
当＜t＜时，QD，PQ交AC于点E，F，作EG⊥AD于点G，

∴EG＝AG＝×AD＝，
∵AP＝10﹣4t，
∴PF＝AP＝（10﹣4t），
∴S＝S△ADE﹣S△APF＝AD•EG﹣AP•PF＝﹣6t2+30t﹣．
综上所述，S＝．
（4）①作CE⊥AB，取AC中点M，连接BM，作MN⊥AB于点N，
∵AB•CE＝AC•BC，
∴CE＝，BE＝BC＝，
当Q落在BM上时，MN为△AEC中位线，
∴MN＝CE＝，AN＝MN＝，
∴BN＝AB﹣AN＝，
∴tan∠MBN＝＝．
∴＝＝＝，
解得t＝，

取BC中点K，连接AK，作KG⊥AB与点G，

∴KG＝CE＝，BG＝KG＝，
∴AG＝AB﹣BG＝，tan∠KAG＝＝，
∴当Q落在AK上时，＝＝＝，
解得t＝．
如图，由（2）得点Q落在BC上时满足题意，

∴t＝．
综上所述，t＝或t＝或t＝．