2023年山西省晋城市多校联考中考模拟数学试题（含解析）

这是一份2023年山西省晋城市多校联考中考模拟数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山西省晋城市多校联考中考模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．计算的结果为(   )
A． B． C．1 D．6
2．如图，直线，把一块含30°角的直角三角板按如图所示的位置摆放，顶点在直线上，且，．若，则的度数为(   )
  
A．68° B．82° C．98° D．108°
3．在探索边形的内角和时，可以从它的一个顶点出发分别与不相邻的顶点相连，将边形分割成个三角形，然后根据三角形内角和定理得到边形的内角和公式为．这里运用的数学思想是(   )
A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．类比思想 D．转化思想
4．下列二次根式是最简二次根式的是(   )
A． B． C． D．
5．如图是一个机器零件，其主视图是(   )
  
A．   B．   C．   D．  
6．不等式组的解集为(   )
A． B． C． D．
7．将一元二次方程配方后可化为(   )
A． B． C． D．
8．为了解某校八年级学生每周课外阅读的时长，现随机抽取40名学生进行调查，调查结果统计如下表：
每周课外阅读时长/





人数





则这40名学生每周课外阅读时长的中位数和众数分别是(   )
A．， B．， C．， D．，
9．在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流与电阻成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点的坐标为，则电源电压为（提示：）(   )
  
A．5V B．10V C．15V D．20V
10．如图，半圆的直径的长为4，为半圆上一点，连接，，且，分别以，为直径作半圆，交，于点，，连接，，，则图中阴影部分的面积为(   )

A． B． C． D．

二、填空题
11．因式分解：______．
12．北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为______．
  
13．如图，在菱形中，对角线，相交于点，为边的中点．若，，则菱形的面积为______．
  
14．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里（1里千米）外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；如果用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定的时间．设规定的时间为天，则可列方程为______．
15．如图，在矩形中，，，，分别为，边上的点．若，，则的长为______．
  

三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解方程组：
17．如图，是的直径，直线与相切于点，连接．
  
(1)尺规作图：过点作的垂线，垂足为，交直线于点．（要求：标明字母，保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的基础上，试判断和的数量关系，并说明理由．
18．中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》指出，建设高质量教育体系，构建教育良好生态，促进学生德、智、体、美、劳全面发展．某校为了利用课余活动时间强健同学们的体魄，增设了羽毛球社团，深受同学们的喜爱，由于报名人数较多，现需要购买一批羽毛球拍和羽毛球．已知某知名品牌的羽毛球拍一副240元，羽毛球一个8元，甲、乙两个商店给出如下优惠方案：
甲：每副羽毛球拍打九五折，每个羽毛球打九折；
乙：买一副羽毛球拍送两个羽毛球．
(1)现需要购买羽毛球拍20副和羽毛球个．
①在甲、乙两个商店购买的总费用分别为元，元，求，与的函数关系式；
②请你帮学校设计方案，说明在哪家商店购买更加划算．
(2)为了丰富同学们的课余生活，学校决定再增设乒乓球社团，同样需要购买一批乒乓球拍，已知乒乓球拍一副160元．若计划购买羽毛球拍和乒乓球拍一共38副，则在不打折的情况下，8000元至少可以购买多少副乒乓球拍？
19．为了解太原市市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，太原市某中学的数学兴趣小组在某个小区进行了调查统计，满意程度分为“不满意”“一般”“满意”“非常满意”四类．收集、整理数据后，将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）：
  
根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查的总人数为______在扇形统计图中，“一般”对应的扇形圆心角的度数为______°．
(2)请补全条形统计图．
(3)该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4人中随机选择2人进行回访，已知这4人中有2名男性，2名女性．请你用列表或画树状图的方法，求该小组选择回访的市民恰好为1男1女的概率．
20．请仔细阅读，并完成相应的任务．
倒序求和法在计算时，
令，①
则．②
①+②，得．
∴______．
∴______．
这样的求和方法称为倒序求和法．
任务：
(1)请将上面的计算过程补充完整．
(2)如图，第个图形共有______个圆点．
  
(3)利用倒序求和法计算：．
(4)若，则______．
21．海洋蓝洞是海底突然下沉的巨大“深洞”，其名字源于从海面之上观看对比周边的水域时，这个海底“深洞”呈现昏暗、有神秘色彩的深蓝色调．如图1所示是位于我国西沙群岛永乐环礁的“三沙永乐龙洞”，是世界已知最深的海洋蓝洞，深达，是蓝洞洞口口径．现在同一平面内的珊瑚群岛上再另取两点，，使．测量示意图如图2所示，在点处测得，，在点处测得，，求蓝洞洞口口径的长度．（结果精确到1m；参考数据：，，，）

22．综合与实践
在一次数学实践探究课上，老师带领学生对矩形纸片进行如下操作：
(1)探究一：
如图1，在矩形纸片中，．如图2，点在边上，点在边上，，将纸片沿翻折，使顶点落在矩形内，对应点为，的延长线交直线于点，再将纸片的另一部分翻折，使顶点落在直线上，对应点为，折痕为．试猜想：与之间的位置关系是______．
  
(2)探究二：
如图，将纸片任意翻折，折痕为（点在边上，点在边上），使顶点落在矩形内，对应点为，的延长线交直线于点，再将纸片的另一部分翻折，使点落在直线上，对应点为，折痕为．
  
①试猜想与之间的位置关系，并证明；
②连接，，若，求证：四边形是平行四边形．
(3)探究三：
若的角度在每次翻折的过程中都为30°，，．当为边的三等分点时，请直接写出的值．
23．综合与探究
抛物线与轴交于A，两点（点A在点的左侧），与轴交于点．已知点A的坐标为，点的坐标为，是线段上的一个动点，点从点出发沿方向向点A移动，运动速度为每秒2个单位长度，过点作轴的垂线，与抛物线交于点，设点的运动时间为．

(1)求抛物线的函数表达式和点的坐标．
(2)如图1，当时，作直线，是直线上方抛物线上一点，连接，，是抛物线对称轴上的一个动点．当的面积最大，且是等腰三角形时，请直接写出点的坐标．
(3)如图2，连接，，是否存在某一时刻，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．A
【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可求解．
【详解】解：原式．
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的除法运算，解题的关键是熟知除法运算法则．
2．C
【分析】如图，由三角形的外角的性质求解，证明，利用邻补角的含义可得．
【详解】解：如图，
  
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选C
【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键．
3．D
【分析】根据题意以及各种数学思想的意义即可解答．
【详解】解：探索边形的内角和时，可以从它的一个顶点出发分别与不相邻的顶点相连，将边形分割成个三角形，然后根据三角形内角和定理得到边形的内角和公式为．这一探究过程运用的数学思想是转化的思想．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多边形内角定理的证明，熟练掌握数学思想是解题的关键．
4．D
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
【详解】解：A选项：，故该选项不符合题意；
B选项：，故该选项不符合题意；
C选项：，故该选项不符合题意；
D选项：是最简二次根式，故该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
5．C
【分析】根据三视图的概念进行判断即可．
【详解】解：主视图为：  
故选：C．
【点睛】本题考查了三视图，掌握从正面观察物体时，看到的图是主视图是解题的关键．
6．A
【分析】分别求出不等式组中每一个不等式，然后根据不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解，确定出不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
故选：A．
【点睛】本题考查了解不等式组，熟练掌握解不等式组的一般方法是解本题的关键．
7．A
【分析】先把常数项移到等式的另一边，方程两边都加一次项系数一半的平方，按公式整理即可．
【详解】解：
把一元二次方程变形，
两边都加9，，
．
故选：A．
【点睛】本题考查配方法解一元二次方程问题，掌握配方法的步骤与要求，会用配方法把方程变形是关键．
8．C
【分析】先根据数据的总个数，再利用众数和中位数的定义求解即可．
【详解】由现随机抽取名学生进行调查，则中位数是第和个的平均数，即：，
∴中位数为：，
观察表格可知：出现次数最多的为，即众数为，
故选：．
【点睛】此题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
9．B
【分析】将点带入即可得到答案．
【详解】解：将带入得，
，
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查反比例函数的解析式，将点的坐标带入到解析式中是解题的关键．
10．C
【分析】由题可证明，即可知道阴影部分的面积即为直径为4的半圆的面积减去三角形的面积．
【详解】解：如图，

为直径，，
，，
，
，
，，
，，
，
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查圆的性质，拱形面积的计算，证明是解题的关键．
11．/
【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
【详解】解：
＝
＝
故答案为：
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
12．
【分析】根据“摇光”的点的坐标与“开阳”的点的坐标先判断平面直角坐标系的原点，确定轴，轴，根据坐标系确定表示“天权”的点的坐标即可．
【详解】解：由表示“摇光”的点的坐标为与表示“开阳”的点的坐标为得：平面直角坐标系，如图：
  
可知：表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为；
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x、y轴的位置．
13．96
【分析】根据菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质得到，，
再利用勾股定理求得，则，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可．
【详解】解：∵四边形是菱形，，
∴，，，
∵在中，为边的中点．，
∴，
∴，则，
∴菱形的面积为，
故答案为：96．
【点睛】本题考查菱形的性质、直角三角形斜边的中线性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解答的关键．
14．
【分析】根据题意，先得到慢马和快马送的时间，再根据快马的速度是慢马速度的2倍列方程即可．
【详解】解：设规定的时间为天，则慢马送的时间为天，快马送的时间为天，
根据题意，得，
故答案为：．
【点睛】本题考查列分式方程，理解题意，找到等量关系是解答的关键．
15．3
【分析】先做辅助线，作出相似三角形，再利用等腰直角三角形的性质，相似的判定和性质即可求得的长．
【详解】在上作点G，使，在上作点H，使，
  
∵
∴
又∵
∴，
∴
设,则
同理可得，
∴
∴
∵

∴
∵，
∴
∴
∴
∴
∴
故填：3
【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，相似的判定与性质，严格的逻辑思维时解题的关键，做辅助线时解题的难点．
16．（1）5，（2）
【分析】（1）分别计算出有理数的乘方，负整数指数幂，绝对值，之后利用有理数的混合运算法则即可得到答案；
（2）利用加减消元法即可得到答案．
【详解】解：（1）原式
；
（2）①+②，得：，
解得：．
把代入②，得，
解得．
∴原方程组的解为．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算以及解二元一次方程组，掌握解题方法是解题的关键．
17．(1)见解析
(2)．理由见解析

【分析】（1）根据垂直平分线的作法作图即可；
（2）根据等边对等角、切线的性质及垂直平分线的性质证明即可．
【详解】（1）如解图，线段即为所求．
  
（2）．
理由：如解图，连接．
∵与相切于点，
∴．
∴．
∴．
由（1），知．
∴．
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
【点睛】题目主要考查垂直平分线的作法，等边对等角及切线的性质，理解题意，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．
18．(1)①；；②当购买羽毛球个数大于40且小于100时，选择乙商店更加划算；当购买羽毛球个数为100时，选择甲、乙两个商店一样；当购买羽毛球个数大于100时，选择甲商店更加划算
(2)在不打折的情况下，8000元至少可以购买14副乒乓球拍

【分析】（1）①根据总费用单价数量折扣写出甲优惠方案函数关系式，根据总费用单价数量写出乙优惠方案函数关系式，注意实际购买羽毛球的个数需要个数送球个数；②方法策略问题：分，，三种情况讨论，最后进行总结；
（2）根据条件列出不等关系：羽毛球拍的费用乒乓球拍费用，即可得到结果．
【详解】（1）解：①根据题意，得；
．
②当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得．
综上所述，当购买羽毛球个数大于40且小于100时，选择乙商店更加划算；当购买羽毛球个数为100时，选择甲、乙两个商店一样；当购买羽毛球个数大于100时，选择甲商店更加划算．
（2）解：设购买副乒乓球拍，则购买副羽毛球拍．
根据题意，得．解得．
又∵为正整数，
∴的最小值为14．
答：在不打折的情况下，8000元至少可以购买14副乒乓球拍．
【点睛】本题主要考查一次函数的解析式，一元一次不等式，根据题意写出函数关系式是解题的关键．
19．(1)40，72
(2)见解析
(3)

【分析】（1）由非常满意的有18人，占，即可求得此次调查中接受调查的人数；用360°乘以一般的人数所占的百分比即可得出答案；
（2）用总人数减去其他满意程度的人数，求出满意的人数，从而补全统计图；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择回访市民为一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）∵非常满意的有18人，占，
∴此次调查中接受调查的人数：（人）；
扇形统计图中“一般”部分的圆心角为：；
故答案为：40，72．
（2）此次调查中结果为满意的人数为：（人）；
条形统计图补图如下：
    
（3）根据题意，画树状图如下：
  
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中该小组选择回访的市民恰好为1男1女的结果有8种，故其概率为．
【点睛】此题考查了用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，用列表法或树状图法求概率．解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．(1)，
(2)
(3)10000
(4)13

【分析】（1）先将括号内的每一项合并同类项，之后即可得到答案；
（2）首先根据前面3个找到规律之后根据倒序相加法即可计算；
（3）根据倒序相加法即可得到答案；
（4）根据倒序相加法即可得到答案；
【详解】（1）解：，
（2）解：第1个图形中圆点的个数为，
第2个图形中圆点的个数为，
第3个图形中圆点的个数为……
第个图形中圆点的个数为
；
（3）解：令，①
则，②
①+②，得，
∴．∴，
∴．
（4）解：令，
则，
∴，
∴，
∴．
解得（舍去）或．
【点睛】本题主要考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是理解题意，学会用倒序求和的方法解决问题．
21．蓝洞洞口口径的长度约为
【分析】过点作，交的延长线于点，分别在和中，和，再根据含30度角的直角三角形的性质得到即可求解．
【详解】解：如图，过点作，交的延长线于点，则．
  
∵，
∴．
在中，，
∴．
在中，，，
∴，解得．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴．
答：蓝洞洞口口径的长度约为．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解答的关键．
22．(1)
(2)①，证明见解析，②证明见解析
(3)2或4

【分析】（1）根据矩形的性质可得，根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，，推得，，，根据平行线的判定即可证明；
（2）①根据矩形的性质可得，，根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，，推得，根据平行线的判定即可证明；
②连接，，由①可得，根据矩形的性质可得，根据全等三角形的判定和性质可得，由①可得，根据平行四边形的判定即可证明；
（3）分类讨论：当时，过点作于点，可得，．根据正弦的定义可得，即可求得；
当时，过点作交的延长线于点，可得，，根据正弦的定义可得，即可求得．
【详解】（1）解：．
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
根据折叠的性质可得，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）①．
证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由折叠的性质，可知，，
∴，
∴．
②证明：连接，，如解图：
  
由①，知．
∵四边形是矩形，
∴，
又∵，
∴．
∴．
由①，知，
∴四边形是平行四边形．
（3）分以下两种情况进行讨论：
①当时，过点作于点，如图：
  
则，．
∵，
∴．
∴．
∴．
②当时，过点作交的延长线于点，如图：
  
则，．
∵，
∴．
∴．
∴．
综上所述，的值为2或4．
【点睛】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、解直角三角形，正确理解题意，学会利用分类讨论思想和数形结合思想解决问题是解题关键．
23．(1)．点的坐标为
(2)点的坐标为或或或或
(3)存在，

【分析】（1）把，代入解析式求解即可得到解析式，再令即可得到答案；
（2）当时，求出D点坐标，求出直线解析式，过点作轴于点，交直线于点，过点作于点，设，表示出，根据面积最大得到点坐标，再结合是等腰三角形分类讨论即可得到答案；
（3）过点作，交的延长线于点，过点作轴于点，证明，得到K点坐标，结合列式求解即可得到答案；
【详解】（1）解：把，分别代入，得解得
∴抛物线的函数表达式为，
当时，．解得，，
∴点的坐标为；
（2）解：点的坐标为或或或或，
当时，，
∴．
把代入，得，
∴点的坐标为，
设直线的函数表达式为，
把，分别代入，得解得，
∴直线的函数表达式为，
如解图，过点作轴于点，交直线于点，过点作于点，

设，则，
∴，
∴
，
∵，，
∴当时，的面积最大．
当时，，
∴点的坐标为，
∴，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，设点的坐标为，
∴，，
①当时，，
∴，解得，
②当时，，
∴，解得，
③当时，，
∴，解得，
综上所述，点的坐标为或或或或；
（3）解：存在，如解图，过点作，交的延长线于点，过点作轴于点，
在中，，
∴，
∴，∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为，
设直线的函数表达式为，把，分别代入，得解得，
∴直线的函数表达式为，
设点的坐标为，
∵点在抛物线上，∴，
解得，（舍去），
∴点的横坐标为，
∴；
【点睛】本题考查二次函数综合运用中的特殊三角形，特殊角及最大面积题，解题的关键是设出点的坐标根据特殊关系列式求解．