新教材高中数学第八章立体几何初步8.5空间直线平面的平行8.5.3平面与平面平行课时作业新人教A版必修第二册

这是一份2023版新教材高中数学第八章立体几何初步8.5空间直线平面的平行8.5.3平面与平面平行课时作业新人教A版必修第二册，共10页。
8．5.3　平面与平面平行
必备知识基础练　
1．已知l∥α，m∥α，l∩m＝P且l与m确定的平面为β，则α与β的位置关系是(　　)
A．相交 B．平行
C．相交或平行 D．不确定
2．已知直线l，平面α，β，如果α∥β，l⊂α，那么l与平面β的位置关系是(　　)
A．l∥βB．l⊂β
C．l∥β或l⊂βD．l与β相交
3．在下列条件中，可判定平面α与平面β平行的是(　　)
A．α，β都平行于直线a
B．α内存在不共线的三点到β的距离相等
C．l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β
D．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β
4．下列命题中，错误的是(　　)
A．平行于同一直线的两个平面互相平行
B．平行于同一平面的两个平面互相平行
C．若一条直线与两个平行平面中的一个相交，则这条直线与另一个平面也相交
D．夹在两平行平面间的平行线段相等
5．六棱柱ABCDEF­A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有(　　)
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
6．如图，已知平面α∥平面β，点P为α，β外一点，直线PB，PD分别与α，β相交于A，B和C，D，则AC与BD的位置关系为(　　)

A．平行 B．相交
C．异面 D．平行或异面
7．如图，三条直线AA1、BB1、CC1不共面，但交于一点O，若AO＝A1O，BO＝B1O，CO＝C1O，那么平面ABC和平面A1B1C1的位置关系是________．

8．如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．求证：平面EFA1∥平面BCHG.













关键能力综合练　

1．平面α与平面β平行的充分条件可以是(　　)
A．α内有无穷多条直线都与β平行
B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α与β内
C．直线a⊂α，直线b⊂β，且b∥α，a∥β
D．α内的任何直线都与β平行
2．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，m⊂α，n⊂β，下列结论中正确的是(　　)
A．若m∥n，则α∥β
B．若α∥β，则m∥n
C．若m与n不相交，则α∥β
D．若α∥β，则m与n不相交
3．若m，n，l为三条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题正确的是(　　)
A．如果m⊂α，l∥m，则l∥α
B．如果m⊂α，n⊂α，m⊄β，n⊄β，则α∥β
C．如果α∥β，l⊂β，则l∥α
D．如果α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

4．如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1，E在B1D1上，F在A1B1上，且＝，过E作EH∥B1B交BD于H，则平面EFH与平面BB1C1C的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交
C．垂直 D．以上都有可能
5．如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是(　　)



6．(多选)下图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中正确的关系有(　　)
A．AG∥CD
B．DE∥平面ABFG
C．平面BDE∥平面AFH
D．BE∥平面DGC
7．正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为3，点E在A1B1上，且B1E＝1，平面α∥平面BC1E，若平面α∩平面AA1B1B＝A1F，则AF的长为________．

8．如图，平面α∥β∥γ，直线l，m分别与α、β、γ相交于点A、B、C和点D、E、F，若＝，DF＝20，则EF＝________．


9．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N，P分别是AD1，BD和B1C的中点．求证：
(1)NP∥平面CC1D1D；
(2)平面MNP∥平面CC1D1D.






10.如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G分别为B1C1，A1B1，AB的中点．

(1)求证：平面A1C1G∥平面BEF；

(2)若平面A1C1G∩BC＝H，求证：H为BC的中点.














核心素养升级练　

1．在三棱台A1B1C1­ABC中，点D在A1B1上，且AA1∥BD，点M是三角形A1B1C1内(含边界)的一个动点，且有平面BDM∥平面A1ACC1，则动点M的轨迹是(　　)

A．三角形A1B1C1边界的一部分
B．一个点
C．线段的一部分
D．圆的一部分
2．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.


3．如图，四棱锥P­ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为PB的中点．
(1)求证：CE∥平面PAD；
(2)过D点是否存在一个与PA，AB相交，且与平面PBC平行的平面？若存在，指出交点位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．









8．5.3　平面与平面平行
必备知识基础练
1．答案：B
解析：因为l∩m＝P，所以l与m确定一个平面β，
又因为l∥α，m∥α，l∩m＝P，所以β∥α.
故选B.
2．答案：A
解析：因为α∥β，所以平面α内的所有直线都与平面β平行，
因为l⊂α，所以l与平面β的关系是l∥β.
故选A.
3．答案：D
解析：当α∩β＝l，l∥a，a⊄α且a⊄β时，满足α，β都平行于直线a，不能推出α∥β，A不能；
当α∩β＝b，且在α内直线b一侧有两点，另一侧一个点，三点到β的距离相等时，不能推出α∥β，B不能；
当l与m平行时，不能推出α∥β，C不能；
因为l∥α，l∥β，则存在过直线l的平面γ∩α＝l1，γ∩β＝l2，于是得l1∥l∥l2，l1⊄β，l2⊂β，则l1∥β，
因m∥α，m∥β，则存在过直线m的平面δ∩α＝m1，δ∩β＝m2，于是得m1∥m∥m2，m1⊄β，m2⊂β，则m1∥β，
又l，m是两条异面直线，则l1，m1是平面α内的两条相交直线，所以α∥β，D能．
故选D.
4．答案：A
解析：A：平行于同一直线的两平面可能平行，也可能相交，不正确；
由面面平行的性质、及平行线的性质可知B、C、D正确．
故选A.
5.

答案：D
解析：由于六棱柱ABCDEF­A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，
所以上下底面平行，侧面有3对相互平行的面，故有4对．
故选D.
6．答案：A
解析：由题意知P，A，B，C，D在同一平面内，且平面PBD∩平面α＝AC，平面PBD∩平面β＝BD，且α∥β，∴AC∥BD，
故选A.
7．答案：平行
解析：由AO＝A1O，BO＝B1O，且∠AOB＝∠A1OB1，故△AOB≌△A1OB1，因此∠A1B1O＝∠ABO，故A1B1∥AB，A1B1⊂平面A1B1C1，AB⊄平面A1B1C1，故AB∥平面A1B1C1，同理可得BC∥平面A1B1C1，AB∩BC＝B，AB，BC⊂平面ABC，故平面ABC∥平面A1B1C1.
8．证明：∵E，F分别是AB，AC的中点，
∴EF∥BC.
∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，
∴EF∥平面BCHG.
∵A1G＝EB，且A1G∥EB，
∴四边形A1EBG是平行四边形，
∴A1E∥GB.
∵A1E⊄平面BCHG，GB⊂平面BCHG，
∴A1E∥平面BCHG.
∵A1E∩EF＝E，
∴平面EFA1∥平面BCHG.
关键能力综合练
1．答案：D
解析：A：α内有无穷多条直线都与β平行，则平面α与平面β可能平行也可能相交，错误；B：直线a∥α，a∥β，且直线a不在α与β内，则平面α与平面β可能平行也可能相交，错误；C：直线a⊂α，直线b⊂β，且b∥α，a∥β，则平面α与平面β可能平行也可能相交，错误；D：α内的任何直线都与β平行，α内任取两条相交的直线平行于β，由面面平行的判定知α∥β，正确．故选D.
2．答案：D
解析：若m∥n，则α，β可能平行、可能相交，故A不正确；若α∥β，则m，n可能平行、可能异面，故B不正确；若m与n不相交，则α，β也不一定平行，故C不正确；若α∥β，则m与n不相交，故D正确．故选D.
3．答案：C
解析：A：当l⊄α时，才能由m⊂α，l∥m，得到l∥α，所以本选项命题是假命题；B：只有当m∩n＝O，m∥β，n∥β时才能由m⊂α，n⊂α得到α∥β，所以本选项命题是假命题；C：根据面面平行的性质可知本选项命题是真命题；D：因为α∥β，m⊂α，n⊂β，所以直线m，n没有交点，因此m，n可以平行也可以异面，所以本选项命题是假命题．故选C.
4．答案：A
解析：在平面A1B1C1D1中，因为＝，所以EF∥A1D1，
由正方体ABCD­A1B1C1D1，B1C1∥A1D1，所以EF∥B1C1，
又因为EH∥B1B，EH⊂平面EFH，EF⊂平面EFH，
BB1⊂平面BB1C1C，B1C1⊂平面BB1C1C，EH∩EF＝E，BB1∩B1C1＝B1，
所以平面EFH∥平面BB1C1C.
故选A.
5．答案：D
解析：由题意可知经过P、Q、R三点的平面即为平面PSRHNQ，如图所示：

对于B，C，可知N在经过P、Q、R三点的平面上，所以B、C错误；
对于A，MC1与QN是相交直线，所以A不正确；
对于D，因为A1C1∥RH，BC1∥QN，A1C1∩BC1＝C1，
又易知RH，QN也相交，
A1C1，BC1⊂平面A1C1B；RH，QN⊂平面PSRHNQ，
故平面A1C1B∥平面PSRHNQ.
故选D.
6．答案：BC
解析：还原为原正方体如图所示，

由图可知，AG与CD异面，故A错误；
因为DE∥AF，AF⊂平面ABFG，
所以DE∥平面ABFG，故B正确；
因为DE∥AF，AF⊂平面AFH，DE⊄平面AFH，所以DE∥平面AFH，
因为DB∥FH，FH⊂平面AFH，DB⊄平面AFH，所以DB∥平面AFH，
而DE∩DB＝D，DE、DB⊂平面BDE，
所以平面BDE∥平面AFH，故C正确；
因为BE∥AH，AH与平面DGC相交，
所以BE与平面DGC相交，故D错误．
故选BC.
7．答案：1
解析：

因为平面α∥平面BC1E，平面α∩平面AA1B1B＝A1F，平面BC1E∩平面AA1B1B＝BE，所以A1F＝BE，
所以Rt△A1AF≌Rt△BB1E，
所以AF＝B1E＝1.
8．答案：15
解析：分两种情况：
(1)直线l和m在同一平面内，设该平面为τ，连接AD，BE，CF，

因为平面α∥β∥γ，α∩τ＝AD，β∩τ＝BE，γ∩τ＝CF，所以AD∥BE∥CF，
所以＝＝，又DF＝20，所以EF＝15.
(2)直线l和m不在同一平面内，即l和m异面，过D作DH∥AC，

平面α∥β∥γ，∴AB＝DG，BC＝GH，
设直线DH与AC所确定的平面为ξ，
又ξ∩β＝GE，ξ∩γ＝HF，又β∥γ，所以GE∥HF，
利用平行线分线段成比例，可得＝＝＝，又DF＝20，所以EF＝15.
9．证明：(1)连接BC1，C1D，因为四边形BB1C1C为正方形，P为B1C中点，所以P为BC1中点，又因为N为BD中点，所以NP∥C1D.因为NP⊄平面CC1D1D，C1D⊂平面CC1D1D，所以NP∥平面CC1D1D.
(2)连接AC，CD1，因为四边形ABCD为正方形，N为BD中点，所以N为AC中点．又因为M为AD1中点，所以MN∥CD1.因为MN⊄平面CC1D1D，CD1⊂平面CC1D1D，所以MN∥平面CC1D1D.由(1)知NP∥平面CC1D1D，又MN∩PN＝N，MN、PN⊂平面MNP，所以平面MNP∥平面CC1D1D.

10．解析：(1)如图，

∵E，F分别为B1C1，A1B1的中点，
∴EF∥A1C1，
∵A1C1⊂平面A1C1G，EF⊄平面A1C1G，
∴EF∥平面A1C1G，
又F，G分别为A1B1，AB的中点，
∴A1F＝BG，
又A1F∥BG，∴四边形A1GBF为平行四边形，则BF∥A1G，
∵A1G⊂平面A1C1G，BF⊄平面A1C1G，
∴BF∥平面A1C1G，
又EF∩BF＝F，EF，BF⊂平面BEF，
∴平面A1C1G∥平面BEF.
(2)∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面A1C1G∩平面A1B1C1＝A1C1，
平面A1C1G与平面ABC有公共点G，则有经过G的直线，交BC于H，
则A1C1∥GH，得GH∥AC，
∵G为AB的中点，
∴H为BC的中点．
核心素养升级练
1．答案：C
解析：

如图，过D作DE∥A1C1交B1C1于E，连接BE，
BD∥AA1，BD⊄平面AA1C1C，AA1⊂平面AA1C1C，所以BD∥平面AA1C1C，
同理DE∥平面AA1C1C，又BD∩DE＝D，BD，DE⊂平面BDE，
所以平面BDE∥平面AA1C1C，所以M∈DE，(M不与D重合，否则没有平面BDM).
故选C.
2．答案：M∈FH
解析：

连接FH，HN，NF，
因为F，H，N分别是棱C1D1，CD，BC的中点，
所以FH∥D1D，HN∥BD，
因为FH⊄平面BDD1B1，
DD1⊂平面BDD1B1，
所以FH∥平面BDD1B1，
同理可得HN∥平面BDD1B1，
因为HN∩FH＝H，HN，FH⊂平面FHN，
所以平面FHN∥平面BDD1B1，
又因为点M在四边形EFGH及其内部运动，FH⊂平面EFGH，
故当M∈FH时，MN∥平面B1BDD1.
3．解析：(1)证明：如图，取PA的中点F，连接EF，DF，
因为E为PB的中点，所以EF∥AB，EF＝AB，
又AB∥CD，AB＝2CD，
所以EF∥CD，EF＝CD，因此四边形CDFE为平行四边形，
所以CE∥DF，又DF⊂平面PAD，CE⊄平面PAD，
因此CE∥平面PAD.
(2)存在，交点为PA的中点F和AB的中点H，
连接FH，DH，下面证明平面PBC∥平面DFH.
由(1)得CE∥DF，又DF⊂平面DFH，CE⊄平面DFH，
因此CE∥平面DFH，
因为F为PA的中点，H为AB的中点，所以FH∥PB，
又FH⊂平面DFH，PB⊄平面DFH，因此PB∥平面DFH，
又PB∩CE＝E，因此平面PBC∥平面DFH.