高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线一课一练

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线一课一练，共7页。试卷主要包含了抛物线y＝2x2的焦点坐标是，焦点坐标为的抛物线的标准方程是，已知点P在抛物线y2＝2x上，经过点P的抛物线的标准方程为，故选C.等内容，欢迎下载使用。
3．3.1　抛物线及其标准方程  必备知识基础练进阶训练第一层1．抛物线x2＝4y的焦点到准线的距离为(　　)A．1　　　    B．2C．4　　　    D．82．抛物线y＝2x2的焦点坐标是(　　)A．(，0)    B．(，0)C．(0，)    D．(0，)3．[2023·江苏盐城高二检测]准线方程为x＝－2的抛物线的标准方程为(　　)A．x2＝4y    B．x2＝8yC．y2＝4x    D．y2＝8x4．焦点坐标为(0，1)的抛物线的标准方程是(　　)A．y2＝－4x    B．y2＝4xC．x2＝－4y    D．x2＝4y5．已知点P在抛物线y2＝2x上．若点P到抛物线焦点的距离为4，则点P的坐标是(　　)A．    B．(，－)C．(，)或(，－)    D．(，)6．(多选)经过点P(4，－2)的抛物线的标准方程为(　　)A．y2＝x    B．y2＝8xC．y2＝－8x    D．x2＝－8y7．[2023·江苏扬州中学高二检测]若曲线y2＝4x上一点P到焦点的距离为4，则点P到y轴的距离为________．8．已知抛物线y＝mx2的准线方程为y＝，则实数m＝________．   关键能力综合练进阶训练第二层1．[2023·河北保定高二测试]已知抛物线x2＝4y的焦点为F，若抛物线上一点P到x轴的距离为2，则|PF|的值为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．42．已知抛物线y＝ax2过点(1，2)，则抛物线的焦点坐标为(　　)A．(，0)    B．(，0)C．(0，)    D．(0，)3．[2023·江西高二检测]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(3，y0)在抛物线C上，O为坐标原点，若|AF|＝6，则|OA|＝(　　)A．3    B．3    C．6    D．64．图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线，如图2，已知该卫星接收天线的口径AB＝a米，深度MO＝b米，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，则该抛物线的方程为(　　)A．y2＝x    B．y2＝xC．x2＝y    D．x2＝y5．[2023·山西长治一中高二检测]设A(2，m)是抛物线y2＝ax上一点，若点A到抛物线的焦点距离为3，则抛物线的准线方程是(　　)A．y＝－1    B．x＝1    C．x＝－1    D．y＝－26．[2023·安徽泗县一中高二检测](多选)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，顶点为O，点M(x0，y0)在抛物线C上，若|MF|＝3，则(　　)A．x0＝2   B．y0＝2C．|OM|＝    D．S△OMF＝7．抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(3，t)与焦点F的距离|MF|＝p，则M到坐标原点的距离为________．8．[2023·福建福州高二测试]已知点F是抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，点A(2，y1)，B(，y2)分别是抛物线上位于第一、四象限的点，若|AF|＝10，则△ABF的面积为________．9．已知抛物线的顶点是坐标原点O，对称轴为x轴，焦点为F，抛物线上的点A的横坐标为2，且·＝16，求此拋物线的方程．      10．[2023·广东江门高二测试]已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F到双曲线－y2＝1的渐近线的距离为1.(1)求抛物线C的方程；(2)若抛物线C上一点A到F的距离是4，求点A的坐标．        核心素养升级练进阶训练第三层1．[2023·湖南怀化高二测试]设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，F为抛物线的焦点．若B(3，2)，则|PB|＋|PF|的最小值为(　　)A．2    B．3C．4   D．52．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则||＋||＋||＝________．3．[2023·江苏常州高二测试]在平面直角坐标系xOy中，椭圆C1：＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，且椭圆C1与抛物线C2：y2＝2px(p>0)在第一象限的交点为Q，已知∠F1QF2＝60°.(1)求△F1QF2的面积；(2)求抛物线C2的标准方程．       3．3.1　抛物线及其标准方程必备知识基础练1．答案：B解析：2p＝4，p＝2，所以焦点到准线的距离为2.故选B.2．答案：D解析：抛物线y＝2x2的方程为x2＝y，所以焦点在y轴，由2p＝，所以焦点坐标为(0，).故选D.3．答案：D解析：因为抛物线的准线方程为x＝－2，所以p＝4，所以抛物线的标准方程为y2＝8x.故选D.4．答案：D解析：对于A，y2＝－4x的焦点坐标为，A错误；对于B，y2＝4x的焦点坐标为(1，0)，B错误；对于C，x2＝－4y的焦点坐标为(0，－1)，C错误；对于D，x2＝4y的焦点坐标为(0，1)，D正确．故选D.5．答案：C解析：对于抛物线y2＝2x，2p＝2，＝，准线方程为x＝－＝－，设点P(x0，y0)，根据抛物线的定义得点P到抛物线焦点的距离等于点P到准线的距离为x0＋＝4，所以x0＝，则y＝2×＝7，y0＝±，所以点P的坐标为或．故选C.6．答案：AD解析：当开口向右时，设抛物线方程为y2＝2p1x(p1>0)，则(－2)2＝8p1，所以p1＝，所以抛物线方程为y2＝x.当开口向下时，设抛物线方程为x2＝－2p2y(p2>0)，则42＝4p2，p2＝4，所以抛物线方程为x2＝－8y.故选AD.7．答案：3解析：因为点P到焦点的距离为4，所以点P到抛物线准线x＝－1的距离为4，所以点P到y轴的距离为3.8．答案：－2解析：由y＝mx2可得x2＝·y，则其准线为y＝－＝，得m＝－2.关键能力综合练1．答案：C解析：抛物线上一点P到x轴的距离为2，抛物线的准线方程为y＝－1，由抛物线的定义可知，＝2－(－1)＝3.故选C.2．答案：D解析：因为抛物线y＝ax2过点(1，2)，所以2＝a，所以抛物线方程为y＝2x2，方程化成标准方程为x2＝y，故抛物线的焦点坐标为(0，).故选D.3．答案：B解析：由题意可得|AF|＝3＋＝6，解得p＝6，则y＝2×6×3＝36，故|OA|＝＝3.故选B.4．答案：A解析：设抛物线方程为y2＝2px，依题意A(b，)，代入y2＝2px(p>0)得＝2pb，2p＝，所以抛物线方程为y2＝x.故选A.5．答案：C解析：抛物线y2＝ax的准线方程为x＝－，因点A(2，m)在抛物线上，∴a>0，由A到抛物线的焦点距离为3得2＋＝3.解得＝1，所以抛物线的准线方程为x＝－1.故选C.6．答案：AD解析：对A：由题意可知F(1，0)，由|MF|＝x0＋1＝3，可得x0＝2，故A正确；对B：当x＝2时，y2＝8，解得y＝±2，即y0＝±2，故B错误；对C：|OM|＝ ＝＝2，故C错误；对D：S△OMF＝×|OF|×|y0|＝×1×2＝，故D正确．故选AD.7．答案：3解析：抛物线y2＝2px的准线为x＝－，由抛物线定义得3－＝p，解得p＝6，抛物线方程为y2＝12x，而M(3，t)在抛物线上，则t2＝36，原点为O，即有|MO|＝＝3，所以M到坐标原点的距离为3.8．答案：42解析：因为|AF|＝2＋＝10，所以p＝16，抛物线的方程为y2＝32x，把x＝代入方程，得y＝－4(y＝4舍去)，即B(，－4).同理A(2，8)，直线AB的方程为＝，即y＝8x－8.所以直线AB与x轴交于点C(1，0)，所以S△ABF＝×(8－1)×|y1－y2|＝42.9．解析：依题意可知，抛物线开口向右，设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，设A(2，y0)，F(，0)，y＝2p×2＝4p，＝(2－，y0)，由于·＝16，所以(2－，y0)·(2，y0)＝4－p＋y＝4－p＋4p＝3p＋4＝16，解得p＝4，所以抛物线方程为y2＝8x.10．解析：(1)根据题意，抛物线的焦点F为，双曲线的渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0，则焦点F到双曲线－y2＝1的渐近线的距离为＝1，解得p＝4(负值舍去)，故抛物线的方程为y2＝8x.(2)设A(x0，y0)，由抛物线的定义可知|AF|＝x0＋＝4，即x0＋＝4，解得x0＝2，将x0＝2代入抛物线方程y2＝8x，得y0＝±4，所以点A的坐标为(2，4)或(2，－4).核心素养升级练1．答案：C解析：y2＝4×3＝12>22＝4，所以点B(3，2)在抛物线的内部，过点P作抛物线的准线l：x＝－1的垂线PA，由抛物线的定义得|PF|＝|PA|，∴|PB|＋|PF|＝|PB|＋|PA|≥|AB|＝3＋1＝4，当且仅当P、B、A三点共线时，等号成立，因此|PB|＋|PF|的最小值为4.故选C.2．答案：6解析：因为＋＋＝0，所以点F为△ABC的重心，则A，B，C三点的横坐标之和为点F的横坐标的三倍，即xA＋xB＋xC＝3，所以||＋||＋||＝xA＋1＋xB＋1＋xC＋1＝6.3．解析：(1)由椭圆方程知a＝2，b＝1，c＝，F1(－，0)，F2(，0)，设|QF1|＝m，|QF2|＝n，则即求得mn＝，所以△F1QF2的面积为mn sin 60°＝××＝.(2)设Q(x0，y0)(x0>0，y0>0)，由(1)中S△F1QF2＝×|F1F2|×y0＝y0＝，得y0＝，又＋y＝1，x0＝，所以Q(，)代入抛物线方程得2＝2p×，所以p＝，所以抛物线的标准方程为y2＝x.