2023年吉林省长春市农安县三盛玉中学中考数学二模试卷（含解析）

2023年吉林省长春市农安县三盛玉中学中考数学二模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  数轴上表示的点到原点的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  网络用语“”是比较厉害的意思，且“”本身是一个自然数将数字用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  不等式组的解集为(    )

A. 无解 B.  C.  D.

5.  如图，在离铁塔米的处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高为米，则铁塔的高为(    )

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

6.  如图，以平行四边形对角线的交点为原点平行于边的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系若点坐标为则点坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，为的直径，点在上，且于点，弦与相交于点，连接，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角，，轴，若，点、在反比例函数的图象上，则(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9.  计算： ______ ．

10.  若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则 的值是______．

11.  若一个多边形的每个外角都是，则该多边形的边数为______ ．

12.  我校办公楼前的花园是一道美丽的风景，现计划在花园里再加上一喷水装置，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线单位：米的一部分，则水喷出的最大高度是______ 米
 

13.  如图，在矩形中，，，是边上一点，将沿直线折叠，得到，当点落到矩形的对角线上时，线段的长为______ ．

14.  如图，在扇形中，，半径交弦于点，且，若，则图中阴影部分的周长为______ 结果保留．

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

16.  本小题分
某数学兴趣小组准备了张卡片，正面图案如图所示，它们除正面图案不同之外其他完全相同，把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，用列表或画树状图的方法，求这两张卡片的正面图案都是轴对称图形的概率．

17.  本小题分
小强在一次米跑步锻炼中，先匀速跑了米之后提速了并匀速跑完剩下的路程，这样小强一共用了分钟跑完全程求小强前米跑的速度是多少？

18.  本小题分
如图，为等腰直角三角形，，延长至点，使，四边形是矩形，其对角线、交于点，连结交于点．
求证：；
求的值．

19.  本小题分
如图、图、图都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．
在图中画，使；
在图中画，使是轴对称图形；
在图中画，使边上的高将分成面积比为：的两部分．

 

20.  本小题分
劳动教育是新时代对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展教育体系的重要内容，是大、中、小学必须开展的教育活动，某中学为落实劳动教育，组织八年级学生进行了劳动知识技能竞赛，现随机抽取了部分同学的成绩百分制，绘制了统计图表：表一：

表二：

请根据以上信息回答下列问题：
若抽取的学生竞赛成绩处在这一组的数据如下：，，，，，，，根据以上数据填空：______，______．
在扇形统计图中，表示竞赛成绩为这一组所对应扇形的圆心角度数为______．
已知该校八年级共有学生名．若将竞赛成绩不少于分的学生评为“劳动达人”，请你估计该校八年级被评为“劳动达人”的学生人数______．

21.  本小题分
某学校组织春游，租用甲、乙两辆大巴车，从学校出发，去距离学校千米的某风景区，由于有几名学生未到学校，甲车先出发，一段时间后乙车从学校出发，两车在一条笔直的路上匀速行驶，乙车超过甲车后出现故障，停车检修，当甲车追上乙车时，乙车恰好修完，两车又立刻以原来的速度继续行驶如图是甲、乙两车行驶的路程单位：与甲车行驶时间单位：的函数图象．
______ ，乙车的速度是______ ；
求乙车出现故障前行驶的路程与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
直接写出乙车出发多长时间乙车追上甲车．

22.  本小题分
感知：如图，和都是等边三角形，连接、并延长相交于点，则 ______
探究：如图，在和中，，，连接、并延长相交于点，求的度数；
应用：如图，在探究的条件下，若，连接，则 ______ ．

 

23.  本小题分
如图，在中，，，，是边的中点，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动点出发后，过点作交折线于点，以、为邻边作矩形设矩形与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒．
当点与点重合时，求的值；
当点落在边上时，求的值；
求关于的函数关系式；
当点落在的平分线上时，直接写出的值．

24.  本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，点在抛物线上，其横坐标为．
求此抛物线对应的函数表达式；
当点在轴右侧且到轴的距离是时，求的值；
点是抛物线上一点，其横坐标为，抛物线上点、之间的部分图象记为包括点、点，当图象上恰有个点到直线的距离为时，直接写出的取值范围；
设点，以为对角线作矩形，矩形的边分别与轴、轴平行，当矩形的边与抛物线有两个交点，且最高点与最低点的纵坐标之差为时，直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：数轴上表示的点到原点的距离是，
故选：．
根据数轴的概念可知数轴上表示的点到原点的距离是．
本题考查了数轴，两点间的距离的定义，牢记两点间的距离的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：主视图的底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
B.主视图和左视图均为底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项符合题意；
C.主视图底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；
D.主视图底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；
故选：．
主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．
本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
 

4.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：过点作，为垂足，如图所示：

则四边形为矩形，米，
米，
在中，
，
，
米，
故选：．
过点作，为垂足，由锐角三角函数的定义求出的长，再由即可得出结论．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确作出辅助线，解题的关键是构造出直角三角形．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，
点和关于对角线的交点对称，
又为原点，点坐标为，
点的坐标为，
故选：．
根据平行四边形是中心对称图形，即可得到点的坐标．
本题考查平行四边形的性质、坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形的中心对称性解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
．
故选：．
根据“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”，可求的度数，进而可以求解．
本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，掌握定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴，垂足为，交于点，过点作轴，垂足为，
轴，
，
，，
，
设，则，，
点、点在反比例函数的图象上，
，
解得，，
故选：．
利用等腰直角三角形的性质得出，再设，表示点、点坐标，再由反比例函数图象上点的坐标特征进行判断即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据二次根式的性质即可进行化简．
本题考查了二次根式的乘法和性质，关键是熟记知识进行化简．
 

10.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
，
，
故答案为：
由于关于的一元二次方程有两个相等的实数根，可知其判别式为，据此列出关于的方程，解答即可．
本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得，此题难度不大．
 

11.【答案】 

【解析】解：一个多边形的每个外角都等于，
又多边形的外角和等于，
多边形的边数是，
故答案为：．
根据已知和多边形的外角和求出边数即可．
本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意可知，水喷出的最大高度就是水在空中划出的抛物线的顶点纵坐标，


，
顶点坐标为，
水喷出的最大高度是米．
故答案为：．
水喷出的最大高度就是水在空中划出的抛物线的顶点纵坐标，将写成顶点式即可得出顶点坐标，从而求得答案．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，将实际问题与数学模型联系起来是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，
，，
，
将沿直线折叠，得到，
，，，
，
，，，四点共圆，
，
，即，
，
，
；
故答案为：．
由四边形是矩形，得，可得，根据将沿直线折叠，得到，即知，，，，四点共圆，故，，可得，，从而．
本题考查矩形中的翻折变换，涉及四点共圆，锐角三角函数等知识，解题的关键是证明，，，四点共圆得到．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
弧的长为，
图中阴影部分的周长为：．
故答案为：．
根据等腰三角形的性质得，所以，再计算出弧的长，即可求出答案．
本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长公式．
 

15.【答案】解：原式
，
当时，
原式
． 

【解析】根据平方差公式及单项式乘以多项式展开，合并同类项，代值计算即可．
本题考查了整式运算，化简求值，掌握平方差公式及整式乘法相关法则是解题的关键．
 

16.【答案】解：四幅图、、、中轴对称图形为、，画树状图如图：

共有种可能的结果，这两张卡片的正面图案都是轴对称图形的结果有种，则这两张卡片的正面图案都是轴对称图形的概率为． 

【解析】找出四幅图中轴对称图形为、，画树状图，共有种等可能的结果，其中、正面朝上的有种，再用概率公式求解即可．
本题考查了树状图求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，涉及到概率公式，正确画出树状图是解题的关键．
 

17.【答案】解：设小强前米跑的速度是米分，
由题意，得，
解得，经检验是原方程的解且符合题意．
答：小强前米跑的速度是米分． 

【解析】设小强前米的速度为米分钟，利用前米所用的时间后米所用的时间总时间列式运算即可．
本题主要考查了分式方程的实际应用，认真审题获取等量关系列出方程是解题的关键．
 

18.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，，≌，
．
解：由得，≌，
，
连接，如图，

，
，，
，
，
． 

【解析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质得到，，，进而可以判定；
由≌得到，得到与的关系，利用垂直平分线的性质得到，进而可得．
本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是熟记这些图形的性质．
 

19.【答案】解：如图，为所求．
如图，为所求．
如图，为所求答案不唯一．
 

【解析】根据要求作出图形即可；
作一个腰为的等腰三角形即可；
取格点，，连接交格线于点，连接，，即为所求．
本题考查作图轴对称变换，轴对称图形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】，；
；
． 

【解析】解：本次抽取的学生有：人，
，
这一组的数据按照从小到大排列是：，，，，，，，，
，
故答案为：，；
竞赛成绩在这一组的扇形圆心角度数为：，
故答案为：；
人，
即估计该校八年级被评为“劳动达人”的学生人数是人．
故答案为：．
根据这一组的人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的学生人数，然后即可计算出和的值；
根据统计图中的数据，可以计算出竞赛成绩在这一组的扇形圆心角度数；
根据统计图中的数据，可以计算出该校八年级被评为“劳动达人”的学生人数．
本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】   

【解析】解：由图象得，甲的函数图象是线段，可设，经过，
，
解得：，
，
当时，
，
．
故答案为：，．
当时，
，
解得：，
，
乙行驶的时间为，
，
，
设段的函数解析式，则有
，
解得：，
段的函数解析式．
由得：
，
解得：，
．
故乙车出发乙车追上甲车．
根据图象可求，从而可求，进而可求乙的速度；
由可求，，即可求解；
由可求已追上甲时家出发的时间，进而可求解．
本题考查了一次函数的在行程问题中的应用，正确理解自变量和因变量的意义是解题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：感知：和均为等边三角形，
，，，
，
，
≌，
，
，
，
故答案为：；
探究：，，
则，，
，
∽，
，
，
，
应用：，，
，，
又，，
，，
，
又，
≌，
，
，
故答案为：．
感知：根据和均为等边三角形，运用等边三角形性质证明≌，再利用全等三角形性质即可得到答案；
探究：根据，，可得，，证明∽，再相似三角形性质即可得到答案；
应用：由题意可得，，根据，，可得，，可知，证得≌，可得，进而可得．
本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形性质，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，特殊角三角函数值，熟练掌握全等三角形判定和性质、相似三角形的判定和性质是解题关键．
 

23.【答案】解：如图，，，，
，
：：：：：：，
，，
，
，
，
当点与点重合时，则，
解得．
当点落在边上时，如图，
是边的中点，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
解得．
当时，如图，
，，
；
当时，如图，
设交于点，交于点，则，
，，
，
，
；
当时，如图，
，，
，
，
综上所述，．
，，
∽，
，
，
，
在中，
，
点在的平分线上，
，，
，
，
，
． 

【解析】由，，，根据勾股定理求得，则：：：：，由，得，当点与点重合时，则，所以；
由矩形的性质得，而，当点落在边上，则，所以；
分三种情况，一是当时，，，则；二是当时，设交于点，交于点，则，，而，所以；三是当时，，则，所以．
先证∽，得出，再利用点在的平分线上，得出，再由，得，即可得答案．
此题重点考查勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、矩形的性质、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
 

24.【答案】解：抛物线经过、两点，
，
解得：，
抛物线对应的函数表达式；
当点在轴右侧且到轴的距离是时，点的坐标为，
当点的坐标为时，
点在抛物线上，
，
解得：，舍去，
当点的坐标为时，
点在抛物线上，
，
解得：，
综上，的值为或；
由题意可得，，，
如图，

图象上恰有个点到直线的距离为，
，，
解得：，
；
如图，

图象上恰有个点到直线的距离为，
，，
解得：，
．
综上，的取值范围是或；
，
点在直线上，
如图，

，，轴，轴，
，
解得：舍去，；
如图，

，，
，
时，，即抛物线与的交点坐标为，
，
解得：；
如图，

，，
，
解得：，舍去．
综上，的值为或或． 

【解析】利用待定系数法即可求解；
根据题意可得点的坐标为，再分点的坐标为和两种情况，分别代入抛物线解析式求解即可；
由题意可得，，根据图象上恰有个点到直线的距离为可得，，或，，以此求解即可；
由的坐标可知，点在直线上，再根据点与点在同一象限，且点在点上方，或点和点在不同象限，或点在点下方，进行匪类讨论即可解答．
本题考查用待定系数法求二次函数解析式、二次函数与几何问题、解一元二次方程、解一元二次不等式，灵活运用相关知识，学会利用数形结合思想解决问题是解题关键．