2022-2023学年山东省德州市陵城区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省德州市陵城区九年级（上）期末数学试卷

1.  对于二次函数的图象，下列说法正确的是(    )

A. 图象与y轴交点的坐标是 B. 该函数图像的对称轴是直线
C. 当时，y随x的增大而增大 D. 顶点坐标为

2.  围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  一个布袋中放着9个黑球和3个红球，除了颜色以外没有任何其他区别.则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，若，则a等于(    )

A.  B.  C.  D. 2

6.  反比例函数的图象在第二，四象限，则m的值是(    )

A.  B. 1 C. 或1 D. 或

7.  如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点C为的中点，若，则的度数是(    )
 

A.
B.
C.
D.

8.  如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，如果灯离地面的高度为那么两排灯的水平距离是(    )

A. 2m B. 4m C.  D.

9.  如图，，，，，为的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F，则的面积为结果保留(    )

A.
B.
C.
D.

10.  在中，已知，，，如图所示，将绕点A按逆时针方向旋转后得到，则图中阴影部分面积为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，抛物线交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B
①一元二次方程有两个相等的实数根；
②若点，，在该函数图象上，则；
③将该抛物线先向左平移1个单位，再沿x轴翻折，得到的抛物线表达式是；
④在y轴上找一点D，使的面积为则D点坐标为
以上四个结论中正确的序号是(    )

A. ②③ B. ①② C. ①②③ D. ①②③④

12.  将二次函数化为的形式，那么的值为______.

13.  下列说法正确的是______ 只填序号
①明天会下雪是随机事件；
②三角形的外心到三角形各边的距离相等；
③点与点关于原点成中心对称，则；
④已知圆锥的高为8，底面圆的半径为6，则该圆锥的侧面展开图的面积为

14.  如图，A，B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则的面积是______.

15.  如图，AB为的直径，AE为的弦，C为优弧的中点，，垂足为若，，则的半径为______.

16.  如图，将绕点C顺时针旋转得到，点A、D、E在同一条直线上，若，，则AD的长为______ .

17.  如图，已知是以数轴上原点O为圆心，半径为2的圆，，点P在正半轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与有公共点，设P点对应的数为x，则x的取值范围是______ .

18.  已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求：
点A、B、C的坐标；
的面积.

19.  如图，在的方格纸巾有一条直线m和，请按要求解答.

将向右平移4个单位，在图①中画出平移后的；
在图②中画出关于直线m对称的；
将绕点O旋转，在图③中画出旋转后的

20.  如图，在中，直径AB与弦CD相交于点P，，
求的大小；
已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长.

21.  某校英语社团举行了“单词听写大赛”，每位参赛选手共听写单词100个．现从参加比赛的男女选手中分别随机抽取部分学生进行调查，对答对的情况进行分组如下：组：，B组：，C组：，D组：，E组：并绘制了如下不完整的统计图：

请根据以上信息解答下列问题：
本次调查共抽取了多少名学生，并将条形统计图补充完整；
求出A组所对的扇形圆心角的度数；
若从D、E两组中分别抽取一位学生进行采访，请用画树状图或列表法求出恰好抽到两位女学生的概率．

22.  泡茶需要将电热水壶中的水先烧到，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温与时间成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度与时间近似于反比例函数关系如图已知水壶中水的初始温度是，降温过程中水温不低于
分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围：
从水壶中的水烧开降到就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

23.  已知与正方形ABCD如图放置，点A，B在上．
如图1，连接OC，OD，求证：；
如图2，点M在上，连接DM，已知的半径为5，，；求证：DM是的切线．
 

24.  如图直线与坐标轴交于点、B，抛物线过点A，
求点B的坐标；
求抛物线的解析式；
为x轴上一动点，且在线段OA上运动，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，求线段PN的最大值.

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：令，则，
抛物线与y轴的交点坐标是，
错误，不符合题意；
，
，开口向上，顶点，对称轴是直线，
当时，y随x的增大而增大，
，C错误，不符合题意；D正确，符合题意．
故选：
根据二次函数的性质求解即可．
本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，最值解答．
 

2.【答案】A 

【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，原图形绕对称中心旋转180度后与自身完全重合．
 

3.【答案】A 

【解析】解：根据题意，一个布袋中放着9个黑球和3个红球，
从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是
故选：
由于每个球被取出的机会是均等的，故用概率公式计算即可．
本题主要考查了求解简单随机事件的概率，解题关键是熟记概率公式．
 

4.【答案】B 

【解析】解：由反比例函数图象分布在第一、三象限，则，
一次函数图象经过第一、三象限，则一次函数解析式中，
由一次函数中常数项是3，则一次函数与y轴交点应为，一次函数图象不合题意，故此选项不合题意；
B.由反比例函数图象分布在第一、三象限，则，
一次函数图象经过第一、三象限，则一次函数解析式中，
由一次函数中常数项是3，则一次函数与y轴交点应为，故此选项符合题意；
C.由反比例函数图象分布在第二、四象限，则，
一次函数图象经过第二、四象限，则一次函数解析式中，
由一次函数中常数项是3，则一次函数与y轴交点应为，一次函数图象不合题意，故此选项不合题意；
D.由反比例函数图象分布在第一、三象限，则，
一次函数图象经过第二、四象限，则一次函数解析式中，故此选项不合题意；
故选：
分别利用一次函数与反比例函数图象性质，分别分析得出答案．
此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，正确掌握相关函数图象特点是解题关键．
 

5.【答案】C 

【解析】解：抛物线的对称轴为直线，，
图象与x轴的交点为和，
把代入解析式得，
解得
故选：
根据抛物线的对称轴为直线，，可知图象与x轴的交点为和，所以把代入解析式得，即可求出答案．
本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是根据图象的对称性求出图象与x轴的交点坐标．
 

6.【答案】A 

【解析】解：反比例函数的图象在第二、四象限，
，且，
解得：，且，
则
故选：
由反比例函数图象位于第二、四象限，得到反比例系数小于0，且x的指数等于，列出关于m的方程，求出方程的解，即可得到m的值．
此题考查了反比例函数的性质，反比例函数，当时，图象位于第一、三象限，且在每一个象限，y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限，且在每一个象限，y随x的增大而增大．
 

7.【答案】B 

【解析】解：连接AC，
点C为劣弧BD的中点，，
，
为的直径，
，
，
故选：
 

8.【答案】D 

【解析】解：
，
当时，
，
解得，
则
所以两排灯的水平距离最小是
故选：
根据长方形的长OA是12m，宽OC是4m，可得顶点的横坐标和点C的坐标，即可求出抛物线解析式，再把代入解析式即可得结
本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是把实际问题转化为二次函数问题解决．
 

9.【答案】A 

【解析】解：连接OE、OF，

，，，
，
为的内切圆，D、E、F为切点，
，，，，，
又，，
四边形ECFO为正方形，
设，
，；
，，
，
解得：，
则的面积为：
故选：
直接利用正方形的判定方法以及切线的性质得出四边形ECFO为正方形，进而得出正方形边长即可得出答案．
此题主要考查了切线的性质以及三角形的内切圆，正确得出四边形ECFO为正方形是解题关键．
 

10.【答案】C 

【解析】解：如图，

，，，
，
，
由旋转的性质可知，，
，
图中阴影部分面积
故选：
解直角三角形得到，然后根据扇形的面积公式解答．
本题考查的是扇形面积的计算，涉及到图形旋转的性质、解直角三角形等知识，掌握相关知识是解题关键．
 

11.【答案】C 

【解析】解：①方程整理得：，解得：，
一元二次方程有两个相等的实数根，故①正确；
②由图可得，对称轴，
则，，，
图象开口向下，且，
，故②正确；
③由题意可得，，
则平移后的解析式为：，
平移后的图象再沿x轴翻折，
翻折之后的解析式为：，故③正确；
④，
点B的坐标为，
当时，，
点A坐标为，
设点D的坐标为，则，
的面积为1，
，即，
解得：或4，
或，故④错误．
故选：
①解出方程解即可进行判断；
②利用图象开口向下，点离对称轴越近，y值越大即可进行判断；
③先写出平移之后的解析式，根据x轴翻折，即为关于x轴对称，即可写出翻折之后的解析式；
④设出点D的坐标，即可表示出，然后利用的面积为1，即可求出m的值，即可进行判断．
本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，二次函数的图象以及基本性质，解题关键：理解并掌握二次函数的基本性质．
 

12.【答案】5 

【解析】解：，
，，
，
故答案为：
利用配方法将化成，即可求出a、b值，代入计算即可．
本题考查将二次函数解析式化成项点式，熟练掌握配方法是解题的关键．
 

13.【答案】①③ 

【解析】解：①明天会下雪是随机事件，说法正确；
②三角形的外心到三角形各边的距离相等，说法错误；
③点与点关于原点成中心对称，则，说法正确；
④已知圆锥的高为8，底面圆的半径为6，则该圆锥的侧面展开图的面积为，说法错误，
故答案为：①③．
分别判断各个说法的正误即可．
本题主要考查随机事件，三角形外心，圆锥等知识，熟练掌握随机事件，三角形外心，圆锥等知识是解题的关键．
 

14.【答案】3 

【解析】解：，B是反比例函数在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，
当时，，即，
当时，，即
如图，过A，B两点分别作轴于C，轴于D，则
，
，
，

故答案是：
先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出，再过A，B两点分别作轴于C，轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出根据，得出，利用梯形面积公式求出，从而得出
主要考查了反比例函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即也考查了反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积．
 

15.【答案】5 

【解析】解：如图，连接CO，延长CO交AE于点设的半径为

，
，
，
，，，
≌，
，
在中，，
，
，
的半径为
故答案为：
如图，连接CO，延长CO交AE于点设的半径为证明≌，推出，在中，根据，构建方程求解．
本题考查圆心角，弧，弦之间的格线，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接BD，

由旋转得：
，，
，
由旋转得：
，，
，
由旋转得：
，
，
在中，，
，
故答案为：
连接BD，根据旋转的性质可得，，，，从而求出BD，，进而可得，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答．
本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：当与相切于点时，如图，连接OC，则，
，
，
，
的取值范围为
故答案为：
当过点P的直线与相切时，x的值最大，当与相切于点时，如图，连接OC，根据切线的性质得到，再根据平行线的性质得到，接着根据含30度角的直角三角形三边的关系得到，从而得到x的取值范围．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．
 

18.【答案】解：令，则，
，
令，则，
解得：，，
；；
，，，
，，
 

【解析】根据题意得出求出图象与x轴以及y轴交点坐标；
根据A，B，C的坐标求出AB，CO长，即可求出的值．
本题主要考查了求二次函数与坐标轴的交点坐标，三角形面积的计算，熟练进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；
如图，即为所求．
 

【解析】根据平移的性质即可画出图形；
根据轴对称的性质即可画出图形；
根据旋转的性质即可画出图形．
本题主要考查了作图-平移变换，旋转变换，轴对称变换，熟练掌握图形变换的性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
由圆周角定理得：，
；
过O作于E，即，

是的直径，
，
，
又是AB的中点，
是的中位线，
 

【解析】由外角的性质可得，由同弧所对的圆周角相等可得，进而即可求解；
过点O作于点E，则根据直径所对的圆周角是直角，以及平行线的判定知；又由O是直径AB的半径可以判定O是AB的中点，由此可以判定OE是的中位线；最后根据三角形的中位线定理计算AD的长度．
本题主要考查的是圆周角定理，涉及到三角形的外角的性质、三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握所学知识点．
 

21.【答案】解：本次调查的学生总人数为人，
则B项目中女生人数为，E组男生有人，
补全图形如下：


组所对的扇形圆心角的度数为；

画树状图如下：

由树状图知共有12种等可能结果，其中恰好抽到两位女学生的有2种结果，
所以恰好抽到两位女学生的概率为 

【解析】由C组所占的百分比和C组有6人即可求得总人数，然后求得B组的女生数和E组的男生数，从而补全直方图；
用乘A组人数所占比例可得；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽的两位学生恰好是两位女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率和直方图的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：停止加热时，设，
由题意得：，
解得：，
，
当时，解得：，
点坐标为，
点坐标为，
当加热烧水时，设，
由题意得：B点得坐标是，代入上式得，
解得：，
当加热烧水，函数关系式为；
当停止加热，得y与x的函数关系式为；；
把代入，得，
因此从烧水开到泡茶需要等待分钟． 

【解析】本题考查了反比例函数的解析式，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数的模型，难度不大．
将D点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后求得点C和点B的坐标，从而用待定系数法确定一次函数的解析式；
将代入反比例函数的解析式，从而求得答案．
 

23.【答案】证明：连接OA、OB，如图1，

四边形ABCD为正方形，
，，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
；
过O点作于H点，交AB于E点，连接OM、OD、OB，如图2，
，
，
，
在中，，
四边形ABCD为正方形，
，，
，
四边形AEHD为矩形，
，，
在中，，，
，
，，，
，
为直角三角形，，
，
为的半径，
是的切线． 

【解析】连接OA、OB，如图1，通过证明≌得到；
过O点作于H点，交AB于E点，连接OM、OD、OB，如图2，利用垂径定理得到，再利用勾股定理计算出，由于四边形AEHD为矩形，所以，，则利用勾股定理计算出，接着利用勾股定理的内定理证明为直角三角形，，然后根据切线的判定定理得到结论．
本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了正方形的性质、垂径定理和勾股定理的逆定理．
 

24.【答案】解：将代入得：
，
解得，
，
令得，
点B的坐标为；
把，代入得：
，
解得，
抛物线的解析式为；
为x轴上一动点，且在线段OA上运动，
，，
，
，
当时，PN取最大值，最大值为3，
线段PN的最大值是 

【解析】把A点坐标代入直线解析式可求得c，即可求得B点坐标；
由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
表示出P，N的坐标，从而表示出PN的长度，用二次函数的性质可得答案．
本题考查一次函数，二次函数的综合应用，涉及待定系数法，函数图象上点坐标的特征，二次函数的最大值等，解题的关键是掌握待定系数法和二次函数的性质．