2022-2023学年四川省成都市都江堰市、邛崃市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都市都江堰市、邛崃市九年级（上）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了1×109B， 下列计算正确的是， 一元二次方程的根的情况是， 分解因式等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市都江堰市、邛崃市九年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。1.  的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  “数”说二十大：二十大报告中，一组组亮眼的数字，吸引无数目光，折射出新时代十年的非凡成就全国八百三十二个贫困县全部摘帽，近一亿农村贫困人口实现脱贫，九百六十多万贫困人口实现易地搬迁，其中一亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  由个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是(    )
 A.  B.  C.  D. 4.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  智能垃圾箱分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放，将不同的垃圾投放至不同的箱体内，垃圾箱则根据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出积分可以现金提现或在礼品兑换机兑换实物礼品我市某小区个家庭一周换算的积分分别为，，，
，，，，关于这组数据，中位数和众数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，7.  一元二次方程的根的情况是(    )A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 有两个不相等的实数根8.  在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是(    )A.  B.
C. 或 D. 或9.  分解因式： ______ ．10.  已知，则的值是______ ．11.  分式方程的解是______ ．12.  已知，两点都在反比例函数的图象上，且，则 ______ 填“”“”或“”13.  在中，，，分别以和为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于和两点，作直线分别交和于点和点，则的度数为______ 度
 14.  计算：；
解不等式组：．15.  已知关于的一元二次方程．
求证：方程有两个不相等的实数根；
已知该方程的两个根为，，且满足，求的值．16.  如图，在▱中，对角线和相交于点，在的延长线上取一点，连接交于点，，，，求的长度．
17.  新课标版要求学校教育要坚持“立德树人”，实施“跨学科学习、项目式学习”我市某区九年级学生进行了一次数学素养监测，并随机抽取了名学生的测试成绩，按照“优”、“良”、“中”、“差”四个等级进行统计，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
求的值；
请将这两幅统计图补充完整；
需要从抽取的九年级一班的甲、乙、丙、丁四位测试成绩为“优”的同学中随机再抽取两位参与“跨学科学习、项目式学习”汇报，请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，求甲同学被选到的概率．
 18.  如图，在等边中，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向点运动，过点作交折线于点，以为边在右侧作等边，设等边与重叠部分图形的面积为，点的运动时间为秒．
当点在边上时，求等边的边长用含的代数式表示；
当点落在边上时，判断与的关系并说明理由，并求此时的值；
在点运动过程中，求与之间的函数关系式．
 19.  若实数，满足，则的值是______．20.  九章算术勾股章有一题：今有两人同所立，甲行率七，乙行率三乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为，乙的速度为乙一直向东走，甲先向南走步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，如图所示，那么相遇时，甲行______ 步，乙行______ 步21.  化简的结果是______ ．22.  如图，在正方形中，，是上的一点，且，，是，上的动点，且，，连接，，当的值最小时，的长为______ ．
 23.  如图，四边形的两条对角线和所成的锐角为，，则的最大值为______ ．
 24.  我市希望小学的师生在春节上街参加“写春联、迎新春、送祝福，义卖捐助敬老院”的活动师生写的春联平均每天可卖出副，每副春联除去成本可盈利元后来参与活动的师生愈来愈多，写的春联愈来愈多，决定适当降价调查发现，春联的售价每下降元，那么平均每天可多卖出副．
设每副春联降价元，每天春联的销量为副，求与的函数关系；
参与活动的全体师生想平均每天盈利元，每副春联应降价多少元？25.  如图，在菱形中，为边延长线上一点，连接分别交和于和两点．
求证：；
求证：；
已知，，求当该菱形改变为正方形，其余条件不变时正方形的边长．
 26.  如图，在平面直角坐标系中，将锐角的顶点与原点重合，角的一边与轴正半轴重合，角的另一边交函数的图象记为曲线于点，在射线的右侧构造矩形，对角线和交于点，满足轴，，作射线．
若点，点，求的值；
求证：点在直线上；
如图，当时，射线交曲线于点，以点为圆心，为半径画弧交轴于点，求证：轴．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的倒数是，
故选：．
根据倒数的定义进行解答即可．
本题考查倒数，理解“乘积为的两个数互为倒数”是正确解答的前提．
 2.【答案】 【解析】解：一亿用科学记数法表示为，
故选：．
用科学记数法表示绝对值较大数字时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位少，据此即可求解．
此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，准确确定、的值是解答本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：从左面看，底层有个小正方形，上层的左边有一个小正方形．
故选：．
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
 4.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 5.【答案】 【解析】解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可作出判断．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确把握相关定义是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：某小区个家庭一周换算的积分出现次数最多的是分，出现次，因此众数是分，
将某小区个家庭一周换算的积分从小到大排列，处在中间位置的一个数是分，因此中位数是分，
故选：．
根据中位数、众数的定义，找出出现次数最多的数，以及从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数即可．
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
 7.【答案】 【解析】解：，
一元二次方程有两个不相等的实数根，
故选：．
根据一元二次方程根的判别式求解即可得出．
此题考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．
 8.【答案】 【解析】解：点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，
点的对应点的坐标是或，即或
故选：．
直接利用位似图形的性质，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，进而得出答案．
本题考查了位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质．
 9.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
利用平方差公式进行分解，即可解答．
本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
即值为．
故答案为：．
根据等比性质直接相加即可．
本题考查了等比性质的应用，熟练地掌握等比性质是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故答案为：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
 12.【答案】 【解析】解：反比例函数中，，
反比例函数的图象在第二、四象限．
，
在第二象限，在第四象限．
，．
．
故答案为：．
根据反比例函数的图象在第二、四象限，利用，即可求得，的关系．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，利用双曲线所在的象限确定函数值的符号是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：由题意知，直线为线段的垂直平分线，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由题意知，直线为线段的垂直平分线，则，可得，由，可得，再根据可得答案．
本题考查作图基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解答本题的关键．
 14.【答案】解：原式

；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为． 【解析】先计算负整数指数幂和零指数幂、化简二次根式，再计算乘法、约分，最后计算加减即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 15.【答案】证明：，
方程有两个不相等的实数根；
解：方程两个根为，，
，，
，
，
解得：． 【解析】利用根的判别式进行求解即可；
由根与系数的关系可得，，再结合条件求解即可．
本题主要考查根与系数的关系，根的判别式，解答的关键是熟记根与系数的关系，根的判别式，并灵活运用．
 16.【答案】解：过作，交于，
四边形是平行四边形，
，，
：：，
，
是的中位线，
，
，
，
：：，
，
是的中位线，
．
的长是． 【解析】过作，交于，由条件可以证明是的中位线，是的中位线，应用三角形中位线定理，即可求出的长
本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是通过辅助线构造三角形的中位线．
 17.【答案】解：这次调查的学生数为名，
即的值为；
“中”等级的人数为人，
“优”等级的人数所占的百分比为，
如图，

画树状图为：

共有种等可能的结果，其中甲同学被选到的结果数为，
所以甲同学被选到的概率． 【解析】用“差”等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
用“中”的人数所占的百分比乘以调查的总人数得到“中”等级的人数，再计算出“优”等级人数所占的百分比，然后补全两个统计图；
画树状图展示所有种等号可能的结果，再找出甲同学被选到的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
 18.【答案】解：如图中，

是等边三角形，
，
，
，
，
；

如图中，结论：≌．

理由：，
，
是等边三角形，
，，
，
是等边三角形，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
；

如图中，当时，重叠部分是，．
如图中，当时，重叠部分是四边形，．

如图中，当时，重叠部分是，

综上所述，． 【解析】解直角三角形求出即可；
根据证明三角形全等，求出，可得结论；
分三种情形：如图中，当时，重叠部分是，如图中，当时，重叠部分是四边形，，如图中，当时，重叠部分是，分别求解即可．
本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 19.【答案】 【解析】解：设，
原方程化为：，
或，
解得，，
，
．
故答案为：．
设，方程变形后用求根公式求解，再根据，这个条件确定最后结果．
本题考查了换元法解一元二次方程，掌握如何换元是解题关键．
 20.【答案】   【解析】解：设经秒二人在处相遇，这时乙共行，
甲共行，
，
，
又，
，
，
舍去或，
，
，
甲走了步，乙走了步．
故答案为：；．
设经秒二人在处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙两人走的步数．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是正确理解题意从实际问题中抽象出直角三角形．
 21.【答案】 【解析】解：



．
故答案为：．
先把能分解的因式进行分解，再算分式的减法，最后算乘法即可．
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 22.【答案】 【解析】解：过点作于则四边形是矩形，

四边形是正方形，
，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
≌，
，
设，则
，
欲求的最小值，相当于在轴上寻找一点，使得点到，的距离和最小．
如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于，连接，此时的值最小．

，，
直线的解析式为，
，
时，的值最小，
定值，
当时，的值最小．
故答案为：．
过点作于，证明≌，推出，设，则可得，欲求的最小值，相当于在轴上寻找一点，使得点到，的距离和最小．求出最小时，的值，可得结论．
本题考查轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 23.【答案】 【解析】解：作于，于，
，
，
，
的面积，
同理：的面积，
四边形的面积的面积的面积，
令，则，
，
的最大值是．
故答案为：．
作于，于，推出四边形的面积，令，得到，即可求出的最大值是．
本题考查二次函数的最值，关键是通过作辅助线，推出四边形的面积．
 24.【答案】解：由题意得：，
即，
与的函数关系式为：；
设每副春联降价元，每天春联的销量为副，
由可知，，
由题意得：，
整理得：，
解得：，，
答：每副春联应降价元或元． 【解析】由题意春联的售价每下降元，那么平均每天可多卖出副，即可得出结论；
设每副春联降价元，由题意：参与活动的全体师生想平均每天盈利元，列出一元二次方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 25.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
，
≌，
；
证明：四边形是菱形，
，
，
由得，
，
，
，
∽，
，
；
由知，
≌，
，
；
解：如图，

由得，
，
，
四边形是正方形，
，，
∽，
，
，
，
． 【解析】可证≌，从而得出结论；
可证明∽，从而得出，进而得出结论；
根据可求得的值，根据∽，可得出，进而得出，进一步得出结果．
本题考查了菱形、正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握基础知识．
 26.【答案】解：，
点的横坐标为，
四边形是矩形，点是对角线的交点，且点，
点的纵坐标为，
点的坐标为；
证明：设，，则，
设，则，，，
点和点都在反比例函数上，
，
整理得，
又，
，
即点在直线上；
证明：设，
，
，
，
即反比例函数为，
，，，
，
，
作于点，设，则，，

即，
，
，
即，
，
即，
设直线的解析式为，
即，
解得，
直线的解析式为，
联立直线和反比例函数得，
即，
解得，
即点的横坐标和点的横坐标相同，
轴． 【解析】根据点和点的坐标及长方形的性质得出点的坐标，然后用待定系数法得出的值即可；
设，，，设，用含有和的代数式表示出点，，的坐标，根据点和都在反比例函数上得出和角的关系，进而证明结论即可；
设，用含有的代数式表示出点的坐标和的值，根据角的关系得出，作于点，设，则，利用勾股定理求出的值，进而求出点的坐标，用待定系数法求出直线的解析式，联立直线的解析式和反比例函数的解析式得出点的横坐标和点的横坐标相同，即可得出结论．
本题主要考查反比例函数的综合题，熟练掌握反比例函数的图象和性质，待定系数法求解析式等知识是解题的关键．