2023年广东省河源市中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省河源市中考数学一模试卷（含解析），共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广东省河源市中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共18小题，共54.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个图形中，可以由如图通过平移得到的是(    )
A.
B.
C.
D.
2. 计算3x2⋅5x5的结果是(    )
A. 15x3 B. 15x5 C. 15x7 D. 15x10
3. 计算(x+1)(x+2)的结果为(    )
A. x2+2 B. x2+3x+2 C. x2+3x+3 D. x2+2x+2
4. 下列运算中，①m3+m3=m6；②m4⋅m=m5；③m6÷m2=m4；④(m5)2=m10，不正确的有个．(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 如图所示，直线m//n，若∠1=63°，∠2=40°.则∠BAC的度数是(    )
A. 67°
B. 77°
C. 97°
D. 103°
6. 下列各图中，正确画出AC边上的高的是(    )
A. B.
C. D.
7. 如图，由下列条件不能得到AB//CD的是(    )

A. ∠B+∠BCD=180° B. ∠1=∠2
C. ∠3=∠4 D. ∠B=∠5
8. 如图1是AD//BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=24°，则图2中∠AEF的度数为(    )

A. 120° B. 108° C. 112° D. 114°
9. 当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金发展.元旦当天小明妈妈收到微信红包80元记作+80元，则小明妈妈微信转账支付65元记作(    )
A. +80元 B. −80元 C. +65元 D. −65元
10. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位.将2800000000000用科学记数法表示为(    )
A. 0.28×1013 B. 2.8×1011 C. 2.8×1012 D. 28×1011
11. 如图所示的几何体的左视图是(    )

A. B. C. D.
12. 为更好地学习贯彻“2022年全国两会”精神，牢记使命担当，奋进新时代，筑梦新征程．某校举办了“2022年全国两会”知识竞赛，某班参赛的6名同学的成绩(单位：分)分别为：86，83，87，83，84，93.则这组数据的中位数是(    )
A. 84 B. 85 C. 86 D. 87
13. 如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB的度数是(    )
A. 75°
B. 105°
C. 115°
D. 100°


14. 阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是(    )


A. B.
C. D.
15. 如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米，tan67.5°=1+ 2， 2≈1.414)(    )


A. 35.7米 B. 35.74米 C. 34.14米 D. 34.1米
16. 下列命题中，真命题是(    )
A. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等
B. 圆内接四边形的是菱形
C. 顺次连接一个四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形
D. 相似三角形一定不是全等三角形
17. 某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道.在修建完400m后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%，结果比原计划提前4天完成任务.设原计划每天修建管道x m，依题意列方程得(    )
A. 1200x−1200x(1+25%)=4 B. 1200−400x−1200−400x(1+25%)=4
C. 1200x−1200−400x(1+25%)=4 D. 1200−400x(1+25%)−1200−400x=4
18. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数)开口向下，过A(−1,0)，B(m,0)两点，且1 ①若c=1，则0 ②若m=32时，则3a+2c<0；
③若点M(x1,y1)，N(x2,y2)，在抛物线上，x11，则y1>y2；
④当a≤−1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1必有两个不相等的实数根．
⑤如果m=32，c=1，那么当0 其中结论正确的个数有(    )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共13小题，共39.0分）
19. (−0.25)2007×42007= ______ ．
20. (x+2)(3x−5)=3x2−bx−10，则b= ______ ．
21. 芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000 000 007毫米，将数据0.000 000 007用科学记数法表示为______ ．
22. 若x+y+3=0，则(−1)x⋅(−1)y=______．
23. 多边形的每个内角的度数都等于140°，则这个多边形的边数为______．
24. 三角形的三边长为2，a，5，如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是______ ．
25. 一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为______ ．


26. 在计算(x+y)(x−3y)−my(nx−y)(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2023，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn= ______ ．
27. 因式分解：2x2−2x= ______ ．
28. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，AC=5，DE=2，△ACD面积为        ．


29. 2022北京冬奥会掀起了滑雪的热潮，谷爱凌的励志故事也激励着我们青少年，很多同学纷纷来到滑雪场，想亲身感受一下奥运健儿在赛场上风驰电掣的感觉，但是第一次走进滑雪场的你，如果不想体验人仰马翻的感觉，学会正确的滑雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于微微受力的状态，如图所示，AB//CD，当人脚与地面的夹角∠CDE=60°时，求出此时头顶A与水平线的夹角∠BAF的度数为______ ．

30. 已知m2−4m+1=0，则代数式值m2+1m2= ______ ．
31. 如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE=4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB=5，CF=2，则线段EP的长是______．

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
32. 【感悟数学方法】
已知：A=2ab−a，B=−ab+2a+b．
(1)计算：5A−2B；
(2)若5A−2B的值与字母b的取值无关，求a的值．
【解决实际问题】请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：
新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩．已知甲型号口罩每箱进价为800元，乙型号口罩每箱进价为600元．该医药公司根据疫情，决定购进两种口罩共20箱，有多种购进方案．现销售一箱甲型口罩，利润率为45%，乙型口罩的售价为每箱1000元．而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金m元，甲型口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求m的值．
33. 解不等式组：2x−1≥x+2x+5<4x−1．
四、解答题（本大题共12小题，共114.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
34. (本小题24.0分)
计算：
(1)(−2a3)2+a9÷a3；
(2)−22+6×2−1−(π−1)0；
(3)(m−n)9⋅(n−m)8÷(m−n)2；
(4)(−0.2)2019×52020−(3.14−π)0．
35. (本小题8.0分)
解方程：(3x+2)(x−1)−3x(x+3)=18．
36. (本小题8.0分)
画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点D的对应点D′．
(1)根据特征画出平移后的△A′B′C′；
(2)利用网格的特征，画出AC边上的高BE；
(3)△A′B′C′的面积为______．

37. (本小题8.0分)
完成下面推理填空：已知：如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC上一点，点F是BC延长线上一点，连接CD，DE，EF，若∠1=∠F，CD//EF，求证：∠EDB+∠ABC=180°．
证明：∵CD//EF(已知)，
∴∠F=∠BCD(______ )，
∵∠1=∠F(已知)，
∴ ______ = ______ (______ )，
∴ ______ // ______ (______ )，
∴∠EDB+∠ABC=180°(______ ).

38. (本小题8.0分)
如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q.求证：∠1=∠2．





39. (本小题8.0分)
如果ac=b，那么我们规定(a,b)=c，如：因为23=8，所以(2,8)=3．
(1)根据上述规定，填空：(3,27)= ______ ，(4,1)= ______ ，(2,0.25)= ______ ；
(2)记(3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c.求证：c−b=a．
40. (本小题8.0分)
先阅读材料，再解答问题：
例：已知x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．
解：设123456788=a，则x=(a+1)(a−2)=a2−a−2，y=a(a−1)=a2−a，
∵x−y=(a2−a−2)−(a2−a)=−2，∴x 问题：已知
x=20182018×20182022−20182019×20182021，
y=20182019×20182023−20182020×20182022，试比较x、y的大小．
41. (本小题10.0分)
【知识生成】我们知道，用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式．

例如：图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2基于此，请解答下列问题：
(1)根据图2，写出一个代数恒等式：(a+b+c)2______；
(2)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=12，ab+bc+ac=27，则a2+b2+c2=______；
(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+3b)的长方形，则x+y+z=______；
【知识迁移】(4)类似地，用两种不同的方法计算几何体的体积同样可以得到一些代数恒等式．图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个边长为2的小长方体后重新拼成一个新长方体．请你根据图4中两个图形的变化关系，写出一个代数恒等式：______．
42. (本小题10.0分)
【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．
(1)①如图1，△ABC中，∠A=90°，则△ABC的三条高所在直线交于点______ ；
②如图2，△ABC中，∠BAC>90°，已知两条高BE、AD，请你仅用一把无刻度的直尺(仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段)画出△ABC的第三条高.(不写画法，保留作图痕迹)．
【综合应用】
(2)如图3，在△ABC中，∠ABC>∠C，AD平分∠BAC，过点B作BE⊥AD于点E．
①若∠ABC=80°，∠C=30°，则∠EBD= ______ ；
②请写出∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系______ ，并说明理由．
【拓展延伸】
(3)三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比.如图4，△ABC中，M是BC上一点，则有△ABM的面积△ACM的面积=BMCM．
如图5，△ABC中，M是BC上一点，且BM=14BC，N是AC的中点，若△ABC的面积是m，请直接写出四边形CMDN的面积______ .(用含m的代数式表示)

43. (本小题6.0分)
在平面直角坐标系内，△ABC的位置如图所示．
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
(2)以原点O为位似中心，在第四象限内作出△ABC的位似图形△A2B2C2，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2：1．

44. (本小题8.0分)
“双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷.某校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级(分别用A、B表示)，3个为九年级班级(分别用C、D、E表示)，由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．
(1)第一周选择的是八年级班级的概率为______ ；
(2)请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．
45. (本小题8.0分)
2022年北京冬奥会点燃了人们对冰雪运动的热情，各种有关冬奥会的纪念品也一度脱销．某实体店购进了甲、乙两种纪念品各30个，共花费1080元．已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵4元．
(1)甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？
(2)这批纪念品上架之后很快售罄．该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的13(不计其他成本).已知甲、乙纪念品售价分别为24元/个，30元/个．请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：由题意选项C是由已知图形平移得到的，
故选：C．
根据平移变换的性质判断即可．
本题考查利用平移设计图案，解题的关键是平移变换的性质，属于中考基础题．

2.【答案】C 
【解析】解：3x2⋅5x5=15x7，
故选：C．
根据单项式乘单项式的运算法则计算即可．
本题考查的是单项式乘单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

3.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
【解答】
解：原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，
故选：B．  
4.【答案】A 
【解析】解：①m3+m3=2m3，原式计算错误，符合题意；
 ②m4⋅m=m5，原式计算正确，不合题意；
 ③m6÷m2=m4，原式计算正确，不合题意；
④(m5)2=m10，原式计算正确，不合题意；
故选：A．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

5.【答案】B 
【解析】解：如图：

∵直线m//n，∠2=40°．
∴∠3=∠2=40°．
∵∠1+∠BAC+∠3=180°，∠1=63°，
∴∠BAC=180°−63°−40°=77°．
故选：B．
由直线m//n，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠3的度数，再结合∠1+∠BAC+∠3=180°，即可求出∠BAC的度数．
本题考查了平行线的性质，利用“两直线平行，内错角相等”求出∠3的度数是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．
根据三角形高的定义解答即可．
【解答】
解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．
故选：D．  
7.【答案】B 
【解析】解：A、∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，正确，故本选项不符合题意；
B、∵∠1=∠2，
∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，不能推出AB//CD，错误，故本选项符合题意；
C、∵∠3=∠4，
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，正确，故本选项不符合题意；
D、∵∠B=∠5，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)，正确，故本选项不符合题意；
故选B．
根据平行线的判定(①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行)判断即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．

8.【答案】C 
【解析】解：∵2∠BFE+∠BFC=180°，∠BFE−∠BFC=∠CFE=24°，
∴∠BFE=13(180°+24°)=68°．
∵AE//BF，
∴∠AEF=180°−∠BFE=112°．
故选：C．
根据各角的关系可求出∠BFE的度数，由AE//BF，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠AEF的度数．
本题考查了平行线的性质、折叠的性质以及角的计算，通过角的计算，求出∠BFE的度数是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：如果微信红包80元记作+80元，那么微信转账支付65元记为−65元．
故选：D．
根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
本题考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题关键．

10.【答案】C 
【解析】解：2800000000000=2.8×1012．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

11.【答案】A 
【解析】解：从左边看，可得如选项A所示的图形，
故选：A．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．

12.【答案】B 
【解析】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：83，83，84，86，87，93，处于中间位置的那个数是84和86，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是84+862=85．
故选：B．
中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
本题考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

13.【答案】B 
【解析】解：∵∠BOC=∠BDC+∠OCD，∠BDC=60°，∠OCD=45°，
∴∠BOC=105°，
故选：B．
利用三角形的外角的性质解决问题即可．
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

14.【答案】B 
【解析】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，且阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，
∴动力F关于动力臂l的函数解析式为：1200×0.5=Fl，
即F=600l，是反比例函数，
又∵动力臂l>0，
故B选项符合题意．
故选：B．
直接利用阻力×阻力臂=动力×动力臂，进而得出动力F关于动力臂l的函数关系式，从而确定其图象即可．
本题考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解本题的关键．

15.【答案】A 
【解析】解：过B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，
∵∠BDB′=∠B′DC=22.5°，
∴EB′=B′F，
∵∠BEB′=90°，
∴EB′=B′F=10 2米，
∴DF=(20+10 2)米，
∴DC=DF+FC=20+10 2+1.6≈35.74=35.7米．
故选：A．
过B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．

16.【答案】C 
【解析】解：A.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B.圆内接四边形的是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C.顺次连接一个四边形的四边中点得到的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；
D.相似三角形可能是全等三角形，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：C．
利用圆周角定理、菱形的判定方法、平行四边形的判定方法及相似三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．

17.【答案】B 
【解析】解：∵采用新技术，工作效率比原来提升了25%，且原计划每天修建管道x m，
∴采用新技术后每天修建管道(1+25%)x m．
依题意得：1200−400x−1200−400(1+25%)x=4．
故选：B．
由采用新技术前后工作效率间的关系可得出采用新技术后每天修建管道(1+25%)x m，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合时间比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

18.【答案】A 
【解析】解：∵若c=1，则y=ax2+bx+1，
∵抛物线过A(−1,0)，
∴a−b+1=0，
∴a=b−1，
∵1 ∴当x=1时，a+b+1>0；当x=2时，4a+2b+1<0；
联立此两个不等式，将a=b−1代入以上不等式，
可解得0 当m=32时，对称轴是直线x=−1+322=−b2a=14，
∴b=−12a，
当x=−1时，a−b+c=0，
∴a+12a+c=0，即3a2+c=0，
∴3a+2c=0，故②错误；
由题意，抛物线的对称轴是直线x=h=−1+m2，
∴1 ∴0<−1+m2<0.5，即0 ∵点M(x1,y1)，N(x2,y2)在抛物线上，x11，
∴点M到对称轴的距离<点N到对称轴的距离，
∴y1>y2，故③正确；
设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x−m)，
方程a(x+1)(x−m)=1，
整理得，ax2+a(1−m)x−am−1=0，
Δ=[a(1−m)]2−4a(−am−1)
=a2(m+1)2+4a，
∵1 ∴Δ>0，
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1必有两个不相等的实数根．故④正确，
如果c=1，则y=ax2+bx+1，
如果m=32，根据②3a+2c=0，则a=−23；
又∵抛物线过A(−1,0)，a−b+1=0，
∴b=12，
∴y=−23x2+13x+1，
当x=0时，y=1，当x=2时，y=−1，
根据图象知，直线y=k与该二次函数有一个公共点，
则−23x2+13x+1=k，
∴Δ=(13)2−4×(−23)×(1−k)=0，
∴k=2524.故⑤错误．
故选：A．
①根据c=1和过点A，可得a=b−1，根据1 ②根据对称轴是直线x=x1+x22，计算b=−12a，最后将点A的坐标代入抛物线的解析式可解答；
③计算对称轴x=h，确定0 ④列方程计算Δ>0可解答；
⑤根据已知确定解析式，列方程计算Δ可解答．
本题考查二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．

19.【答案】−1 
【解析】解：(−0.25)2007×42007
=(−0.25×4)2007
=(−1)2007
=−1．
故答案为：−1．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20.【答案】−1 
【解析】解：(x+2)(3x−5)=3x2+x−10，
∵(x+2)(3x−5)=3x2−bx−10，
∴−b=1
∴b=−1，
故答案为：−1．
根据多项式乘以多项式法则展开后，根据对应项的系数相等即可得出b的值．
本题考查了多项式乘以多项式的法则的应用，主要考查学生的化简能力．

21.【答案】7×10−9 
【解析】解：0.000 000 007=7×10−9．
故答案为：7×10−9．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

22.【答案】−3 
【解析】解：∵x+y+3=0，
∴x+y=−3，
∴原式=(−1)x+y
=(−1)−3
=−1，
故答案为：−1．
根据负整数指数幂的意义以及同底数幂的运算法则即可求出答案．
本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确运用同底数幂的运算法则以及负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．

23.【答案】9 
【解析】解：∵多边形的每个内角的度数都等于140°，
∴这个多边形的每个外角为180°−140°=40°．
又∵多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数为360°÷40°=9．
∴这个多边形的边数为9．
故答案为：9．
由多边形的每个内角的度数都等于140°，得这个多边形的每个外角为180°−140°=40°.根据多边形的外角和等于360°，那么这个多边形的边数为360°÷40°=9．
本题主要考查多边形的内角与外角、任意多边形的外角和，熟练掌握多边形的内角与外角、任意多边形的外角和等于360°是解决本题的关键．

24.【答案】12 
【解析】解：根据题意，得第三边可能是2或5．
根据三角形的三边关系，得
当三边是2，2，5时，则2+2<5，不能构成三角形，应舍去．
当三边是2，5，5时，则2+5>5，能构成三角形．
那么它的周长是：2+5+5=12，
故答案为：12．
根据已知的两边，则第三边可能是2或5；再根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．
此题主要考查了三角形三边关系，用到的知识点为：等腰三角形的周长由2腰和一底边长构成，两腰相等；3条线段组成三角形的条件为：较短的两条边线段之和大于最长的一条线段．

25.【答案】∠α+∠β=225° 
【解析】解：在四边形ABCD中，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，
∵∠A=90°，∠C=45°，
∴∠ABC+∠ADC=225°，
∵∠ABC=∠α，∠ADC=∠β，
∴∠α+∠β=225°，
故答案为：∠α+∠β=225°．
根据四边形内角和等于360°得到∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，再根据对顶角相等解答即可．
本题考查的是四边形内角和、对顶角，熟记四边形内角和等于360°是解题的关键．

26.【答案】−2 
【解析】解：(x+y)(x−3y)−my(nx−y)
=x2−3xy+xy−3y2−mnxy+my2
=x2+(−2−mn)xy+(−3+m)y2，
根据已知，原式的值与y的取值无关，
∴−2−mn=0，−3+m=0，
∴mn=−2，
故答案为：−2．
根据已知，原式的值与y的取值无关，化简后令相关项的系数为0，即可解得答案．
本题考查整式的化简求值，解题的关键是读懂题意，列出关于m，n的方程．

27.【答案】2x(x−1) 
【解析】解：原式=2x(x−1)，
故答案为：2x(x−1)．
根据提公因式法可进行求解．
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

28.【答案】5 
【解析】解：过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，DE=2，
∴DE=DF=2，
∵AC=5，
∴△ACD面积=12AC⋅DF
=12×5×2
=5，
故答案为：5．
过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F，先利用角平分线的性质可得DE=DF=2，然后利用三角形的面积公式，进行计算即可解答．
本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

29.【答案】60° 
【解析】解：延长AB交直线ED于点H，

∵AH//CD，
∴∠CDE=∠DHA=60°，
∵根据题意得AF//EH，
∴∠FAB=∠DHA=60°，
故答案为：60°．
延长AB交直线ED于点H，利用平行线的性质得出∠CDE=∠DHA=60°，再由两直线平行，内错角相等即可得出结果．
本题考查的是平行线的性质，理解题意，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．

30.【答案】14 
【解析】解：∵m2−4m+1=0，
∴m−4+1 m=0，
则m+1 m=4，
∴(m+1 m)2=16，
∴m2+2+1 m2=16，
∴m2+1 m2=14，
故答案为：14．
由m2−4m+1=0得出m−4+1 m=0，即m+1 m=4，再两边平方，进一步求解即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式．

31.【答案】13 22 
【解析】解：如图，作FH⊥PE于H．

∵四边形ABCD是正方形，AB=5，
∴AC=5 2，∠ACD=∠FCH=45°，
∵∠FHC=90°，CF=2，
∴CH=HF= 2，
∵CE=4AE，
∴EC=4 2，AE= 2，
∴EH=5 2，
在Rt△EFH中，EF2=EH2+FH2=(5 2)2+( 2)2=52，
∵∠GEF=∠GCF=90°，
∴E，G，F，C四点共圆，
∴∠EFG=∠ECG=45°，
∴∠ECF=∠EFP=135°，
∵∠CEF=∠FEP，
∴△CEF∽△FEP，
∴EFEP=ECEF，
∴EF2=EC⋅EP，
∴EP=524 2=13 22．
故答案为13 22．
如图，作FH⊥PE于H.利用勾股定理求出EF，再证明△CEF∽△FEP，可得EF2=EC⋅EP，由此即可解决问题．
本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．

32.【答案】解：【感悟数学方法】
(1)5A−2B=5(2ab−a)−2(−ab+2a+b)
=10ab−5a+2ab−4a−2b
=12ab−9a−2b；
(2)5A−2B=12ab−9a−2b=(12a−2)b−9a．
∵5A−2B的值与字母b的取值无关，
∴12a−2=0，
∴a=16；
【解决实际问题】
设购进a箱甲型口罩，销售完20箱口罩后获得的利润为w元，则购进(20−a)箱乙型口罩，
依题意，得w=800×45%a+(1000−600−m)(20−a)=(m−40)a+8000−20m．
∵不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，即w的值与a无关，
∴m−40=0，
∴m=40． 
【解析】【感悟数学方法】
(1)根据整式的运算法则即可求出答案；
(2)根据题意可列出关于a的方程，进而求出a的值；
【解决实际问题】
设购进a箱甲型口罩，销售完20箱口罩后获得的利润为w元，则购进(20−a)箱乙型口罩，根据总利润=每箱利润×销售数量(进货数量)，即可得出w关于a的函数关系式，由不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同可得出m−40=0，解之即可得出m的值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

33.【答案】解：2x−1≥x+2①x+5<4x−1②，
解不等式①得：x≥3，
解不等式②得：x>2，
所以不等式组的解集为：x≥3． 
【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
根据不等式的性质求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集即可．

34.【答案】解：(1)(−2a3)2+a9÷a3
=4a6+a6
=5a6；
(2)−22+6×2−1−(π−1)0；
=−4+6×12−1
=−4+3−1
=−2；
(3)(m−n)9⋅(n−m)8÷(m−n)2
=(m−n)9⋅(m−n)8÷(m−n)2
=(m−n)17÷(m−n)2
=(m−n)15；
(4)(−0.2)2019×52020−(3.14−π)0
=(−0.2)2019×52019×5−(3.14−π)0
=(−0.2×5)2019×5−1
=(−1)2019×5−1
=−1×5−1
=−5−1
=−6． 
【解析】(1)先算积的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项即可；
(2)先算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再算乘法，最后算加减即可；
(3)利用同底数幂的乘法与除法的法则进行运算即可；
(4)先算积的乘方，零指数幂，再算加减即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

35.【答案】解：(3x+2)(x−1)−3x(x+3)=18，
去括号，得3x2−3x+2x−2−3x2−9x=18，
移项，得−3x+2x−9x=18+2，
合并，得−10x=20，
系数化为1，得x=−2． 
【解析】先去括号，再移项，然后合并得到−10x=20，最后把系数化为1即可．
本题考查了解一元一次方程：熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解决问题的关键．

36.【答案】3 
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．
(2)如图，线段BE即为所求．

(3)△A′B′C′的面积=2×4−12×2×2−12×1×2−12×1×4=3，
故答案为：3．
(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
(2)根据三角形的高的定义作出图形即可．
(3)利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
本题考查作图−平移变换，三角形的高，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

37.【答案】两直线平行，同位角相等  ∠1  ∠BCD  等量代换  DE  BC  内错角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补 
【解析】证明：∵CD//EF(已知)，
∴∠F=∠DCD(两直线平行，同位角相等)，
∵∠1=∠F(已知)，
∴∠1=∠BCD(等量代换)，
∴DE//BC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠EDB+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠1，∠BCD，等量代换；DE，BC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线的判定与性质进行填空即可的得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．

38.【答案】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，
∴AB//DE，
∴∠ABC=∠BCD，
∵∠P=∠Q，
∴PB//CQ，
∴∠PBC=∠BCQ，
∵∠1=∠ABC−∠PBC，∠2=∠BCD−∠BCQ，
∴∠1=∠2． 
【解析】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
先判定AB//CD，则∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得出PB//CQ，进而得出∠PBC=∠QCB，从而得出∠1=∠2．

39.【答案】3  0  −2 
【解析】解：(1)∵33=27，
∴(3,27)=3；
∵40=1，
∴(4,1)=0，
∵2−2=14，
∴(2,0.25)=−2，
故答案为：3，0，−2；
(2)证明：∵(3,5)=a，(3,6)=b，(3,30)=c，
∴3a=5，3b=6，3c=30，
∴3c=5×6，
3c=3a×3b，
∴c=a+b，
即c−b=a．
(1)根据所规定的运算进行求解即可；
(2)结合所规定的运算，进行求解即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

40.【答案】解：设20182019=a，
那么x=(a−1)(a+3)−(a+2)a=−3，y=a(a+4)−(a+1)(a+3)=−3，
所以x=y． 
【解析】本题考查了整式的混合运算，能读懂题意是解此题的关键．
设20182019=a，代入求出x和y的值，可作判断．

41.【答案】(1)=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc  (2) 90   (3)12   (4)x3−4x=x(x+2)(x−2) 
【解析】解：(1)由图2得：正方形的面积=(a+b+c)2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为：=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
(2)∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∵a+b+c=12，ab+ac+bc=27，
∴122=a2+b2+c2+2×27，
∴a2+b2+c2=144−54=90，
故答案为：90；
(3)由题意得：(2a+b)(a+3b)=xa2+yb2+zab，
∴2a2+7ab+3b2=xa2+yb2+zab，
∴x=2y=3z=7，
∴x+y+z=12，
故答案为：12；
(4)∵原几何体的体积=x3−2×2⋅x=x3−4x，新几何体的体积=x(x+2)(x−2)，
∴x3−4x=x(x+2)(x−2)．
故答案为：x3−4x=x(x+2)(x−2)．
(1)依据正方形的面积=(a+b+c)2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；
(2)依据a2+b2+c2=(a+b+c)2−2ab−2ac−2bc，进行计算即可；
(3)依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而(2a+b)(a+3b)=2a2+6ab+ab+3b2=2a2+3b2+7ab，即可得到x，y，z的值．
(4)根据原几何体的体积=新几何体的体积，列式可得结论．
本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．

42.【答案】A  25°  2∠EBD=∠ABC−∠C 920m 
【解析】解：(1)①∵直角三角形三条高的交点为直角顶点，∠A=90°，
∴△ABC的三条高所在直线交于点A，
故答案为：A；
②如图2，延长BE、DA交于点F，连接CF，延长BA交CF于点G，则CG为△ABC的第三条高；
(2)①∵∠ABC=80°，∠ACB=30°，
∴∠BAC=70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAE=12∠BAC=35°，
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°−35°=55°，
∴∠EBD=∠ABC−∠ABE=80°−55°=25°，
故答案为：25°；
②∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系为：2∠EBD=∠ABC−∠ACB，理由如下：
∵BE⊥AD，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°−∠BAD，
∴∠EBD=∠ABC−∠ABE=∠ABC+∠BAD−90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC，
∵∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB，
∴∠BAD=90°−12∠ABC−12∠ACB，
∴∠EBD=∠ABC+∠BAD−90°=∠ABC+90°−12∠ABC−12∠C−90°=12∠ABC−12∠ACB，
∴2∠EBD=∠ABC−∠ACB，
故答案为：2∠EBD=∠ABC−∠ACB；
(3)连接CD，如图5所示：
∵N是AC的中点，
∴S△ADNS△CDN=ANCN=1，
∴S△ADN=S△CDN，
同理：S△ABN=S△CBN，
设S△ADN=S△CDN=a，
∵△ABC的面积是m，
∴S△ABN=S△CBN=12m，
∴S△BCD=S△ABD=12m−a，
∵BM=14BC，
∴BMCM=13，
∴S△BDMS△CDM=BMCM=13，S△ABMS△ACM=BMCM=13，
∴S△CDM=3S△BDM，S△ACM=3S△ABM，
∴S△CDM=34S△BCD=34×(12m−a)=38m−34a，S△ACM=34S△ABC=34m，
∵S△ACM=S四边形CMDN+S△ADN=S△CDM+S△CDN+S△ADN，
即：34m=38m−34a+a+a，
解得：a=310m，
∴S四边形CMDN=S△CDM+S△CDN=38m−34×310m+310m=920m，
故答案为：920m.
(1)①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；
②延长BE、DA交于点F，连接CF，延长BA交CF于点G，则CG为△ABC的第三条高；
(2)①由三角形内角和定理和角平分线定义得∠BAE=12∠BAC=35°，再由直角三角形的性质得∠ABE=55°，即可求解；
②由三角形内角和定理和角平分线定义求解即可；
(3)连接CD，由中线的性质得S△ADN=S△CDN，同理S△ABN=S△CBN，设S△ADN=S△CDN=a，则S△ABN=S△CBN=12m，再求出S△CDM=34S△BC=38m−34a，S△ACM=34S△ABC=34m，然后由面积关系求出a=310m，即可解决问题．
本题是四边形综合题目，考查了四边形面积的计算、三角形的高、三角形的中线、三角形内角和定理、三角形的面积等知识；本题综合性强，熟练掌握三角形的三条高交于一点和三角形面积关系是解题的关键．

43.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所作．

(2)如图，△A2B2C2即为所作． 
【解析】(1)分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可得；
(2)分别连接AO、BO、CO并分别延长到点A2、B2、C2，使得OA2=2AO、OB2=2BO、OC2=2CO，顺次连接A2、B2、C2即可．
此题考查了轴对称图形和位似图形的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键．

44.【答案】25 
【解析】解：(1)根据题意得：第一周选择的是八年级班级的概率为25；
故答案为：25；
(2)根据题意画树状图如下：

由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的情况有12种情况，
∴两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率1220=35．
(1)直接根据概率公式计算，即可求解；
(2)根据题意画出树状图，可得共有20种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的情况有12种情况，再根据概率公式计算，即可求解．
本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．

45.【答案】解：(1)设甲种纪念品每件进价是x元，乙种纪念品每件进价为y元，
由题意得30(x+y)=1080,x+4=y,
解得：x=16y=20，
答：甲种纪念品每件进价是16元，乙种纪念品每件进价为20元．
(2)设新购甲种纪念品m件，则乙种纪念品为(100−m)件，设销售完这批纪念品获得的利润为w元．
由题意可得，m≥13(100−m)，解得m≥25．
∴25≤m≤100.w=(24−16)m+(30−20)(100−m)=−2m+1000．
∵−2<0，
∴w随m的增大而减小，
且25≤m≤100，
∴当m=25时，w有最大值，此时100−m=75．
答：购进甲种纪念品25件，乙种纪念品75件时利润最大． 
【解析】(1)设购买一个甲种纪念品需要x元，一个乙种纪念品需要y元，利用总价=单价×数量，结合题目条件即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设新购甲种纪念品m件，则乙种纪念品为(100−m)件，销售完这批纪念品获得的利润为w元．利用总利润=单个利润×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式、根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．