2023版新教材高中物理第一章动量与动量守恒定律专项12“人船模型”问题课时作业教科版选择性必修第一册

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 eq \a\vs4\al(专) eq \a\vs4\al(项) 12　“人船模型”问题提能力　1.(多选)如图所示，质量为M，长度为L的船停在平静的湖面上，船头站着质量为m的人，M>m，现在人由静止开始由船头走到船尾．不计水对船的阻力，则(　　)A．人和船运动方向相同B．船运行速度小于人的行进速度C．由于船的惯性大，当人停止运动时，船还要继续运动一段距离D．人相对水面的位移为 eq \f(ML,M＋m)2.质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上．当小球从如图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离是(　　)A． eq \f(R,2) B． eq \f(R,3)C． eq \f(R,4) D． eq \f(R,6)3.如图所示，有一棱长为0.1 m的正方体木块，静止于光滑水平面上，木块内部有一从顶面贯通至底面的通道，已知木块的质量M＝3 kg，一个质量m＝1 kg的小球由静止开始从通道的一端运动到另一端，在该过程中，木块的位移为(　　)A．0.750 m B．0.075 mC．0.025 m D．0.250 m4.(多选)如图所示，一质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上固定一个竖直支架，轻绳一端固定在支架上，另一端固定一质量为m的小球，轻绳长为l，将小球向右拉至轻绳水平后，从静止释放，则(　　)A.系统的动量守恒B．水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向C．小球不能向左摆到原高度D．小车向右移动的最大距离为 eq \f(2ml,M＋m)5.(多选)如图，载有物资的、总质量为M的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面竖直向下的速度v0投出，物资落地时与热气球的距离为d.热气球所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力．下列说法正确的是(　　)A．物资落地前，热气球与投出的物资组成的系统动量守恒B．投出物资后热气球做匀速直线运动C．d＝ eq \f(MH,M－m)D．d＝H＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,M－m))) eq \s\up12(2)H6．人的质量m＝60 kg，船的质量M＝240 kg，若船用缆绳固定，船离岸1.5 m时，人可以跃上岸．若撤去缆绳，如图所示，人要安全跃上岸，船离岸至多约为(不计水的阻力，两次人消耗的能量相等)(　　)A．1.5 m B．1.2 mC．1.34 m D．1.1 m专项12　“人船模型”问题1．答案：BD解析：人和船动量守恒，系统总动量为零，故人和船运动方向始终相反，故A错误；由动量守恒定律有Mv船＝mv人，又M>m，故v人>v船，故B正确；由人—船系统动量守恒且系统总动量为零知：人走船走，人停船停，故C错误；由平均动量守恒M eq \f(x船,t)＝m eq \f(x人,t)和x人＋x船＝L，知x人＝ eq \f(ML,M＋m)，故D正确．2．答案：B解析：由水平方向动量守恒有mx小球－2mx大球＝0，又x小球＋x大球＝R，所以x大球＝ eq \f(R,3)，选项B正确．3．答案：C解析：小球由静止开始从通道的一端运动到另一端过程中，木块和小球组成的系统在水平方向平均动量守恒，则有m eq \o(v,\s\up6(－))1t＝M eq \o(v,\s\up6(－))2t，即mx1＝Mx2，根据题意有x1＋x2＝a，a为棱长，联立解得x2＝0.025 m，故选C.4．答案：BD解析：系统只是在水平方向所受的合力为零，竖直方向的合力不为零，故水平方向的动量守恒，而总动量不守恒，A错误，B正确；根据水平方向的动量守恒及机械能守恒可知，小球仍能向左摆到原高度，C错误；小球相对于小车的位移为2l，根据“人—船”模型ms1＝Ms2，s1＋s2＝2l，解得小车向右移动的最大距离为s2＝ eq \f(2ml,M＋m)，D正确．5．答案：AC解析：物资投出之前，物资和热气球所受合外力为零，物资投出后，热气球和物资所受合外力不变，则系统所受合外力仍为零，物资落地前，热气球与投出的物资组成的系统动量守恒，选项A正确；投出物资后热气球所受合外力向上，则热气球向上做匀加速直线运动，选项B错误；设物资落地时热气球上升的高度为h，对物资和热气球组成的系统，由动量守恒定律得(M－m) eq \f(h,t)＝m eq \f(H,t)，解得h＝ eq \f(mH,M－m)，则d＝H＋h＝H＋ eq \f(mH,M－m)＝ eq \f(MH,M－m)，选项C正确，D错误．6．答案：C解析：船用缆绳固定时，设人起跳的速度为v0，则x0＝v0t，消耗的能量：Ek＝ eq \f(1,2)mv eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) .撤去缆绳，因动量守恒，则有：mv1＝Mv2，两次人消耗的能量相等，即动能不变，则有： eq \f(1,2)mv eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) ＝ eq \f(1,2)mv eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) ＋ eq \f(1,2)Mv eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) ，解得：v1＝  eq \r(\f(M,M＋m))v0，故：x1＝v1t＝  eq \r(\f(M,m＋M))x0＝  eq \r(\f(240,60＋240))×1.5 m≈1.34 m，C正确．