湖北省六校（恩施高中 郧阳中学 沙市中学 十堰一中 随州二中 襄阳三中）2021届高三11月联考数学试题 Word版含答案

恩施高中 郧阳中学 沙市中学 十堰一中 随州二中  襄阳三中
              数学试卷

考试时间：120分     试卷满分：150分

一、单项选择题：本题8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，则集合的子集的个数为(   )

  A.4个          B.3个        C.2个            D.1个

2.复数对应的向量与共线，且对应的点在第三象限，则(   )

A.  B.  C.  D.

3.已知集合，集合若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为(   )

A.  B.  C.  D.

4.若，则（   ）

A.  B. C.    D. 

5.设函数为奇函数，且当时，，则不等式的解集为（   ）

A.  B.  C.   D.

6.“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应，“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；……，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽. 2020年是“干支纪年法”中的庚子年，那么2086年出生的孩子属相为(   )

A. 猴 B. 马 C. 羊 D. 鸡

7.在中, 为边上的两个动点，且满足，则(   )

A. 有最小值4 B. 有最大值4 C. 有最小值2      D. 有最大值2

8.已知函数与的图像有两个交点，则实数的取值范围是(   )

A． B． C.   D．

二、多项选择题：本题4个小题，每小题5分，共20分。在每题给出的选项中，有多项符合题目的要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9.已知复数 (其中为虚数单位)下列说法正确的是(   )

A.复数在复平面上对应的点可能落在第二象限         

B．可能为实数

C．                                       

D．的虚部为

10.已知函数的图像的一个对称中心为其中则以下结论正确的是(   )

A.函数的最小正周期为

B.将函数的图像向左平移所得图像关于原点对称

C.函数在区间上单调递增

D.函数在区间上有6个零点

11.若为正实数，且，则下列不等式成立的是(   )

A.          B.        C.      D.

12.设是无穷数列，若存在正整数，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，是的间隔数,下列说法正确的是(   )

A．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列

B．已知，则是间隔递增数列

C．已知则是间隔递增数列且最小间隔数是2

D. 已知则是间隔递增数列且最小间隔数是3,则.

三、填空题：本题4个小题，每题5分，共20分。

13.已知向量,若，则的值为__________.

14.己知函数，若，且，则的取值范围是____________．

15.设是等差数列的前项和,若,则______________.

16.已知函数，若直线与函数的图象均相切，则的值为___________;若总存在直线与函数图象均相切，则的取值范围是____________.

四、解答题：本题6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

在①为等比数列，,②为等差数列，,③为等比数列，。这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并作答。

已知数列满足,数列满足____________,为数列的前项和,是否存在正整数,使得成立?若存在,求出的最小值；若不存在,请说明理由

18.（本小题满分12分）

锐角中，分别为角所对的边，且.

（1）求角.

（2）若 ，求的最大值.

19.（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，.

（1）证明：数列为等比数列；

（2）若，求数列的前项的和.

20.（本小题满分12分）

一经济作物示范园的平面图如图所示，半圆的直径，点在的延长线上，，点为半圆上异于两点的一个动点，以点为直角顶点作等腰直角，且点与圆心分布在的两侧，设．

（1）把线段的长表示为的函数；

（2）现要在和内分别种植甲、乙两种经济作物。这两种作物单位面积的收益比为，求为何值时，收益最大？

21.（本小题满分12分）

对于函数，若在定义域内存在实数，满足，其中为整数，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”．

（1）若是上的“1阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；

（2）若，对任意的实数，恒为R上的“阶局部奇函数”，求整数的最大值.

22.（本小题满分12分）

已知函数．

（1）求的最大值；

（2）设函数，若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围；

（3）若数列的各项均为正数，．求证：.

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数 学 答 案

13．- 3   14．   15．   16．      

17．解：由可得,,

两式相减可得,,      所以,     

当时,由可得,,满足,   所以, 

若选①可得,所以,此时,

可得, ,可得,

所以存在最小值为.

若选②,可得，所以，此时

可得，，所以存在最小值为10

若选③,可得，所以，此时

所以

那么

两式相减得，所以不存在整数k

18．（1）边化角得

可得，因为B为锐角，所以

（2）由可得，

（其中，）

，的最大值为

19．（1）对任意的，，则且，

所以，数列是以3为首项，以3为公比的等比数列；

（2）由（1）可得，.

当时，，也适合上式，

所以，.

所以

20．（1）依题设易知为以为直角的直角三角形，又已知， ，

所以.

在中，由余弦定理得，

.

所以， 定义域为.

（2）

设甲、乙单位面积的收益分别为4k、3k，总收益为y那么

（）

所以，当时，总收益最大

21．（1）要满足，所以.        

因为是上的“1阶局部奇函数”，等价于关于x的方程

在有解，即，

化简得：，

所以，又，所以.           

（2）因为恒为R上的“k阶局部奇函数”等价于关于x的方程恒有解.

即，化简得：   

当时，解得，所以满足题意；

当时，，即：对任意的实数恒成立，

即对任意的实数成立，

令，是关于t的一次函数且为上的增函数

则，即： ，解得：，

综上所述，整数的最大值为0

22．（1）的定义域为，

当时，单调递增；

当时，单调递减，

所以

（2）由题意

①当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为.

②当时，令，有

（i）当时，函数在上单调递增，显然符合题意.

（ii）当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，且，

要使对任意实数，当时，函数的最大值为，只需，解得，又所以此时实数的取值范围是.

（iii）当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，要对任意实数，当时，函数的最大值为需代入化简和，①

令，

因为恒成立，

故恒有，所以时，①式恒成立，

综上，实数的取值范围是.

（3）由题意，正项数列满足：

由（1）知：，即有不等式

由已知条件知

故

从而当时，

所以有，对也成立，

所以有