湖北省武汉市部分学校2020届高三下学期5月模拟考试数学（文）试题 Word版含解析

这是一份湖北省武汉市部分学校2020届高三下学期5月模拟考试数学（文）试题 Word版含解析，共20页。试卷主要包含了复数z， 如图，某几何体的正视图，已知F1，F2是双曲线C，函数的零点个数为等内容，欢迎下载使用。
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数学试题
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数z（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，从而得出正确选项.
【详解】z.
故选：B.
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题.
2.已知全集U=R，集合A={x|x2≤4}，那么（ ）
A. (﹣∞,﹣2) B. (2,+∞)
C. (﹣2,2) D. (﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
【答案】D
【解析】
【分析】
解一元二次不等式求得集合，由此求得.
【详解】∵全集U=R，集合A={x|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，
∴={x|x2}=(﹣∞，﹣2)∪(2，+∞).
故选：D.
【点睛】本题考查补集的求法，考查补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.
3.已知圆x2+y2+2x﹣4y﹣8=0的圆心在直线3x+y﹣a=0，则实数a的值为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. 3 D. ﹣3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意，求出圆的圆心坐标，将其代入直线的方程，解方程可得a的值.
【详解】根据题意，圆x2+y2+2x﹣4y﹣8=0的圆心为(﹣1，2)，
若圆x2+y2+2x﹣4y﹣8=0的圆心在直线3x+y﹣a=0上，则有3×(﹣1)+2﹣a=0，
解得：a=﹣1；
故选：A.
【点睛】本题考查圆的一般方程与直线的方程，注意求出圆的圆心坐标，属于基础题.
4.若等差数列{an}前9项的和等于前4项的和，a1=1，则a4=（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
利用等差数列的通项公式与求和公式列方程，求得，进而求得.
【详解】由题意可得：S9=S4，∴9×1+36d=4×1+6d，解得d.
∴a4=1﹣3.
故选：C.
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.
5. 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）

A. B. 4 C. D. 2
【答案】C
【解析】
试题分析：根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案．
解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得
这个几何体是一个四棱锥
由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2
故底面棱形的面积为=2
侧棱为2，则棱锥的高h==3
故V==2
故选C
点评：本题考查的知识点是由三视图求面积、体积其中根据已知求出满足条件的几何体的形状及底面面积和棱锥的高是解答本题的关键．

6.已知sinα，α为第二象限角，则cos(2α)=（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，进而利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式即可求解.
【详解】∵sinα，α为第二象限角，
∴cosα，
∴cos(2α)=sin2α=2sinαcosα=2().
故选：A.
【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题.
7.已知向量，满足，||=2，且与的夹角为，则||=（ ）
A 2 B. 1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接根据数量积的展开式结合已知条件，即可求解结论.
【详解】因为向量满足()•()=﹣6，||=2，且与的夹角为，
∴()•()||2+||•||•cos6⇒||2+||﹣2=0⇒||=1(负值舍)
故选：B
【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用以及模长的计算，属于基础题目.
8.如果从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组三角形三条边的边长有概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
基本事件总数n，利用列举法求出这3个数构成一组三角形三条边的边长包含的基本事件有3个，由此能求出这3个数构成一组三角形三条边的边长的概率.
【详解】从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，
基本事件总数n，
这3个数构成一组三角形三条边的边长包含的基本事件有：
{2，3，4}，{2，4，5}，{3，4，5}，共3个，
∴这3个数构成一组三角形三条边的边长的概率p.
故选：A.
【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.
9.已知F1，F2是双曲线C：的两个焦点，P是C上一点，满足|PF1|+|PF2|=6a，且∠F1PF2，则C的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由双曲线定义及|PF1|+|PF2|=6a可得|PF1|，|PF2|的值，在三角形PF1F2中由余弦定理可得a，c的关系，从而求出离心率.
【详解】由双曲线的对称性设P在第一象限，因为|PF1|+|PF2|=6a，由双曲线的定义可得|PF1|=2a+|PF2|，
所以|PF2|=2a，|PF1|=4a，
因为∠F1PF2，在三角形PF1F2中，由余弦定理可得cos∠F1PF2，
即，整理可得：3a2=c2，可得e，
故选：D.

【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，属于中档题.
10.函数的零点个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
把零点个数问题化为两个函数的交点，作函数的图象求解即可.
【详解】函数f(x)=ex|lnx|﹣2的零点可以转化为：|lnx|的零点；
在坐标系中画出两个函数的图象，根据图象可得有两个交点；
故原函数有两个零点.
故选：B.

【点睛】本题考查了方程的根与函数的图象的应用，属于基础题.
11.已知函数f(x)sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)(0﹣lna时， >0，f(x)为增函数，
在x