2023年湖北省武汉市江汉区中考模拟数学试卷三试题及答案

2023年湖北省武汉市江汉区中考模拟数学试卷（三）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.实数23的相反数是(          )

（A）-23.                     （B）                      （C）                   （D） 23.

2.有四张卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中同时抽取两张.下列事件为随机事件的是(          )

（A）两张卡片的数字之和等于2.                 （B）两张卡片的数字之和大于2.

（C）两张卡片的数字之和等于7.                  （D）两张卡片的数字之和大于7.

3.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列体育运动图标中是轴对称图形的是(          )

4.计算（4a2b3)2的结果是(          )

（A）6a4b5.                  （B）8a4b6.              （C）12a4b5.                （D）16a4b6.

5.如图（1），用一个平面截长方体（左右侧面是正方形），得到如图（2）的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“垂堵”.图（2）“垂堵”的左视图是(          )

（第5题）

6.若点（m-1，y1）和（m+1，y2）在（k＞0）的图象上，若y1＞y2，则m的取值范围是(          )

（A）m＞1或m＜-1.                                   （B）-1＜m＜1.

（C）-1＜m＜0或0＜m＜1.                       （D）m≠±1.

7.已知方程x2+x-2023＝0的两根分别为m，n，则的值是(          )

（A）1.                    （B）-2023.               （C）                （D）-1.

8.A，B两地相距80km，甲、乙两车沿同一条路从A地到B地，如图，ll，l分别表示甲、乙两车离开A地的距离s（单位:km）与乙车出发的时间t（单位:h）之间的关系，当乙车出发2h时，两车相距是(          )

（A）             （B）            （C）13km.            （D）40km.

9.如图，在@OABC中，以O为圆心，OC为半径的⊙O切AB于点B，F是圆上一动点，作直线AF交⊙O于另一点E,当EF＝BC时,∠OAF的度数是(          )

（A）15°.            （B）30°.                 （C）45°.                （D）60°.

10.将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A＝90°，AB＝15，BC＝13，CD＝9，AD＝5，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是(          )

（A）             （B）15.      

（C）              （D）25.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.写出一个比5小的正无理数是_____.

12.《全国防沙治沙规划（2021-2030年）》提出到2030年，规划完成沙化土地治理任务186000000亿亩.数186000000用科学记数法表示是_____.

13.某中学开展校数设计评比，七、八年级各设计了1个作品，九年级设计了2个作品.从这四个作品中随机选取两个，选中的2个作品来自不同年级的概率是_______.

14.如图，无人机在离地面的点D处，测得操控者A的俯角为30°，测得教学楼顶部点C的俯角为45°.已知操控者A和教学楼BC之间的水平距离为80m，教学楼BC的高度是______m.

15.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a）.下列结论:

① abc＜0;② 5a-b+c＝0;③ 若方程a（x+5）（x-1）＝-1有两个根x1，x2，且x1＜x2，则-5＜x1＜x2＜1;④ 方程|ax2+bx+c|＝k（k≥0，k为常数）的所有根的和为-4.其中正确的结论有_____.（填序号）

16.如图，点B在直线AP上，AB＝10，tan∠QBP＝3.C为射线BQ上的动点，连接AC，将线段AC绕点C逆时针旋转90°至DC，以CD为斜边作等腰Rt△CED.若点E在直线AP上，则BE的长是______.

三、解答题:（共8小题，共72分）

17.（本小题满分8分）

请按下列步骤完成解答.

（I）解不等式① ，得_______;

（Ⅱ）解不等式② ，得_______;

（Ⅲ）把不等式① 和② 的解集在数轴上表示出来:

（IV）原不等式组的解集为_________.

18.（本小题满分8分）

如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,DE∥AC,EF∥AB.

（1）求证:∠BDE＝∠EFC;

（2）若FC＝2AF，△EFC的面积是20，直接写出△ABC的面积.

19.（本小题满分8分）

某区举行了一次以“爱祖国爱家乡”为主题的知识竞赛活动，共有1600名中学生参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表.

根据上面提供的信息，解答下列问题:

（1）a＝_______，b＝_______;

（2）样本的中位数落在分数段______上;补全频数分布直方图;

（3）若竞赛成绩在80分以上（含80分）为优秀，请估计该区参加竞赛成绩为优秀的学生人数.

20.（本小题满分8分）

如图，⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，D为AC上一点，P为△ABD的内心.

（1）求证:∠PDC＝90°;

（2）过点P作PE⊥AB，垂足为E，若，求BE-AE的值.

21.（本小题满分8分）

如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，C两个点是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

（1）在图（1）中，点B是格点，先画线段AB的中点D，再在AC上画点E，使AD＝DE;

（2）在图（2）中，点B在格线上，过点C作AB的平行线CF;

（3）在图（3）中，点B在格线上，在AB上画点G，使tan∠

22.（本小题满分8分）

某家禽养殖场，用总长为200m的围栏靠墙（墙长为65m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形EAGH与矩形HGBF面积相等，矩形EAGH面积等于矩形DEFC面积的二分之一，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2.

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;

（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？

（3）现需要在矩形EAGH和矩形DEFC区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方米和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出x的取值范围.

23.（本小题满分10分）

[基础巩固]（1）如图（1），在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，AF交DE于点G.若BF＝CF,求证:DG＝EG.

[尝试应用]（2）如图（2），在等边△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC， AF分别交DE,CD于G,H两点.若CH＝DH,∠AHD＝60°,求的值.

[拓展提高]（3）如图3，在@ABCD中，∠ADC＝45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点， EG ∥BD 交AD于点G,EF⊥EG交BC于点F.若∠EGF＝40°,FG平分∠EFC,FG＝10,直接写出BF的长.

24.（本小题满分12分）

如图，抛物线y＝ax2+bx-3a与x轴交于A（-1，0），B两点，与y轴交于点C（0，-3）.

（1）求抛物线的解析式;

（2）如图（1），点P在抛物线上，若tan∠，求点P的坐标;

（3）如图（2），直线y＝kx+k+1与抛物线交于M，N两点，在抛物线上存在定点Q，使得任意实数k，都有∠MQN＝90°，求出点Q的坐标.