2023年安徽省毫州市亳州市涡阳县中考数学二模试卷

这是一份2023年安徽省毫州市亳州市涡阳县中考数学二模试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −14的绝对值等于( )
A. 14B. 4C. −14D. −4
2. 近年来，快递已成为人们日常生活中不可或缺的一项.经统计，我省2023年1−2月快递业务量累计完成5.0亿件，业务收入累计35.5亿元，其增速位于长三角第一位，且比重稳步提升.其中35.5亿用科学记数法表示为( )
A. 3.55×109B. 35.5×108C. 0.355×1010D. 0.355×109
3. 计算2a2⋅a3的结果是( )
A. 2a5B. 2a6C. 4a5D. 4a6
4. 如图，正六棱柱，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 已知m< 31A. 9B. 11C. 13D. 15
6. 如图，直线l1//l2，含有30°的直角三角板的一个顶点C落在l2上，直角边交l1于点D，连接BD，使得BD⊥l2，若∠1=72°，则∠2的度数是( )
A. 48°
B. 58°
C. 42°
D. 18°
7. 为了解某校学生青年大学习的情况，现安排一次竞赛活动，其中九年级共12名学生参加，最终成绩分别为88，86，87，92，98，100，92，91，89，89，88，92，关于这组数据不正确的是( )
A. 平均数是91B. 众数是92C. 中位数是90D. 方差是200
8. 如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx图象，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
9. 如图，△ABD的面积为10，BC⊥AB，AC⊥DE，AB=5，点E在AB上，则DEAC的值是( )
A. 12
B. 25
C. 45
D. 54
10. 如图，点A、B、C在⊙O上，且AB经过点O，AB=13，BC=5，动点D在AB上，过点D作DE⊥AB，交折线A−C−B于点E，设AD=x，△ADE的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 计算 (−2)2+1= ______ ．
12. 因式分解mn2−m=______．
13. 如图，点A、B分别是线段OB与反比例函数y=kx，y=6x交点，其中OA=2AB，则k的值为______ ．
14. 如图，△ABC∽△DEC，AC=6，BC=4，AC⊥BC，连接AD、BE，其中AD的延长线交BE于点F．
(1)△ACD∽ ______ ．
(2)若点P为BC的中点，则PF的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
解不等式：3+2x>−x−6．
16. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，A(−2,4)，B(−3,0)，C(0,3)．
(1)将△ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到△A1B1C1，请在图中作出△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，请在图中作出△A2B2C2(点A1、B1、C1分别对应点A2、B2、C2)，求点A1在旋转过程中经历的总路程．
17. (本小题8.0分)
观察下列等式：
第1个等式：13×(23−16)=12−13；
第2个等式：24×(28−112)=13−14；
第3个等式：35×(215−120)=14−15；
第4个等式：46×(224−130)=15−16；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______ ；
(2)写出你猜想的第n个等式______ (用含n的等式表示)，并证明．
18. (本小题8.0分)
受气温回升影响，某商场四月份对全场冬季衣服进行七折促销活动，已知某件大衣三月份的销售额为5600元，四月份的销售额比三月份增加60%，且销售量比上个月增加9件，请问该大衣促销前单价是多少元．
19. (本小题10.0分)
近年来，野外露营成为人们欢迎的娱乐休闲活动之一.某天小明在去公园露营的路上，发现B处有一架高压线塔，为了测量高压线塔顶端到地面的距离，小明在地面C点处测得A的仰角为60°，到山坡顶E处测得A的仰角为53°.已知山坡的坡角为45°，高度DE=3m，求高压线塔顶端到地面的距离.(精确到1米，参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33，
3≈1.73)
20. (本小题10.0分)
如图，AB为⊙O的直径，AD、BE是⊙O的弦，延长AD、BE交于点C，连接BD，DE．
(1)若DE平分∠BDC，求∠ABE的度数；
(2)若点E为BD的中点，CD=2，CE= 3，求⊙O的半径．
21. (本小题12.0分)
为了弘扬中国传统文化，某校举办毛笔字比赛，同学们踊跃参与，并把参赛学生的成绩(得分均为整数)进行整理，分别绘制成频数分布直方图和扇形统计图，具体如下：

(1)本次参加毛笔字比赛共有______ 人，扇形统计图中79.5～84.5分所占的百分比为______ ，74.5～79.5分所在扇形的圆心角为______ 度；
(2)请你补全频数分布直方图；
(3)成绩在94.5～99.5的5名学生有2名男生和3名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．
22. (本小题12.0分)
如图，经过点A(−1,0)的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于点B、C两点，并与边长为2的正方形OCDE相交于点C、D．
(1)试求抛物线和直线BC的函数解析式；
(2)若抛物线在第一象限的图象上有一点P，它的横坐标为t．
①请用含t的式子表示△PBC的面积；
②若点P到直线BC的距离最远，请直接写出此时点P的坐标．
23. (本小题14.0分)
如图1，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACP的平分线相交于点D，AE平分∠BAC并交BD于点E．

(1)求证：∠BAC=2∠D；
(2)若BC=AC，且cs∠BAC=35，求BEDE，
(3)如图2，过点D作DF⊥BC，垂足为F，BFDF=3，其中BEDE=12，连接AD、EC，求ABBC．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−14的绝对值等于14，
即|−14|=14．
故选：A．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2.【答案】A
【解析】解：3550000000=3.35×109．
故选：A．
根据科学记数法的表达形式a×10n(1≤a<10)，n是小数点移动的位数，由此即可求解．
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的表达形式，a，n的取值方法是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了单项式乘以单项式，在解题时要注意单项式的乘法法则的灵活应用是本题的关键．根据同底数幂的乘法的法则进行计算，即可求出答案．
【解答】
解：2a2⋅a3
=2a5
故选A．
4.【答案】B
【解析】解：由几何体可知，该几何体的三视图依次为：
主视图为：
左视图为：

俯视图为：

故选：B．
根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．
本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵ 25< 31< 36，
∴5< 31<6，
∵m< 31∴m=5，n=6，
∴m+n=5+6=11
故选：B．
估算无理数 31的大小即可求得m、n的值即可得出答案．
本题主要考查估算无理数的大小，代数式求值，根据5< 31<6计算m、n的值是解决本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：如图，设AB与l1相交于点E，

∵l1//l2，∠1=72°，
∴∠DEB=∠1=72°，
∵∠A+∠ADC=∠DEB=72°，∠A=30°，
∴∠ADE=42°，
∵∠ADC+∠BDE+∠2=180°，BD⊥l2，
∴∠2=48°．
故选：A．
根据平行的性质可得∠DEB=∠1=72°，根据三角形的外角的定义可得∠ADC=42°，再根据平角进行计算即可得到答案．
本题主要考查了平行线的性质、三角形外角的定义，平角的定义，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的定义，平角的定义是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A选项，平均数为88+86+87+92+98+100+92+91+89+89+88+9212=91，故A选项正确，不符合题意；
B选项，92出现了3次，众数是92，故B选项正确，不符合题意；
C选项，数据排序为86，87，88，88，89，89，91，92，92，92，98，100，中位数是89+912=90，故C选项正确，不符合题意；
D选项，平均数为91，且(91−88)2=9，(91−86)2=25，(91−87)2=16，(91−92)2=1，(91−98)2=49，(91−100)2=81，(91−92)2=1，(91−91)2=0，(91−89)2=4，(91−89)2=4，(91−88)2=9，(91−92)2=1，
∴方差为S2=112×200=503，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
根据平均数，众数，中位数，方差的概念即可求解．
本题主要考查平均数，众数，中位数，方差的知识，掌握其概念和计算方法是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：观察图象可得：a>0，b<0，c<0，
∴二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在负半轴，
则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是
，
故选：B．
根据一次函数与反比例函数的图象位置，确定出a，b，c的正负，进而利用二次函数图象与性质判断即可．
本题主要考查了反比例函数的图象，一次函数图象，以及二次函数的图象，熟练掌握各自图象的性质是解本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：作DF⊥AB交AB于F，

∵△ABD的面积为10，AB=5，
∴S△ABD=12AB⋅DF=10，
∴DF=4，
∵BC⊥AB，AC⊥DE，
∴∠DEB+∠ACB=180°，
∵∠DEF+∠DEB=180°，
∴∠ACB=∠DEF，
∵∠DFE=∠ABC=90°，
∴△DFE∽△ABC，
∴DEAC=DFAB=45，
故选：C．
作DF⊥AB交AB于F，根据面积可求出DF=4，再通过证明△DFE∽△ABC，即可得到DEAC=DFAB=45，从而即可求解．
本题主要考查了三角形相似的判定与性质，熟练掌握三角形相似的判定与性质，添加适当的辅助线是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵AB经过点O，
∴∠ACB=90°，
∴AC= AB2−BC2=12，
∴tanA=BCAC=512，
①如图，点E在AC上时，

∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∴DEAD=512，
∴DEx=512，
∴DE=512x，
S△ADE=12AD⋅DE
=12×x⋅512⋅x
=524x2(0≤x≤14413)；
∴图象为过原点的开口向上的一段抛物线，
②当点E在BC上时，

∴BE=13−x，tanB=ACBC=125，
∴DEBD=125
∴DE13−x=125
∴DE=125(13−x)，
S△ADE=12AD⋅DE
=12⋅x⋅125(13−x)
=−65x2+785x(14413∴图象为一段开口向下的抛物线；
故选：D．
可求tanA=512，①点E在AC上时，可求DE=512x，从而可求面积解析式；②当点E在BC上时，可求DE=125(13−x)，从而可求面积解析式；进而可求解．
本题考查了三角函数，二次函数在动点产生面积问题中的应用，掌握三角函数的定义，“化动为静”列出函数解析式是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解： (−2)2+1= 4+1=2+1=3．
故答案为：3．
先计算算术平方根，然后用加法运算即可．
本题考查了实数的混合运算，熟知计算法则是解题的关键．
12.【答案】m(n+1)(n−1)
【解析】解：mn2−m
=m(n2−1)
=m(n+1)(n−1)．
故答案为：m(n+1)(n−1)．
直接提取公因式m，再利用公式法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
13.【答案】83
【解析】解：设B(a,6a)，
∵OA=2AB，
∴OA=23OB，
∴A(2a3,123a)，
∴k=2a3⋅123a=83．
故答案为：83．
先设点B的坐标，根据条件可得点A的坐标，进而得到k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是通过A点坐标求得B点坐标．
14.【答案】△BCE 13−3
【解析】解：(1)∵△ABC∽△DEC，
∴∠ACB=∠DCE=90°，ACDC=BCCE，
∴∠ACD=90°−∠DCB=∠BCE，且ACDC=BCCE，
∴△ACD∽△BCE，
故答案为：△BCE；
(2)∵△ACD∽△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠BFP=∠ACP=90°，
∴点F在以AB为直径的⊙O上，

当O、P、F在同一直线上时，PF取得最小值，

∵AC=6，BC=4，AC⊥BC，
∴AB= 42+62=2 13，
∴OB=OF= 13，
∵O是AB中点，P是BC中点，
∴OP是△ABC的中位线，
∴OP=12AC=3，
∴PF的最小值是OF−OP= 13−3，
故答案为： 13−3．
(1)由△ABC∽△DEC，推出∠ACB=∠DCE=90°，ACDC=BCCE，再利用等角的余角相等得到∠ACD=∠BCE，即可证明△ACD∽△BCE；
(2)由△ACD∽△BCE，求得∠CAD=∠CBE，得到∠BFP=∠ACP=90°，推出点F在以AB为直径的⊙O上，当O、P、F在同一直线上时，PF取得最小值，根据三角形中位线定理即可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，圆周角定理，判断点F在以AB为直径的⊙O上是解题的关键．
15.【答案】解：3+2x>−x−6，
移项，得：2x+x>−6−3，
合并同类项，得：3x>−9，
系数化为1，得：x>−3，
∴原不等式的解集为：x>−3．
【解析】根据解一元一次不等式的方法解答即可．
本题主要考查解不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．
16.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示：

(2)△A2B2C2如图所示：

∵OA= 22+12= 5，
∴点A1在旋转过程中经历的总路程90°× 5180°π= 52π．
【解析】(1)根据平移的规则，找出点A、B、C平移后对应的点A1、B1、C1，再顺次连接即可得到答案；
(2)根据旋转的性质即可作出图，再根据弧长公式即可计算出点A1在旋转过程中经历的总路程．
本题主要考查了作图—平移变换，旋转变换等知识，弧长公式计算弧长，解题的关键是掌握平移变换的性质，旋转变换的性质，属于中考常考题型．
17.【答案】57×(235−142)=16−17 nn+2×[2n(n+2)−1(n+1)(n+2)]=1n+1−1n+2
【解析】解：(1)由题意可得，第5个等式为57×(235−142)=16−17．
故答案为：57×(235−142)=16−17．
(2)nn+2×[2n(n+2)−1(n+1)(n+2)]=1n+1−1n+2．
证明：左边=nn+2×[2n(n+2)−1(n+1)(n+2)]
=nn+2×2(n+1)−nn(n+1)(n+2)=nn+2×n+2n(n+1)(n+2)
=1(n+1)(n+2)，
右边=1n+1−1n+2=1(n+1)(n+2)，
∵左边=右边，
∴等式成立．
(1)观察式子里得分子、分母与序数之间的关系即可求出结果；
(2)观察式子里得分子、分母与序数之间的变化规律即可求解．
本题考查了数字规律类，分式混合运算的应用，观察题目，找出数字的变化规律是解题的关键．
18.【答案】解：设该大衣促销前单价是x元，则促销后单价是0.7x元，
由题意得：5600x+9=5600×(1+60%)0.7x，
解得：x=800，
经检验得x=800是原方程的解且符合题意，
答：该大衣促销前单价是800元．
【解析】设该大衣促销前单价是x元，则促销后单价是0.7x元，根据销售量比上个月增加9件，再建立分式方程即可．
本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键．
19.【答案】解：如图，过点E作EF⊥AB交于点F．

由题意得：∠AEF=53°，∠ACB=60°，∠ECD=45°，
则有CD=DE=3m，
设EF=x m，
在Rt△AEF中，∠AFE=90°，
tan53°=AFEF≈1.33，AF≈1.33x
则AB=1.33x+3，BC=x−3，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
tan60°=ABBC= 3≈1.73，
1.33x+3x−3≈1.73，
解得：x=20.475，
此时AB=1.33x+3≈30(m)，
答：高压线塔顶端到地面的距离约为30m．
【解析】过点E作EF⊥AB交于点F，解直角三角形，计算出AF的长度，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练运用三角函数是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵AB为⊙O的直径．
∴∠ADB=90°，∠BDC=90°，
又∵DE平分∠BDC．
∴∠EDB=45°，
∴∠ADE=∠ADB+∠BDE=90°+45°=135°，
又∵四边形ABED是⊙O的内接四边形．
∴∠ABE=180°−∠ADE=180°−135°=45°，
答：∠ABE的度数为45°；
(2)连接OE，

∵点E为BD弧的中点，
∴DE=BE，
∴OE⊥BD，
又∵AD⊥BD，
∴OE//AD，
∴OBOA=BECE，
∴BE=CE= 3，
∴DE=12BC= 3，
∵∠ABE=180°−∠ADE=∠CDE，
∴△CDE∽△CBA，
∴CDCB=DEBA，
∴22 3= 3BA，
∴AB=3，
∴OB=32，
答：⊙O的半径为32．
【解析】(1)由圆周角定理求得∠BDC=90°，推出∠EDB=45°，再根据圆内接四边形的性质求解即可；
(2)连接OE，由垂径定理和圆周角定理推出OE//AD，根据平行线分线段成比例得到BE=CE= 3，DE=12BC= 3，再证明△CDE∽△CBA，据此求解即可．
本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】50 18% 50.4°
【解析】解：(1)总人数为：11÷22%=50(人)，
扇形统计图中79.5～84.5分所占的百分比为9÷50=18%，
74.5～79.5分所在扇形的圆心角=360°×550=36°；
(2)84.5～89.5分的人数=50−7−9−11−5=20(人)，
补全频数分布直方图如图：

(3)设这2名男生和3名女生分别为男1、男2、女1、女2，女3，
∴共有20种等可能的结果，其中恰好选中1男1女的情况有12种，
∴恰好选中1男1女的概率为1220=35．
(1)由11除以22%可得总人数，由扇形统计图中79.5～84.5分的人数除以总人数可得百分比；由74.5～79.5分的人数除以总人数，再乘以360°可得圆心角的大小；
(2)先求解84.5～89.5分的人数，再补全图形即可；
(3)先列表，得到所有的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可．
本题主要考查了概率公式、统计图，熟记概率公式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵经过点A(−1,0)的抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于点B、C两点，并与边长为2的正方形OCDE相交于点C、D，
∴C(0,2)，D(2,2)，
代入得：a−b+c=0c=24a+2b+c=2，
解得：a=−23b=43c=2，
∴y=−23x2+43x+2，
令y=0，解得：x1=−1，x2=3，
∴把B(3,0)、C(0,2)代入y=mx+n得：3m+n=0n=2，
解得m=−23n=2，
∴y=−23x+2，
答：抛物线和直线BC的函数解析式分别为y=−23x2+43x+2，y=−23x+2；
(2)①令P(t,−23t2+43t+2)，
过点P作PQ//y轴交BC于点Q，

则Q(t,−23t+2)，
PQ=23t2+43t+2−(−23t+2)=−23t2+2t，
此时△PBC面积为12⋅PQ⋅3=32PQ=32×(−23t2+2t)=−t2+3t，
②P(32,52)，
要使点P到直线BC的距离最远，则△PBC面积取得最大值，
由①得S△PBC=−t2+3t=−(t2−3t)=−(t−32)2+94，
当t=32时，S△PBC最大，此时y=−23×(32)2+43×32+2=52，
∴P(32,52)．
【解析】(1)先得到C(0,2)，D(2,2)，再根据待定系数法求出解析式即可；
(2)①令P(t,−23t2+43t+2)，过点P作PQ//y轴交BC于点Q，则Q(t,−23t+2)，表示出PQ，从而可表示出△PBC的面积；②要使点P到直线BC的距离最远，则△PBC面积取得最大值，从而可得到点P的坐标．
本题主要考查了二次函数的综合题，待定系数法求二次函数的解析式，采用数形结合的思想，添加适当的辅助线是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵△ABC的内角∠ABC和外角∠ACP的平分线相交于点D，
∴∠DBC=12∠ABC，∠DCP=12∠ACP，
又∵∠DCP、∠ACP分别是△BCD、△ABC的一个外角，
∴∠D=∠DCP−∠DBC=12∠ACP−12∠ABC=12∠BAC，
∴∠BAC=2∠D；
(2)连接CE并延长交AB于点G，则CG平分∠ACB，

又∵BC=AC，
∴CG⊥AB，∠ABC=∠BAC，
又∵∠DCP=12∠ACP=∠ABC，
∴AB//CD，
∴CG⊥CD，∠D=∠ABD=∠DBC，
∴△BEG∽△DEC，CD=BC，
∴BEDE=BGCD=BGBC=AGAC=cs∠BAC=35，
答：BEDE的值为35；
(3)如图，取DE的中点O，过点O分别作OH⊥BF于H，OI⊥AB于I，连接OA、OC，
∵BFDF=3，
可设DF=x，则BF=3x，
∵DF⊥BC，
∴BD= DF2+BF2= x2+(3x)2= 10x，
又∵BEDE=12，点O是DE的中点，
∴OBBD=23
∵OH⊥BF，DF⊥BC，
∴OH//DF，
∴△BOH∽△BDF，
∴BHBF=BOBD=OHDF=23，
∴BH=2x，OH=23x，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴OH=OI=23x，
∴BI=BH=2x．

由(1)(2)知CE平分∠ACB，CD平分∠ACF．
∴∠ECD=∠ECA+∠ACD=12(∠BCA+∠ACF)=90°，
∵∠BAC=2∠BDC(小题1中已证)，
∴∠EAC=∠BDC，
∴点A、E、C、D四点共圆，
∵∠ECD=90°，O为ED中点，
∴ED为圆的直径，
∴∠DCE=∠DAE=90°，
∴OA=OC=12DE= 103x，
∴AI=CH= OC2−OH2= ( 103x)2−(23x)2= 63x，
∴AB=AI+IB=(2+ 63)x，
∴BC=(2− 63)x，
∴ABBC=2+ 632− 63=7+2 65．
【解析】(1)利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求证；
(2)构造相似三角形得到△BEG∽△DEC即可求解；
(3)取DE的中点O，过点O分别作OH⊥BF，OI⊥AB，连接OA、OC，构造四点共圆，利用相似三角形的判定、性质和直角三角形的性质即可求解．
本题考查了角平分线的定义及性质定理、三角形外角的性质、相似三角形的判定与性质、四点共圆的判定与圆的基本性质等知识，解题关键是作辅助线构造相似三角形，本题综合性较强，需要学生具有较强的图形分析能力，且对相应知识点理解到位并熟练运用．
男1
男2
女1
女2
女3
男1
(男1，男2)
(男1，女1)
(男1，女2)
(男1，女3)
男2
(男2，男1)
(男2，女1)
(男2，女2)
(男2，女3)
女1
(女1，男1)
(女1，男2)
(女1，女2)
(女1，女3)
女2
(女2，男1)
(女2，男2)
(女2，女1)
(女2，女3)
女3
(女3，男1)
(女3，男2)
(女3，女1)
(女3，女2)