2023年广西南宁市西乡塘区中考数学二模试卷

这是一份2023年广西南宁市西乡塘区中考数学二模试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在−2，0，0.5，3四个数中，是负数的是( )
A. −2B. 0C. 0.5D. 3
2. 下列比亚迪汽车标志中，其图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. “五一”假期，广西迎来旅游市场复苏新高潮，自驾游呈高增长趋势，以阳朔为例，据统计，仅“五一”当天出入阳朔车辆就多达93202余辆.其中数据93202用科学记数法可表示为( )
A. 0.93202×105B. 9.3202×104C. 93.202×103D. 932.02×102
4. 下列事件中，属于必然事件的是( )
A. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数
B. 明天太阳从东方升起
C. 从地面发射1枚导弹，未击中空中目标
D. 购买3张彩票，中奖
5. 如图，一个亭子的地基平面图是一个正六边形，这个多边形的外角和为( )
A. 900°
B. 720°
C. 540°
D. 360°
6. 在跳水运动中，全红婵的“水花消失术”举世闻名.如下表所示的数据是2023年5月8日举行的跳水世界杯蒙特利尔站女子10米台决赛中全红婵某轮的得分情况，这组得分的众数是( )
A. 9.5B. 9.7C. 9.9D. 10.0
7. 不等式组x>1x≤2的解集在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
8. 下列运算正确的是( )
A. m3⋅m3=m9B. (mn)2=m2n2C. (m2)3=m5D. m3÷m3=3
9. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.则下列结论不正确的是
( )
A. OA=OCB. AD=BC
C. △AOB≌△BOCD. ∠ADC=∠ABC
10. 南湖隧道是南宁市建成的首条水底隧道，一辆小汽车匀速通过南湖隧道，小汽车车身在隧道内的长度记为y米，小汽车进入隧道的时间记为t秒，则y与t之间的关系用图象描述大致是( )
A. B.
C. D.
11. 如图，一架长为10m的梯子AB斜靠在竖直的墙BC上，梯子的底端(点A)距墙角(点C)为6m，若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端(点B)向下滑动多少米？若设梯子的顶端向下滑动x米，则根据题意可列方程为( )
A. (10−x)2=(6+1+x)2+82
B. (10−x)2=(8−x)2+(6+1)2
C. 102=(8−x)2+(6+1)2
D. (10+x)2=(8+1−x)2+62
12. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，将劣弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，连接CD，若∠ABC=α(0°<α<45°)，则下列式子正确的是( )
A. sinα=BCAB
B. sinα=CDAB
C. csα=ADBD
D. csα=CDBC
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. 分解因式：x2+3x=______．
14. 如图，直线a，b被直线c所截，若a//b，∠1=70°，则∠2的度数是______ ．
15. 计算：xx−1−1x−1=______．
16. 甲、乙、丙、丁四名射击队员在若干次考核赛中成绩(环)的平均数及方差统计如下表，根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是______ ．
17. 如图，已知扇形AOB的面积是360πcm2，它所在圆的直径是72cm，则这个扇形的弧长是______ cm．
18. 若一次函数y=mx+n的图象如图所示，则关于x的不等式mx+n>0的解集为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：6×(3−5)+(−2)2+14．
20. (本小题6.0分)
先化简，再求值：[(a−b)2+b(a−b)]÷a，其中a=1，b=2．
21. (本小题10.0分)
某工厂需要焊接一批钢架，钢架形状是如图所示的等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在加工时需要再焊接一根立柱AD加固，焊接前工人需要先确定AD的位置，使得AD⊥BC，垂足为点D，焊接完成后，他们还需要知道这个钢架(包括立柱AD)的总用料，请你根据以上信息解答下列问题：
(1)尺规作图：在图中作出立柱AD，并标注点D(不写作法，但要保留作图直迹)；
(2)若立柱AD的长为2米，请你求出这个钢架的总用料是多少米？(结果保留根号)．
22. (本小题10.0分)
如图，AC是矩形ABCD的对角线，将△ABC沿AC所在的直线向右平移后得到△EFG，连接DE，FC．
(1)求证：四边形DEFC是平行四边形；
(2)当四边形DEFC是菱形时，若∠ACD=52°，求∠ADE的度数．
23. (本小题10.0分)
综合与实践：
【问题情境】随着“乙类乙管”等疫情防控政策的优化实施，各地旅游景区全面复苏，迎来大批游客.某市积极推出了一系列具有地方民俗特色的文化旅游消费活动，拉动旅游消费再创新高，某校一个数学兴趣小组准备进行一个疫情后本市旅游业发展现状与前景预测的调研，
【收集数据】该兴趣小组成员从网上搜查资料，了解到有相关部门在第一季度对每周来本市旅游的人数进行了统计，数据如下表：

【整理数据】如图1，根据统计表中的数据，他们建立以周次为横坐标，来访旅客量为纵坐标的平面直角坐标系，并将表格中的数据描绘在平面直角坐标系中，他们发现这些数据大致分布在直线y=53x+203某部分的附近，这条直线可近似地反映来该市旅游的人数变化趋势.另外该兴趣小组在本市各个景区随机对来访旅客游玩天数的调查中，得到如图2所示的统计图．
【问题解决】请你基于上述数据整理的信息解答下列问题：
(1)这8周每周来访旅客的平均人数有______ 万人；
(2)求平均每周到访该市只游玩一天的游客人数；
(3)请你通过计算估计第9周来访的旅客量约是多少万人？(精确到0.1)
24. (本小题10.0分)
被称为“世纪工程”的广西平陆运河正在建设中，运河的某标段工程需要运送的土石方总量为300000立方米，某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务．
(1)设该运输公司平均的运送速度为y(单位：立方米/天)，完成运选任务所需的时间为x(单位：天)．
①请直接写出y与x的函数关系式；
②若该运输公司每天可运送土石方6000立方米，则该公司完成全部运输任务需要多长时间？
(2)由于工程进度的需要，该公司实际平均每天运送土石方比原计划多2500立方米，结果工期比原计划减少了10天，该公司原计划每天运送土石方多少立方米．
25. (本小题10.0分)
如图1，在△ABC中，D为边AC上的一点，以BD为直径的⊙O恰好经过点A且交BC于点E，点F是线段CE上的一点，连接DF，∠ABD=∠CDF．
(1)求证：FD是⊙O的切线；
(2)连接AE，若DF=CF，求证：AE=AB；
(3)如图2，在(2)的条件下，过点E作EH//AC，交BD于点H.若DH=4，BH=8，求AB的长．
26. (本小题10.0分)
如图(1)，抛物线y=−x2+bx+c交x轴于点A(5,0)，交y轴于点B(0,5)．
(1)求b和c的值；
(2)已知点E(x1,y1)，F(x2,y2)是抛物线y=−x²+bx+c上的两个点，且x1−x2=8，y1=y2，求此抛物线的顶点到EF的距离；
(3)如图(2)，连接AB，点P是抛物线y=−x²+bx+c在线段AB上方部分上的一个动点，连接OP，交线段AB于点Q，设m=OPOQ，求m的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：在−2，0，0.5，3四个数中，是负数的是−2．
故选：A．
直接利用负数的定义分析得出答案．
此题主要考查了负数，正确掌握负数的定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】B
【解析】解：93202=9.3202×104．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】B
【解析】解：A、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，故本选项不符合题意；
B、明天太阳从东方升起，是必然事件，故本选项符合题意；
C、从地面发射1枚导弹，未击中空中目标，是随机事件，故本选项不符合题意；
D、购买3张彩票，中奖，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5.【答案】D
【解析】解：∵多边形的外角和等于360°，
∴正六边形的外角和为360°．
故选：D．
由“多边形的外角和等于360°”，可得出结论．
本题考查了多边形内角与外角，牢记“多边形的外角和等于360°”是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：由表格数据知，数据10.0出现5次，次数最多，
所以这组数据的众数为10.0，
故选：D．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
7.【答案】A
【解析】解：不等式组的解集为：1故选：A．
先求出不等式组的解集，再根据解集的数轴表示求解．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，正确求解集是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵m3⋅m3=m6，
∴选项A不符合题意；
∵(mn)2=m2n2，
∴选项B符合题意；
∵(m2)3=m6，
∴选项C不符合题意；
∵m3÷m3=1，
∴选项D不符合题意，
故选：B．
运用同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法等知识进行逐一计算．
此题考查了同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法等知识的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算．
9.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，故A正确，AD=BC，故B正确，∠ADC=∠ABC，故D正确，
但不能得出AB=BC，故不能得出△AOB≌△BOC，故C错误；
故选：C．
根据平行四边形的对角线平分、对角相等和对边相等解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对角线平分、对角相等和对边相等解答．
10.【答案】D
【解析】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选D．
故选：D．
先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．
11.【答案】C
【解析】解：在直角△ABC中，AB=10米，AC=6米，则BC= AB2−AC2=8米．
根据题意，得102=(8−x)2+(6+1)2．
故选：C．
首先利用勾股定理求得BC=8米，然后再次根据勾股定理列出方程即可．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
12.【答案】B
【解析】解：∵∠ABC=∠DBC，将劣弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，
∴AC=DC，
∴AC=DC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴sin∠ABC=sinα=ACAB=CDAB．
故选：B．
由折叠的性质以及圆周角定理的推理可知AC=DC，从而可知AC=DC，根据AB是⊙O的直径可知∠ACB=90°，可得sinα=ACAB=CDAB．
本题主要应用了圆周角定理以及圆周角定理的推理、等腰三角形的性质和判断、特殊锐角三角函数，证得AC=DC是解答本题的关键．
13.【答案】x(x+3)
【解析】解：x2+3x=x(x+3)．
观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案．
主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．
14.【答案】70°
【解析】解：∵a//b，
∴∠1=∠2，
∵∠1=70°，
∴∠2=70°．
故答案为：70°．
根据平行线的性质两直线平行，同位角相等解答即可．
本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理两直线平行，同位角相等．
15.【答案】1
【解析】解：原式=x−1x−1=1．
故答案为：1．
由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．
本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
16.【答案】丙
【解析】解：由表知甲、丙射击成绩的平均数相等，且大于乙、丁的平均数，
∴从甲、丙中选择一人参加竞赛，
∵丙的方差较小，
∴选择丙参加比赛，
故答案为：丙．
首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．
本题考查的是方差和平均数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
17.【答案】20π
【解析】解：设扇形的弧长是l cm，半径是r cm，
由题意得：12lr=360π，
∵扇形所在圆的直径是72cm，
∴扇形所在圆的半径r=36cm，
∴l=20π(cm)，
∴这个扇形的弧长是20πcm．
故答案为：20π．
扇形面积计算公式：S扇形=12lr(其中l为扇形的弧长，r是扇形的半径)，由此即可计算．
本题考查扇形面积的计算，弧长的计算，关键是掌握扇形面积的计算公式．
18.【答案】x<−4
【解析】解：由图象知：不等式mx+n>0的解集是x<−4，
故答案为：x<−4．
由y=mx+n的图象，根据数形结合即可直接得出答案．
本题主要考查一次函数和一元一次不等式的知识点，解答本题的关键是利用数形结合的思想．
19.【答案】解：6×(3−5)+(−2)2+14
=6×(−2)+4+14
=−12+4+14
=−734．
【解析】先算乘方，再算乘法，然后算加减法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20.【答案】解：[(a−b)2+b(a−b)]÷a
=(a2−2ab+b2+ab−b2)÷a
=(a2−ab)÷a
=a−b，
当a=1，b=2时，原式=1−2=−1．
【解析】根据完全平方公式和单项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项，再算多项式除以单项式，最后将a、b的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)如图，线段AD即为所求；

(2)∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∵∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∴AB=AC=2AD=4(米)，BD=CD= 3AD=2 3(米)，
∴钢架的总用料的长=AB+AC+BC+AD=4+4+4 3+2=(10+4 3)(米)．
【解析】(1)根据要求作出图形即可；
(2)分别求出AB，AC，BC，AD，可得结论．
本题考查作图−应用与设计作图，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵△ABC沿AC所在的直线向右平移后得到△EFG，
∴AB//EF，AB=EF，
∴EF//CD，EF=CD，
∴四边形DEFC是平行四边形；
(2)解：∵四边形DEFC是菱形时，
∴∠DEC=∠ACD=52°，
∵∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°−52°=38°，
∴∠ADE=∠DEC−∠DAE=52°−38°=14°．
【解析】(1)根据矩形的性质和平移的性质证明EF//CD，EF=CD进而可得四边形DEFC是平行四边形；
(2)根据菱形的性质可得∠DEC=∠ACD=52°，再根据三角形外角定义即可解决问题．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，平移的性质，正确的识别图形是解题的关键．
23.【答案】14
【解析】解：(1)y−=8+11+12+11+15+17+18+208=14(万人)，
故答案为：14．
(2)14×20%=2.8(万人)，
答：平均每周到访该市只游玩一天的游客人数为2.8万人．
(3)将x=9代入y=53x+203可得：y≈21.7．
答：估计第9周来访的旅客量约是21.7万人．
(1)根据表中数据列式计算即可求出平均数；
(2)根据扇形统计图列式计算；
(3)把x=9直接代入计算即可．
本题主要考查了学生统计图的知识、平均数的知识，难度不大，认真计算即可．
24.【答案】解：(1)①根据题意得：yx=300000，
∴y=300000x，
∴y与x的函数关系式为y=300000x(x>0,y>0)；
②当y=6000时，x=3000006000=50(天)，
答：公司完成全部运输任务需要50天；
(2)设该公司原计划每天运送土石方a立方米，
根据题意得：300000a−300000a+2500=10，
整理得；a2+2500a−30000×2500=0，
解得a=7500或a=−10000(舍去)，
经检验a=7500是原方程的根，
∴该公司原计划每天运送土石方7500立方米．
【解析】(1)①由总量=yx，求出y即可；
②把y的值代入计算即可求出x的值；
(2)设该公司原计划每天运送土石方a立方米，根据工期比原计划减少了10天列出方程，解方程即可．
此题考查了反比例函数和分式方程的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠ADB=90°，
∵∠ABD=∠CDF，
∴∠CDF+∠ADB=90°，
∴∠BDF=180°−(∠CDF+∠ADB)=90°，
∵BD为⊙O的直径，
∴FD是⊙O的切线；
(2)证明：∵DF=CF，
∴∠C=∠CDF，
∴∠ADB=90°−∠CDF=90°−∠C，
∴∠AEB=∠ADB=90°−∠C，
∵∠ABC=90°−∠C，
∴∠ABC=∠AEB，
∴AE=AB；
(3)解：如图2，延长EH交AB于M，
∵EH//AC，
∴∠AEM=180°−∠BAC=90°，BMAM=BHDH=2，
设AM=x，则BM=2x，
∴AB=3x，
由(2)知，AE=AB，
∴AE=3x，
∵EH//AC，
∴∠AEH=∠CAE，
∵∠CAE=∠DBE，
∵∠AME=∠FDB，
∴△AME∽△FDB，
∴AMDF=AEBF，
∴xDF=3xBF，
∴BF=3DF，
在Rt△BDF中，BD=BH+DH=12，
根据勾股定理得，BF2−DF2=122，
∴DF=3 2，BF=9 2，
∴CF=DF=3 2，
∴BC=BF+CF=12 2，
∵∠ABD=∠ACB，∠BAD=∠CAB=90°，
∴△ABD∽△ACB，
∴ABAC=BDBC=1212 2=1 2，
∴AC= 2AB，
在Rt△ABC中，AB2+AC2=BC2，
∴AB2+( 2AB)2=(12 2)2，
∴AB=4 6．
【解析】(1)先判断出∠BAC=90°，进而得出∠ABD+∠ADB=90°，即可得出∠CDF+∠ADB=90°，即∠BDF=90°，即可得出结论；
(2)先判断出∠ADB=90°−∠C，再判断出∠ABC=90°−∠C，进而得出∠ABC=∠AEB，即可得出结论；
(3)延长EH交AB于M，先判断出BMAM=BHDH=2，设AM=x，则BM=2x，进而得出AE=AB=3x，再判断出△AME∽△FDB，得出BF=3DF，再用勾股定理求出CF=DF=3 2，得出BC=12 2，再判断出△ABD∽△ACB，得出ABAC=BDBC，进而得出AC= 2AB，最后用勾股定理即可得出答案．
此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，判断出AE=3AM是解本题的关键．
26.【答案】解：(1)把A(5,0)，B(0,5)代入y=−x2+bx+c得：
−25+5b+c=0c=5，
解得：b=4c=5，
∴b的值为4，c的值为5；
(2)由(1)知y=−x2+4x+5=−(x−2)2+9，
∴抛物线的顶点为(2,9)，
∵x1−x2=8，
∴x1=x2+8，
∵y1=y2，
∴−(x2+8)2+4(x2+8)+5=−x22+4x2+5，
解得x2=−2，
∴x1=x2+8=−2+8=6，
∴E(6,−7)，F(−2,−7)，
∴EF//x轴，
∵9−(−7)=16，
∴抛物线的顶点(2,9)到EF的距离是16；
(3)过P作PH//y轴交AB于H，如图：

由A(5,0)，B(0,5)得直线AB解析式为y=−x+5，
设P(t,−t2+4t+5)，则H(t,−t+5)，
∴PH=−t2+4t+5−(−t+5)=−t2+5t，
∵PH//y轴，
∴∠QBO=∠QHP，∠QOB=∠QPH，
∴△QBO∽△QHP，
∴PQOQ=PHOB，即PQOQ=−t2+5t5，
∴1+PQOQ=1+−t2+5t5，
∴OPOQ=−15t2+t+1，
∵OPOQ=m，
∴m=−15t2+t+1=−15(t−52)2+94，
∵−15<0，
∴当t=52时，m取最大值94，
由图可知，OP>OQ，
∴OPOQ>1，即m>1，
∴m的取值范围是1【解析】(1)把A(5,0)，B(0,5)代入y=−x2+bx+c得−25+5b+c=0c=5，即可解得b的值为4，c的值为5；
(2)由(y=−x2+4x+5=−(x−2)2+9，得抛物线的顶点为(2,9)，而x1−x2=8，y1=y2，可知−(x2+8)2+4(x2+8)+5=−x22+4x2+5，得x2=−2，故E(6,−7)，F(−2,−7)，即可得抛物线的顶点(2,9)到EF的距离是16；
(3)过P作PH//y轴交AB于H，由A(5,0)，B(0,5)得直线AB解析式为y=−x+5，设P(t,−t2+4t+5)，得PH=−t2+4t+5−(−t+5)=−t2+5t，又△QBO∽△QHP，有PQOQ=−t2+5t5，即可得m=−15t2+t+1=−15(t−52)2+94，由二次函数性质结合图象可得m的取值范围是1本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数图象上点坐标的特征，相似三角形判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．
成判
J1
J2
13
J4
J5
J6
J7
得分
10.0
10.0
10.0
9.5
9.7
10.0
10.0
平均数
方差
甲
9.9
0.28
乙
9.8
0.23
丙
9.9
0.23
丁
9.8
0.28
周次x
第一周
第二周
第三周
第四周
第五周
第六周
第七周
第八周
来访旅客量y(万人次)
8
11
12
11
15
17
18
20