05二元一次方程和它的解-七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（北京专用）

05二元一次方程和它的解-七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（北京专用）

一、单选题

1．（2022春·北京密云·七年级统考期末）下列每对数值中，是方程的解的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022春·北京朝阳·七年级统考期末）若是二元一次方程的一个解，则m的值为(   )

A． B． C．1 D．

3．（2022春·北京房山·七年级统考期末）如果是关于x，y的方程的解，那么m的值为（    ）

A． B． C．1 D．2

4．（2021春·北京房山·七年级统考期末）已知是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

5．（2021春·北京朝阳·七年级统考期末）如果是方程的解，是正整数，则的最小值是（  ）

A． B． C． D．

6．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）已知，如果且，是正整数，那么不等式中的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．（2020春·北京朝阳·七年级统考期末）已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值为（    ）

A．3 B．1 C． D．

8．（2020春·北京大兴·七年级统考期末）已知二元一次方程，用含的代数式表示，正确的是（    ）

A． B． C． D．

9．（2019春·北京怀柔·七年级统考期末）已知是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为（   ）

A．2 B．-2 C．1 D．-1

10．（2019春·北京大兴·七年级统考期末）下表中的每一对 x , y的值都是方程的一个解：

①y的值随着x的增大越来越大；

②当时，y的值大于3；

③当时，y的值小于0.

上述结论中，所有正确结论的序号是（  ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

11．（2021春·北京怀柔·七年级统考期末）已知是方程的一个解，那么a的值为（    ）

A． B． C．1 D．3

12．（2019春·北京石景山·七年级统考期末）若是方程的解，则的值为(     )

A．1 B．-1 C．2 D．4

二、填空题

13．（2022春·北京延庆·七年级统考期末）周末小明和妈妈外出共消费了300元，表中记录了他一天所有的消费项目以及部分支出．如果饼干每包13元，矿泉水每瓶2元，那么小明买了____包饼干、____瓶矿泉水．

14．（2022春·北京西城·七年级统考期末）若是方程的解，则a的值为______．

15．（2022春·北京延庆·七年级统考期末）已知 是关于x，y的方程的一个解，那么的值是__________．

16．（2022春·北京平谷·七年级统考期末）观察下列表格，写出方程组的解是____________．

17．（2022春·北京顺义·七年级统考期末）写出方程的非负整数解，可以是 __________．（只写出一个即可）

18．（2022春·北京大兴·七年级统考期末）把方程2x＋y＝5，改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝______．

19．（2022春·北京丰台·七年级统考期末）已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为______．

20．（2021春·北京延庆·七年级统考期末）写出二元一次方程2x－y=5的一个整数解______．

21．（2021春·北京平谷·七年级统考期末）若是方程3x＋ay＝4的解，则a的值为____．

22．（2021春·北京平谷·七年级统考期末）如果把方程x﹣2y＋3＝0写成用含y的代数式表示x的形式，那么x＝___．

23．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）如果是关于，的二元一次方程的解，那么的值是______

24．（2021春·北京门头沟·七年级统考期末）如果是关于x，y的方程的解，那么 ______．

三、解答题

25．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）【概念学习】定义：对于一个三位的自然数，各数位上的数字都不为0，且百位数字与十位数字之和除以个位数字的商为整数，则称这个自然数为“好数”．

例如：714是“好数”，因为它是一个三位的自然数，7，1，4都不为0，且，，2为整数；

643不是“好数”，因为，的商不是整数．

【初步探究】

（1）自然数312，675，981，802是“好数”的为______；

（2）在横线上填“真”或“假”：

①个位数字为1的一个三位自然数一定是“好数”是______命题；

②各数位上的数字都相同的一个三位自然数一定是“好数”是_____命题；

【深入思考】

求同时满足下列条件的“好数”：

（1）百位数字比十位数字大5；

（2）百位数字与十位数字之和等于个位数字．

26．（2019春·北京顺义·七年级统考期末）对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的各个数位上的数字之和记为. 例如时，.

(1)对于“相异数”，若，请你写出一个的值；

(2)若都是“相异数”，其中，(，都是正整数)，规定：，当时，求的最小值.

参考答案：

1．D

【分析】二元一次方程的解有无数个，将选项分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解；

【详解】解：A．把代入方程，左边 右边，所以不是方程的解；

B．把代入方程，左边右边，所以不是方程的解；

C．把代入方程，左边右边，所以不是方程的解；

D．把代入方程，左边右边，所以是方程的解；

故选：D．

本题考查了二元一次方程的解的定义，会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解，关键是理解二元一次方程的解的概念．

2．C

【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．

【详解】解：把代入方程得：，

解得：，

故选：C．

此题考查了二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

3．D

【分析】把代入，再解方程可得答案．

【详解】解：∵是关于x，y的方程的解，

∴

解得：

故选D

本题考查的是二元一次方程的解，掌握“二元一次方程的解使方程的左右两边相等”是解本题的关键．

4．A

【分析】将代入方程x-ay=3计算可求解a值．

【详解】解：将代入方程x-ay=3得2-a=3，

解得a=-1，

故选：A．

本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．

5．B

【分析】根据方程的解的定义，将代入方程，可得，因是正整数，故可知的值，从而求出的最小值．

【详解】解： 将代入方程，

得：，

又是正整数，

或或，

当时，，

当时，，

当时，，

的最小值为，

故选：B．

本题主要考查二元一次方程的解，根据题意求出二元一次方程的解是解题关键．

6．A

【分析】根据题意求得x=1，y=2，即可得到-k+2＞0，解得k＜2

【详解】因为x+y=3，x＜y且x，y是正整数，

所以x=1，y=2，

因为-kx+y＞0，

所以-k+2＞0，

所以k＜2，

故选：A．

本题考查了二元一次方程的解与解一元一次不等式，求得x，y的值是解题的关键

7．A

【分析】把代入方程ax+y=1得到关于a的一元一次方程，解之即可．

【详解】解：把代入方程ax+y=1得：

a-2=1，

解得a=3，

故选：A．

本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．

8．B

【分析】本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．

【详解】解：把方程2x-3y=4移项得，-3y=4-2x，

方程左右两边同时除以-3得，．

故选：B．

此题考查的是方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为1等，然后合并同类项，系数化1就可用含x的式子表示y．

9．D

【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．

【详解】把代入方程得：2a+4=2，

解得：a=-1，

故选：D．

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

10．C

【分析】观察表格利用一次函数与二元一次方程的关系判断即可．

【详解】解：观察表格得：y的值随着x的增大越来越大；当x＜0时，y＜3；当x＜-3时，y的值小于0，

故选C．

此题考查了二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．B

【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．

【详解】解：由题意，得1-2a=3，

解得a=-1，

故选：B．

本题考查了二元一次方程的解的概念，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．

12．D

【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值．

【详解】把代入方程3x+ay=5得：

-3+2a=5，

∴a=4．

故选D．

此题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．

13．     2     2

【分析】设小明买了包饼干，瓶矿泉水，利用早餐费＋午餐费＋购买书籍的费用＋购买饼干的费用＋购买矿泉水的费用＝消费的钱数，结合给定的数值，即可得出关于，的二元一次方程，由，均为正整数，即可求出方程的解从而得出结论．

【详解】解：设小明买了包饼干，瓶矿泉水，依题意得：

，

∴，

∵，均为正整数，

∴．

∴小明买了2包饼干、2瓶矿泉水．

本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系．正确列出二元一次方程是解题的关键．

14．3

【分析】把代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值．

【详解】解：把代入方程得：2+2a=8，

∴a=3，

故答案为：3．

本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键．

15．6

【分析】把代入方程计算即可求出m的值．

【详解】解：把代入方程得：2m−6=6，

移项得：2m=6+6，

解得：m=6．

故答案为：6．

本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．

16．

【分析】观察表格找出两个方程的公共解，即可得到方程组的解．

【详解】解：观察表格可以发现，

x=8和是两方程的公共解，

∴原方程组的解为；

故答案为：．

本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解方程组的解．

17．（答案不唯一）

【分析】把x看作已知数表示出y，即可确定出方程的非负整数解．

【详解】解：方程2x+y=8，

解得：y=-2x+8，

当x=0时，y=8；

当x=1时，y=6；

当x=3时，y=2；

当x=4时，y=0；

则方程的非负整数解可以为（答案不唯一）．

故答案为：（答案不唯一）．

此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将一个未知数看作已知数表示出另一个未知数．

18．/

【分析】根据等式的性质，用含x的式子表示y，就是将y移到等式左边，x都移到等式右边，移项即可得出答案．

【详解】解：将2x项移到方程的右侧，得y＝5-2x，即用含x的式子表示y的形式为y＝5-2x．

故答案为：y＝5-2x．

本题主要考查了等式的性质，解题的关键是进行移项时，要变号．

19．

【分析】把代入方程，再解关于a的方程，从而可得答案．

【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的解，

∴

解得：

故答案为：

本题考查的是二元一次方程组的解的含义，掌握“方程的解使方程的左右两边的值相等”是解本题的关键．

20． （答案不唯一）

【分析】设x等于某个已知整数求出y,即可确定出整数解．

【详解】解:∵2x－y=5,

∴y=2x-5,

当x=3时,y=1,

则方程的整数解为,

故答案为:．

本题主要考查了二元一次方程,解题的关键是设x等于某个已知整数求出y．

21．2

【分析】将代入方程3x+ay=4计算可求解a值．

【详解】解：将代入方程3x+ay=4得3×2-a=4，

解得a=2，

故答案为2．

本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．

22．2y-3

【分析】把y看作已知数表示出x即可．

【详解】解：方程x-2y+3=0，

解得：x=2y-3．

故答案为：2y-3．

此题考查了解二元一次方程，掌握等式的基本性质是解本题的关键．

23．

【分析】把代入，再解方程即可.

【详解】把代入,可得

解得：=

故答案为：

本题考查二元一次方程的解，解题关键在于正确理解题意、掌握计算方法.

24．2

【分析】把代入，即可求解．

【详解】解：∵是关于x，y的方程的解，

∴，解得：a=2，

故答案是：2．

本题主要考查二元一次方程的解，掌握方程的解的定义，是解题的关键．

25．【初步探究】（1）312，981；（2）①假，②真；

【深入思考】好数为617或729．

【分析】（1）由“好数”的定义可求解；（2）由“好数”的定义可判断．

【深入思考】设十位数字为x，个位数字为y，百位数字为x+5,由题意列出方程求解．

【详解】解：【初步探究】（1）由题意可得：312是“好数”，因为它是一个三位的自然数，3，1，2都不为0，且3+1=4，4÷2=2，2为整数；

675不是“好数”，因为6+7=13，13÷5的商不是整数;

981是“好数”，因为它是一个三位的自然数，9，8，1都不为0，且9+8=17，17÷1=17，17为整数；

802不是“好数”，因为十位数字是0；

所以“好数”为312，981，

故答案为：312，981；

（2）①因为801不是“好数”，所以个位数字为1的一个三位自然数一定是“好数”是假命题，

②各数位上的数字都相同的一个三位自然数，一定满足各数位上的数字不为0，且百位数字与十位数字之和除以个位数字的商为整数2. 所以各数位上的数字都相同的一个三位自然数一定是“好数”是真命题；

故答案为：假，真；

【深入思考】设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为x+5.

由题意可得：x+x+5=y，

∵1≤y≤9，1≤x≤9，

∴1≤2x+5≤9，

∴1≤x≤2，

∴x=1或2，

当x=1时，好数为617，

当x=2，好数为729，

综上所述：满足条件的好数为617或729．

本题考查了二元一次方程的应用，理解“好数”的定义是解题的关键．

26．(1)见解析；(2).

【分析】（1）由定义可得；

（2）根据题意先求出F（a）=x+3，F（b）=8+y，代入可得二元一次方程x+y=7，求出x，y的解代入可得k的值．

【详解】(1)若，请你写出一个的值为123(或132，或213，或231，或312，或321).

(2)∵都是“相异数”，

∴.

∵，

∴.

∴.

∵，都是正整数，

∴ 或 或 或 或 或     

∵是“相异数”，∴，.

∵是“相异数”，∴，.

∴ 或 或    

∴ 或 或

∴ 或 或 .

∴的最小值是.

本题是考查学生阅读理解能力，以及二元一次方程的运用．