7.2探索平行线的性质（解答题-基础题）-七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（苏科版-江苏期末真题精选）

7.2探索平行线的性质（解答题-基础题）-七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（苏科版-江苏期末真题精选）

一、解答题

1．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）知：如图，//，∠C=∠A，求证：//．

2．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，，，，求的度数．

3．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，有三个条件：①，②，③，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：

以③作为结论的命题是：如图，已知，，求证：

(1)请按要求写出命题：

以①作为结论的命题是：________________________；

以②作为结论的命题是：________________________；

(2)请证明以②作为结论的命题．

4．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）如图，直线，点E，G在直线AB上，点F，H在直线CD上，∠1＋∠2＝180°．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，若∠1＝120°，GM平分∠BGH，FM平分∠EFH，设FM与GH相交于点O．求∠FOH的度数．

5．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）如图，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，，请从以下信息：①MG平分；②NH平分；③中选择两个作为补充条件，剩下的作为结论组成一个真命题，并加以证明．你选择 作为补充条件， 作为结论．（只填序号）

6．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）下面是某同学的一次作业，请仔细阅读并完成后面的问题：

如图，，∠A＝∠D．求证：．

证明：①∵（已知）

∴∠A＝∠AFC，∠D＝∠BED（ ）

②∵∠A＝∠D（已知）

∴∠AFC＝∠BED（等量代换）

③∴（内错角相等，两直线平行）

(1)请将推理①的数学理论依据补充完整，______；

(2)该同学的推理过程有没有错误？如有错误，请指出是推理几，并写出完整的证明过程．

7．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图，在中，点D、E分别在AB、BC上，且，，AF与BC有怎样的位置关系？根据图形填空，并说明理由．

解：AF与BC的位置关系是 .

理由：（ ），

=  （  ）．

.

 （ ）.

8．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）已知：如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F．

9．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DEAB，EFBC，且DE交BC于点P，∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？

（1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系，如图1与图2所示．

①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 　 　；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 　 　；

②由①得出一个真命题（用文字叙述） 　 　．

（2）应用②中的真命题，解决以下问题：

若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请求出这两个角的度数．

10．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）如图，在△ABC中，，，垂足分别为D，F，DM//BC，．求证：DM//FG．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据．

证明：∵（已知），

∴（①________）．

同理．

∴（等量代换）．

∴BD//EF（同位角相等，两直线平行）．

②________（③________）．

又∵∠1=∠2（已知），

∴④________（⑤________）．

∴BC//FG（内错角相等，两直线平行）．

又∵DM//BC（已知），

∴DM//FG（⑥________）．

11．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD．

（1）求证：∠2=∠3．

（2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______．

12．（2022秋·江苏·七年级期末）请补全证明过程及推理依据．

已知：如图，，BD平分，EF平分．求证：．

证明：∵平分，EF平分，

∴，（_______）．

∵，

∴___________（______）

∴．

∴（______）

∴（______）

13．（2022春·江苏苏州·七年级期末）如图，已知，，、、三点共线，连接交于点．

(1)求证：；

(2)若，，求的度数．

14．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）已知：如图，，∠C＋∠F＝180°．求证：．

15．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）如图，ADEF，∠1+∠2＝180°，DG平分∠ADC，求证：∠1＝∠B．

证明：∵AD/EF（已知）

∴∠2+∠3＝180°，（                   ）

又∠1+∠2＝180°，（已知）

∴∠1＝∠_____，（ ）

∵DG平分∠ADC，

∴∠1＝∠4（                   ），

∴∠______＝∠_________（                           ），

∴                 ，（                               ）

∴∠1＝∠B．（ ）

16．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）如图，点D、E、F、G在△ABC的边上，且，∠1＋∠2＝180°．

(1)求证：；

(2)若BF平分∠ABC，∠2＝138°，求∠AGF的度数．

参考答案：

1．见详解

【分析】先根据两直线平行内错角相等得出∠C=∠CDE，即有∠CDE=∠A，再根据同位角相等两直线平行即可求证．

【详解】∵，

∴∠C=∠CDE，

∵∠A=∠C，

∴∠A=∠CDE，

∴，

本题考查了平行线的判定与性质，掌握两直线平行内错角相等、同位角相等两直线平行是解答本题的关键．

2．58°

【分析】根据平角的定义求得，然后根据平行线的性质即可求解．

【详解】，，

．

∵AB∥CD

∴．

本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

3．(1)已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2; 已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D

(2)证明见解析

【分析】（1）根据题意要求写出已知求证，写出命题即可求解；

（2）根据平行线的判定可得DB//EC，DF//AC，根据平行线的性质可得∠DBA=∠C，∠D=∠DBA，等量代换即可得证．

（1）

如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2．

如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．

（2）

∵∠1＝∠2        

∴DB//EC

∴∠DBA=∠C

∵∠A＝∠F       

∴DF//AC

∴∠D=∠DBA

∴∠C=∠D．

本题考查了命题，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

4．(1)见解析．

(2)30°．

【分析】（1）由平行线的性质，得到∠1＋∠EFH＝180°，结合已知条件∠1＋∠2＝180°，得出∠2＝∠EFH，即可得出结论．

（2）由∠1＋∠2＝180°，∠1＝120°，得出∠2＝60°，由得出∠EFH＝60，FM平分∠EFH，求出∠OFH＝30°．用三角形外角的性质即可得出结果．

（1）

∵，

∴ ∠1＋∠EFH＝180°．

又∵∠1＋∠2＝180°，

∴∠2＝∠EFH，

∴ ．

（2）

∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝120°，

∴∠2＝60°．

∴∠EFH＝60°．

∵FM平分∠EFH，

∴∠OFH＝30°．

∴∠FOH＝60°－30°＝30°．

本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握性质判定定理是解此题的关键．

5．补充条件：①②，结论：③，见解析（答案不唯一）

【详解】补充条件：①②，结论：③，

证明如下：

∵MG平分，NH平分

∴，

∵

∴

∵

∴

∴

∴

∴

本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．

6．(1)两直线平行，内错角相等

(2)有错误，是推理③，过程见解析

【分析】根据平行线的判定和性质直接可得结果．

（1）两直线平行，内错角相等；故答案为：两直线平行，内错角相等

（2）有错误，是推理③证明：∵（已知），∴∠A＝∠AFC（两直线平行，内错角相等），∵∠A＝∠D（已知），∴∠AFC＝∠D（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．

本题考查平行线，熟练掌握平行线的性质和判断是解题的关键．

7．平行；已知；∠C；两直线平行，同位角相等 ；∠C ；AF∥BC；内错角相等，两直线平行.

【分析】根据平行线的判定与性质即可求解.

【详解】AF与BC的位置关系是：平行.

理由：（已知），

=∠C（两直线平行，同位角相等），

  ∠C  .

  AF∥BC（内错角相等，两直线平行）.

此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的判定方法与性质.

8．见解析

【分析】已知∠BAP与∠APD互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB//CD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．

【详解】证明：∵∠BAP+∠APD＝180°

∴AB//CD．（同旁内角互补两直线平行），

∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等），

∵∠1＝∠2（已知）

由等式的性质得：

∴∠BAP−∠1＝∠APC−∠2，

即∠EAP＝∠FPA，

∴AE//FP（内错角相等，两直线平行），

∴∠E＝∠F（由两直线平行，内错角相等），

本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．

9．（1）①，；②如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补；（2）30°，30°或70°和110°

【分析】（1）①利用平行线的性质即可判断；②根据平行线的性质解决问题即可；

（2）设两个角分别为x和2x-30°，由题意x=2x-30°或x+2x-30°=180°，解方程即可解决问题．

【详解】解：（1）①如图1

∵

∴

如图2，

故答案为：，

②结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．

故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．

（2）设两个角分别为x和2x-30°，

由题意x=2x-30°或x+2x-30°=180°，

解得x=30°或x=70°，

这两个角的度数为30°，30°或70°和110°

本题考查平行线的性质，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．

10．①垂直的定义；②（）；③两直线平行，同位角相等；④（）；⑤等量代换；⑥平行于同一条直线的两条直线平行．

【分析】应用垂线的定义，平行线的判断与性质及平行公理进行判定即可得出答案，

【详解】证明：∵BD⊥AC（已知），

∴∠BDC=90°（垂直的定义）．

同理∠EFC=90°．

∴∠BDC=∠EFC（等量代换）．

∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）．

∴∠DBC=∠2（两直线平行，同位角相等）．

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠DBC（等量代换）．

∴BC∥FG（内错角相等，两直线平行）．又∵DM∥BC（已知），

∴DM∥FG（平行同一条直线的两条直线平行）．

故答案为：垂直的定义；∠DBC=∠2；两直线平行，同位角相等；∠1=∠DBC；等量代换；平行于同一条直线的两条直线平行．

本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判断与性质进行求解是解决本题的关键．

11．（1）见解析；（2）34°

【分析】（1）根据对顶角相等可得出∠ENC+∠FMN=180°，根据平行线的判定可得FG∥ED，由平行线的性质可得∠2=∠D，∠3=∠D，等量代换即可得出结论；

（2）由平行线的性质∠A+∠ACD=180°，结合已知可得∠1+70°+∠1+42°=180°，可求得∠1=34°，根据平行线的性质即可求解．

【详解】（1）证明：∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN，

∴∠ENC+∠FMN=180°，

∴FG∥ED，

∴∠2=∠D，

∵AB∥CD，

∴∠3=∠D，

∴∠2=∠3；

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠A+∠ACD=180°，

∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，

∴∠1+70°+∠1+42°=180°，

∴∠1=34°，

∵AB∥CD，

∴∠B=∠1=34°．

故答案为：34°．

本题主要考查了平行线的性质与判定定理，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

12．角平分线定义；；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行．

【分析】根据角平分线定义可得到，，然后利用平行线基本性质，根据可得到，然后利用等量代换可以得到，进而得到．

【详解】证明：∵平分，EF平分，

∴，（角平分线定义），

∵，

∴（两直线平行，同位角相等），

∴，

∴（等量代换），

∴（同位角相等，两直线平行）．

本题主要考查了平行线的性质与判定，利用等量代换得到得到对应角关系，进而得出平行，是解题的关键．

13．(1)见解析；

(2)∠EFG=74°，详见解析

【分析】（1）根据平行线的性质得到∠D+∠BCD=180°，由等量关系得到∠B+∠BCD=180° ，根据平行线的判定可得AB∥CD，再根据平行线的性质即可求解；

 (2）根据三角形内角和定理可得∠ACB=74°，再根据平行线的性质可求∠BGF，进一步根据平行线的性质求得∠EFG．

（1）

证明：∵BC∥DF，

 ∴∠D+∠BCD=180°，

 ∵∠B=∠D，

 ∴∠B+∠BCD=180° ，

∴AB∥CD，

∴∠A=∠ACD；

（2）

∵∠A+∠B=106°

∴∠ACB=74°，

∵FG∥AC，

 ∴∠BGF=74°，

∵BC∥DF，

∴∠EFG=74°．

本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，关键是熟练掌握平行线的判定与性质的知识点．

14．见解析

【分析】根据可得，根据已知条件∠C＋∠F＝180°，等量代换可得，根据同位角相等两直线平行即可得证．

【详解】证明：，

，

∠C＋∠F＝180°，

，

．

本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

15．两直线平行，同旁内角互补；3；同角的补角相等；角平分线的定义；3；4；等量代换；ABDG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等

【分析】由ADEF得∠2+∠3＝180°，由已知∠1+∠2＝180°，得到∠1＝∠3，由角平分线定义得到∠1＝∠4，进而得到∠3＝∠4，由内错角相等，两直线平行得到ABDG，进而结论得证．

【详解】证明：∵ADEF（已知）

∴∠2+∠3＝180°，（两直线平行，同旁内角互补）

又∠1+∠2＝180°，（已知）

∴∠1＝∠3，（同角的补角相等）

∵DG平分∠ADC，

∴∠1＝∠4（角平分线的定义），

∴∠3＝∠4（等量代换），

∴ABDG，（内错角相等，两直线平行）

∴∠1＝∠B．（两直线平行，同位角相等）

故答案为：两直线平行，同旁内角互补；3；同角的补角相等；角平分线的定义；3；4；等量代换；ABDG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等

此题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．

16．(1)见解析

(2)84°

【分析】（1）根据，可得∠2+∠3=180°，从而得到∠1=∠3，即可求证；

（2）根据∠2＝138°，可得∠3=42°，从而得到∠ABC=84°，再由，即可求解．

【详解】（1）证明：∵，

∴∠2+∠3=180°，

∵∠1＋∠2＝180°．

∴∠1=∠3，

∴；

（2）解：∵，

∴∠2+∠3=180°，

∵∠2＝138°，

∴∠3=42°，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABC=84°，

∵，

∴∠AGF=∠ABC=84°．

本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等是解题的关键．