7.2探索平行线的性质（填空题）-七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（苏科版-江苏期末真题精选）

7.2探索平行线的性质（填空题）-七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（苏科版-江苏期末真题精选）

一、填空题

1．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则的度数为_________．

2．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1＝36°，则∠2＝_____．

3．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）如图，直线a，b被直线c，d所截，a//b，，．则________°．

4．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）如图，a∥b，将直角三角尺的两个锐角顶点分别落在a、b上．若∠1=70°，则∠2等于___________.

5．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）如图，把一张长方形纸片沿EF折叠，点D、C分别落在、的位置，若，则________．

6．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）填写下列空格：

已知：如图，ADEF，∠1+∠2＝180°

求证：DGAB

证明：∵ADEF（已知）

∴∠2+∠_____＝180°（        ）

又∵∠1+∠2＝180°（已知）

∴∠1＝∠_____（        ）

∴DGAB（        ）

7．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）如图，//，，则的度数为________．

8．（2022春·江苏无锡·七年级统考期末）如图，，若GE平分，HE平分，GF平分，若，则的度数是______，图中与互余的角共有______个．

9．（2022春·江苏镇江·七年级统考期末）如图，，，则的度数为_______°．

10．（2022春·江苏苏州·七年级统考期末）在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在AC上， ，，．小明将ADE从图中位置开始，绕点按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第____秒时，边与边平行．

11．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）如图1，为响应国家新能源建设，某市公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线）与水平线最大夹角为64°，如图2，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为46°，要使，需将电池板CD逆时针旋转m度（），则m等于______．

12．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图，//，EP、FP分别平分、，若，则________°．（用含m，n的代数式表示）

13．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图，CB平分，则的度数为_________．

14．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠. 若，则________°.

15．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图，，E、F分别是AB、CD上的点，EH、FH分别是∠AEG和∠CFG的角平分线．若∠G＝110°，则∠H＝______°．

16．（2022春·江苏苏州·七年级期末）如图，若ABCDEF，则∠x，∠y，∠z三者之间的数量关系是_____．

17．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）将直角三角板按如图所示的位置放置，，，直线//，平分，在直线上确定一点，满足，则________．

18．（2022春·江苏淮安·七年级统考期末）如图，三角尺的直角顶点落在长方形纸片的一边上，若，则的度数是______．

19．（2022春·江苏连云港·七年级统考期末）如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20°，则∠HFD为____°．

20．（2022春·江苏泰州·七年级统考期末）一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝_____．

21．（2022春·江苏常州·七年级统考期末）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为_____．

参考答案：

1．82

【分析】过点作，得，得，；根据，是，的角平分线，；；根据四边形内角和为，，即可求出的角度．

【详解】如图：过点作，

∵，

∴，

∴；，

∵，是，的角平分线，

∴；，

∴；，

∴在四边形中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∴，

∴，

解得：，

∴，

故答案为：．

本题考查平行线的性质，等量代换，四边形内角和，角平分线；设角等于，；角的等量代换是解题的关键．

2．54°

【分析】作ma，根据平行线的性质内错角相等和角的和差即可解得．

【详解】解：作ma，

∴∠1=∠3=36°

∵ab

∴mb

∴∠2=∠4

∵∠3+∠4=90°

∴∠4=54°

∴∠2=54°

故答案为：54°．

此题考查了求角的度数，解题的关键是作平行线并根据平行线的性质和角的和差即可解得．

3．102

【分析】由平行线的性质可得∠4=∠1=120°，再由三角形的外角性质可求得∠5=78°，利用邻补角的定义即可求∠3的度数．

【详解】解：如图，

∵a∥b，∠1=120°，

∴∠4=∠1=120°，

∵∠2=42°，

∴∠5=∠4-∠2=78°，

∴∠3=180°-∠5=102°．

故答案为：102．

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．

4．20°/20度

【分析】由平行线的性质可得∠ABC+∠DAB=180°，由三角形的内角和定理可求得∠ABE+∠BAE=90°，从而可求得∠1+∠2=90°，则可求∠2的度数．

【详解】解：如图，

∵a∥b，

∴∠ABC+∠DAB=180°，

在△ABE中，∠ABE+∠BAE=90°，

∴∠2+∠1

=（∠ABC-∠ABE）+（∠BAD-∠BAE）

=∠ABC+∠DAB-（∠ABE+∠BAE）

=180°-90°

=90°，

∵∠1=70°，

∴∠2=20°．

故答案为：20°．

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

5．50

【分析】延长ED′交BC于G，根据两直线平行，内错角相等可得∠1＝∠AED′，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BFC′＝∠1，从而得解．

【详解】解：如图，延长ED′交BC于G，

∵四边形ABCD是长方形纸片，

∴AE∥BC，

∴∠1＝∠AED′，

∵∠AED'＝50′，

∴∠1＝50′，

根据翻折不变性，ED′∥C′F，

∴∠BFC′＝∠1＝50°．

故答案为：50

本题主要考查了平行线的性质，作出合理的辅助线并熟记平行线的性质是解题的关键．

6．∠BAD；两直线平行，同旁内角互补；∠BAD；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行

【分析】根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答．

【详解】解：证明：∵AD∥EF（已知）

∴∠2+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠1+∠2=180°（已知），

∴∠1=∠BAD（同角的补角相等）

∴DG∥AB （内错角相等，两直线平行）．

故答案为：∠BAD；两直线平行，同旁内角互补；∠BAD；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行．

本题考查了平行线的性质定理和判定定理，理解定理是关键．

7．

【分析】根据邻补角可得，根据平行线的性质，可得，即可求解．

【详解】如图，

，

，

，

，

故答案为：．

本题考查了平行线的性质，邻补角，掌握平行线的性质是解题的关键．

8．     35°/35度     5

【分析】由平行线的性质可得，，，利用邻角的补角可得，利用角平分线的性质可得，，，进而可求得答案．

【详解】解：∵，

∴，∠DGH=∠GHA，

∴，

又∵HE平分，

∵GE平分，HE平分，GF平分，

∴，，

，

∴，，，，，

∴与互余的角共有5个，

故答案为：35°，5．

本题考查了平行线的性质、角平分线的性质以及互余的定义，熟练掌握角平分线的性质及互余的定义是解题的关键．

9．97

【分析】根据两直线平行同旁内角互补求解即可．

【详解】解：∵，

∴∠A+∠ABD=180°，

∵，

∴=180°-83°=97°

故答案为：97．

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．

10．或

【分析】分两种情况：①DE在AB上方；②DE在AB下方，画出相应的图形，利用平行线的性质即可求得答案．

【详解】①当DE在AB上方，

∵，∠B=60°，∠D=45°，

∴∠BAC=30°，∠E=45°，

∵AB∥DE，

∴∠BAE=∠E=45°，

∴∠CAE=∠BAC+∠BAE=75°，

∴旋转时间为：（秒）；

②当DE在AB下方，

∵，∠B=60°，∠D=45°，

∴∠BAC=30°，∠E=45°，

∵AB∥DE，

∴∠BAE+∠E=180°，

∴∠BAE=180°-∠E=135°，

∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=105°，

∴旋转角度为：360°-∠CAE=255°，

∴旋转时间为：（秒），

综上所述：在旋转过程中，第或秒时，边与边平行，

故答案为：或．

本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是对DE的位置进行讨论，画出相应图形解答．

11．20

【分析】求出∠EOF的度数，根据平行线的性质得出∠MQD＝∠EOF＝26°，再求出答案即可．

【详解】解：∵EF⊥AB，

∴∠EFO＝90°，

∵∠OEF＝64°，

∴∠EOF＝180°﹣90°﹣64°＝26°，

∵AB∥CD，

∴∠MQD＝∠EOF＝26°，

∵要使AB∥CD，需将电池板CD逆时针旋转m度，

∴m°＝46°﹣26°＝20°，

故答案为：20．

本题考查了平行线的性质，旋转的性质，三角形内角和定理，垂直的定义等知识点，能求出∠MQD的度数是解此题的关键．

12．

【分析】分别作EM、FN、PQ平行于AC，根据两直线平行同旁内角互补和两直线平行内错角相等可得，，再根据两直线平行同旁内角互补列等式，利用即可求出∠P．

【详解】分别作EM、FN、PQ平行于AC，如图，

∵，，

∴，

∵EP分别平分，

∴，

∴，

同理，∵，， FP分别平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

即：，

∵，，，

∴，

∴

故答案为：．

本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质进行角度的代换是解题的关键．

13．30°

【分析】根据平行线的性质得∠DCE=∠AEC=60°，再由角平分线的定义得出∠BCD=∠DCE=30°，最后根据平行线的性质即可求解．

【详解】解：∵ABCD，

∴∠DCE=∠AEC=60°，

∵CB平分，

∴∠BCD=∠DCE=30°，

∵ABCD，

∴∠B=∠BCD=30°，

故答案为：30°．

本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

14．50

【分析】由矩形的性质得，再根据两直线平行，内错角相等得出，再由折叠的性质得出，即可求解．

【详解】四边形ABCD是矩形，，

，

，

由折叠可得，，

故答案为：50．

本题考查了矩形的性质，平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．

15．125

【分析】过点作，根据题意求得，在四边形中，根据即可求解．

【详解】解：如图，过点作

即

EH、FH分别是∠AEG和∠CFG的角平分线

在四边形中，

故答案为：125．

本题考查了平行线的性质，四边形的内角和，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．

16．∠x+∠z＝∠y

【分析】依据AB∥CD∥EF可得出∠x+∠z+∠CEF＝180°，∠y+∠CEF＝180°，进而得到∠CEF＝180°﹣（∠x+∠z），∠CEF＝180°﹣∠y，据此可得∠x+∠z＝∠y．

【详解】解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠x+∠z+∠CEF＝180°，∠y+∠CEF＝180°，

∴∠CEF＝180°﹣（∠x+∠z），∠CEF＝180°﹣∠y，

∴∠x+∠z＝∠y．

故答案为：∠x+∠z＝∠y．

本题主要考查了平行线的性质，两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．

17．15°或127.5°

【分析】分两种情况：D在C的左边；D在C的右边；根据平行线的性质和角平分线的定义即可求解．

【详解】解：D在C的左边，如图，

∵BE平分∠ABC，∠ABC=45°

∴∠ABE=，

∵CE∥AB，

∴∠ABD=180°-∠BDC=150°，

∴∠EBD=；

D在C的右边，如图，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠ABC=22.5°，

∵CE∥AB，

∴∠ABD=∠BDC=30°，

∴∠EBD=30°-22.5°=7.5°．

故∠EBD=7.5或105度．

故答案为：15°或127.5°．

考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等的知识点．注意分类思想的应用．

18．55°

【分析】利用平角、直角三角形以及平行线的性质求得以及与的关系，即可求解．

【详解】解：由题意可得：（两直线平行，同位角相等），（平角和直角三角形的性质）

又∵

∴

故答案为

此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的有关性质是解题的关键．

19．35

【分析】根据平行线的性质求解即可．

【详解】解：∵∠AEG=20°，∠GEF=45°，

∴∠AEF=65°，

∵AB//CD，

∴∠EFD=∠AEF=65°，

∵∠EFH=30°，

∴∠HFD=65°-30°=35°，

故答案为：35．

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．

20．270°

【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．

【详解】过B作BF∥AE，

∵CD∥ AE，

则CD∥BF∥AE，

∴∠BCD+∠1=180°，

又∵AB⊥AE，

∴AB⊥BF，

∴∠ABF=90°，

∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°．

故答案为：270．

本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．

21．50°

【分析】∠1和∠3互余，即可求出∠3的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求∠2的度数.

【详解】解：∵∠1=40°，

∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=50°．

故答案为：50°．

本题主要考查平行线的基本性质，熟练掌握基础知识是解题关键.