7.4认识三角形（三角形三边关系的应用）七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（苏科版-江苏期末真题精选）

7.4认识三角形（三角形三边关系的应用）七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（苏科版-江苏期末真题精选）

一、单选题

1．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）

A．6，5，10 B．5，3，2 C．5，8，14 D．6，9，2

2．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝5m，PB＝4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（   ）

A．6.5m B．7.5m C．8.5m D．9.5m

3．（2021春·江苏连云港·七年级统考期末）若从长度分别为2 cm、3 cm、4 cm、6 cm的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（2020春·江苏常州·七年级统考期末）用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（　　）

A．2cm，2cm，4cm B．3cm，4cm，5cm

C．1cm，2cm，3cm D．2cm，3cm，6cm

5．（2020春·江苏南通·七年级统考期末）△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．（2020春·江苏南京·七年级统考期末）如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（    ）

A．15 B．16 C．19 D．26

二、填空题

7．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）两根木棒分别长、，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：），那么所构成的三角形周长为______．

8．（2022春·江苏南通·七年级统考期末）已知的两条边长分别为2，3，且周长为偶数，则其第三边长等于______．

9．（2022春·江苏扬州·七年级统考期末）一个三角形的周长为10cm，其中两边长分别是xcm、(2x－1)cm，则x的取值范围是________.

10．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期末）已知三角形的三条边长均为整数，其中有一边长为4，但不是最短边，这样的三角形共有__________个．

11．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____．

12．（2020春·江苏苏州·七年级校考期末）若是的三边，化简：___________ ．

13．（2020春·江苏镇江·七年级校考期末）如果三角形的两边长为1和5，第三边长为整数，那么三角形的周长为_____．

14．（2021春·江苏镇江·七年级统考期末）若三角形三条边长分别是1、a、3(其中a为整数)，则a=_________.

三、解答题

15．（2022春·江苏南京·七年级统考期末）已知：如图，是内一点．

求证：．

参考答案：

1．A

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】解：根据三角形的三边关系，得

A．5＋6＞10，能组成三角形；

B．2＋3＝5，不能组成三角形；

C．8＋5＜14，不能组成三角形；

D．6＋2＜9，不能组成三角形．

故选：A．

此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

2．D

【分析】首先根据三角形的三边关系求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．

【详解】解：∵PA、PB、AB能构成三角形，

∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m，故D正确．

故选：D．

本题主要考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

3．B

【分析】根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”组合三角形．

【详解】三角形三边可以为：①2cm、3cm、4cm；②3cm、4cm、6cm．

所以，可以围成的三角形共有2个．

故选B．

本题考查了三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

4．B

【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】解：A、2＋2＝4，不能组成三角形，故本选项不合题意；

B、3＋4＞5，能组成三角形，故本选项符合题意；

C、1＋2＝3，不能组成三角形，故本选项不合题意；

D、2＋3＜6，不能组成三角形，故本选项不合题意．

故选：B．

本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

5．A

【分析】首先根据三角形的三边关系确定a的取值范围，然后在数轴上表示即可．

【详解】解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，

∴1＜a＜5，

∴A符合，

故选：A．

本题主要考查了三角形三边关系的知识点，准确判断出第三边的取值范围，然后在数轴上进行表示，注意在数轴上表示的点为空心即可．

6．B

【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．

【详解】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2＜a＜12．

由于第三边的长为偶数，

则a可以为4或6或8或10．

∴三角形的周长是 5+7+4=16或5+7+6=18或5+7+8=20或5+7+10=22．

故选：B．

考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．

7．或/14或12

【分析】先求出第三边的取值范围，再根据第三根木棒的长为偶数求出第三边的长即可求解．

【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于，而小于，

∵第三根木棒的长为偶数，

∴第三根木棒的长为：、，

∴构成的三角形周长为或．

故答案为：或

本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

8．3

【分析】根据三角形三边关系求出第三条边的范围，再根据周长即可判断第三条边的边长．

【详解】解：设三角形的第三条边为，

的两条边长分别为2，3，

即  

三角形的周长为偶数，

，

故三角形的第三边为．

故答案为：．

本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解决问题的关键．

9．2＜x＜3

【分析】根据三角形三边的关系列出不等式组并求解即可；

【详解】解：根据题意得，，

解得：2＜x＜3；

故答案为：2＜x＜3．

本题主要考查构成三角形三边的关系、一元一次不等式组的应用，根据三角形三边的关系列出不等式组是解题的关键．

10．8

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，用穷举法即可得出答案．

【详解】解：∵三角形的三条边长均为整数，其中有一条边长是4，但它不是最短边，

列举法：当4是最大边时，有（1，4，4），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，4），（3，4，4）．

当4是中间的边时，有（2，4，5），（3，4，5），（3，4，6）．共8个，

故答案为：8．

本题考查了三角形三边关系，难度一般，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

11．5

【详解】分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．

详解：根据三角形的三边关系，得

第三边＞4，而＜6．

又第三条边长为整数，

则第三边是5．

：此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．

12．

【详解】本题考查了三角形三边之间的关系及绝对值的性质．在三角形中，任意两边之差小于第三边，所以，故；任意两边之和大于第三边，所以，故，所以

13．11．

【分析】先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数确定三角形的周长．

【详解】解：设第三边为a，

根据三角形的三边关系，得：5﹣1＜a＜5+1，

即4＜a＜6，

∵a为整数，

∴a的值为5，

则三角形的周长为1+5+5＝11．

故答案为：11．

本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

14．3

【分析】根据三角形三边关系：①任意两边之和大于第三边；②任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．

【详解】∵三角形的两边长分别为1和3，

∴第三边长x的取值范围是：3−1<a<3+1，

即：2<a<4，

∴a的值为3，

故答案为3．

此题考查三角形三边关系，解题关键在于利用三边的关系分析出答案．

15．见解析．

【详解】试题分析：首先延长BP交AC于点D，再在△ABD中可得PB+PD＜AB+AD，在△PCD中，PC＜PD+CD然后把两个不等式相加整理后可得结论．

试题解析：证明：延长BP交AC于点D，

在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①

在△PCD中，PC＜PD+CD②

①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，

即PB+PC＜AB+AC，

即：AB+AC＞PB+PC．