11平行线（解答题-基础题）-七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（北京专用）

11平行线（解答题-基础题）-七年级数学下学期期末复习知识点专题练习（北京专用）

一、解答题

1．（2022春·北京怀柔·七年级校考期末）完成下面的证明：

已知：如图，BE∥FG，∠1=∠2，求证：DE∥BC．

证明：∵BE∥FG，

∴∠2= ①  （         ②         ）．

∵∠1=∠2，

∴ ③ （         ④         ）．

∴ ⑤ （         ⑥         ）．

2．（2022春·北京·七年级校联考期末）完成证明并写出推理根据：

已知：如图，∠1＝130°，∠ACB＝50°，∠2＝∠3．

求证：．

证明：∵∠1＝130°，∠ACB＝50°，（已知）

∴∠1＋∠ACB＝180°

∴ ① ．（ ② ）

∴∠2＝∠DCB（ ③ ）

又∵∠2＝∠3

∴∠ ④ ＝∠DCB

∴（ ⑤ ）

3．（2022春·北京石景山·七年级统考期末）如图，直线与射线交于点，是线段上任意一点，点在直线上．

(1)根据下列语句画图：

① 过点画直线的平行线；

② 连结；

③ 过点画的垂线，交于点．

(2)请写出和的关系： ．

4．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）请补全证明过程或推理依据：

已知：如图，点在射线上，点在射线上，点在内部，//，．

求证：//．

证明：∵//（已知）．

∴（______）

∵，

∴______（等量代换）

∵//（______）

5．（2022春·北京平谷·七年级统考期末）如图．点B是射线CA上一点，点D是射线CE上一点，DFAC．

(1)试判断吗？请说明理由．

(2)用量角器作的角平分线DG交的延长线于点，过点作交射线的反向延长线于点．

①补全图形；

②若，用表示为 ．

6．（2022春·北京石景山·七年级统考期末）如图，直线CE，BF被直线，所截，CEBF且．

(1)求证：；

(2)过点作于点A，以点B为顶点作，BD交于点D，连接AD．

①补全图形；

②若DA平分，求的度数．

7．（2022春·北京延庆·七年级统考期末）已知：如图，BD⊥AC于点D，点E是线段BC上的任意一点（不与点B，C重合），过点E作EF⊥AC于点F，过点D作DGBC交AB于点G．

(1)①请补全图形；

②求证：BDEF；

(2)用等式表示∠GDB与∠C的数量关系，并证明你的结论．

8．（2022春·北京密云·七年级统考期末）已知：如图，，点E是线段BC上的一点，且．求证：．

9．（2022春·北京·七年级统考期末）如图，点P为∠AOB内一点，根据下列语句画图并回答问题：

(1)画图：①过点P画OB边的垂线，垂足为点M；②过点P画OB边的平行线，交OA于点N；

(2)若∠O＝120°，则∠ANP＝ °，依据是 ；

(3)连接OP，则线段OP与PM的大小关系是 ，依据是 ．

10．（2022春·北京·七年级统考期末）如图，已知AB∥CD，CF为∠ACD的平分线，∠A＝110°，∠EFC＝35°．

求证：EF∥CD．

请将下面的证明过程补充完整．

证明：∵AB∥CD，(已知)

∴∠ ＋∠ACD＝180°．( )

∵∠A＝110°，（已知）

∴∠ACD＝ °．(等量代换)

∵CF为∠ACD的平分线，(已知)

∴∠FCD＝∠ ＝35°．(角平分线定义)

∵∠EFC＝35°，(已知)

∴∠FCD＝∠EFC，(等量代换)

∴EF∥CD．( )

11．（2022春·北京门头沟·七年级统考期末）补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：如图，ABCD，  ∠1=∠2，∠3=∠4；求证：ADBC

证明：∵ABCD（已知）   

∴∠4=∠BAE（      ）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠CAF（       ）

即 ∠BAE  =∠_____

∵∠3=∠4 （已知）

∴∠3 =∠__________（        ）

∴ADBC（        ）

12．（2022春·北京平谷·七年级统考期末）已知：如图，CF平分∠ACM，∠1=72°，∠2=36°，判断CM与DN是否平行，并说明理由．

13．（2022春·北京大兴·七年级统考期末）如图，点D，E，F分别是三角形的边AB，AC，BC上的点，，∠DEF＝∠B．

求证：∠CEF＝∠A．

14．（2022春·北京大兴·七年级统考期末）如图，在三角形ABC中，D是BA延长线上一点，．

求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．

请将下面的证明过程补充完整：

证明：∵，

∴∠C＝______（            ），∠B＝______（            ）．

∵∠BAC＋______＋∠DAE＝180°（平角定义），∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．

15．（2022春·北京·七年级校联考期末）已知 l1∥l2，分别和直线、交于点A、B，分别和直线、交于点C、D，点P在直线上（点P与点A、B、M三点不重合），设，，．

(1)如图，当点P在A、B两点之间运动时，、、之间的数量关系是__________，并说明理由；

(2)如果点P在A、B两点外侧运动时，、、有何数量关系（只须写出结论）．

参考答案：

1．∠CBE；两直线平行，同位角相等；∠1=∠CBE；等量代换；DE∥BC；内错角相等，两直线平行

【分析】根据平行线的判定和性质定理解答．

【详解】证明：∵BEFG，

∴∠2=∠CBE（两直线平行，同位角相等）．

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠CBE（等量代换）．

∴DEBC（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：∠CBE；两直线平行，同位角相等；∠1=∠CBE；等量代换；DE∥BC；内错角相等，两直线平行

此题考查了平行线的判定和性质定理，熟记定理并熟练应用是解题的关键．

2．BC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；3；同位角相等，两直线平行

【分析】根据平行线的判定和性质解题.

【详解】解：∵∠1＝130°，∠ACB＝50°，（已知），

∴∠1＋∠ACB＝180°，

∴DE∥BC. (同旁内角互补，两直线平行)，

∴∠2＝∠DCB，(两直线平行，内错角相等)，

又∵∠2＝∠3，

∴∠3＝∠DCB，

∴HF∥DC，(同位角相等，两直线平行) .

故答案为：BC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；3；同位角相等，两直线平行.

本题考查了平行线的性质和平行线的判定，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补.平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.

3．(1)见解析

(2)+=90°（互余）

【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；

（2）过E点作EP∥AB，如图，根据平行线的判定得到EP∥CM，再利用平行线的性质得到∠AFE=∠PEF，∠CNE=∠PEN，所以∠AFE+∠CNE=∠PEF+∠PEN=90°．

(1)

(2)

过E点作EP∥AB，如图，

∵CM∥AB，

∴EP∥CM，

∴∠AFE=∠PEF，∠CNE=∠PEN，

∴∠AFE+∠CNE=∠PEF+∠PEN，

∵EF⊥EN，

∴∠FEN=90°，即∠PEF+∠PEN=90°，

∴∠AFE+∠CNE=90°．

故答案为：∠AFE+∠CNE=90°（互余）．

本题考查了画平行线，画垂线，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

4．两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行

【分析】根据平行线的性质与判定填写理由以及证明过程即可．

【详解】证明：∵//（已知）．

∴（两直线平行，内错角相等），

∵，

∴（等量代换），

∵//（内错角相等，两直线平行）．

本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．

5．(1)平行，理由见解析

(2)①见解析；②

【分析】（1）由两直线平行，同位角相等结合平行线的判定即可得出．

（2）①根据要求补全图形即可；

②根据平行线性质可得，根据角平分线的定义及平行线的性质等量代换可得，再根据角的和差关系即可求解．

(1)

FB∥CE；

∵DF∥AC，

 ∴∠1=∠C，

∵∠1=∠2，

∴ ∠2=∠C，

∴FB∥CE；

(2)

①补全图形：

②，

，

的角平分线，

，

，

，

，即，

∴，

，

，

∴，

，

∴，

故答案为：．

本题主要考查了基本作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相应的定理解决问题．

6．(1)见解析

(2)①见解析；②65°

【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换得到，从而证明结论；（2）①根据已知补全图形即可；②根据平行线的性质先求出∠BDC的度数，再根据角平分线的定义求出∠ADC的度数，进而利用直角三角形锐角互余求出∠CAD．

(1)

证明：∵（已知），

∴（两直线平行，同位角相等），

∵（已知），

∴（等量代换），

∴（内错角相等，两直线平行）；

(2)

解：①补全图形如下图，

②∵（已证），

∴（两直线平行，内错角相等），

（两直线平行，同旁内角互补），

∵（已知），

∴（等量代换），

∵平分（已知），

∴（角平分线定义），

∴（等量代换），

∵（已证），

∴（等量代换），

∵（已知），

∴（垂直定义），

∴．

本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识点，能熟记平行线的性质和判定是解题的关键．

7．(1)①见解析；②见解析

(2)∠GDB+∠C=90°，证明见解析

【分析】（1）①根据题目描述补全图形即可；②利用垂直于同一条直线的两条直线平行即可证明BDEF；

（2）利用平行线的性质和垂直的定义可证∠GDB+∠C=90°．

(1)

解：①补全后图形如下图所示：

；

②证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，

 ∴BDEF（垂直于同一条直线的两条直线平行）．

(2)

解：∠GDB+∠C=90°．    

证明：∵GDBC，

∴∠ADG=∠C．

∵BD⊥AC，    

∴∠ADB=90°．

∴∠ADG+∠GDB =90°．

∴∠GDB+∠C=90°．

本题考查平行线的判定与性质、垂直的定义等，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

8．见解析

【分析】根据平行线的性质与判定进行解答即可．

【详解】证明：∵AB∥CD

∴∠B＝∠C

∵∠BEF＝∠B

∴∠BEF＝∠C

∴CD∥EF

本题考查平行线的判定与性质，掌握两直线平行内错角相等，内错角相等两直线平行是解题关键．

9．(1)见解析

(2)120；两直线平行，同位角相等；

(3)OP>PM；垂线段最短．

【分析】（1）根据题意画出平行线与垂线；

（2）根据平行线的性质即可求解；

（3）根据点到直线的距离垂线段最短即可求解．

（1）

如图所示，

（2）

∵PN//OB，

∴∠ANP = ∠AOB = 120°．

故答案为：120；两直线平行，同位角相等；

（3）

∵PM⊥OB于M，

∴OP > PM

故答案为：OP>PM；垂线段最短．

本题考查了画平行线，画垂线，平行线的性质，点到直线的距离垂线段最短，掌握平行线的性质与点到直线的距离垂线段最短是解题的关键．

10．A；两直线平行，同旁内角互补；70; ACD；内错角相等，两直线平行

【分析】结合图形，根据平行线的性质与判定，角平分线的定义填写证明过程即可求解．

【详解】证明：∵AB∥CD，(已知)

∴∠A＋∠ACD＝180°．(两直线平行，同旁内角互补)

∵∠A＝110°，（已知）

∴∠ACD＝70°．(等量代换)

∵CF为∠ACD的平分线，(已知)

∴∠FCD＝∠ACD＝35°．(角平分线定义)

∵∠EFC＝35°，(已知)

∴∠FCD＝∠EFC，(等量代换)

∴EF∥CD．(内错角相等，两直线平行)

本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．

11．见解析

【分析】先根据“两直线平行，同位角相等”得∠4=∠BAE，再根据∠1=∠2，得∠BAE=∠CAD，即可得出∠3=∠CAD，最后根据“内错角相等，两直线平行”得出答案．

【详解】证明：∵AB∥CD（已知），

∴∠4=∠BAE（两直线平行，同位角相等）．

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质），

即∠BAE=∠DAC．

∵∠3=∠4（已知），

∴∠3=∠DAC（等量代换），

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），

故答案为：两直线平行，同位角相等；等式的性质；DAC；BAE，等量代换；内错角相等，两直线平行．

本题主要考查了平行线的性质和判定，灵活选择定理是解题的关键．

12．平行，理由见解析

【分析】根据同位角相等，两直线平行即可判定CM∥DN  ．

【详解】CM∥DN  

∵CF平分∠ACM

∴∠ACM=2∠1

∵∠1=72°

∴∠ACM=2∠1=144°

∴∠BCM=180°-144°=36°

∵∠2=36°，

∴∠2 =∠BCM．

∴CM∥DN

本题主要考查了平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定定理是解题的关键．

13．见解析

【分析】】利用平行线的性质可得∠DEF＝∠EFC，利用∠DEF=∠B，根据等量代换可得∠EFC＝∠B，根据同位角角相等，两直线平行可得，再利用两直线平行，同位角相等可得结论．

【详解】∵，

∴∠DEF＝∠EFC．

∵∠DEF＝∠B，

∴∠EFC＝∠B．

∴．

∴∠CEF＝∠A．

本题主要考查了平行线的性质与判定．利用等量代换得到∠EFC＝∠B，进而得出，这是解题的关键．

14．∠CAE；两直线平行，内错角相等；∠DAE；两直线平行，同位角相等；∠EAC

【分析】根据平行线的性质证明即可．

【详解】∵，

∴∠C＝∠CAE（两直线平行，内错角相等）．∠B＝∠DAE（两直线平行，同位角相等）．

∵∠BAC＋∠EAC＋∠DAE＝180°（平角定义）

∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°

本题考查平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．

15．(1)∠1=∠2+∠3，理由见解析

(2)综上所述，当点P在点A的左侧时，∠1=∠3-∠2；当点P位于点B的右侧时，∠1=∠2-∠3．

【分析】（1）过点P作PF∥l1，可得PF∥l2，从而得到∠CPF=∠2，∠FPD=∠3，即可求解；

（2）分两种情况讨论：当点P在点A的左侧时，当点P位于点B的右侧时，即可求解．

【详解】（1）解：∠1=∠2+∠3，理由如下：

如图，过点P作PF∥l1，

∵l1∥l2，

∴PF∥l2，

∴∠CPF=∠2，∠FPD=∠3，

∵∠CPD=∠CPF+∠DPF，

∴∠CPD=∠2+∠3，即∠1=∠2+∠3；

（2）解：如图，当点P在点A的左侧时，过点P作PF∥l1，连接PC、PD，

∵l1∥l2，

∴PF∥l2，

∴∠CPF=∠2，∠FPD=∠3，

∵∠CPD=∠DPF-∠CPF，

∴∠1=∠3-∠2；

如图，当点P位于点B的右侧时，过点P作PF∥l1，连接PC、PD，

∵l1∥l2，

∴PF∥l2，

∴∠CPF=∠2，∠FPD=∠3，

∵∠CPD=∠CPF-∠DPF，

∴∠1=∠2-∠3；

综上所述，当点P在点A的左侧时，∠1=∠3-∠2；当点P位于点B的右侧时，∠1=∠2-∠3．

本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定，利用分类讨论思想解答是解题的关键．