江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编（14套）-05解答题提升题①

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江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编（14套）-05解答题提升题①
【考点目录】
一．分式的混合运算（共1小题） 1
五．二次函数的应用（共2小题） 2
六．菱形的判定（共1小题） 2
七．三角形的外接圆与外心（共1小题） 2
八．直线与圆的位置关系（共1小题） 3
九．作图—复杂作图（共1小题） 3
一十．作图—应用与设计作图（共1小题） 3
一十一．旋转的性质（共1小题） 4
一十二．解直角三角形的应用（共1小题） 4
一十三．列表法与树状图法（共2小题） 5
【专题练习】
一．分式的混合运算（共1小题）
1．（2022•淮安）（1）计算：|﹣5|+（3﹣）0﹣2tan45°；
（2）化简：÷（1+）．
二．二元一次方程组的应用（共1小题）
2．（2022•南京）某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱．求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数．
三．解一元一次不等式组（共1小题）
3．（2022•南京）解不等式组：．
四．一次函数的应用（共1小题）
4．（2022•南京）某蔬菜基地有甲，乙两个用于灌溉的水池，它们的最大容量均为3000m3，原有水量分别为1200m3，300m3，现向甲、乙同时注水，直至两水池均注满为止．已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为100m3，若其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独注水．设注水第xmin时，甲、乙水池中的水量分别为y1m3，y2m3．
（1）若每分钟向甲注水40m3，分别写出y1、y2与x之间的函数表达式；
（2）若每分钟向甲注水50m3，画出y2与x之间的函数图象；
（3）若每分钟向甲注水am3，则甲比乙提前3min注满，求a的值．
五．二次函数的应用（共2小题）
5．（2022•无锡）某水果店出售一种水果，每箱定价58元时，每周可卖出300箱．试销发现：每箱水果每降价1元，每周可多卖出25箱；每涨价1元，每周将少卖出10箱．已知每箱水果的进价为35元，每周每箱水果的平均损耗费为3元．
（1）若不进行价格调整，这种水果的每周销售利润为多少元？
（2）根据以上信息，你认为应当如何定价才能使这种水果的每周销售利润最多？
6．（2022•淮安）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．
（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
（2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
六．菱形的判定（共1小题）
7．（2022•南京）如图，AM∥BN，AC平分∠BAM，交BN于点C，过点B作BD⊥AC，交AM于点D，垂足为O，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．

七．三角形的外接圆与外心（共1小题）
8．（2022•南京）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，BD＝CE．过A，D，E三点作⊙O，连接AO并延长，交BC于点F．
（1）求证AF⊥BC；
（2）若AB＝10，BC＝12，BD＝2，求⊙O的半径长．

八．直线与圆的位置关系（共1小题）
9．（2022•淮安）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝60°，AD经过圆心O交⊙O于点E，连接BD，∠ADB＝30°．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．

九．作图—复杂作图（共1小题）
10．（2022•淮安）如图，已知线段AC和线段a．
（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）
①作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O；
②以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且点B在线段AC的上方．
（2）当AC＝4，a＝2时，求（1）中所作矩形ABCD的面积．

一十．作图—应用与设计作图（共1小题）
11．（2022•无锡）“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图1，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点．AB与AC的比称为黄金比，它们的比值为．请在图2中完成相应的问题：
已知，∠MON＝60°，点A在OM边上，OA＝4．
（1）请在ON边上用无刻度的直尺和圆规作出点B，使得OB与OA的比为黄金比；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）△AOB的面积＝　 　．

一十一．旋转的性质（共1小题）
12．（2022•无锡）如图1，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'位置，设AC'交直线CD于点M．
（1）当点B'恰好落在DC边上时，求△AB'C'与矩形ABCD重叠部分的面积；
（2）如图2，当点C、B'、C'恰好在一直线上时，求DM的长度．

一十二．解直角三角形的应用（共1小题）
13．（2022•淮安）如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连．为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80米，求A、B两点之间的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

一十三．列表法与树状图法（共2小题）
14．（2022•淮安）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．
（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是 　 　；
（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．
15．（2022•徐州）如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．

（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为 　 　；
（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．

江苏省2022年各地区中考数学真题按题型难易度分层分类汇编（14套）-05解答题提升题①
参考答案与试题解析
一．分式的混合运算（共1小题）
1．（2022•淮安）（1）计算：|﹣5|+（3﹣）0﹣2tan45°；
（2）化简：÷（1+）．
【答案】（1）4；（2）．
【解答】解：（1）原式＝5+1﹣2×1
＝5+1﹣2
＝4；
（2）原式＝÷
＝×
＝．
二．二元一次方程组的应用（共1小题）
2．（2022•南京）某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸，白色复印纸每箱80元，彩色复印纸每箱180元，购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱．求购买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数．
【答案】购买的白色复印纸的箱数为22箱，彩色复印纸的箱数为5箱．
【解答】解：设购买的白色复印纸的箱数为x箱，彩色复印纸的箱数为y箱，
由题意得：，
解得：，
答：购买的白色复印纸的箱数为22箱，彩色复印纸的箱数为5箱．
三．解一元一次不等式组（共1小题）
3．（2022•南京）解不等式组：．
【答案】x≤1．
【解答】解：，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
故不等式组的解集为x≤1．
四．一次函数的应用（共1小题）
4．（2022•南京）某蔬菜基地有甲，乙两个用于灌溉的水池，它们的最大容量均为3000m3，原有水量分别为1200m3，300m3，现向甲、乙同时注水，直至两水池均注满为止．已知每分钟向甲、乙的注水量之和恒定为100m3，若其中某一水池注满，则停止向该水池注水，改为向另一水池单独注水．设注水第xmin时，甲、乙水池中的水量分别为y1m3，y2m3．
（1）若每分钟向甲注水40m3，分别写出y1、y2与x之间的函数表达式；
（2）若每分钟向甲注水50m3，画出y2与x之间的函数图象；
（3）若每分钟向甲注水am3，则甲比乙提前3min注满，求a的值．
【答案】（1）y1＝1200+40x（0≤x≤45），y2＝300+60x（0≤x≤45）；
（2）图象见解答；
（3）．
【解答】解：（1）若每分钟向甲注水40m3，则注满甲需要（3000﹣1200）÷40＝45（分），
若每分钟向乙注水100﹣40＝60（m3），则注满乙需要（3000﹣300）÷60＝45（分），
则按照每分钟向甲注水40m3，甲乙同时注满，
∴y1＝1200+40x（0≤x≤45），y2＝300+60x（0≤x≤45）；
（2）若每分钟向甲注水50m3，则注满甲需要（3000﹣1200）÷50＝36（分），
若每分钟向乙注水100﹣50＝50（m3），则注满乙需要（3000﹣300）÷50＝54（分），
则按照每分钟向甲注水50m3，甲在36分时注满，之后乙注水的量为每分钟100m3，
（3000﹣300﹣36×50）÷100＝9（分），36+9＝45（分），

y2＝300+50x（0≤x≤36），
y2＝100x﹣1500（36≤x≤45）；
（3），
解得a＝，
则a的值为．
五．二次函数的应用（共2小题）
5．（2022•无锡）某水果店出售一种水果，每箱定价58元时，每周可卖出300箱．试销发现：每箱水果每降价1元，每周可多卖出25箱；每涨价1元，每周将少卖出10箱．已知每箱水果的进价为35元，每周每箱水果的平均损耗费为3元．
（1）若不进行价格调整，这种水果的每周销售利润为多少元？
（2）根据以上信息，你认为应当如何定价才能使这种水果的每周销售利润最多？
【答案】（1）若不进行价格调整，这种水果每周销售利润为6000元；
（2）当每箱水果定价为54元时，这种水果的每周销售利润最大为6400元．
【解答】解：（1）∵58﹣35﹣3＝20，20×300＝6000（元），
∴若不进行价格调整，这种水果每周销售利润为6000元；
（2）若每箱水果降价x元，这种水果的每周销售利润为y元，
根据题意得：y＝（58﹣35﹣3﹣x）（300+25x）＝﹣25（x﹣4）2+6400，
由二次函数性质可知，当x＝4时，y的最大值为6400元；
若每箱水果涨价x'元，这种水果的每周销售利润为y'元，
根据题意得：y'＝（58﹣35﹣3+x'）（300﹣10x'）＝﹣10（x'﹣5）2+6250，
由二次函数性质可知，当x'＝5时，y'的最大值为6250元；
综上所述，当每箱水果定价为54元时，这种水果的每周销售利润最大为6400元．
6．（2022•淮安）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．
（1）求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
（2）当B品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对B品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当B品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；
（2）当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元．
【解答】解：（1）A种品牌粽子每袋的进价是x元，B种品牌粽子每袋的进价是y元，
根据题意得，，
解得，
答：A种品牌粽子每袋的进价是25元，B种品牌粽子每袋的进价是30元；
（2）设B品牌粽子每袋的销售价降低a元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，利润为w元，
根据题意得，w＝（54﹣a﹣30）（20+5a）＝﹣5a2+100a+480＝﹣5（a﹣10）2+980，
∵﹣5＜0，
∴当B品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出B品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元．
六．菱形的判定（共1小题）
7．（2022•南京）如图，AM∥BN，AC平分∠BAM，交BN于点C，过点B作BD⊥AC，交AM于点D，垂足为O，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．

【答案】证明见解析．
【解答】证明：∵AM∥BN，
∴∠DAC＝∠BCA，
∵AC平分∠BAM，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴∠BCA＝∠BAC，
∴BA＝BC，
∵BD⊥AC，
∴∠AOB＝∠AOD＝90°，
∵∠DAC＝∠BAC，
∴∠ABO＝∠ADO，
∴AB＝AD，
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵BD⊥AC，
∴平行四边形ABCD是菱形．
七．三角形的外接圆与外心（共1小题）
8．（2022•南京）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，BD＝CE．过A，D，E三点作⊙O，连接AO并延长，交BC于点F．
（1）求证AF⊥BC；
（2）若AB＝10，BC＝12，BD＝2，求⊙O的半径长．

【答案】（1）见解析；
（2）⊙O的半径长为5．
【解答】（1）证明：连接AD，AE，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD＝AE，
∴，
∴AF⊥BC；
（2）解：∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴BF＝CF＝BC＝6，
∴AF＝＝＝8，
∵BD＝2，
∴DF＝4，
连接OD，设DO＝AO＝x，
∴OF＝AF﹣x＝8﹣x，
∵OD2＝OF2+DF2，
∴x2＝（8﹣x）2+42，
∴x＝5，
∴⊙O的半径长为5．

八．直线与圆的位置关系（共1小题）
9．（2022•淮安）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB＝60°，AD经过圆心O交⊙O于点E，连接BD，∠ADB＝30°．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）直线BD与⊙O相切，
理由见解析；
（2）8﹣．
【解答】解：（1）直线BD与⊙O相切，
理由：连接BE，
∵∠ACB＝60°，
∴∠AEB＝∠C＝60°，
连接OB，
∵OB＝OE，
∴△OBE是等边三角形，
∴∠BOD＝60°，
∵∠ADB＝30°，
∴∠OBD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴OB⊥BD，
∵OB是⊙O的半径，
∴直线BD与⊙O相切；
（2）∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE＝90°，
∵AB＝4，
∴sin∠AEB＝sin60°＝＝＝，
∴AE＝8，
∴OB＝4，
∴BD＝OB＝4，
∴图中阴影部分的面积＝S△OBD﹣S扇形BOE＝4×﹣＝8﹣．

九．作图—复杂作图（共1小题）
10．（2022•淮安）如图，已知线段AC和线段a．
（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）
①作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O；
②以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且点B在线段AC的上方．
（2）当AC＝4，a＝2时，求（1）中所作矩形ABCD的面积．

【答案】（1）①见解答．
②见解答．
（2）．
【解答】解：（1）①如图，直线l即为所求．

②如图，矩形ABCD即为所求．

（2）∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵a＝2，
∴AB＝CD＝2，
∴BC＝AD＝＝＝，
∴矩形ABCD的面积为AB•BC＝2×＝．
一十．作图—应用与设计作图（共1小题）
11．（2022•无锡）“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图1，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点．AB与AC的比称为黄金比，它们的比值为．请在图2中完成相应的问题：
已知，∠MON＝60°，点A在OM边上，OA＝4．
（1）请在ON边上用无刻度的直尺和圆规作出点B，使得OB与OA的比为黄金比；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）△AOB的面积＝　　．

【答案】（1）见解答．
（2）．
【解答】解：（1）由题意得，，
可得OB＝，
先作线段OA的垂直线平分线，交线段OA于点C，再过点A作OA的垂线AD，
以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交射线AD于点E，连接OE，
可得AE＝2，则OE＝，
然后以点E为圆心，AE的长为半径画弧，交线段OE于点F，
最后以点O为圆心，OF的长为半径画弧，交射线ON于点B，
此时OB＝．
如图2，点B即为所求．

（2）过点A作AG⊥OB于点G，
在Rt△AOG中，AG＝OA•sin60°＝4×＝，
∴△AOB的面积为＝＝．
故答案为：．
一十一．旋转的性质（共1小题）
12．（2022•无锡）如图1，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'位置，设AC'交直线CD于点M．
（1）当点B'恰好落在DC边上时，求△AB'C'与矩形ABCD重叠部分的面积；
（2）如图2，当点C、B'、C'恰好在一直线上时，求DM的长度．

【答案】（1）△AB'C'与矩形ABCD重叠部分的面积是；
（2）DM的长度为．
【解答】解：（1）作C′H⊥DC于H，如图：

∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'，
∴AB'＝AB＝5，B'C'＝BC＝3，
∴DB'＝＝＝4，
∵∠C'B'H＝90°﹣∠DB'A＝∠DAB'，∠CHB'＝90°＝∠D，
∴△C′HB′∽△B′DA，
∴＝即＝，
∴C'H＝，
∴＝＝＝，
∵S△AB'C'＝S△B'C'M+S△AB'M＝AB'•B'C'＝，
∴S△AB'M＝S△AB'C'＝；
∴△AB'C'与矩形ABCD重叠部分的面积是；
（2）作CN⊥AC'，如图：

∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'，
∴AB'＝AB＝5，AC'＝AC＝＝，∠AB'C'＝∠B＝90°＝∠AB'C，B'C'＝BC＝3，
∴CC'＝2B'C'＝6，
∵2S△ACC'＝CC'•AB'＝AC'•CN，
∴CN＝＝＝，
∵∠CMN＝∠AMD，∠CNM＝∠ADM＝90°，
∴△CMN∽△AMD，
∴，
∴，即CN2•AM2＝AD2•CM2，
设DM＝x，
∴（）2×（x2+32）＝32（x+5）2，
化简得：33x2﹣170x+25＝0，
解得：x＝5（舍去）或x＝，
答：DM的长度为．
一十二．解直角三角形的应用（共1小题）
13．（2022•淮安）如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连．为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80米，求A、B两点之间的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

【答案】94米．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，

在Rt△ACD中，
∵∠DAC＝37°，AC＝80米，
∴sin∠DAC＝，cos∠DAC＝，
∴CD＝AC•sin37°≈80×0.60＝48（米），
AD＝AC•cos37°≈80×0.80＝64（米），
在Rt△BCD中，
∵∠CBD＝58°，CD＝48米，
∴tan∠CBD＝，
∴BD＝≈＝30（米），
∴AB＝AD+BD＝64+30＝94（米）．
答：A、B两点之间的距离约为94米．
一十三．列表法与树状图法（共2小题）
14．（2022•淮安）一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．
（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是 　　；
（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．
【答案】（1）．
（2）．
【解答】解：（1）∵袋中共有3个分别标有数字1、2、3的小球，数字2为偶数，
∴第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是．
故答案为：．
（2）画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：（1，1），（1，3），（3，1），（3，3），共4种，
∴两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为．
15．（2022•徐州）如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．

（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为 　　；
（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．
【答案】（1）；
（2）．
【解答】解：（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中抽得2张扑克牌的数字不同的结果有4种，
∴抽得2张扑克牌的数字不同的概率为＝．
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