上海市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（16套）-03选择题提升题

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上海市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（16套）-03选择题提升题【考点目录】一．函数零点的判定定理（共1小题）三．等差数列的性质（共1小题）四．数列的应用（共3小题）三．等差数列的性质（共1小题）四．数列的应用（共3小题）【专题练习】 一．函数零点的判定定理（共1小题）1．（2023•闵行区二模）已知，若存在正整数，使函数在区间内有2023个零点，则实数所有可能的值为　　A．1 B． C．0 D．1或二．函数的零点与方程根的关系（共1小题）2．（2023•徐汇区二模）设函数，现有如下命题，①若方程有四个不同的实根、、、，则的取值范围是；②方程的不同实根的个数只能是1，2，3，8．下列判断正确的是　　A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题三．等差数列的性质（共1小题）3．（2023•深圳模拟）设各项均为实数的等差数列和的前项和分别为和，对于方程①，②，③．下列判断正确的是　　A．若①有实根，②有实根，则③有实根 B．若①有实根，②无实根，则③有实根 C．若①无实根，②有实根，则③无实根 D．若①无实根，②无实根，则③无实根四．数列的应用（共3小题）4．（2023•奉贤区二模）设是一个无穷数列的前项和，若一个数列满足对任意的正整数，不等式恒成立，则称数列为和谐数列，有下列3个命题：①若对任意的正整数均有，则为和谐数列；②若等差数列是和谐数列，则一定存在最小值；③若的首项小于零，则一定存在公比为负数的一个等比数列是和谐数列．以上3个命题中真命题的个数有　　个．A．0 B．1 C．2 D．35．（2023•金山区二模）设是项数为的有穷数列，其中．当时，，且对任意正整数都有．给出下列两个命题：①若对任意正整数都有，则的最大值为18；②对于任意满足的正整数和，总存在不超过的正整数和，使得．下列说法正确的是　　A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①和②都是真命题 D．①和②都是假命题6．（2023•闵行区二模）若数列、均为严格增数列，且对任意正整数，都存在正整数，使得，，则称数列为数列的“数列”．已知数列的前项和为，则下列选项中为假命题的是　　A．存在等差数列，使得是的“数列” B．存在等比数列，使得是的“数列” C．存在等差数列，使得是的“数列” D．存在等比数列，使得是的“数列”五．等差数列与等比数列的综合（共1小题）7．（2023•崇明区二模）已知数列是各项为正数的等比数列，公比为，在，之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在，之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，，在，之间插入个数，使这个数成等差数列，公差为，则　　A．当时，数列单调递增 B．当时，数列单调递增 C．当时，数列单调递减 D．当时，数列单调递增六．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）8．（2023•宝山区二模）在空间直角坐标系中，已知定点，1，、，2，和动点，，．若的面积为，以、、、为顶点的锥体的体积为，则的最大值为　　A． B． C． D．七．球的体积和表面积（共1小题）9．（2023•徐汇区二模）如图，棱长为2的正方体的内切球为球，、分别是棱和棱的中点，在棱上移动，则下列命题正确的个数是　　①存在点，使垂直于平面；②对于任意点，平行于平面；③直线被球截得的弦长为；④过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为．A．0 B．1 C．2 D．3八．空间中直线与直线之间的位置关系（共1小题）10．（2023•长宁区二模）已知正方体，点在直线上，为线段的中点．则下列说法不正确的是　　A．存在点，使得 B．存在点，使得 C．直线始终与直线异面 D．直线始终与直线异面九．二面角的平面角及求法（共1小题）11．（2023•黄浦区二模）如图，与都是等腰直角三角形．其底边分别为与，点、分别为线段、的中点．设二面角的大小为，当在区间内变化时、下列结论正确的是　　A．存在某一值，使得 B．存在某一值，使得 C．存在某一值，使得 D．存在某一值，使得一十．点、线、面间的距离计算（共1小题）12．（2023•杨浦区二模）如图，一个由四根细铁杆、、、组成的支架、、、按照逆时针排布），若，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心到点的距离是　　A． B． C．2 D．一十一．与直线关于点、直线对称的直线方程（共1小题）13．（2023•静安区二模）设直线与关于直线对称，则直线的方程是　　A． B． C． D．
上海市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（16套）-03选择题提升题参考答案与试题解析一．函数零点的判定定理（共1小题）1．（2023•闵行区二模）已知，若存在正整数，使函数在区间内有2023个零点，则实数所有可能的值为　　A．1 B． C．0 D．1或【答案】【解答】解：，令，，则，当时，在半个周期内必有偶数个解，即在内必有偶数个解，不合题意，则一定有解1或，当其中一解为1时，易知另一解为，此时在内共有1个零点，在内共有2个零点，一个周期内共有3个零点，又，则当是满足题意，此时满足题意；当其中一解为时，易知另一解为，此时内共有2个零点，在内共有1个零点，一个周期内共有3个零点，又，则此时不存在正整数满足题意．故选：．二．函数的零点与方程根的关系（共1小题）2．（2023•徐汇区二模）设函数，现有如下命题，①若方程有四个不同的实根、、、，则的取值范围是；②方程的不同实根的个数只能是1，2，3，8．下列判断正确的是　　A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题【答案】【解答】解：当时，，图象为抛物线的一部分，抛物线开口向下，对称轴为，顶点为，过和；当时，，图象过，如图所示．对于①，当方程有四个不同的实根、、、时，不妨假设，则，，且，，所以，所以．因此，，所以，故①为真命题．对于②，方程等价于且，所以或．当时，，由的图象得有2个不同实根，有4个不同实根，故原方程有6个不同实根；当时，，由的图象得有3个不同实根，故原方程有3个不同实根；当时，，由的图象得有4个不同实根，有2个不同实根，故原方程有6个不同实根；当时，，由的图象得有1个实根，故原方程有1个实根；当且时，且，由的图象得有1个实根，有1个实根，故原方程有2个不同实根；综上所述，方程的不同实根的个数可能是1，2，3，6．故②为假命题．故选：．三．等差数列的性质（共1小题）3．（2023•深圳模拟）设各项均为实数的等差数列和的前项和分别为和，对于方程①，②，③．下列判断正确的是　　A．若①有实根，②有实根，则③有实根 B．若①有实根，②无实根，则③有实根 C．若①无实根，②有实根，则③无实根 D．若①无实根，②无实根，则③无实根【答案】【解答】解：若①有实根，由题意得：，其中，，代入上式得，设方程与方程的判别式分别为△和△，则等号成立的条件是．又，如果②有实根，则△，则△或者△，所以③有实根或者没有实根，如，，，，满足，△，但是△，所以③没有实根，所以错误；如果②没实根，则△，则△，所以③有实根，所以正确；若①无实根，则，②有实根，则△，设，，，，所以，△，此时△，则③有实根，所以错误；若①无实根，则，②无实根，则△，设，，，，所以，△，此时△，则③有实根，所以错误．故选：．四．数列的应用（共3小题）4．（2023•奉贤区二模）设是一个无穷数列的前项和，若一个数列满足对任意的正整数，不等式恒成立，则称数列为和谐数列，有下列3个命题：①若对任意的正整数均有，则为和谐数列；②若等差数列是和谐数列，则一定存在最小值；③若的首项小于零，则一定存在公比为负数的一个等比数列是和谐数列．以上3个命题中真命题的个数有　　个．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】【解答】解：对于①，由，可得，则，即，若，则，故①正确；对于②，设等差数列的公差为，则，则，即为公差为的等差数列，若为和谐数列，即，则，所以关于的二次函数开口向上，则在上一定存在最小值，故②正确；对于③，取，则，，下面证明，即说明存在公比为负数的一个等比数列是和谐数列，即证，即证，即证，当，时，上式左边为负数，显然成立；当，时，即证，即证，设，则（1），即式成立，故③正确．故选：．5．（2023•金山区二模）设是项数为的有穷数列，其中．当时，，且对任意正整数都有．给出下列两个命题：①若对任意正整数都有，则的最大值为18；②对于任意满足的正整数和，总存在不超过的正整数和，使得．下列说法正确的是　　A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①和②都是真命题 D．①和②都是假命题【答案】【解答】解：，，由题意可得，且时，，所以中，为偶数）或为奇数）时，取得最大值，对于命题①，有，即，则命题①正确；已知数列是或，其中，整理化简可得，等于或中连续的和或等于0，若，取，即可满足题意；若等于连续的和，例如且，，则有，取，即可满足题意；同理，若等于中连续的和，例如且，，则有，取，即可满足题意，综上，命题②正确．故选：．6．（2023•闵行区二模）若数列、均为严格增数列，且对任意正整数，都存在正整数，使得，，则称数列为数列的“数列”．已知数列的前项和为，则下列选项中为假命题的是　　A．存在等差数列，使得是的“数列” B．存在等比数列，使得是的“数列” C．存在等差数列，使得是的“数列” D．存在等比数列，使得是的“数列”【答案】【解答】解：对于，例如，则是等差数列，，都是严格增数列，可得，则，取，则，，即，成立，所以是的“数列”，所以为真命题，所以正确；对于，例如，则是等比数列，，都是严格增数列，可得，则，取，则，，即，成立，所以是的“数列”，所以为真命题，所以正确；对于，存在等差数列，使得是的“数列”，设等差数列的公差为，因为，都是严格增数列，所以，，所以，取，满足，可知必存在，使得成立，当时，对任意正整数，则有；对任意正整数，则有；故不存在正整数使得，所以为假命题；对于；例如，则是等比数列，，都是严格增数列，可得，则，取，则，，即，成立，所以是的“数列”，所以为真命题，所以正确；故选：．五．等差数列与等比数列的综合（共1小题）7．（2023•崇明区二模）已知数列是各项为正数的等比数列，公比为，在，之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在，之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，，在，之间插入个数，使这个数成等差数列，公差为，则　　A．当时，数列单调递增 B．当时，数列单调递增 C．当时，数列单调递减 D．当时，数列单调递增【答案】【解答】解：数列是各项为正数的等比数列，公比为，由题意，，，对于，，这个数列是单调递增的数列，且，最小的一项即第一项为，则是否大于1，不确定，错误，若时，数列单调递减，错误，当时，，则此时必有，则数列单调递增，则项正确，项错误．故选：．六．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）8．（2023•宝山区二模）在空间直角坐标系中，已知定点，1，、，2，和动点，，．若的面积为，以、、、为顶点的锥体的体积为，则的最大值为　　A． B． C． D．【答案】【解答】解：由已知，1，，，2，，，，，设直线的单位方向向量为，则，，，所以到直线的距离，所以，，则，令，则，所以，当且仅当，即时等号成立，所以，即的最大值为．故选：．七．球的体积和表面积（共1小题）9．（2023•徐汇区二模）如图，棱长为2的正方体的内切球为球，、分别是棱和棱的中点，在棱上移动，则下列命题正确的个数是　　①存在点，使垂直于平面；②对于任意点，平行于平面；③直线被球截得的弦长为；④过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】【解答】解：当为中点时，，，，，平面，平面，平面平面，平面，，同理，，，平面，所以平面，即平面，故①正确；当与重合时，在平面上，在平面外，故②不正确；如图，点是线段的中点，由对称性可知，由勾股定理可知易知，，球心到距离为，则被球截得的弦长为，故③正确；当垂直于过的平面，此时截面圆的面积最小，此时圆的半径就是，面积为，故④正确．故选：．八．空间中直线与直线之间的位置关系（共1小题）10．（2023•长宁区二模）已知正方体，点在直线上，为线段的中点．则下列说法不正确的是　　A．存在点，使得 B．存在点，使得 C．直线始终与直线异面 D．直线始终与直线异面【答案】【解答】解：正方体中，易得平面，点在直线上，为线段的中点，当点和重合时，平面，，故正确；连接，如图所示：当点为线段的中点时，为三角形的中位线，即，故正确；平面，当点和点重合时，平面，则直线和在同一平面内，故错误；平面，平面，，故直线始终与直线不相交，且不平行，是异面直线，故正确．故选：．九．二面角的平面角及求法（共1小题）11．（2023•黄浦区二模）如图，与都是等腰直角三角形．其底边分别为与，点、分别为线段、的中点．设二面角的大小为，当在区间内变化时、下列结论正确的是　　A．存在某一值，使得 B．存在某一值，使得 C．存在某一值，使得 D．存在某一值，使得【答案】【解答】解：已知，对于，若，又，且，平面，可得，与矛盾，故错误；对于，是的中点，，若，又，平面，即，由选项可知，错误，故错误；对于，取中点，连接，，则，可得，若，则，而，则平面，即平面，此时需要，在中，，为的中点，由等面积法可知，，而，则，即不成立，故错误；对于，当平面平面时，有，故正确．故选：．一十．点、线、面间的距离计算（共1小题）12．（2023•杨浦区二模）如图，一个由四根细铁杆、、、组成的支架、、、按照逆时针排布），若，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心到点的距离是　　A． B． C．2 D．【答案】【解答】解：由题意，取，由题意得四棱锥是正四棱锥，球的球心在四棱锥的高上；过正四棱锥的棱与作正四棱锥的轴截面如图所示：由题意可得是正方形，且，，，，，，，，，，解得，．故选：．一十一．与直线关于点、直线对称的直线方程（共1小题）13．（2023•静安区二模）设直线与关于直线对称，则直线的方程是　　A． B． C． D．【答案】【解答】解：直线的斜率，直线的斜率为，直线的斜率，由于直线与直线关于直线对称，利用到角公式：，解得，由于，解得，故直线的方程为，整理得．故选：．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/10 15:39:26；用户：15194141305；邮箱：15194141305；学号：44628700