上海市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（16套）-04填空题基础题①

上海市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（16套）-04填空题基础题①

【考点目录】

一．命题的真假判断与应用（共1小题）

二十一．离散型随机变量的期望与方差（共1小题）

二十二．百分位数（共2小题）

五．幂函数的概念、解析式、定义域、值域（共1小题）

六．对数的运算性质（共1小题）

一十二．余弦定理（共2小题）

一十九．双曲线的性质（共3小题）

二十．条件概率与独立事件（共2小题）

二十三．线性回归方程（共1小题）

二十四．二项式定理（共2小题）

【专题练习】

一．命题的真假判断与应用（共1小题）

1．（2023•徐汇区二模）已知“若，则 “为真命题，则实数的取值范围是 　　．

二．基本不等式及其应用（共1小题）

2．（2023•金山区二模）已知正实数、满足，则的最小值为 　　．

三．函数的值域（共1小题）

3．（2023•虹口区二模）对于定义在上的奇函数，当时，，则该函数的值域为 　　．

四．函数奇偶性的性质与判断（共1小题）

4．（2023•青浦区二模）已知函数是定义在上的奇函数，且满足，（1），则（1）（2）　　．

五．幂函数的概念、解析式、定义域、值域（共1小题）

5．（2023•黄浦区二模）若函数的图像经过点与，则的值为 　　．

六．对数的运算性质（共1小题）

6．（2023•闵行区二模）若实数、满足、，则　　．

七．对数函数的图象与性质（共1小题）

7．（2023•普陀区二模）设且，若在平面直角坐标系中，函数与的图像于直线对称，则与这两个函数图像的公共点的坐标为 　　．

八．等比数列的性质（共1小题）

8．（2023•徐汇区二模）在正项等比数列中，，则　　．

九．数列递推式（共1小题）

9．（2023•青浦区二模）已知数列满足，若满足且对任意，，都有，则实数的取值范围是 　　．

一十．利用导数研究函数的单调性（共1小题）

10．（2023•黄浦区二模）已知实数，，满足：与，则的取值范围为 　　．

一十一．两向量的和或差的模的最值（共1小题）

11．（2023•黄浦区二模）如图．在直角梯形中．，，，，点是腰上的动点，则的最小值为 　　．

一十二．余弦定理（共2小题）

12．（2023•虹口区二模）在中，已知，，，则　　．

13．（2023•普陀区二模）设的三边，，满足，且，则此三角形最长的边长为 　　．

一十三．复数的运算（共1小题）

14．（2023•虹口区二模）复数，在复平面上对应的点分别为，，则　　．

一十四．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）

15．（2023•徐汇区二模）如图所示，圆锥的底面圆半径，侧面的平面展开图的面积为，则此圆锥的体积为 　　．

一十五．球的体积和表面积（共2小题）

16．（2023•虹口区二模）已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为6，则球的表面积为 　　．

17．（2023•普陀区二模）现有一个底面半径为、高为的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为 　　（损耗忽略不计）．

一十六．直线的一般式方程与直线的垂直关系（共1小题）

18．（2023•青浦区二模）过点，与直线垂直的直线方程为 　　．

一十七．圆的标准方程（共1小题）

19．（2023•黄浦区二模）以抛物线的焦点为圆心、且与该抛物线的准线相切的圆的方程为 　　．

一十八．抛物线的性质（共1小题）

20．（2023•虹口区二模）抛物线上的点，到其焦点的距离为 　　．

一十九．双曲线的性质（共3小题）

21．（2023•徐汇区二模）已知双曲线的左焦点为，过且与轴垂直的直线与双曲线交于、两点，为坐标原点，的面积为，则到双曲线的渐近线距离为 　　．

22．（2023•金山区二模）双曲线的渐近线方程是　　．

23．（2023•虹口区二模）过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，为的右焦点，若，且，则双曲线的方程为 　　．

二十．条件概率与独立事件（共2小题）

24．（2023•徐汇区二模）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加高中社会实践活动，高中社会实践活动共有博物馆讲解、养老院慰问、交通宣传、超市导购四个项目，每人限报其中一项，记事件为“4名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报交通宣传项目，则　　．

25．（2023•黄浦区二模）若每经过一天某种物品的价格变为原来的1.02倍的概率为0.5，变为原来的0.98倍的概率也为0.5，则经过6天该物品的价格较原来价格增加的概率为 　　．

二十一．离散型随机变量的期望与方差（共1小题）

26．（2023•虹口区二模）端午节吃粽子是我国的传统习俗．一盘中放有10个外观完全相同的粽子，其中豆沙粽3个，肉粽3个，白米粽4个，现从盘子任意取出3个，则取到白米粽的个数的数学期望为 　　．

二十二．百分位数（共2小题）

27．（2023•徐汇区二模）抽取某校高一年级10名女生，测得她们的身高（单位：数据如下：163  165  161  157  162  165  158  155  164  162，据此估计该校高一年级女生身高的第25百分位数是 　　．

28．（2023•普陀区二模）现有一组数1，1，2，2，3，5，6，7，9，9，则该组数的第25百分位数为 　　．

二十三．线性回归方程（共1小题）

29．（2023•普陀区二模）“民生”供电公司为了分析“康居”小区的用电量（单位与气温（单位：之间的关系，随机统计了4天的用电量与当天的气温，这两者之间的对应关系见下表：

若上表中的数据可用回归方程来预测，则当气温为时该小区相应的用电量约为 　　．

二十四．二项式定理（共2小题）

30．（2023•徐汇区二模）若，，1，2，，，则　　．

31．（2023•金山区二模）在的二项展开式中，项的系数为 　　（结果用数值表示）．

上海市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（16套）-04填空题基础题①

参考答案与试题解析

一．命题的真假判断与应用（共1小题）

1．（2023•徐汇区二模）已知“若，则 “为真命题，则实数的取值范围是 　，　．

【答案】，．

【解答】解：命题“若，则”是真命题，

则，能推出”成立，

转换成，能推出成立，

即，能推出或成立，

即，能推出成立，

由不等式端点和简易逻辑关系可得，，

则实数的取值范围是：，

故答案为：，．

二．基本不等式及其应用（共1小题）

2．（2023•金山区二模）已知正实数、满足，则的最小值为 　8　．

【答案】8．

【解答】解：，，且，

，当且仅当，即，时，等号成立，

即的最小值为8．

故答案为：8．

三．函数的值域（共1小题）

3．（2023•虹口区二模）对于定义在上的奇函数，当时，，则该函数的值域为 　，，　．

【答案】，，．

【解答】解：因为为上的奇函数

所以，所以，

又当时，，

所以，

当且仅当时等号成立，

即当时，，

因为为上的奇函数，

所以函数的图象关于原点对称，所以时，，

所以函数的值域为，，．

故答案为：，，．

四．函数奇偶性的性质与判断（共1小题）

4．（2023•青浦区二模）已知函数是定义在上的奇函数，且满足，（1），则（1）（2）　0　．

【答案】0．

【解答】解：是上的奇函数，且，

，

，的周期为4，且（1），，

（2）（2），（2），（3）（1），（4），

（1）（2）（3）（4），且，

（1）（2）（1）（2）（3）．

故答案为：0．

五．幂函数的概念、解析式、定义域、值域（共1小题）

5．（2023•黄浦区二模）若函数的图像经过点与，则的值为 　81　．

【答案】81．

【解答】解：函数的图像经过点与，

，解得，

即的值为81．

故答案为：81．

六．对数的运算性质（共1小题）

6．（2023•闵行区二模）若实数、满足、，则　10　．

【答案】10．

【解答】解：实数、满足、，

，

．

故答案为：10．

七．对数函数的图象与性质（共1小题）

7．（2023•普陀区二模）设且，若在平面直角坐标系中，函数与的图像于直线对称，则与这两个函数图像的公共点的坐标为 　，　．

【答案】，．

【解答】解：，

因为函数与的底数互为倒数，

函数与的图像关于直线对称，

所以函数与的图像关于轴对称，

即直线为轴，

所以，所以，

则两个函数分别为，，

令，，得，解得，此时，

所以与这两个函数图像的公共点的坐标为，．

故答案为：，．

八．等比数列的性质（共1小题）

8．（2023•徐汇区二模）在正项等比数列中，，则　10　．

【答案】10．

【解答】解：在正项等比数列中，，

，

，，

解得，

故答案为：10．

九．数列递推式（共1小题）

9．（2023•青浦区二模）已知数列满足，若满足且对任意，，都有，则实数的取值范围是 　　．

【答案】，．

【解答】解：由题意可得，解得，

即实数的取值范围是，．

故答案为：，．

一十．利用导数研究函数的单调性（共1小题）

10．（2023•黄浦区二模）已知实数，，满足：与，则的取值范围为 　，　．

【答案】，．

【解答】解：由题意得，，

因为，

所以，

解得，

令（a），

则（a），

当或时，（a），此时（a）单调递增，

当时，（a），此时（a）单调递减，

所以（a）的极大值，（a）的极小值（1），

又，（2），

故的取值范围为，．

故答案为：，．

一十一．两向量的和或差的模的最值（共1小题）

11．（2023•黄浦区二模）如图．在直角梯形中．，，，，点是腰上的动点，则的最小值为 　4　．

【答案】4．

【解答】解：在直角梯形中，，，，，

则，则以为原点，，为，轴建立平面直角坐标系，

设，设，则，，，

故，，

所以，故，

当且仅当即时取得等号，

即的最小值为4，

故答案为：4．

一十二．余弦定理（共2小题）

12．（2023•虹口区二模）在中，已知，，，则　4　．

【答案】4．

【解答】解：在中，已知，，，

利用余弦定理：，

整理得，即，

解得：或4．

故．

故答案为：4．

13．（2023•普陀区二模）设的三边，，满足，且，则此三角形最长的边长为 　14　．

【答案】14．

【解答】解：由题意可设，，，，

则，

，

，

，

，解得，解得，

，，，

故最长的边长为14．

故答案为：14．

一十三．复数的运算（共1小题）

14．（2023•虹口区二模）复数，在复平面上对应的点分别为，，则　　．

【答案】．

【解答】解：复数，在复平面上对应的点分别为，，

则，，

故．

故答案为：．

一十四．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题）

15．（2023•徐汇区二模）如图所示，圆锥的底面圆半径，侧面的平面展开图的面积为，则此圆锥的体积为 　　．

【答案】．

【解答】解：设圆锥的母线长为，

所以圆锥侧面的平面展开图的面积为：，

所以，所以圆锥的高．

故圆锥的体积为：．

故答案为：．

一十五．球的体积和表面积（共2小题）

16．（2023•虹口区二模）已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为6，则球的表面积为 　　．

【答案】

【解答】解：设球的半径为，当面时，三棱锥体积的最大，

因为，

所以为等边三角形，

可得，

所以，可得，

所以球的表面积，

故答案为：．

17．（2023•普陀区二模）现有一个底面半径为、高为的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为 　　（损耗忽略不计）．

【答案】．

【解答】解：由圆柱和球的体积相等得：，

该钢球的表面积为：．

故答案为：．

一十六．直线的一般式方程与直线的垂直关系（共1小题）

18．（2023•青浦区二模）过点，与直线垂直的直线方程为 　　．

【答案】．

【解答】解：设过点，与直线垂直的直线方程为：

，

把代入，得：，

解得，

过点，与直线垂直的直线方程为．

故答案为：．

一十七．圆的标准方程（共1小题）

19．（2023•黄浦区二模）以抛物线的焦点为圆心、且与该抛物线的准线相切的圆的方程为 　　．

【答案】．

【解答】解：因为抛物线的焦点，准线，

故所求圆的圆心，半径为2，

故圆的方程为．

故答案为：．

一十八．抛物线的性质（共1小题）

20．（2023•虹口区二模）抛物线上的点，到其焦点的距离为 　5　．

【答案】5．

【解答】解：抛物线的准线为，则，故，到焦点的距离等于到准线的距离，为．

故答案为：5．

一十九．双曲线的性质（共3小题）

21．（2023•徐汇区二模）已知双曲线的左焦点为，过且与轴垂直的直线与双曲线交于、两点，为坐标原点，的面积为，则到双曲线的渐近线距离为 　　．

【答案】．

【解答】解：取，则，解得，

故，

即，解得或（舍，，

不妨取渐近线方程为，即，

到渐近线的距离为．

故答案为：．

22．（2023•金山区二模）双曲线的渐近线方程是　　．

【解答】解：双曲线的方程，

，，

即，，

则双曲线的渐近线方程为，

故答案为：．

23．（2023•虹口区二模）过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，为的右焦点，若，且，则双曲线的方程为 　　．

【答案】．

【解答】解：如图，

，，

设双曲线的左焦点为，连接，，

由对称性可得，四边形为矩形，则，

又，，

又，，解得，．

，即．

．

双曲线的方程为．

故答案为：．

二十．条件概率与独立事件（共2小题）

24．（2023•徐汇区二模）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加高中社会实践活动，高中社会实践活动共有博物馆讲解、养老院慰问、交通宣传、超市导购四个项目，每人限报其中一项，记事件为“4名同学所报项目各不相同”，事件为“只有甲同学一人报交通宣传项目，则　　．

【答案】．

【解答】解：，，故．

故答案为：．

25．（2023•黄浦区二模）若每经过一天某种物品的价格变为原来的1.02倍的概率为0.5，变为原来的0.98倍的概率也为0.5，则经过6天该物品的价格较原来价格增加的概率为 　　．

【答案】．

【解答】解：设物品原价格为1，

因为，，，，

故经过6天该物品的价格较原来价格增加的情况是6天中恰好是4天升高2天降低，5天升高1天降低和6天升高，

则经过6天该物品的价格较原来的价格增加的概率为．

故答案为：．

二十一．离散型随机变量的期望与方差（共1小题）

26．（2023•虹口区二模）端午节吃粽子是我国的传统习俗．一盘中放有10个外观完全相同的粽子，其中豆沙粽3个，肉粽3个，白米粽4个，现从盘子任意取出3个，则取到白米粽的个数的数学期望为 　　．

【答案】．

【解答】解：设取到白米粽的个数为随机变量，则，1，2，3，

所以，

，

所以．

故答案为：．

二十二．百分位数（共2小题）

27．（2023•徐汇区二模）抽取某校高一年级10名女生，测得她们的身高（单位：数据如下：163  165  161  157  162  165  158  155  164  162，据此估计该校高一年级女生身高的第25百分位数是 　158　．

【答案】158．

【解答】解：，第25百分位数是从小到大第3个数为158．

故答案为：158．

28．（2023•普陀区二模）现有一组数1，1，2，2，3，5，6，7，9，9，则该组数的第25百分位数为 　2　．

【答案】2．

【解答】解：由题设，数据集（从小到大排列）中共有10个数据，则$10\times 25%=2.5$，

所以该组数的第25百分位数为第三个数2．

故答案为：2．

二十三．线性回归方程（共1小题）

29．（2023•普陀区二模）“民生”供电公司为了分析“康居”小区的用电量（单位与气温（单位：之间的关系，随机统计了4天的用电量与当天的气温，这两者之间的对应关系见下表：

若上表中的数据可用回归方程来预测，则当气温为时该小区相应的用电量约为 　68　．

【答案】68．

【解答】解：根据题意，，，

则将代入回归方程可得，，得，

则回归直线方程为，

当时，用电量约为，

故答案为：68．

二十四．二项式定理（共2小题）

30．（2023•徐汇区二模）若，，1，2，，，则　　．

【答案】．

【解答】解：令，，

令，，

所以．

故答案为：．

31．（2023•金山区二模）在的二项展开式中，项的系数为 　10　（结果用数值表示）．

【答案】10．

【解答】解：二项式的展开式的通项为，

根据题意可知，，

故含的项的系数是．

故答案为：10．

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