上海市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（16套）-04填空题基础题③

上海市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（16套）-04填空题基础题③

【考点目录】

一．基本不等式及其应用（共1小题）

一．基本不等式及其应用（共1小题）

一十三．正弦定理（共2小题）

一十六．棱柱、棱锥、棱台的体积（共2小题）

一十九．频率分布直方图（共1小题）

二十．线性回归方程（共1小题）

二十一．组合及组合数公式（共1小题）

二十二．二项式定理（共2小题）

二十三．进行简单的合情推理（共1小题）

【专题练习】

一．基本不等式及其应用（共1小题）

1．（2023•嘉定区二模）已知函数，定义域为，则该函数的最小值为 　　．

二．其他不等式的解法（共2小题）

2．（2023•宝山区二模）已知函数且，若关于的不等式的解集为，其中，则实数的取值范围是 　　．

3．（2023•嘉定区二模）已知，，则　　．

三．指、对数不等式的解法（共1小题）

4．（2023•杨浦区二模）由函数的观点，不等式的解集是 　　．

四．函数奇偶性的性质与判断（共1小题）

5．（2023•长宁区二模）若函数为奇函数，则实数的值为 　　．

五．三角函数的周期性（共1小题）

6．（2023•崇明区二模）已知函数，的最小正周期为1，则　　．

六．余弦函数的图象（共1小题）

7．（2023•杨浦区二模）若存在实数，使函数在，上有且仅有2个零点，则的取值范围为 　　．

七．分段函数的应用（共1小题）

8．（2023•崇明区二模）若函数的图像上点与点、点与点分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是 　　．

八．根据实际问题选择函数类型（共2小题）

9．（2023•嘉定区二模）如图，线段的长为8，点在线段上，．点为线段上任意一点，点绕着点顺时针旋转，点绕着点逆时针旋转．若它们恰重合于点，则的面积的最大值为 　　．

10．（2023•长宁区二模）某小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围成一个2平方米的矩形植物种植园，矩形的一条边为围墙，如图，则至少需要 　　米栅栏．

九．数列的极限（共1小题）

11．（2023•嘉定区二模）已知数列的通项公式为前项和为，则　　．

一十．导数的运算（共1小题）

12．（2023•长宁区二模）若函数，满足，且（1），则（1）（1）　　．

一十一．两向量的和或差的模的最值（共1小题）

13．（2023•杨浦区二模）已知非零平面向量、、满足，，且，则的最小值是 　　．

一十二．平面向量数量积的性质及其运算（共3小题）

14．（2023•宝山区二模）已知非零平面向量不平行，且满足，记，则当与的夹角最大时，的值为 　　．

15．（2023•嘉定区二模）是边长为1的等边三角形，点为边的中点，则　　．

16．（2023•崇明区二模）设平面向量满足：，，，，则的取值范围是 　　．

一十三．正弦定理（共2小题）

17．（2023•宝山区二模）已知的内角，，的对边分别为，，，已知，则　　．

18．（2023•杨浦区二模）内角、、的对边是、、，若，，，则　　．

一十四．复数的运算（共1小题）

19．（2023•崇明区二模）设复数满足是虚数单位），则　 　．

一十五．复数的模（共1小题）

20．（2023•嘉定区二模）已知复数为虚数单位），则　　．

一十六．棱柱、棱锥、棱台的体积（共2小题）

21．（2023•嘉定区二模）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若点、、、在圆柱的一个底面圆周上，点在圆柱的另一个底面内，则该圆柱的体积为 　　．

22．（2023•长宁区二模）已知圆锥侧面展开图的圆心角为，底面周长为．则这个圆锥的体积为 　　．

一十七．双曲线的性质（共2小题）

23．（2023•杨浦区二模）、分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为 　　．

24．（2023•嘉定区二模）双曲线的离心率为 　　．

一十八．相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式（共1小题）

25．（2023•嘉定区二模）已知某产品的一类部件由供应商和提供，占比分别为和，供应商提供的部件的良品率为0.96．若该部件的总体良品率为0.92，则供应商提供的部件的良品率为 　　．

一十九．频率分布直方图（共1小题）

26．（2023•宝山区二模）如图是某班一次数学测试成绩的茎叶图（图中仅列出，，，的数据）和频率分布直方图，则　　．

二十．线性回归方程（共1小题）

27．（2023•崇明区二模）某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．

由表中数据所得回归直线方程为，据此预测当气温为时，用电量的度数约为 　　．

二十一．组合及组合数公式（共1小题）

28．（2023•嘉定区二模）已知，若，则　　．

二十二．二项式定理（共2小题）

29．（2023•杨浦区二模）设，则　　．

30．（2006•全国卷Ⅱ）在的展开式中常数项为　　（用数字作答）．

二十三．进行简单的合情推理（共1小题）

31．（2023•崇明区二模）在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为30秒，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过？这个问题涉及车长、车距、车速、堵塞的干扰等多种因素，不同型号车的车长是不同的，驾驶员的习惯不同也会使车距、车速不同，行人和非机动车的干扰因素则复杂且不确定．面对这些不同和不确定，需要作出假设．例如小明发现虽然通过路口的车辆各种各样，但多数是小轿车，因此小明给出如下假设：通过路口的车辆长度都相等，请写出一个你认为合理的假设 　　．

上海市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（16套）-04填空题基础题③

参考答案与试题解析

一．基本不等式及其应用（共1小题）

1．（2023•嘉定区二模）已知函数，定义域为，则该函数的最小值为 　1　．

【答案】1．

【解答】解：，

，当且仅当，即时，等号成立，

即该函数的最小值为1．

故答案为：1．

二．其他不等式的解法（共2小题）

2．（2023•宝山区二模）已知函数且，若关于的不等式的解集为，其中，则实数的取值范围是 　　．

【答案】．

【解答】解：若，则，

，

当时，；当时，，

不等式的解集为，

，，且的解集为，

和2是方程的两个根，

，，

，，，

又，，

即实数的取值范围是．

故答案为：．

3．（2023•嘉定区二模）已知，，则　　．

【答案】．

【解答】解：由，可得，

所以，

又因为，

所以．

故答案为：．

三．指、对数不等式的解法（共1小题）

4．（2023•杨浦区二模）由函数的观点，不等式的解集是 　　．

【答案】，．

【解答】解：不等式可化为，

在同一坐标系内画出和的图象，如图所示：

由，得，

所以由函数的观点知，不等式的解集是，．

故答案为：，．

四．函数奇偶性的性质与判断（共1小题）

5．（2023•长宁区二模）若函数为奇函数，则实数的值为 　1　．

【答案】1．

【解答】解：，，

又函数为上的奇函数，

在上恒成立，

即在上恒成立，

在上恒成立，

在上恒成立，

．

故答案为：1．

五．三角函数的周期性（共1小题）

6．（2023•崇明区二模）已知函数，的最小正周期为1，则　　．

【答案】．

【解答】解：，依题意，

；

故答案为：．

六．余弦函数的图象（共1小题）

7．（2023•杨浦区二模）若存在实数，使函数在，上有且仅有2个零点，则的取值范围为 　，　．

【答案】，．

【解答】解：因为，由，得到，

所以或，

所以，

又因为存在实数，使函数在，上有且仅有2个零点，所以

，即且，解得．

故答案为：，．

七．分段函数的应用（共1小题）

8．（2023•崇明区二模）若函数的图像上点与点、点与点分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是 　　．

【答案】．

【解答】解：若有两组点关于原点对称，则在的图像关于原点对称后与的图像有两个交点，

由时，；得其关于原点对称后的解析式为，

问题转化为与在上有两个交点，即方程有两根，

化简得，即与在上有两个交点．

对于，求导，令，解得，

即：当时，单调递增；

令，解得：．

即：当时，单调递减，

为其极大值点，，时，；画出其大致图像：

欲使与在时有两个交点，则，即．

故答案为：．

八．根据实际问题选择函数类型（共2小题）

9．（2023•嘉定区二模）如图，线段的长为8，点在线段上，．点为线段上任意一点，点绕着点顺时针旋转，点绕着点逆时针旋转．若它们恰重合于点，则的面积的最大值为 　　．

【答案】．

【解答】解：由题意，设，的面积为．

，，，根据三角形的构成条件可得，解得；

三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来，即

，

当且仅当，即时，的最大值为．

故答案为：．

10．（2023•长宁区二模）某小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围成一个2平方米的矩形植物种植园，矩形的一条边为围墙，如图，则至少需要 　4　米栅栏．

【答案】4．

【解答】解：设该矩形的长为米，宽为米，

由题意可知，，

故，当且仅当，即，时，等号成立，

故至少需要4米栅栏．

故答案为：4．

九．数列的极限（共1小题）

11．（2023•嘉定区二模）已知数列的通项公式为前项和为，则　　．

【答案】．

【解答】解：数列的通项公式为前项和为，

．

故答案为：．

一十．导数的运算（共1小题）

12．（2023•长宁区二模）若函数，满足，且（1），则（1）（1）　3　．

【答案】3．

【解答】解：因为（1），

所以（1）（1），则（1），

因为，

所以，

故（1）（1）（1），

所以（1）（1）（1）．

故答案为：3．

一十一．两向量的和或差的模的最值（共1小题）

13．（2023•杨浦区二模）已知非零平面向量、、满足，，且，则的最小值是 　　．

【答案】．

【解答】解：如图，则，

已知，即，所以，

取的中点，则有，

而，根据三角形的三边关系可知，

则，所以，当，，三点共线时取等号，

记向量的夹角为，则，

同理，

由，可得，

则，

当，即时取等号，

所以，即的最小值是，

故答案为：．

一十二．平面向量数量积的性质及其运算（共3小题）

14．（2023•宝山区二模）已知非零平面向量不平行，且满足，记，则当与的夹角最大时，的值为 　4　．

【答案】4．

【解答】解：由非零平面向量不共线，且满足，建立如图所示的平面直角坐标系：

则，，，

则，由，则，则直线，的斜率分别为，

由两直线的夹角公式可得：

，

当且仅当，即时取等号，此时，则，

所以．

故答案为：4．

15．（2023•嘉定区二模）是边长为1的等边三角形，点为边的中点，则　　．

【答案】．

【解答】解：已知是边长为1的等边三角形，点为边的中点，

则，

则．

故答案为：．

16．（2023•崇明区二模）设平面向量满足：，，，，则的取值范围是 　　．

【答案】．

【解答】解：依题意，设，，．

根据，即，即，整理得．

显然，否则，，与已知矛盾，

故，可得．

由，即，则有，

故，解得．

故．

故答案为：．

一十三．正弦定理（共2小题）

17．（2023•宝山区二模）已知的内角，，的对边分别为，，，已知，则　　．

【解答】解：由题设可知：

利用正弦定理有：，

又由，则，

则，

即，

又由，则，

即，由，

解得．

故答案为：．

18．（2023•杨浦区二模）内角、、的对边是、、，若，，，则　　．

【答案】．

【解答】解：若，，，

则，

又，可得，则．

故答案为：．

一十四．复数的运算（共1小题）

19．（2023•崇明区二模）设复数满足是虚数单位），则　　．

【解答】解：，

．

故答案为：．

一十五．复数的模（共1小题）

20．（2023•嘉定区二模）已知复数为虚数单位），则　5　．

【解答】解：，

．

故答案为：5．

一十六．棱柱、棱锥、棱台的体积（共2小题）

21．（2023•嘉定区二模）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若点、、、在圆柱的一个底面圆周上，点在圆柱的另一个底面内，则该圆柱的体积为 　　．

【答案】．

【解答】解：由题作图可知，四棱锥底面正方形的对角线长为2，且垂直相交平分，

由勾股定理得，正四棱锥的高为2，

点、、、在圆柱的一个底面圆周上，即圆柱的底面圆半径等于1，

圆柱的高即为正四棱锥的高，

则该圆柱的体积为：．

故答案为：．

22．（2023•长宁区二模）已知圆锥侧面展开图的圆心角为，底面周长为．则这个圆锥的体积为 　　．

【答案】．

【解答】解：设该圆锥的底面半径为，高为，母线长为，

则根据题意可得，

，，，

这个圆锥的体积为．

故答案为：．

一十七．双曲线的性质（共2小题）

23．（2023•杨浦区二模）、分别是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为 　　．

【答案】．

【解答】解：由题意可得，

由双曲线的定义可得，

又，

即，

在△中由余弦定理可得：，

即，

即，

即．

故答案为：．

24．（2023•嘉定区二模）双曲线的离心率为 　　．

【答案】．

【解答】解：由双曲线，得，，

，

双曲线的离心率为．

故答案为：．

一十八．相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式（共1小题）

25．（2023•嘉定区二模）已知某产品的一类部件由供应商和提供，占比分别为和，供应商提供的部件的良品率为0.96．若该部件的总体良品率为0.92，则供应商提供的部件的良品率为 　0.9　．

【答案】0.9．

【解答】解：设供应商提供的部件的良品率为，

由题意可知，，解得．

故答案为：0.9．

一十九．频率分布直方图（共1小题）

26．（2023•宝山区二模）如图是某班一次数学测试成绩的茎叶图（图中仅列出，，，的数据）和频率分布直方图，则　0.004　．

【答案】0.004．

【解答】解：分数在，的频率为，

由茎叶图得分数在，之间的频数为5，

所以全班人数为（人，

分数在，之间的频数为2，所以，

由，解得．

所以．

故答案为：0.004．

二十．线性回归方程（共1小题）

27．（2023•崇明区二模）某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．

由表中数据所得回归直线方程为，据此预测当气温为时，用电量的度数约为 　40　．

【答案】40．

【解答】解：根据表格数据可得，，

，

则样本中心点为

根据回归直线性质，经过样本点中心，

则有，得，

故回归直线为，当，．

故答案为：40．

二十一．组合及组合数公式（共1小题）

28．（2023•嘉定区二模）已知，若，则　3　．

【答案】3．

【解答】解：，，

，．

故答案为：3．

二十二．二项式定理（共2小题）

29．（2023•杨浦区二模）设，则　80　．

【答案】80．

【解答】解：，则．

故答案为：80．

30．（2006•全国卷Ⅱ）在的展开式中常数项为　45　（用数字作答）．

【解答】解：要求常数项，

即，

可得代入通项公式可得

故答案为：45．

二十三．进行简单的合情推理（共1小题）

31．（2023•崇明区二模）在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为30秒，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过？这个问题涉及车长、车距、车速、堵塞的干扰等多种因素，不同型号车的车长是不同的，驾驶员的习惯不同也会使车距、车速不同，行人和非机动车的干扰因素则复杂且不确定．面对这些不同和不确定，需要作出假设．例如小明发现虽然通过路口的车辆各种各样，但多数是小轿车，因此小明给出如下假设：通过路口的车辆长度都相等，请写出一个你认为合理的假设 　等待时，前后相邻两辆车的车距都相等（答案不唯一）　．

【答案】①等待时，前后相邻两辆车的车距都相等（或②绿灯亮后，汽车都是在静止状态下匀加速启动；或③前一辆车启动后，下一辆车启动的延时时间相等；或④车辆行驶秩序良好，不会发生堵塞，等等）（答案不唯一，只要写出一个即可）．

【解答】解：根据题意和相关因素的分析，可以作出有利于建立模型、基本符合实际情况的假设，例如①等待时，前后相邻两辆车的车距都相等；

②绿灯亮后，汽车都是在静止状态下匀加速启动；

③前一辆车启动后，下一辆车启动的延时时间相等；

④车辆行驶秩序良好，不会发生堵塞，等等．

故答案为：等待时，前后相邻两辆车的车距都相等（答案不唯一）．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/10 15:37:54；用户：15194141305；邮箱：15194141305；学号：44628700