上海市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（16套）-04填空题提升题

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上海市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（16套）-04填空题提升题【考点目录】一．函数的最值及其几何意义（共1小题）一十七．双曲线的性质（共2小题）【专题练习】一．函数的最值及其几何意义（共1小题）1．（2023•徐汇区二模）已知函数，，，其中，，若的最小值为2，则实数的取值范围是 　　．二．函数奇偶性的性质与判断（共1小题）2．（2023•奉贤区二模）已知为上的奇函数，且当时，，则的驻点为 　　．三．函数恒成立问题（共2小题）3．（2023•长宁区二模）若对任意，，均有，则实数的取值范围为 　　．4．（2023•金山区二模）已知函数和的表达式分别为，，若对任意，若存在，，使得，则实数的取值范围是 　　．四．弧度制（共1小题）5．（2023•青浦区二模）已知函数的图像绕着原点按逆时针方向旋转弧度，若得到的图像仍是函数图像，则可取值的集合为 　　．五．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共1小题）6．（2023•黄浦区二模）若函数的图像可由函数的图像向右平移个单位所得到，且函数在区间上是严格减函数，则　　．六．函数的零点与方程根的关系（共1小题）7．（2023•闵行区二模）若关于的方程在实数范围内有解，则实数的取值范围是 　　．七．数列的求和（共1小题）8．（2023•徐汇区二模）已知数列满足：对于任意有，且，，其中．若，数列的前项和为，则　　．八．利用导数研究函数的极值（共1小题）9．（2023•嘉定区二模）若关于的函数在上存在极小值为自然对数的底数），则实数的取值范围为 　　．九．向量的概念与向量的模（共1小题）10．（2023•普陀区二模）设、，若向量，，满足，，，且向量与互相平行，则的最小值为 　　．一十．两向量的和或差的模的最值（共1小题）11．（2023•长宁区二模）已知空间向量、、、满足：，，，，则的最大值为 　　．一十一．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题）12．（2023•虹口区二模）已知平面向量，，，满足，，，，且对任意的实数，均有，则的最小值为 　　．一十二．平面向量的综合题（共1小题）13．（2023•金山区二模）已知、、、都是平面向量，且，若，则的最小值为 　　．一十三．正弦定理（共2小题）14．（2023•静安区二模）已知中，，且，则面积的最大值为 　　．15．（2023•浦东新区二模）在中，角、、的对边分别记为、、，若，则　　．一十四．解三角形（共1小题）16．（2023•青浦区二模）如图所示，要在两山顶、间建一索道，需测量两山顶、间的距离．已知两山的海拔高度分别是米和米，现选择海平面上一点为观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及，则等于 　　米．一十五．椭圆的性质（共1小题）17．（2023•青浦区二模）如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，，为椭圆上两点，满足，且，则椭圆的离心率为 　　．一十六．抛物线的性质（共2小题）18．（2023•闵行区二模）已知抛物线，圆，点的坐标为，、分别为、上的动点，且满足，则点的横坐标的取值范围是 　　．19．（2023•崇明区二模）已知抛物线上的两个不同的点，的横坐标恰好是方程的根，则直线的方程为 　　．一十七．双曲线的性质（共2小题）20．（2023•奉贤区二模）设圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的渐近线方程为 　　．21．（2023•长宁区二模）已知、是双曲线的左、右焦点，是的一条渐近线，以为圆心的圆与相切于点．若双曲线的离心率为2，则　　．
上海市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（16套）-04填空题提升题参考答案与试题解析一．函数的最值及其几何意义（共1小题）1．（2023•徐汇区二模）已知函数，，，其中，，若的最小值为2，则实数的取值范围是 　　．【答案】．【解答】解：①当时，在上单调递增，在上单调递减，当时，在，上单调递增，，则，，，，，，，或或，；当时，在上单调递增，在上单调递减，，，即，；②当时，在，上单调递增，，，，因此满足题意；综上，的取值范围为．故答案为：．二．函数奇偶性的性质与判断（共1小题）2．（2023•奉贤区二模）已知为上的奇函数，且当时，，则的驻点为 　　．【答案】．【解答】解：根据题意可得：当时，，令，则，当时，，单调递减；当，时，，单调递增，，，在上单调递增，且，又为上的奇函数，的驻点为．故答案为：．三．函数恒成立问题（共2小题）3．（2023•长宁区二模）若对任意，，均有，则实数的取值范围为 　，　．【答案】，．【解答】解：在绝对值不等式中，当，同号时，有，又，在，恒成立，或在，恒成立，即或在，恒成立，即或，综上所述，实数的取值范围为，．故答案为：，．4．（2023•金山区二模）已知函数和的表达式分别为，，若对任意，若存在，，使得，则实数的取值范围是 　，　．【答案】，．【解答】解：因为对任意，若存在，，使得，所以，因为，所以当，时，，当时，，，所以在，上单调递增，所以，所以，解得，与矛盾，舍去；当时，，当或时，，，令，得，，又因为，所以当时，，单调递增；当时，，，，得，，所以当时，，单调递增；当，时，，单调递减；综上所述：的单调递增区间为，，；单调递减区间为，；所以当，即时，在，上单调递增，所以，由，解得，与矛盾，故舍去；当，即时，在上单调递增，在，上单调递减，所以，由，解得，与矛盾，故舍去；当，即时，在，上单调递减，所以（1），由，解得，又因为，所以；当，即时，在上单调递减，在，上单调递增，又因为（1），，当（1），即，时，，由，解得，所以；当（1），即，时，（1），由，解得，所以；当，即时，在，上单调递增，所以，由，解得，所以；综上所述，的取值范围为：，．故答案为：，．四．弧度制（共1小题）5．（2023•青浦区二模）已知函数的图像绕着原点按逆时针方向旋转弧度，若得到的图像仍是函数图像，则可取值的集合为 　，，　．【答案】，，．【解答】解：画出函数，的图象，如图1所示：圆弧所在圆的方程为，，，，，在图象绕原点逆时针旋转的过程中，当点从图1的位置旋转到点时，根据函数的定义知，这个旋转过程所得的图形均为函数的图象，如图2所示：此时绕着原点旋转弧度为，若函数图象在图2位置绕着原点继续旋转，当点在轴下方，点在轴上方时，根据函数的定义知，所得图形不是函数的图象，如图3所示：此时转过的角度为，不满足题意；若函数图象在图3位置绕着原点继续旋转，当整个图象都在轴下方时，根据函数的定义知，所得图形是函数的图象，如图4所示：此时转过的角度为；综上知，的可取值集合为，，．故答案为：，，．五．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共1小题）6．（2023•黄浦区二模）若函数的图像可由函数的图像向右平移个单位所得到，且函数在区间上是严格减函数，则　　．【答案】．【解答】解：由于函数的图像，由函数的图像向右平移个单位所得到，所以．由于函数在区间上是严格减函数，，，所以，，即，，故，，由于，故．故答案为：．六．函数的零点与方程根的关系（共1小题）7．（2023•闵行区二模）若关于的方程在实数范围内有解，则实数的取值范围是 　，　．【答案】，．【解答】解：根据题意，方程，变形可得，设，，，若的方程在实数范围内有解，则直线与函数的图象有交点，函数在区间，上为增函数，在，上为减函数，则函数在，上为增函数，则，若直线与函数的图象有交点，必有，即的取值范围为，．故答案为：，．七．数列的求和（共1小题）8．（2023•徐汇区二模）已知数列满足：对于任意有，且，，其中．若，数列的前项和为，则　10　．【答案】10．【解答】解：因为，则，由，，可得，，所以是以为首项，1为公差的等差数列，所以，，，则，所以，所以．故答案为：10．八．利用导数研究函数的极值（共1小题）9．（2023•嘉定区二模）若关于的函数在上存在极小值为自然对数的底数），则实数的取值范围为 　　．【答案】．【解答】解：因为，所以，令，则，所以当或时，当时，所以在，上单调递减，在上单调递增，又，（2），当即时与轴有且只有一个交点，不妨设交点横坐标为，则当时，即，当时，即，即在上单调递增，在，上单调递减，此时函数在处取得极大值，无极小值，不符合题意；当，即时与轴有且只有一个交点，不妨设交点横坐标为，则当时，即，当时，即，即在上单调递增，在，上单调递减，此时函数在处取得极大值，无极小值，不符合题意；当时，当时，，即，当时，即，所以在上单调递增，在上单调递减，此时函数在处取得极大值，无极小值，不符合题意；当时，当时即，当时即，所以在上单调递增，在上单调递减，此时函数在处取得极大值，无极小值，不符合题意；当，即时的图象如下所示：即与轴有3个交点，不妨依次设为、、，则当或时，即，当或时，即，所以在处取得极小值，符合题意，综上可得实数的取值范围为．故答案为：．九．向量的概念与向量的模（共1小题）10．（2023•普陀区二模）设、，若向量，，满足，，，且向量与互相平行，则的最小值为 　　．【答案】．【解答】解：，且与互相平行，，，，，，的最小值为．故答案为：．一十．两向量的和或差的模的最值（共1小题）11．（2023•长宁区二模）已知空间向量、、、满足：，，，，则的最大值为 　3　．【答案】3．【解答】解：根据题意，，且，，且设与的夹角为，①时，，，当时取等号，时，取最大值3；②时，，，当时取等号，时，取最大值2，综上得，的最大值为3．故答案为：3．一十一．平面向量数量积的性质及其运算（共1小题）12．（2023•虹口区二模）已知平面向量，，，满足，，，，且对任意的实数，均有，则的最小值为 　　．【答案】．【解答】解：作，，以为轴建立平面直角坐标系，如图所示；因为，，，所以点的坐标为，点的坐标为，，作，设点，因为，所以，所以，所以点在以为圆心，以1为半径的圆上；因为对任意的实数，均有，所以，又，所以恒成立，所以，所以，即，作，设点，则，即，所以点在直线上；因为，且点在圆上，点在直线上，所以点到点的最小距离是圆心到最新的距离减去圆的半径，即，当且仅当点为线段与圆的交点时“”成立；因为点到直线的距离为，所以点到点的距离大于或等于，即，所以，当且仅当垂直于直线，且点为线段与圆的交点时“”成立；所以的最小值为．故答案为：．一十二．平面向量的综合题（共1小题）13．（2023•金山区二模）已知、、、都是平面向量，且，若，则的最小值为 　　．【答案】．【解答】解：如图设，，，，，点在以为圆心，半径为的圆上，点在以为圆心，半径为1的圆上，，所以在射线上，所以，作的关于射线的对称点，则，且，所以，（当且仅当、、共线时取等号），的最小值为．故答案为：．一十三．正弦定理（共2小题）14．（2023•静安区二模）已知中，，且，则面积的最大值为 　3　．【答案】3．【解答】解：已知中，，由正弦定理得：，故．即面积的最大值为3．故答案为：3．15．（2023•浦东新区二模）在中，角、、的对边分别记为、、，若，则　　．【答案】．【解答】解：由于，利用正弦定理：，由于，故，所以，故，所以．故答案为：．一十四．解三角形（共1小题）16．（2023•青浦区二模）如图所示，要在两山顶、间建一索道，需测量两山顶、间的距离．已知两山的海拔高度分别是米和米，现选择海平面上一点为观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及，则等于 　　米．【答案】．【解答】解：在中，，，，在中，，，，在中，，由余弦定理得，．故答案为：．一十五．椭圆的性质（共1小题）17．（2023•青浦区二模）如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，，为椭圆上两点，满足，且，则椭圆的离心率为 　　．【答案】．【解答】解：设椭圆的半焦距为，如图，延长，与椭圆交于点，连接，由，所以根据对称性可知，，设，，则，，从而，故，在中，，所以，在△中，，即，所以，所以，所以离心率．故答案为：．一十六．抛物线的性质（共2小题）18．（2023•闵行区二模）已知抛物线，圆，点的坐标为，、分别为、上的动点，且满足，则点的横坐标的取值范围是 　，　．【答案】，．【解答】解：由抛物线，可得焦点，准线方程为，由圆，可得圆心即为抛物线的焦点，，，，，，，解得，点的横坐标的取值范围是，．故答案为：，．19．（2023•崇明区二模）已知抛物线上的两个不同的点，的横坐标恰好是方程的根，则直线的方程为 　　．【答案】．【解答】解：由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，，，，，因为点，的横坐标恰好是方程的根，所以，，联立，消得，则，，所以，，所以，，经检验，符合题意，所以直线的方程为．故答案为：．一十七．双曲线的性质（共2小题）20．（2023•奉贤区二模）设圆与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的渐近线方程为 　　．【答案】．【解答】解：圆，即圆，表示圆心为，半径为1的圆．设双曲线的渐近线为，即．则由圆与双曲线的渐近线相切，可得，求得，故双曲线的渐近线方程为，即．故答案为：．21．（2023•长宁区二模）已知、是双曲线的左、右焦点，是的一条渐近线，以为圆心的圆与相切于点．若双曲线的离心率为2，则　　．【答案】．【解答】解：不妨设双曲线的一条渐近线为，则到直线的距离为，以为圆心的圆与相切于点，则，故，双曲线的离心率为2，则，即，，在△中，，在△中，，解得，，故．故答案为：．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/6/10 15:37:24；用户：15194141305；邮箱：15194141305；学号：44628700