2023年江苏省连云港市赣榆区中考数学一模试卷（含解析）

2023年江苏省连云港市赣榆区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列四个数中，是负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  六位同学的年龄分别是、、、、、岁，关于这组数据，正确说法是(    )

A. 平均数是 B. 众数是 C. 方差是 D. 中位数是

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为(    )

A. 圆柱
B. 圆锥
C. 四棱柱
D. 四棱锥

5.  如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

6.  如图，，，是正方形网格的格点，连接，，则的值是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在正方形中，点是边上的一点，连接，交与点，连接，若，，则正方形的边长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  二次根式有意义的条件是          ．

10.  已知，，则          ．

11.  华为公司自主研发的麒麟芯片晶体管栅极宽度达，将数据用科学记数法表示为______．

12.  用一个半径为的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为          ．

13.  如图，为的直径，，是圆周上的两点，若，则的度数为______ ．

14.  如图．在中，，按以下步骤作图：以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段，于点，；以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点；以点为圆心，长为半径画弧，与第步中所面的弧相交于点；过点画射线，与相交于点当时，的长是______．

15.  若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是______ ．

16.  如图，在矩形中，，，点为边上的动点，连接，过点作，且，连接，则线段长度的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
化简：．

19.  本小题分
解不等式．

20.  本小题分
为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中的分组情况是：
组：
组：
组：
组：
组：
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
本次共调查了______名学生；
补全条形统计图；
在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数；
若该校有名学生，请估计该校睡眠时间不足小时的学生有多少人？

 

21.  本小题分
将图中的型、型、型矩形纸片分别放在个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这个盒子装入一只不透明的袋子中．

搅匀后从中摸出个盒子，则摸出的盒子中是型矩形纸片的概率        ；
搅匀后先从中摸出个盒子不放回，再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，用列表法或画树状图法求次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率不重叠无缝隙拼接．

22.  本小题分
某商场进货员预测一种应季恤衫能畅销市场，就用元购进一批这种恤衫，面市后果然供不应求商场又用元购进了第二批这种恤衫，所购数量是第一批购进量的倍，但每件的进价贵了元该商场购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是多少元？

23.  本小题分
如图，中，点是边上一点，点是的中点，过点作交的延长线于点．
求证：≌；
若，，求的度数．

24.  本小题分
如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面米的处，无人机测得操控者的俯角为，测得教学楼顶端点处的俯角为又经过人工测量测得操控者和教学楼之间的距离为米．求教学楼的高度．点，，，都在同一平面上，结果保留根号

25.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与轴交于点，与轴交于点．
求出，的值；
若为轴上的一动点，当的面积为时，求的值．
在轴上是否存在点，使得，若存在请直接写出点坐标，若不存在请说明理．

26.  本小题分
【基础巩固】
如图，在中，，，分别为，，上的点，，，交于点，求证：．
【尝试应用】
如图，在的条件下，连结，若，，，求的值．
【拓展提高】
如图，在▱中，，与交于点，为上一点，交于点，交于点若，平分，，求的长．

 

27.  本小题分
如图，抛物线与轴相交于，两点在的左侧，其中直线经过点且与轴相交于点
写出点坐标______ ；点坐标______ ；
如图，在抛物线上存在点异于点，使得，两点到直线的距离相等，求出所有满足条件的点的横坐标；
将线段先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段，若抛物线与线段只有一个交点，请直接写出的取值范围______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是负数，不符合题意；
B、不是负数，不符合题意；
C、不是负数，不符合题意；
D、是负数，符合题意；
故选：．
根据绝对值的意义，负整数指数幂和化简多重符号的计算法则求解判断即可．
本题主要考查了求一个数的绝对值，负整数指数幂和化简多重符号，熟知相关计算法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项，平均数岁，故该选项不符合题意；
选项，出现的次数最多，众数是岁，故该选项符合题意；
选项，方差，故该选项不符合题意；
选项，这组数据从小到大排序为：，，，，，，中位数岁，故该选项不符合题意；
故选：．
分别计算这组数据的平均数，中位数，方差，众数即可得出答案．
本题考查了算术平均数，中位数，方差，众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意，
故选：．
分别根据去括号法则、完全平方公式、单项式乘单项式运算法则、同底数幂的除法运算法则逐项计算判断即可．
本题考查整式的运算，熟练掌握相应运算法则是解答的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．
故选：．
俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，
直角三角板的直角顶点在直线上，，
，
，
，
故选：．
根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到与互余，再根据平行线的性质可知的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，作于，
设小正方形边长为，则易证是等腰直角三角形，
，，
，
在中，．
的值是．
故选：．
作，然后根据正方形的性质和勾股定理，可以得到和的长，然后即可计算出的值，从而可以得到的值．
本题考查解直角三角形、勾股定理，构造直角三角形，计算出和的长度是求解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：一次函数经过点，
，．
函数值随的增大而减小，则；
解关于，
移项得：，即；
两边同时除以，因为，因而解集是．
故选：．
根据函数图象知：一次函数过点；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出、的关系式；然后将、的关系式代入中进行求解即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，，
又，
≌，
，
，，
，
，
，，
设，则，
，
，
，
解得负值舍去，
，
故选：．
先证明≌得到，再根据已知条件推出，则，，设，则，，由建立方程求解即可．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：二次根式有意义的条件是：，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键．
直接利用平方差公式将原式变形，代入得出答案．
【解答】
解：，，



．
故答案为：．  

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：设圆锥底面圆的半径为，
根据题意得，解得：．
故答案为：．
设圆锥底面圆的半径为，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则，然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，连接．

为的直径，
．
，
．
，
．
故答案为：．
连接由直径所对圆周角为直角可得出，从而可求出再结合同弧所对圆周角相等即得出．
本题考查圆周角定理的推论．连接常用的辅助线是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由作法得，
，
在中，，，，
，
，
，
在中，．
故答案为．
利用基本作图得到，则，再利用勾股定理计算出，则，然后利用勾股定理可计算出的长．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

15.【答案】 

【解析】解：将，，分别代入，
得：，，，
解得：，，，
．
故答案为：．
将点，，分别代入，求出，，的值，再比较即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图：在取一点使得，连接，在上取一点，使得
，连接

，
，
，
，，
，
，
≌≌
，
矩形中，，
，
，
，
，
点在射线上运动，当时，的值最小，最小值为．
故答案为：．
如图：在取一点使得，连接，在上取一点，使得，连接，利用全等三角形的性质证明，由矩形的性可得、，进而推出点在射线上运动，当时值最小．
本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形并确定是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：




． 

【解析】根据分式的混合运算法则可以解答本题．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
 

19.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
化系数为，得．
不等式的解集为． 

【解析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为的步骤解一元一次不等式即可．
本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤并正确求解是解答的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：名，
即本次共调查了名学生，
故答案为：；
选择的学生有：人，
选择的学生有：人，
补全的条形统计图如右图所示；
，
即组所对应的扇形圆心角的度数是；
人，
答：估计该校睡眠时间不足小时的学生有人．
根据组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生总人数；
根据中的结果、条形统计图中的时间和扇形统计图中的数据，可以计算出组和组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据组的人数和调查的总人数，可以计算出组所对应的扇形圆心角的度数；
根据条形统计图中的数据，可以计算出该校睡眠时间不足小时的学生有多少人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】 

【解析】解：搅匀后从中摸出个盒子有种等可能结果，
所以摸出的盒子中是型矩形纸片的概率为；
画树状图如下：

由树状图知共有种等可能结果，其中次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有种结果，
所以次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为．
直接利用概率公式计算可得；
画树状图得出所有等可能结果，从中找打次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：设该商场购进第一批恤衫每件的进价是元，则第二批恤衫每件的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：该商场购进第一批恤衫每件的进价是元，第二批恤衫每件的进价是元． 

【解析】设该商场购进第一批恤衫每件的进价是元，则第二批恤衫每件的进价是元，根据第二批所购数量是第一批购进量的倍，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

23.【答案】证明：点是的中点，
，
，
，，
在和中，
，
≌；
解：，，
，
，
由可知，≌，
，
，
，
． 

【解析】由证明≌即可；
由平行线的性质得，再由全等三角形的性质得，然后证，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

24.【答案】解：过点作于点，过点作于点，如图所示：
则四边形是矩形，
由题意得：米，米，，，
在中，，米，
米，
米，
四边形是矩形，
米，
在中，，
，
米，
米，
答：教学楼的高度为米． 

【解析】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题、矩形的判定与性质等知识；掌握仰角俯角定义是解题的关键．过点作于点，过点作于点，由题意得米，米，，，再由勾股定理求出的长，然后求出米，进而可得教学楼的高度．
 

25.【答案】解：由题意可知点在一次函数的图象上，
，
．
一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，
，
；
对于，令，则，
解得：，
．
令，则，
．
为轴正半轴的一动点，
，
，
，
，，
，
解得：．
过作轴于，
轴，
，
，，
，
把，代入，
，
作的垂直平分线交轴于，交于，连接，并延长交轴于，
是等腰三角形，
，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为：，
把，代入解析式可得：，
解得：，
直线的解析式为：，
把代入，
解得：，
，
综上所述，的坐标为或． 

【解析】将点代入，即可求出的值，从而得到再将代入，即可求出的值；
根据一次函数解析式可求出，结合为正轴上的一动点，可求出最后根据，结合三角形面积公式，即可列出关于的等式，解出的值即可．
过作轴于，作的垂直平分线交轴于，交于，连接，并延长交轴于，分两种情况，利用一次函数的解析式解答即可．
本题是反比例函数综合题，考查一次函数与反比例函数图象的交点问题，一次函数与坐标轴的交点问题等知识．利用数形结合的思想是解题关键．
 

26.【答案】证明：，
∽，∽，
，，
，
，
；
解：，，
，
，
∽，
；
解：延长交于，连接，过点作于，
四边形为平行四边形，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
平分，
，
，，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】证明∽，∽，根据相似三角形的性质得到，进而证明结论；
根据线段垂直平分线的性质求出，根据相似三角形的性质计算，得到答案；
延长交于，连接，过点作于，根据直角三角形的性质求出，求出，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 

27.【答案】    或 

【解析】解：对于，
令，则或，
即点、的坐标分别为：、，
故答案为：、；

过点作直线使交轴于点，则点、到直线的距离相等，

由点、的坐标得，直线的表达式为：，
则直线的表达式为：，
则点，则，
在直线的上方取点使，则直线和抛物线的交点到直线的距离也符合题设条件，
则点，
则直线的表达式为：，
联立得：，
解得：舍去或，
联立得：，
解得：，
即点的横坐标为：或；

如下图，

由点的平移知，点、的坐标分别为、，
当抛物线和直线相切时，即抛物线的顶点和只有一个交点，
由抛物线的表达式知，抛物线的顶点为：，
即，则，
即符合题设条件；
当抛物线过点时，恰好抛物线和有个交点，
当时，，
当时，则，
即时，符合题设条件，
综上，抛物线与线段只有一个交点，的取值范围为或，
故答案为：或．
令，则或，即可求解；
过点作直线使交轴于点，则点、到直线的距离相等，在直线的上方取点使，则直线和抛物线的交点到直线的距离也符合题设条件，进而求解；
当抛物线和直线相切时，即抛物线的顶点和只有一个交点，即可求解；当抛物线过点时，恰好抛物线和有个交点，求出临界点的值，即可求解．
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、平行线的性质、图形的平移等，其中，要注意分类求解，避免遗漏．