2023年湖北省武汉市汉阳区九年级五月调考数学试卷

2023年湖北省武汉市汉阳区九年级五月调考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在，，，这四个数中，最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知是一元二次方程的一个解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D. 或

3.  下列成语所描述的事件属于不可能事件的是(    )

A. 水落石出 B. 水中捞月 C. 水涨船高 D. 水滴石穿

4.  如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是(    )

 

A.  B.  C.  D.

5.  计算的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

6.  甲、乙两车从城出发到城，在整个行程过程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示下列表述不正确的是(    )

A. A、两城相距 B. 甲先出发小时，晚小时到达
C. 甲、乙都行驶时相遇 D. 乙车到达城时，甲、乙相距

7.  如图，在中，如果将该三角形绕点按顺时针方向旋转到的位置，点恰好落在边的中点处．那么旋转的角度等于(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段长是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度单位：与水平距离单位：近似满足函数关系如图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，将边长为的正方形绕着其中心点沿所在直线顺时针转动，转动四周后刚好在以为中心的正方形处，在此过程中，中心点移动的路径长为(    )

 

A.  B.  C.  D. 无法计算

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  计算：______．

12.  一张纸的厚度大约是，则数据用科学记数法表示为______ ．

13.  动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到岁的概率为，活到岁的概率为，活到岁的概率为现年岁的这种动物活到岁的概率为______ ．

14.  如图是由地砖铺设的地面的一部分，阴影部分由相同的正多边形地砖铺成，空白部分可用相同的正方形地砖铺设，则阴影部分的正多边形外接圆半径与其边长的比值为______ ．

15.  二次函数是常数，的自变量与函数值的部分对应值如表：且当时，与其对应的函数值，有下列结论：；和是关于的方程的两个根；；其中，正确结论的是______ ．

16.  以直角三角形各边分别向外作正方形如图，再把较小的两个正方形按图的方式放置在最大的正方形内若知道图中阴影部分的面积为，则一定能求出的的面积为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解不等式组请按下列步骤完成解答：
解不等式，得______ ；
解不等式，得______ ；
把不等式和的解集在数轴上表示出来；

原不等式组的解集是______ ．

18.  本小题分
如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上．
判断与间的数量关系，并说明理由；
直接写出线段、、间满足的数量关系．

19.  本小题分
学习完统计知识后，小俊就本班同学的上学方式进行调查统计下图是他绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：
该班共有多少名学生？若全年级共有名学生，估计全年级乘车上学的学生有多少名？
将条形统计图补充完整并求出扇形统计图中，表示“骑车”的扇形圆心角的度数；
在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是多少？

20.  本小题分
已知，如图，在▱中，过、、三点的交于点，与相切于点．
求证：；
若，，求的长．

21.  本小题分
如图，是由单位长度为的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点、两点在格点，点在网线上仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
在图中，取中点，再过点画线段，使；
在图中，找一点，连，使．

22.  本小题分
年月日至月日，北京为全世界呈现了一场精彩的冬奥会其中的跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分如图中实线部分所示，落地点在着陆坡如图中虚线部分所示上，着陆坡上的基准点为飞行距离计分的参照点，落地点超过点越远，飞行距离分越高，年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为基准点到起跳台的水平距离为，高度为为定值，此时的抛物线可表示为设运动员从起跳点起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．
直接写出的值；
若一个运动员从起跳后的路线可表示为，当落地点要超过点时，则求的取值范围；
若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过点，并说明理由．

23.  本小题分
在和中，，，．

如图，连、，直接写出与间的数量关系和位置关系；
如图，连、，若是中点，试探究与所在直线是否有确定的位置关系，并说明理由；
如图，若，，连、，点、分别是、的中点直接写出的面积．

24.  本小题分
已知：如图，抛物线：与轴交于点，与轴交于点、两点．
若点坐标为，点的坐标为；
求抛物线的解析式；
点是线段上的动点，过点作，交于点，连接当的面积为时，求点的坐标；
若，过抛物线上第一象限内一定点且不平行于坐标轴的直线与抛物线有唯一公共点时，交轴正半轴于点，过点的直线交抛物线于点，直线：交轴负半轴于，如图，当时，与之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出这个数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由正数于零，零大于负数，得
，
故选：．
根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于零，零大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：是一元二次方程的一个解，
，
故选A．
直接把代入已知方程就得到关于的方程，再解此方程即可．
此题比较简单，利用方程的解的定义即可确定待定系数．
 

3.【答案】 

【解析】解：、水落石出，是必然事件，不符合题意；
B、水中捞月，是不可能事件，符合题意；
C、水涨船高，是必然事件，不符合题意；
D、水滴石穿，是必然事件，不符合题意．
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

4.【答案】 

【解析】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．

故选：．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
 

5.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据负整数指数幂的运算法则计算出的值，再进行选择即可．
本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，即负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数．
 

6.【答案】 

【解析】解：由图象可知，
，两城相距千米，故选项A不符合题意；
甲先出发小时，晚小时到达，故选项B不符合题意；
甲车的平均速度为：千米时；
乙车的平均速度为：千米时；
设甲车出发小时后与乙车相遇，则，
解得，
，，
所以两车相遇时，甲、乙都行驶，故选项C不符合题意；
乙车到达城时，甲、乙相距，故选项D符合题意．
故选：．
根据图象的信息可得答案．
本题考查了一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定和性质等知识，得出是等边三角形是解题关键．
利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而得出是等边三角形，即可得出旋转角度．
【解答】
解：在中，，将该三角形绕点按顺时针方向旋转到的位置，点恰好落在边的中点处，
，，，
，
是等边三角形，
，
旋转的角度等于．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：设，则，由折叠的性质知，
而，在中，由勾股定理可知，即，
整理得，所以．
故选A．
根据折叠的性质，只要求出就可以求出，在直角中，若设，则，，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出的长．
折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据题意知，抛物线经过点、、，
则
解得，
所以．
故选：．
将点、、分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．
考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
第一次点经过的路线长为，
第二次点经过的路线长为为，
第三次、四次点经过的路线长都为，

而翻转一周共四次，一共翻滚，又转动四周，
在此过程中，中心点移动的路径长为．
故选：．
第一次点经过的路线长为以点为圆心，长为半径，的圆弧；第二次点经过的路线长为以点为圆心，长为半径，的圆弧，根据弧长公式计算即可，正方形每秒都要翻滚，翻转一周共四次，一共翻滚，算出的长等于，再求出正方形的中心所经过的路径长．
本题考查了弧长的计算以及旋转的性质，熟记弧长公式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
首先计算乘方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 

12.【答案】 

【解析】解：
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设共有这种动物只，则活到岁的只数为，活到岁的只数为，
故现年岁到这种动物活到岁的概率为．
故答案为：．
先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．
此题主要考查了概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．注意在本题中把岁时的动物只数看成单位．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可知正多边形的内角为，
正多边形的外角为，
正多边形的边数为，
如图所示，连接、，过作于；
圆内接多边形为正八边形，
，
是等腰直角三角形；
设，
则，
正八边形外接圆半径为，
，
根据勾股定理得，，
即，
解得，
正多边形外接圆半径与其边长的比值为，
故答案为：．
先计算正多边形的边数，然后求出正多边形外接圆半径与其边长的比值即可．
本题考查了平面镶嵌，解答此题的关键是画出图形，作出辅助线，利用多边形的性质及勾股定理解答．
 

15.【答案】 

【解析】解：和的函数值相同，都是，
函数的对称轴为：，
，
，
，
时，，
，
，故错误，不符合题意；
抛物线对称轴为直线，
点与得关于对称轴对称，
抛物线与直线的交点为，，
当或时，，
是关于的方程的根，
抛物线对称轴为直线，
和是关于的方程的两个根，故正确，符合题意；
抛物线对称轴为直线，
点和关于函数对称轴对称，
，故正确，符合题意；
当时，与其对应的函数值，
，
，，
，
，
当时，，当时，，
，故正确，符合题意；
故答案为：．
求得函数的对称轴为直线，则，由，故，即可判断；根据抛物线的对称性得出抛物线与直线的交点为，，即可判断；和关于函数对称轴对称，故，即可判断；当时，，而，，解得，而，从而求得，即可判断．
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系．
 

16.【答案】 

【解析】解：设大正方形的面积为，中正方形的面积为，小正方形的面积为，
四边形的面积为，四边形的面积为，的面积为，四边形的面积为．
，，
，
，
，
，
阴影部分的面积为，
．
故答案为：．
设大正方形的面积为，中正方形的面积为，小正方形的面积为，设四边形的面积为，四边形的面积为，的面积为，四边形的面积为，，把代入即可得到结论．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

17.【答案】     

【解析】解：，
解不等式，得；
解不等式，得；
把不等式和的解集在数轴上表示出来：

原不等式组的解集是；
故答案为：；
；
．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 

18.【答案】解：，理由如下：
和都是等腰直角三角形，
，
，
即；
理由如下：
连接，
与都是等腰直角三角形，
，，，，，
．
，
．
在和中，
，
≌．
，，，
，
在中．，
． 

【解析】根据等式的性质解答即可；
连接，由≌得出，，进一步求得结果．
本题考查了全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是根据证明三角形全等．
 

19.【答案】解：名；
全校乘车上学的人数为人；

“步行”学生人数：名；
条形统计图补充如右图所示：
“骑车”部分扇形所对应的圆心角的度数：
；

恰好是骑车上学的学生的概率． 

【解析】用乘车的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，用总人数乘以乘车所占的百分比即可求得乘车的人数；
用求得的总人数乘以步行所占的百分比即可求得步行的人数，然后求骑车所占的百分比乘以周角即可求得其圆心角的度数；
骑车上学的百分比即为概率．
本题考查了条形统计图及扇形统计图的知识，解题的关键是仔细的读图并找到进一步解题的有关信息．
 

20.【答案】证明：连接并延长交于，
切圆于，
半径，
四边形是平行四边形，
，
，
，
垂直平分，
，
；
解：连接，
，
，
，
，
，
，
四边形是圆内接四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
：：，
：：，
． 

【解析】连接并延长交于，由切圆于，得到，由，得到，推出垂直平分，得到，即可证明；
连接，由圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系得到，由∽，得到：：，代入有关数据即可求解．
本题考查切线的性质，平行四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆心角、弧、弦的关系，关键是由以上知识点证明，∽．
 

21.【答案】解：如图，点，线段即为所求；

如图，点，线段即为所求． 

【解析】利用网格特征作出线段的中点，根据要求作出线段即可；
根据要求作出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

22.【答案】解：根据题意，当时，，
即；
起跳的高度为，
，
把代入得：，
运动员从起跳后的路线可表示为，
运动员落地点要超过点，
当时，，
即，
解得，
的取值范围为；
他的落地点能超过点，理由如下：
运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，
抛物线的顶点为，
设抛物线解析式为，
把代入得：，
解得，
抛物线解析式为，
当时，，
，
他的落地点能超过点． 

【解析】把代入求出即可；
先代入解析式求出，再根据时，，解不等式求出的取值范围；
运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，即是抛物线的顶点为，设抛物线解析式为，可得抛物线解析式为，当时，，从而可知他的落地点能超过点．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．
 

23.【答案】解：结论：，．
理由：如图中，设交于点，交于点．

，
，，
，，
≌，
，，
，
，
；
结论：．

理由：延长到，使得，连接，，延长交于点．
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
；
延长交的延长线于点，过点作交的延长线于点，过点作于点．

由可知，
，
，，
，
，
≌，
，
，
同法可证≌，≌，≌，
，，，
设，，，
则有，
可得，
． 

【解析】结论：，，设交于点，交于点证明≌，推出，，可得结论；
结论：延长到，使得，连接，，延长交于点证明≌，推出，可得结论；
延长交的延长线于点，过点作交的延长线于点，过点作于点证明≌，推出，，同法可证≌，≌，≌，推出，，，设，，，构建方程组解决问题即可．
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，度直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
 

24.【答案】解：抛物线经过点，，
，
解得：，
抛物线的解析式为：；
设，则，
令，得，
解得：，，
，
设直线的解析式为，则，
解得：，
直线的解析式为，
如图，连接，过点作轴于，

，，
，
设，则，，
，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，即，
，
，
，即，
解得：，
；
，理由如下：
点是抛物线上第一象限内一定点，，当时，，
，
，连接，
轴，
设直线的解析式为交轴于点，
直线与抛物线有唯一公共点，
方程组有两组相同的解，即关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
，
直线的解析式为，
令，得，
，
如图，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，交于点，

，
，
轴，
，
轴，
，
，
，
，即，
，
由得：，
，
，
化简得：，
． 

【解析】运用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
设，则，运用待定系数法可得直线的解析式为，连接，过点作轴于，由，可得，设，则，，可证得是等腰直角三角形，得出，即，求得，再利用三角形面积即可求得答案；
由点是抛物线上第一象限内一定点，可得，进而得出轴，设直线的解析式为交轴于点，由直线与抛物线有唯一公共点，可得，即，直线的解析式为，得出，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，交于点，根据平行线性质可得，，推出，再利用根与系数关系即可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，一次函数和二次函数的图象和性质，三角形面积，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，一元二次方程根的判别式及根与系数的关系等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．