人教版数学七年级下册期末检测卷(一）

这是一份人教版数学七年级下册期末检测卷(一），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教版数学七年级下册期末检测卷(一)
(考试时间：120分钟，赋分：120分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答　案










1．下列实数是无理数的是（　　）
A．﹣2 B． C． D．
2．下列调查中，比较适合使用普查方式的是（　　）
A．疫情防控期间师生入校时的体温检测
B．某厂生产的口罩是否合格
C．某品牌灯泡的使用寿命
D．端午节期间市场上粽子的质量情况
3．(2022·武宣县期末)如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2＋∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
　
4．下列说法中，不一定成立的是（　　）
A．如果a＞b，那么a＋c＞b＋c B．如果a＋c＞b＋c，那么a＞b
C．如果a＞b，那么ac2＞bc2 D．如果ac2＞bc2，那么a＞b
5．(2022·安阳五中期末)如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（　　）
A．102° B．100° C．90° D．80°
6．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为（　　）
A．－ B． C．－ D．
7．如图，将△ABC沿BC方向向右平移到△A′B′C′的位置，连接AA′.已知△ABC的周长为22 cm，四边形ABC′A′的周长为34 cm，则这次平移的平移距离为（　　）
A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
　 　
8．(2022·淇滨区期末)《增删算法统宗》提到：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何？……”其大意是：今有绢与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，问绢与布各有多少．设绢有x疋，布有y疋，依据题意可列方程组为（　　）
A．B．C．D．
9．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（　　）
A．m＝3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
10．(2022·安阳五中期末)在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，若点A1的坐标为(2，4)，点A2022的坐标为（　　）
A．(3，－1) B．(－2，－2) C．(－3，3) D．(2，4)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： ．
12．如图，体育课上为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是 ．
13．已知a，b满足方程组则a－b＝ ．
14．(2022·长垣期末)已知点P的坐标为(2＋a，3a－6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则a＝ ．
15．(内江中考)已知非负实数a，b，c满足＝＝，设S＝a＋2b＋3c的最大值为m，最小值为n，则的值为 ．
三、解答题(共75分)
16．(9分)计算：
(1)(－2)3×＋×()2－；
(2)(2＋)－(－).





17．(9分)解方程组：
(1) (2)






18．(9分)(1)解不等式：5x－5＜2(2＋x)；
(2)(2022·威海)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．







19．(9分)(2022·西平县期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B，C三点的坐标分别为(－5，4)，(－3，0)，(0，2).
(1)画出三角形ABC，并求其面积；
(2)如图，△A′B′C′是由△ABC经过 得到的；
(3)已知点P(a，b)为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是(____，____).

20．(9分)如图，AD⊥AE，BC⊥AE，∠B＝∠D，点D，C，E在同一条直线上．
(1)完成下面的说理过程．
∵AD⊥AE，BC⊥AE(已知)，

∴∠1＝90°，∠2＝90°(垂直的定义).
∴∠1＝∠2，
∴AD∥BC( ).
∴∠D＝∠__BCE__( ).
又∠B＝∠D，
∴∠B＝∠BCE，
∴AB∥CD( ).
(2)若∠BAD＝150°，求∠E的度数．





21．(10分)(2022·营口)某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A，B，C，D四个组别．
学生居家锻炼时长分组表
组别
A
B
C
D
t(小时)
0≤t＜2
2≤t＜4
4≤t＜6
t≥6
下面两幅图为不完整的统计图．

请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)此次共抽取____名学生；
(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数；
(3)若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组(居家锻炼时长不少于6小时)的人数．






22．(10分)某工厂计划租用A，B两种型号的货车运送一批商品到外地进行销售，已知3辆A型货车和4辆B型货车一次可以运送850箱商品，6辆A型货车和5辆B型货车一次可以运送1400箱商品．
(1)求一辆A型货车和一辆B型货车一次分别可以运送多少箱商品；
(2)工厂计划租用A，B两种型号的货车共15辆(每种型号的货车至少一辆)，A型货车的租车费用为每辆500元，B型货车的租车费用为每辆300元，若租车总费用不超过5100元，请问工厂有几种租车方案可选择？











23．(10分)(2022·河南师大附中期末)如图，已知AB∥CD，E，F分别在AB，CD上，点G在AB，CD之间，连接GE，GF.
(1)当∠BEG＝40°，EP平分∠BEG，FP平分∠DFG时：
①如图①，若EG⊥FG，则∠P的度数为____；
②如图②，在CD的下方有一点Q，EG平分∠BEQ，FD平分∠GFQ，求∠Q＋2∠P的度数；
(2)如图③，在AB的上方有一点O，若FO平分∠GFC.线段GE的延长线平分∠OEA，则当∠EOF＋∠EGF＝100°时，请直接写出∠OEA与∠OFC的数量关系．




参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
题　号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答　案
D
A
A
C
D
B
B
B
D
C
1．下列实数是无理数的是（　D　）
A．﹣2 B． C． D．
2．下列调查中，比较适合使用普查方式的是（　A　）
A．疫情防控期间师生入校时的体温检测
B．某厂生产的口罩是否合格
C．某品牌灯泡的使用寿命
D．端午节期间市场上粽子的质量情况
3．(2022·武宣县期末)如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2＋∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　A　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
　
4．下列说法中，不一定成立的是（　C　）
A．如果a＞b，那么a＋c＞b＋c B．如果a＋c＞b＋c，那么a＞b
C．如果a＞b，那么ac2＞bc2 D．如果ac2＞bc2，那么a＞b
5．(2022·安阳五中期末)如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（　D　）
A．102° B．100° C．90° D．80°
6．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为（　B　）
A．－ B． C．－ D．
7．如图，将△ABC沿BC方向向右平移到△A′B′C′的位置，连接AA′.已知△ABC的周长为22 cm，四边形ABC′A′的周长为34 cm，则这次平移的平移距离为（　B　）
A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
　 　
8．(2022·淇滨区期末)《增删算法统宗》提到：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何？……”其大意是：今有绢与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，问绢与布各有多少．设绢有x疋，布有y疋，依据题意可列方程组为（　B　）
A．B．C．D．
9．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（　D　）
A．m＝3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3
10．(2022·安阳五中期末)在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，若点A1的坐标为(2，4)，点A2022的坐标为（　C　）
A．(3，－1) B．(－2，－2) C．(－3，3) D．(2，4)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：__如果两个角是对顶角，那么这两个角相等__．
12．如图，体育课上为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是__垂线段最短__．
13．已知a，b满足方程组则a－b＝__－1__．
14．(2022·长垣期末)已知点P的坐标为(2＋a，3a－6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则a＝__1或4__．
15．(内江中考)已知非负实数a，b，c满足＝＝，设S＝a＋2b＋3c的最大值为m，最小值为n，则的值为____．
三、解答题(共75分)
16．(9分)计算：
(1)(－2)3×＋×()2－；
(2)(2＋)－(－).
解：(1)原式＝－8×4＋(－3)×－3＝－32－－3＝－35　
(2)原式＝2＋－＋＝＋2
17．(9分)解方程组：
(1) (2)
解：(1)①×2，得8x＋2y＝30，③②＋③，得11x＝33，x＝3，把x＝3代入①，得4×3＋y＝15，解得y＝3，所以原方程组的解为　
(2)将原方程组整理得：①－②，得3y＝3，y＝1，把y＝1代入①，得2x－1＝－7，解得x＝－3，所以原方程组的解为
18．(9分)(1)解不等式：5x－5＜2(2＋x)；
(2)(2022·威海)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

解：(1)去括号，得5x－5＜4＋2x，移项，得5x－2x＜4＋5，合并同类项，得3x＜9，系数化为1，得x＜3　
(2)解不等式①，得x≤5，解不等式②，得x＞2，∴原不等式组的解集为2＜x≤5，在数轴上表示为

19．(9分)(2022·西平县期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B，C三点的坐标分别为(－5，4)，(－3，0)，(0，2).
(1)画出三角形ABC，并求其面积；
(2)如图，△A′B′C′是由△ABC经过__向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度__得到的；
(3)已知点P(a，b)为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标是(__a＋4__，__b－3__).
　　　　
解：(1)如图，△ABC即为所求，S△ABC＝4×5－×2×4－×2×5－×3×2＝8
20．(9分)如图，AD⊥AE，BC⊥AE，∠B＝∠D，点D，C，E在同一条直线上．
(1)完成下面的说理过程．
∵AD⊥AE，BC⊥AE(已知)，

∴∠1＝90°，∠2＝90°(垂直的定义).
∴∠1＝∠2，
∴AD∥BC(__同位角相等，两直线平行__).
∴∠D＝∠__BCE__(__两直线平行，同位角相等__).
又∠B＝∠D，
∴∠B＝∠BCE，
∴AB∥CD(__内错角相等，两直线平行__).
(2)若∠BAD＝150°，求∠E的度数．
解：(2)∵AD⊥AE，∴∠1＝90°，∵∠BAD＝150°，∴∠BAE＝∠BAD－∠1＝150°－90°＝60°，由(1)得：AB∥CD，∴∠E＝∠BAE＝60°
21．(10分)(2022·营口)某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A，B，C，D四个组别．
学生居家锻炼时长分组表
组别
A
B
C
D
t(小时)
0≤t＜2
2≤t＜4
4≤t＜6
t≥6
下面两幅图为不完整的统计图．

请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)此次共抽取__50__名学生；
(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数；
(3)若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组(居家锻炼时长不少于6小时)的人数．
解：(2)B组的人数为：50－5－20－10＝15(人)，补全条形统计图略；扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数为：360°×＝36°　
(3)1000×＝200(人)，答：估计全校D组(居家锻炼时长不少于6小时)的人数为200人
22．(10分)某工厂计划租用A，B两种型号的货车运送一批商品到外地进行销售，已知3辆A型货车和4辆B型货车一次可以运送850箱商品，6辆A型货车和5辆B型货车一次可以运送1400箱商品．
(1)求一辆A型货车和一辆B型货车一次分别可以运送多少箱商品；
(2)工厂计划租用A，B两种型号的货车共15辆(每种型号的货车至少一辆)，A型货车的租车费用为每辆500元，B型货车的租车费用为每辆300元，若租车总费用不超过5100元，请问工厂有几种租车方案可选择？
解：(1)设一辆A型车一次可运x箱商品，一辆B型车一次可运y箱商品，依题意，得解得答：一辆A型车一次可运150箱商品，一辆B型车一次可运100箱商品　
(2)设租用A型货车m辆，则租用B型货车(15－m)辆，由题意，得500m＋300(15－m)≤5100，解得m≤3，∵m为正整数，∴m可取1，2，3.∴一共有3种租车方案：方案一：租用A型货车1辆，B型货车14辆，方案二：租用A型货车2辆，B型货车13辆，方案三：租用A型货车3辆，B型货车12辆
23．(10分)(2022·河南师大附中期末)如图，已知AB∥CD，E，F分别在AB，CD上，点G在AB，CD之间，连接GE，GF.
(1)当∠BEG＝40°，EP平分∠BEG，FP平分∠DFG时：
①如图①，若EG⊥FG，则∠P的度数为__45°__；
②如图②，在CD的下方有一点Q，EG平分∠BEQ，FD平分∠GFQ，求∠Q＋2∠P的度数；
(2)如图③，在AB的上方有一点O，若FO平分∠GFC.线段GE的延长线平分∠OEA，则当∠EOF＋∠EGF＝100°时，请直接写出∠OEA与∠OFC的数量关系．



解：(1)②如图，过点Q作QR∥CD，∵∠BEG＝40°，EG平分∠BEQ，FD平分∠GFQ，∴∠GEQ＝∠BEG＝40°，∠GFD＝∠QFD，设∠GFD＝∠QFD＝α，∵QR∥CD，AB∥CD，∴QR∥AB，∴∠EQR＝180°－∠QEB＝180°－2∠QEG＝100°，∵CD∥QR，∴∠DFQ＋∠FQR＝180°，∴α＋∠FQR＝180°，∴α＋∠FQE＝80°，∴∠FQE＝80°－α，由①可知∠G＝2∠P＝∠BEG＋∠GFD＝40°＋α，∴∠FQE＋2∠P＝80°－α＋40°＋α＝120°　
(2)∠OEA＋2∠OFC＝160°.∵在AB的上方有一点O，若FO平分∠GFC，线段GE的延长线平分∠OEA，设H为线段GE的延长线上一点，∴∠OFC＝∠OFG，∠OEH＝∠HEA，设∠OFC＝∠OFG＝β，∠OEH＝∠HEA＝α，如图，过点O作OT∥AB，则OT∥CD，∴∠TOF＝∠OFC＝β，∠TOE＝∠OEA＝2α，∴∠EOF＝β－2α，∵∠HEA＝∠BEG＝α，∠GFD＝180°－2β，由(1)可知∠G＝∠BEG＋∠GFD＝α＋180°－2β，∵∠EOF＋∠EGF＝100°，∴β－2α＋α＋180°－2β＝100°，∴α＋β＝80°，∴∠OEA＋∠OFC＝80°，即∠OEA＋2∠OFC＝160°