2023年安徽省中考数学定心模拟卷(含答案)

这是一份2023年安徽省中考数学定心模拟卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。


2023年安徽中考数学定心模拟卷
温馨提示：数学试卷共七大题23小题，满分150分。考试时间共150分钟。
一、单选题(共10题；共40分)
1．我国两千多年前就开始使用负数，是世界上最早使用负数的国家之一，-2023的相反数是（　　）
A．2023 B．-2023 C． D．
2．据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校1.12万所，在校生超过2915万人．数据29150000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示的几何体，其俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．如图，是的直径，点C，D在上，若，则的度数是（　　）

A．40° B．45° C．50° D．80°
6．如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（　　）

A． B． C． D．
7．1个不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和3个白球，从中摸出1个球不放回，再摸出1个球，两次都摸出白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．一副三角板按如图所示放置，，，则的大小为（　　）

A． B． C． D．
9．函数与y=ax2-1(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，中，，，分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、则等于(　　)

A．4 B．6 C．8 D．12
二、填空题(共4题；共20分)
11．计算：　 　.
12．分式方程的解是　 　．
13．如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，轴，轴，垂足分别为点D、E，当矩形与的面积相等时，则b的值为　 　．

14．如图，已知正方形的边长为，点E为对角线上一动点，连接，过 点E作，交射线于点F，以，为邻边作矩形，连接．

（1）　 　；
（2）若，则矩形面积＝　 　．
三、(共2题；共16分)
15．解方程组： ．
16．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2，1)，B(﹣4，5)，C(﹣5，2)．

（ 1 ）画出△ABC关于y轴对称的；
（ 2 ）画出△ABC关于原点O成中心对称的．
四、(共2题；共18分)
17．如图，B地在A地的北偏东方向上，C地在B地的北偏西方向上，原来从A地到C地的路线为A→B→C，现在沿A地北偏东方向新修了一条直达C地的分路，路程比原来少了20千米.求从A地直达C地的路程（结果保留整数.参考数据：，）

18．某校九年级组织各班级（每班人数都大于40但不超过50）同学观看励志电影，由各班班长负责买票，票价为每张40元．在询问买团体票的优惠情况时，售票员说：“40人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一是全班同学打7折；方案二是班级中可有6人免费，剩余同学打8折．”
（1）填空：若三班班长说：“我们班无论选择何种方案，付的钱数都是一样的．”那么，三班人数为　 　；
（2）若二班班长通过比较发现，确定二班采用方案一比较优惠，求二班的人数．
五、(共2题；共20分)

19．观察下列等式：①；②；③．
解决下列问题：
（1）根据上面3个等式的规律，写出第⑤个式子；
（2）用含（为正整数）的等式表示上面各个等式的规律；
（3）利用上述结果计算：．
20．如图，在中，，点O在上，以为半径的分别与、相交于点D、F，与相切于点E，过点D作，垂足为G．

（1）求证：是的切线．
（2）若，求的长．
六、(共2题；共24分)
21．“读书让生活更加多彩，阅读让城市更有温度”．近年来，作为深圳中心城区和“首善之区”的福田各学校积极打造“阅读永恒、书香满溢”的爱阅之校．为了解今年福田区名初三学生的每天平均课外阅读时间，从中随机抽取若干名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中所给的信息，解答下列问题：
组别
时间（小时）
频数（人数）
频率
A

40
0.1
B

a
0.3
C

140
b
D

80
0.2
E

20
0.05

（1）表中的　 　，　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）结合调查信息，请你估计今年该区初三学生中，每天课外阅读小于1小时的学生约有多少人？
22．如图，平行四边形的两条对角线、相交于点O，，，．

（1）试判断四边形的形状，并加以证明．
（2）求四边形是的周长和面积．
七、(共题；共14分)
23．抛物线交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线交y轴于点P．

（1）直接写出A，B两点的坐标；
（2）如图①，当时，在抛物线上存在点D（异于点B），使B，D两点到的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；
（3）如图②，直线交抛物线于另一点E，连接交y轴于点F，点C的横坐标为m，求的值（用含m的式子表示）．

答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：-2023的相反数为2023.
故答案为：A.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：29150000=2.915×107；
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A：，
B：，
C：，
D：，
故答案为：D.
【分析】利用幂的乘方，同底数幂的除法法则，算术平方根，单项式除单项式法则计算求解即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：几何体的俯视图是：

故答案为：C．

【分析】利用三视图的定义求解即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】如图，连接BC

∵AB为⊙O的直径
∴∠ACB＝90°
∵∠D＝∠B＝40°
∴∠BAC＝90°﹣40°＝50°
【分析】连接BC，证明∠ACB＝90°，结合∠D＝∠B＝40°，再利用三角形的内角和定理可得答案．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，AC=6，BD=8，
∴AO=AC=3，BO=BD=4.
∵BO-AO ∴1 ∴AB的长可能为6.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=AC=3，BO=BD=4，由三角形的三边关系可得BO-AO 7．【答案】B
【解析】【解答】解：画出树状图如下：

共有12种等可能的情况数，其中两次都摸出白球的情况数为6，
∴两次都摸出白球的概率为.
故答案为：.
【分析】画出树状图，然后找出总情况数以及两次都摸出白球的情况数，然后利用概率公式进行计算.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠C=30°，∠E=45°，BE⊥AB，AC⊥AB，
∴∠CBA=90°-∠C=60°，∠EAB=90°-∠E=45°，
∴∠BDA=180°-∠CBA-∠EAB=180°-60°-45°=75°，
∴∠EDC=∠BDA=75°.
故答案为：B.
【分析】由余角的性质可得∠CBA、∠EAB的度数，利用内角和定理求出∠BDA的度数，根据对顶角的性质可得∠EDC=∠BDA，据此解答.
9．【答案】D
【解析】【解答】解：A.由抛物线解析式可知a＜0，由反比例函数解析式可知a＞0，不符合题意；
B.由函数图象可知抛物线的顶点坐标是（-1，0），而函数 的顶点坐标是（0，-1），不符合题意；
C.由函数图象可知抛物线的顶点坐标是（-1，0），而函数 的顶点坐标是（0，-1），不符合题意；
D.由抛物线解析式可知a＜0，函数 的顶点坐标是（0，-1），由反比例函数解析式可知a＜0，符合题意；
故答案为：
【分析】根据反比例函数和二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。
10．【答案】B
【解析】【解答】解：过F作AM的垂线交AM于D ，

∴∠FDA=90°，
∵四边形ABEF是正方形，
∴AB=AF=EF=BE，∠FAB=90°，
∵∠CAB+∠CBA=∠CAB+∠DAF=90°，
∴∠ABC=∠DAF，
在△ABC与△FAD中，∵∠ACB=∠ADF=90°，∠ABC=∠DAF，AB=AF，
∴△ABC≌△FAD（AAS）
∴FD=AC，
∵∠FAD+∠FKA=∠DFK+∠FKD=90°，
∴∠DFK=∠FAD，即∠DFK=∠CAT，
在△ATC与△FKD中，
∵∠ACT=∠FDK=90°，FD=AC，∠DFK=∠CAT，
∴△ATC≌△FKD（ASA），
∴S2=S△ABC，∠FKD=∠ATC，AT=FK，
∵AF=EF，∠FKD=∠EKM，
∴FT=KE，∠EKM=∠FTP，
在△FPT与△EMK中，
∠M=∠FPT=90°，∠EKM=∠FTP，FT=KE，
∴△FPT≌△EMK（AAS），
∴S3=S△PFT，
∵四边形BCMN是正方形，
∴BC=BN，
在Rt△ABC与Rt△EBN中，
∵BC=BN，AB=BE，
∴Rt△ABC≌Rt△EBN（HL），
∴S4=S△ABC，
在Rt△AQF与Rt△FDA中，
∵AQ=FD，AF=FA，
∴Rt△AQF≌Rt△FDA（HL），
∴S2=S1+S3，
∴S1-S2+S3+S4
=（S1+S3）-S2+S4
=S△ABC-S△ABC+S△ABC
=S△ABC
=.
故答案为：B.
【分析】过F作AM的垂线交AM于D ，根据正方形的性质及三角形全等的判定方法分别证出△ABC≌△FAD，△ATC≌△FKD，△FPT≌△EMK，Rt△ABC≌Rt△EBN，Rt△AQF≌Rt△FDA，根据全等三角形的性质得S2=S△ABC，S3=S△PFT，S4=S△ABC，S2=S1+S3，进而即可求解.
11．【答案】-3
【解析】【解答】解：

，
故答案为：.

【分析】先计算乘方与零指数幂，再计算加法即可.
12．【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴x+2=0且x-3≠0，
解得x=-2.
故答案为：x=-2.
【分析】根据分式方程的值为0可得x+2=0且x-3≠0，求解可得x的值.
13．【答案】2
【解析】【解答】解：令y=x+b中的x=0，可得y=b；令y=0，可得x=-b，
∴A（-b，0），B（0，b），
∴S△AOB=b2.
∵点C在反比例函数y=的图象上，
∴S矩形OECD=2，
∵矩形ODCE与△OAB的面积相等，
∴b2=2，
解得b=2或-2.
∵一次函数的图象与y轴的交点在正半轴，
∴b=2.
故答案为：2.
【分析】分别令一次函数解析式中的x=0、y=0，求出y、x，可得A（-b，0），B（0，b），由三角形的面积公式可得S△AOB=b2，根据反比例函数系数k的几何意义可得S矩形OECD=2，结合题意可求出b的值.
14．【答案】（1）4
（2）5
【解析】【解答】解：（1）
如图所示：过点E作EM⊥BC，EN⊥CD于点M，N，

∴∠MEN=90°，
∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴EM = EN，
∵∠DEF = 90°，
∴∠DEN = ∠MEF，
∴△DEN≌△FEM，
∴EF=DE，
∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形，
∴DE = DG，AD = DC，
∵∠CDG+∠CDE = ∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠CDG= ∠ADE，
∴△ADE≌△CDG(SAS)，
∴AE = CG，
∴CE+CG=CE+AE=AC= AB=4，
故答案为：4；
(2)如图所示：过点E作EQ⊥AD于点Q，

∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴∠EAQ =45°，
∴AQ= EQ，
∴AE =AQ=3，
∴，
∴ DQ= AD-AQ =，
∴由勾股定理得：，
∴DE2=5，
即矩形DEFG的面积为5.
【分析】（1）利用正方形的性质先求出EM = EN，再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（2）根据题意先求出∠EAQ =45°，再求出，最后利用勾股定理计算求解即可。
15．【答案】解：
上下两方程相加，得，解得．
把代入中，得．

【解析】【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
16．【答案】解：（ 1 ）如图所示；

（ 2 ）如图所示.
【解析】【分析】（1）关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）分别连接AO、BO、CO并延长，使AO=A2O，BO=B2O，CO=C2O，然后顺次连接即可.
17．【答案】解：过点B作于点D，

设，在中，
∵，
∴，，
在中，
∵，
∴，，
∴，
由题意得，，
∴，
解得，
∴（千米），
答：从A地直达C地的路程约为80千米.
【解析】【分析】过点B作BD⊥AC于点D，设BD=x，根据三角函数的概念可得AB、AD、BC、CD，然后表示出AC，根据AB+BC-AC=20可求出x的值，据此求解.
18．【答案】（1）48
（2）解：设二班有y人，由题意可得y×40×0.7<(y-6)×0.8×40，
解得y>48.
∵每班人数都大于40但不超过50，
∴二班可能是49或50人.
【解析】【解答】解：（1）设三班有x人，由题意可得x×40×0.7=(x-6)×0.8×40，
解得x=48，
∴三班有48人.
故答案为：48.
【分析】（1）设三班有x人，则方案一的费用为x×40×0.7，方案二的费用为(x-6)×0.8×40，然后根据两种方案付的钱数一样建立方程，求解即可；
（2）设二班有y人，根据（1）表示出的方案一、方案二的费用，结合采用方案一比较优惠可得关于y的不等式，求出y的范围，结合每班人数都大于40但不超过50可得二班的人数.
19．【答案】（1）解：∵①；
②；
③；
∴第⑤个式子是：
（2）解：第n个等式为
（3）解：原式


．
【解析】【分析】（1）根据前几项中数据与序号的关系可得答案；
（2）利用前几项中数据与序号的关系可得规律；
（3）将原式变形为，再计算即可。
20．【答案】（1）证明：如图1，连接 ，

∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ 是 的半径，
∴ 是 的切线．
（2）解：如图2，连接 ，

∵ 与 相切于点E，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是矩形，
∵ ，
∴四边形 是正方形，
在 中，由勾股定理得 ，
∴ ，
过 作 于 ，则 ，
∴ ，即 ，解得 ，
∴ ，
∴ 的长是 ．
【解析】【分析】（1）连接 ，由等腰三角形的性质可得∠C=∠OBD=∠ODB，根据平行线的判定可得OD∥AC，利用平行线的性质可得 ，根据切线的判定定理即证；
（2）连接 ，先证四边形 是正方形，由勾股定理求出DG=，即得OD=DG=， 过 作 于 ，由垂径定理可得ID=IB=BD，根据，即可求解.
21．【答案】（1）120；0.35
（2）解：补全频数分布直方图如下图：

（3）解：（人），
答：估计今年该区初三学生中，每天课外阅读小于1小时的学生约有人
【解析】【解答】解：（1）40÷0.1=400，a=0.3×400=120，b=140÷400=0.35.
故答案为：120、0.35.
【分析】（1）利用A组的频数除以频率可得总人数，利用总人数乘以B的频率可得a的值，利用C组的频数除以总人数可得b的值；
（2）根据a的值即可补全频数分布直方图；
（3）利用A、B组的频率之和乘以15000即可.
22．【答案】（1）解：四边形 是菱形，证明如下：
∵平行四边形 的两条对角线 、 相交于点O， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ 是直角三角形，即 ，
∴ ，
∴平行四边形 是菱形；
（2）解：∵四边形 是菱形， ， ， ，
∴四边形 的周长为 ，面积为 ．
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再求出 ， 最后利用菱形的判定方法证明即可；
（2）利用菱形的周长和面积公式计算求解即可。
23．【答案】（1）解：令 ，得 ，
解得： 或 ，
， ；
（2）解： ，
，
直线 的解析式为 ．
①若点 在 的下方时，
过点 作 的平行线与抛物线交点即为 ．
， ，
直线 的解析式为 ，
由 ，解得 或 ，
，
的横坐标为0．
②若点 在 的上方时，点 关于点 的对称点 ，
过点 作 的平行线 交抛物线于点 ， ， ， 符合条件．

直线 的解析式为 ，
由 ，可得 ，
解得： 或 ，
， 的横坐标为 ， ，
综上所述，满足条件的点 的横坐标为0， ， ．
（3）解：D设 点的横坐标为 ，过点 的直线的解析式为 ，
由 ，可得 ，
设 ， 是方程 的两根，则 ，

，
，
，
，
，
，
设直线 的解析式为 ，
同法可得
，
，
，
．
【解析】【分析】（1）由，求出y=0时x值，即得A、B的坐标；
（2）先求出直线AC解析式为y=x+1， ①若点 在 的下方时， 过点 作 的平行线与抛物线交点即为 ，求出直线 的解析式为 ， 联立抛物线解析式为方程组并解之即可；②若点 在 的上方时， 则点 关于点 的对称点 ， 求出直线 的解析式为 ， 联立抛物线解析式为方程组并解之即可；
（3） 设 点的横坐标为 ，过点 的直线的解析式为 ， 由 ，可得 ， 设 ， 是方程的两根，根据根与系数的关系可得，从而推出，继而得出 ，设直线 的解析式为，同法可得 ，即得 ， 从而得出 ， 据此可得 ， 继而求解.