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2023年江苏省连云港市赣榆区中考一模数学试卷(含答案)
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这是一份2023年江苏省连云港市赣榆区中考一模数学试卷(含答案)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个数中，是负数的是( )
A. |-2023|B. 2023-1C. -(-2023)D. -|-2023|
2. 六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是( )
A. 平均数是14B. 众数是14C. 方差是3D. 中位数是14.5
3. 下列运算正确的是( )
A. -3(a-1)=3a+1B. (x-3)2=x2-9
C. 5y3⋅3y2=15y5D. a8÷a4=a2
4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 四棱柱
D. 四棱锥
5. 如图，已知a//b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于( )
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
6. 如图，A，B，C是正方形网格的格点，连接AC，AB，则tan∠BAC的值是( )
A. 25
B. 12
C. 13
D. 15
7. 若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x-3)-b>0的解集为( )
A. x<2B. x>2C. x<5D. x>5
8. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，连接AE，交BD与点F，连接CF，若S△ABF=67，S△CEF=314，则正方形的边长为( )
A. 12B. 1C. 32D. 2
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 二次根式 x-1有意义的条件是 ．
10. 已知x+y=4，x-y=6，则x2-y2= ．
11. 华为公司自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达0.000000007，将数据0.000000007用科学记数法表示为______．
12. 用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．
13. 如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC=38°，则∠BDC的度数为______ ．
14. 如图．在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=4.按以下步骤作图：(1)以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA，BC于点M，N；(2)以点C为圆心，BM长为半径画弧，交线段CB于点D；(3)以点D为圆心，MN长为半径画弧，与第2步中所面的弧相交于点E；(4)过点E画射线CE，与AB相交于点F.当AF=3时，BC的长是______．
15. 若点A(x1,2)，B(x2,-1)，C(x3,4)都在反比例函数y=8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是______ ．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E为边BC上的动点，连接AE，过点E作EF⊥AE，且EF=AE，连接CF，则线段CF长度的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：sin60°- 12× 3+(3.14-π)0+(-12)-2．
18. (本小题6.0分)
化简：(3a+1-a+1)÷a2-4a2+2a+1．
19. (本小题6.0分)
解不等式2x+13≤5x-12-1．
20. (本小题8.0分)
为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：
A组：x<8.5
B组：8.5≤x<9
C组：9≤x<9.5
D组：9.5≤x<10
E组：x≥10
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；
(4)若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？
21. (本小题8.0分)
将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．
(1)搅匀后从中摸出1个盒子，则摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率 ；
(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，用列表法或画树状图法求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)．
22. (本小题10.0分)
某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元.该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？
23. (本小题10.0分)
如图，△ACB中，点D是AB边上一点，点E是CD的中点，过点C作CF//AB交AE的延长线于点F．
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若CD=CF，∠DCF=120°，求∠ACD的度数．
24. (本小题10.0分)
如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得教学楼BC顶端点C处的俯角为45°.又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米．求教学楼BC的高度．(点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号)
25. (本小题12.0分)
如图，一次函数y=12x+2的图象与反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象相交于点A(2,a)，与x轴交于C点，与y轴交于B点．
(1)求出a，k的值；
(2)若M(m,0)为x轴上的一动点，当△AMB的面积为72时，求m的值．
(3)在x轴上是否存在点D，使得∠BOA=∠OAD，若存在请直接写出点D坐标，若不存在请说明理．
26. (本小题12.0分)
【基础巩固】
(1)如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE//BC，BF=CF，AF交DE于点G，求证：DG=EG．
【尝试应用】
(2)如图2，在(1)的条件下，连结CD，CG.若CG⊥DE，CD=6，AE=3，求DEBC的值．
【拓展提高】
(3)如图3，在▱ABCD中，∠ADC=45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG//BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F.若∠EGF=40°，FG平分∠EFC，FG=10，求BF的长．
27. (本小题14.0分)
如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于A，B两点(A在B的左侧)，其中直线l经过点A且与y轴相交于点C(0,12).
(1)写出A点坐标______ ；B点坐标______ ；
(2)如图(1)，在抛物线上存在点M(异于点B)，使得B，M两点到直线l的距离相等，求出所有满足条件的点M的横坐标；
(3)将线段AB先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到线段PQ，若抛物线y=a(x2-2x-3)(a≠0)与线段PQ只有一个交点，请直接写出a的取值范围______ ．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、|-2023|=2023不是负数，不符合题意；
B、2023-1=12023不是负数，不符合题意；
C、-(-2023)=2023不是负数，不符合题意；
D、-|-2023|=-2023是负数，符合题意；
故选：D．
根据绝对值的意义，负整数指数幂和化简多重符号的计算法则求解判断即可．
本题主要考查了求一个数的绝对值，负整数指数幂和化简多重符号，熟知相关计算法则是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A选项，平均数=(13+14+15+14+14+15)÷6=1416(岁)，故该选项不符合题意；
B选项，14出现的次数最多，众数是14岁，故该选项符合题意；
C选项，方差=16×[(13-1416)2+(14-1416)2×3+(15-1416)2×2]=1736，故该选项不符合题意；
D选项，这组数据从小到大排序为：13，14，14，14，15，15，中位数=14+142=14(岁)，故该选项不符合题意；
故选：B．
分别计算这组数据的平均数，中位数，方差，众数即可得出答案．
本题考查了算术平均数，中位数，方差，众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、-3(a-1)=-3a+3，原计算错误，不符合题意；
B、(x-3)2=x2-6x+9，原计算错误，不符合题意；
C、5y3⋅3y2=15y5，原计算正确，符合题意；
D、a8÷a4=a4，原计算错误，不符合题意，
故选：C．
分别根据去括号法则、完全平方公式、单项式乘单项式运算法则、同底数幂的除法运算法则逐项计算判断即可．
本题考查整式的运算，熟练掌握相应运算法则是解答的关键．
4.【答案】A
【解析】解：俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．
故选：A．
俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．
5.【答案】B
【解析】解：如图，
∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=30°，
∴∠3=90°-30°=60°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=60°，
故选：B．
根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到∠3与∠1互余，再根据平行线的性质可知∠2的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6.【答案】D
【解析】解：如图，作CE⊥AB于E，
设小正方形边长为1，则易证△BEC是等腰直角三角形，
∴CE=BE= 22，AB= 32+32=3 2，
∴AE=AB-BE=3 2- 22=52 2，
在Rt△AEC中，tan∠EAC=CEAE= 2252 2=15．
∴tan∠BAC的值是15．
故选：D．
作CE⊥AB，然后根据正方形的性质和勾股定理，可以得到CE和AE的长，然后即可计算出tan∠EAC的值，从而可以得到tan∠BAC的值．
本题考查解直角三角形、勾股定理，构造直角三角形，计算出AE和CE的长度是求解答本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=kx-b经过点(2,0)，
∴2k-b=0，b=2k．
函数值y随x的增大而减小，则k<0；
解关于k(x-3)-b>0，
移项得：kx>3k+b，即kx>5k；
两边同时除以k，因为k<0，因而解集是x<5．
故选：C．
根据函数图象知：一次函数过点(2,0)；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k(x-3)-b>0中进行求解即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．
8.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABF=∠CBF=45°，∠ABC=90°，
又∵BF=BF，
∴△ABF≌△CBF(SAS)，
∴S△ABF=S△CBF，
∵S△ABF=67，S△CEF=314，
∴S△ABF=4S△CEF，
∴S△CBF=4S△CEF，
∴BC=4CE，S△EBF=34S△CBF=914，
设AB=BC=4x，则CE=x，
∴BE=3x，
∵S△ABE=S△ABF+S△EBF=12AB⋅BE，
∴12⋅4x⋅3x=914+67，
解得x=12(负值舍去)，
∴AB=4x=2，
故选：D．
先证明△ABF≌△CBF得到S△ABF=S△CBF，再根据已知条件推出S△CBF=4S△CEF，则BC=4CE，S△EBF=914，设AB=BC=4x，则CE=x，BE=3x，由S△ABE=S△ABF+S△EBF=12AB⋅BE建立方程求解即可．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键．
9.【答案】x≥1
【解析】解：二次根式 x-1有意义的条件是：x-1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
10.【答案】24
【解析】
【分析】
此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键．
直接利用平方差公式将原式变形，代入得出答案．
【解答】
解：∵x+y=4，x-y=6，
∴x2-y2
=(x+y)(x-y)
=4×6
=24．
故答案为：24．
11.【答案】7×10-9
【解析】解：0.000000007=7×10-9．
故答案为：7×10-9．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】1
【解析】解：设圆锥底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=180π×2180，解得：r=1．
故答案为：1．
设圆锥底面圆的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2πr=180π×2180，然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
13.【答案】52°
【解析】解：如图，连接AC．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠ABC=38°，
∴∠BAC=90°-38°=52°．
∵BC=BC，
∴∠BDC=∠BAC=52°．
故答案为：52°．
连接AC.由直径所对圆周角为直角可得出∠ACB=90°，从而可求出∠BAC=52°.再结合同弧所对圆周角相等即得出∠BDC=∠BAC=52°．
本题考查圆周角定理的推论．连接常用的辅助线是解题关键．
14.【答案】4 5
【解析】解：由作法得∠FCB=∠B，
∴FC=FB，
在Rt△ACF中，∵∠A=90°，AC=4，AF=3，
∴CF= 32+42=5，
∴BF=5，
∴AB=AF+BF=8，
在Rt△ABC中，BC= AC2+AB2= 42+82=4 5．
故答案为4 5．
利用基本作图得到∠FCB=∠B，则FC=FB，再利用勾股定理计算出CF=5，则AB=8，然后利用勾股定理可计算出BC的长．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
15.【答案】x1>x3>x2
【解析】解：将A(x1,2)，B(x2,-1)，C(x3,4)分别代入y=8x，
得：2=8x1，-1=8x2，4=8x3，
解得：x1=4，x2=-8，x3=2，
∴x1>x3>x2．
故答案为：x1>x3>x2．
将点A(x1,2)，B(x2,-1)，C(x3,4)分别代入y=8x，求出x1，x2，x3的值，再比较即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题关键．
16.【答案】 2
【解析】解：如图：在BA取一点T使得BT=BE，连接ET，在EC上取一点K，使得
∠FKC=45°，连接FK
∵∠B=90°，BT=BE
∴∠BTE=∠BET=45°，
∴∠ATE=∠EKF=135°，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEK=90°，
∴∠TAE=∠EFK，
∵AE=EF，
∴△ATE≌≌△EKF(AAS)
∴AT=EK，
∵矩形ABCD中，AB=4，AD=6
∴CD=AB=4，BC=AD=6
∵BT=BE，
∴AB=BK=4，
∴CK=BC-BK=2，
点F在射线KF上运动，当CF⊥KF时，CF的值最小，最小值为sin45°⋅CK= 22×2= 2．
故答案为： 2．
如图：在BA取一点T使得BT=BE，连接ET，在EC上取一点K，使得∠FKC=45°，连接FK，利用全等三角形的性质证明BK=AB=4，由矩形的性可得CD=AB=4、BC=AD=6，进而推出点F在射线KF上运动，当CF⊥KF时CF值最小．
本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形并确定是解答本题的关键．
17.【答案】解：原式= 32-6+1+4
= 32-1．
【解析】直接利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：(3a+1-a+1)÷a2-4a2+2a+1
=3-(a-1)(a+1)a+1⋅(a+1)2(a+2)(a-2)
=3-a2+11⋅a+1(a+2)(a-2)
=(2+a)(2-a)1⋅a+1(a+2)(a-2)
=-(a+1)
=-a-1．
【解析】根据分式的混合运算法则可以解答本题．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
19.【答案】解：去分母，得2(2x+1)≤3(5x-1)-6，
去括号，得4x+2≤15x-3-6，
移项、合并同类项，得-11x≤-11，
化系数为1，得x≥1．
∴不等式的解集为x≥1．
【解析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次不等式即可．
本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤并正确求解是解答的关键．
20.【答案】100
【解析】解：(1)20÷20%=100(名)，
即本次共调查了100名学生，
故答案为：100；
(2)选择E的学生有：100×15%=15(人)，
选择A的学生有：100-20-40-20-15=5(人)，
补全的条形统计图如右图所示；
(3)360°×20100=72°，
即D组所对应的扇形圆心角的度数是72°；
(4)1500×5+20100=375(人)，
答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人．
(1)根据B组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生总人数；
(2)根据(1)中的结果、条形统计图中的时间和扇形统计图中的数据，可以计算出A组和E组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(3)根据D组的人数和调查的总人数，可以计算出D组所对应的扇形圆心角的度数；
(4)根据条形统计图中的数据，可以计算出该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】13
【解析】解：(1)搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，
所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为13；
(2)画树状图如下：
由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，
所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为46=23．
(1)直接利用概率公式计算可得；
(2)画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】解：设该商场购进第一批T恤衫每件的进价是x元，则第二批T恤衫每件的进价是(x+4)元，
由题意得：8800x+4=4000x×2，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，
∴x+4=40+4=44，
答：该商场购进第一批T恤衫每件的进价是40元，第二批T恤衫每件的进价是44元．
【解析】设该商场购进第一批T恤衫每件的进价是x元，则第二批T恤衫每件的进价是(x+4)元，根据第二批所购数量是第一批购进量的2倍，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
∵CF//AB，
∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，
在△ADE和△FCE中，
∠ADE=∠FCE∠DAE=∠CFEDE=CE，
∴△ADE≌△FCE(AAS)；
(2)解：∵CF//AB，∠DCF=120°，
∴∠BDC+∠DCF=180°，
∴∠BDC=60°，
由(1)可知，△ADE≌△FCE，
∴AD=CF，
∵CD=CF，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠CAD=12∠BDC=30°．
【解析】(1)由AAS证明△ADE≌△FCE即可；
(2)由平行线的性质得∠BDC=60°，再由全等三角形的性质得AD=CF，然后证AD=CD，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
24.【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示：
则四边形BCFE是矩形，
由题意得：AB=57米，DE=30米，∠DAE=30°，∠DCF=45°，
在Rt△ADE中，∠AED=90°，AD=2DE=60米，
AE= AD2-DE2=30 3(米)，
∴BE=AB-AE=(57-30 3)米，
∵四边形BCFE是矩形，
∴CF=BE=(57-30 3)米，
在Rt△DCF中，∠DFC=90°，
∴∠CDF=∠DCF=45°，
∴DF=CF=(57-30 3)米，
∴BC=EF=30-57+30 3=(30 3-27)米，
答：教学楼BC的高度为(30 3-27)米．
【解析】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题、矩形的判定与性质等知识；掌握仰角俯角定义是解题的关键．过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，由题意得AB=57米，DE=30米，∠DAE=30°，∠DCF=45°，再由勾股定理求出AE的长，然后求出CF=BE=(57-30 3)米，进而可得教学楼BC的高度．
25.【答案】解：(1)由题意可知点A(2,a)在一次函数y=12x+2的图象上，
∴a=12×2+2=3，
∴A(2,3)．
∵一次函数y=12x+2的图象与反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象相交于点A，
∴3=k2，
∴k=6；
(2)对于y=12x+2，令y=0，则0=12x+2，
解得：x=-4，
∴C(-4,0)．
令x=0，则y=2，
∴B(0,2)．
∵M(m,0)为x轴正半轴的一动点，
∴CM=m-(-4)=m+4，
∴S△ACM=12CM⋅yA=12(m+4)×3=32(m+4)，
S△BCM=12CM⋅yB=12(m+4)×2=(m+4)，
∵S△AMB=S△ACM-S△BCM，S△AMB=72，
∴32(m+4)-(m+4)=72，
解得：m=3．
(3)过A作AD⊥x轴于D，
∴AD//y轴，
∴∠AOB=∠OAD，
∵A(2,a)，k=6，
∴y=6x，
把x=2，代入a=62=3，
∴D(2,0)，
作OA的垂直平分线交y轴于E，交OA于F，连接AE，并延长AE交x轴于D'，
∴△EOA是等腰三角形，
∴∠AOB=∠OAD'，
∵A(2,3)，
∴OA= 22+32= 13，
∵tan∠AOB=23=EFOF=EF 132，
∴EF= 133，
∴OE= EF2+OF2= ( 133)2+( 132)2=136，
设直线AE的解析式为：y=mx+n，
把A(2,3)，E(0,136)代入解析式可得：2m+n=3n=136，
解得：m=512n=136，
∴直线AE的解析式为：y=512x+136，
把y=0代入y=512x+136，
解得：x=-265，
∴D'(-265,0)，
综上所述，D的坐标为(2,0)或(-265,0)．
【解析】(1)将点A(2,a)代入y=12x+2，即可求出a的值，从而得到A(2,3).再将A(2,3)代入y=kx，即可求出k的值；
(2)根据一次函数解析式可求出C(-4,0)，B(0,2).结合M(m,0)为x正轴上的一动点，可求出CM=m+4.最后根据S△AMB=S△ACM-S△BCM，结合三角形面积公式，即可列出关于m的等式，解出m的值即可．
(3)过A作AD⊥x轴于D，作OA的垂直平分线交y轴于E，交OA于F，连接AE，并延长AE交x轴于D'，分两种情况，利用一次函数的解析式解答即可．
本题是反比例函数综合题，考查一次函数与反比例函数图象的交点问题，一次函数与坐标轴的交点问题等知识．利用数形结合的思想是解题关键．
26.【答案】(1)证明：∵DE//BC，
∴△AGD∽△AFB，△AFC∽△AGE，
∴DGBF=AGAF，GEFC=AGAF，
∴DGBF=GEFC，
∵BF=CF，
∴DG=EG；
(2)解：∵DG=EG，CG⊥DE，
∴CE=CD=6，
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DEBC=AEAC=33+6=13；
(3)解：延长GE交AB于M，连接MF，过点M作MN⊥BC于N，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB=OD，∠ABC=∠ADC=45°，
∵MG//BD，
∴ME=GE，
∵EF⊥EG，
∴FM=FG=10，
在Rt△GEF中，∠EGF=40°，
∴∠EFG=90°-40°=50°，
∵FG平分∠EFC，
∴∠GFC=∠EFG=50°，
∵FM=FG，EF⊥GM，
∴∠MFE=∠EFG=50°，
∴∠MFN=30°，
∴MN=12MF=5，
∴NF= MF2-MN2=5 3，
∵∠ABC=45°，
∴BN=MN=5，
∴BF=BN+NF=5+5 3．
【解析】(1)证明△AGD∽△AFB，△AFC∽△AGE，根据相似三角形的性质得到DGBF=GEFC，进而证明结论；
(2)根据线段垂直平分线的性质求出CE，根据相似三角形的性质计算，得到答案；
(3)延长GE交AB于M，连接MF，过点M作MN⊥BC于N，根据直角三角形的性质求出∠EFG，求出∠MFN=30°，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
27.【答案】(-1,0) (3,0) a>53或a=54
【解析】解：(1)对于y=x2-2x-3①，
令y=x2-2x-3=0，则x=-1或3，
即点A、B的坐标分别为：(-1,0)、(3,0)，
故答案为：(-1,0)、(3,0)；
(2)过点B作直线m使m//AC交y轴于点M，则点B、M到直线l的距离相等，
由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y=12x+12，
则直线m的表达式为：y=12(x-3)②，
则点M(0,-32)，则CM=2，
在直线AC的上方取点N使NM=MC，则直线n和抛物线的交点到直线l的距离也符合题设条件，
则点N(0,52)，
则直线n的表达式为：y=12x+52③，
联立①②得：12(x-3)=x2-2x-3，
解得：x=3(舍去)或-12，
联立①③得：12x+52=x2-2x-3，
解得：x=5± 1134，
即点M的横坐标为：-12或5± 1134；
(3)如下图，
由点的平移知，点P、Q的坐标分别为(0,-5)、(4,-5)，
当抛物线和直线PQ相切时，即抛物线的顶点和PQ只有一个交点，
由抛物线的表达式知，抛物线的顶点为：(1,-4a)，
即-4a=-5，则a=45，
即a=45符合题设条件；
当抛物线过点P时，恰好抛物线和PQ有2个交点，
当x=0时，y=a(x2-2x-3)=-3a，
当-3a=-5时，则a=53，
即a>53时，符合题设条件，
综上，抛物线与线段PQ只有一个交点，a的取值范围为a>53或a=54，
故答案为：a>53或a=54．
(1)令y=x2-2x-3=0，则x=-1或3，即可求解；
(2)过点B作直线m使m//AC交y轴于点M，则点B、M到直线l的距离相等，在直线AC的上方取点N使NM=MC，则直线n和抛物线的交点到直线l的距离也符合题设条件，进而求解；
(3)当抛物线和直线PQ相切时，即抛物线的顶点和PQ只有一个交点，即可求解；当抛物线过点P时，恰好抛物线和PQ有2个交点，求出临界点a的值，即可求解．
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、平行线的性质、图形的平移等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．
1. 下列四个数中，是负数的是( )
A. |-2023|B. 2023-1C. -(-2023)D. -|-2023|
2. 六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是( )
A. 平均数是14B. 众数是14C. 方差是3D. 中位数是14.5
3. 下列运算正确的是( )
A. -3(a-1)=3a+1B. (x-3)2=x2-9
C. 5y3⋅3y2=15y5D. a8÷a4=a2
4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为( )
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 四棱柱
D. 四棱锥
5. 如图，已知a//b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于( )
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
6. 如图，A，B，C是正方形网格的格点，连接AC，AB，则tan∠BAC的值是( )
A. 25
B. 12
C. 13
D. 15
7. 若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x-3)-b>0的解集为( )
A. x<2B. x>2C. x<5D. x>5
8. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，连接AE，交BD与点F，连接CF，若S△ABF=67，S△CEF=314，则正方形的边长为( )
A. 12B. 1C. 32D. 2
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 二次根式 x-1有意义的条件是 ．
10. 已知x+y=4，x-y=6，则x2-y2= ．
11. 华为公司自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达0.000000007，将数据0.000000007用科学记数法表示为______．
12. 用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．
13. 如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC=38°，则∠BDC的度数为______ ．
14. 如图．在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=4.按以下步骤作图：(1)以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA，BC于点M，N；(2)以点C为圆心，BM长为半径画弧，交线段CB于点D；(3)以点D为圆心，MN长为半径画弧，与第2步中所面的弧相交于点E；(4)过点E画射线CE，与AB相交于点F.当AF=3时，BC的长是______．
15. 若点A(x1,2)，B(x2,-1)，C(x3,4)都在反比例函数y=8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是______ ．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点E为边BC上的动点，连接AE，过点E作EF⊥AE，且EF=AE，连接CF，则线段CF长度的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：sin60°- 12× 3+(3.14-π)0+(-12)-2．
18. (本小题6.0分)
化简：(3a+1-a+1)÷a2-4a2+2a+1．
19. (本小题6.0分)
解不等式2x+13≤5x-12-1．
20. (本小题8.0分)
为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查．设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：
A组：x<8.5
B组：8.5≤x<9
C组：9≤x<9.5
D组：9.5≤x<10
E组：x≥10
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数；
(4)若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？
21. (本小题8.0分)
将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．
(1)搅匀后从中摸出1个盒子，则摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率 ；
(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，用列表法或画树状图法求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)．
22. (本小题10.0分)
某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元.该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？
23. (本小题10.0分)
如图，△ACB中，点D是AB边上一点，点E是CD的中点，过点C作CF//AB交AE的延长线于点F．
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若CD=CF，∠DCF=120°，求∠ACD的度数．
24. (本小题10.0分)
如图，某无人机兴趣小组在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得教学楼BC顶端点C处的俯角为45°.又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离为57米．求教学楼BC的高度．(点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号)
25. (本小题12.0分)
如图，一次函数y=12x+2的图象与反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象相交于点A(2,a)，与x轴交于C点，与y轴交于B点．
(1)求出a，k的值；
(2)若M(m,0)为x轴上的一动点，当△AMB的面积为72时，求m的值．
(3)在x轴上是否存在点D，使得∠BOA=∠OAD，若存在请直接写出点D坐标，若不存在请说明理．
26. (本小题12.0分)
【基础巩固】
(1)如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE//BC，BF=CF，AF交DE于点G，求证：DG=EG．
【尝试应用】
(2)如图2，在(1)的条件下，连结CD，CG.若CG⊥DE，CD=6，AE=3，求DEBC的值．
【拓展提高】
(3)如图3，在▱ABCD中，∠ADC=45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG//BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F.若∠EGF=40°，FG平分∠EFC，FG=10，求BF的长．
27. (本小题14.0分)
如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于A，B两点(A在B的左侧)，其中直线l经过点A且与y轴相交于点C(0,12).
(1)写出A点坐标______ ；B点坐标______ ；
(2)如图(1)，在抛物线上存在点M(异于点B)，使得B，M两点到直线l的距离相等，求出所有满足条件的点M的横坐标；
(3)将线段AB先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到线段PQ，若抛物线y=a(x2-2x-3)(a≠0)与线段PQ只有一个交点，请直接写出a的取值范围______ ．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、|-2023|=2023不是负数，不符合题意；
B、2023-1=12023不是负数，不符合题意；
C、-(-2023)=2023不是负数，不符合题意；
D、-|-2023|=-2023是负数，符合题意；
故选：D．
根据绝对值的意义，负整数指数幂和化简多重符号的计算法则求解判断即可．
本题主要考查了求一个数的绝对值，负整数指数幂和化简多重符号，熟知相关计算法则是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A选项，平均数=(13+14+15+14+14+15)÷6=1416(岁)，故该选项不符合题意；
B选项，14出现的次数最多，众数是14岁，故该选项符合题意；
C选项，方差=16×[(13-1416)2+(14-1416)2×3+(15-1416)2×2]=1736，故该选项不符合题意；
D选项，这组数据从小到大排序为：13，14，14，14，15，15，中位数=14+142=14(岁)，故该选项不符合题意；
故选：B．
分别计算这组数据的平均数，中位数，方差，众数即可得出答案．
本题考查了算术平均数，中位数，方差，众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、-3(a-1)=-3a+3，原计算错误，不符合题意；
B、(x-3)2=x2-6x+9，原计算错误，不符合题意；
C、5y3⋅3y2=15y5，原计算正确，符合题意；
D、a8÷a4=a4，原计算错误，不符合题意，
故选：C．
分别根据去括号法则、完全平方公式、单项式乘单项式运算法则、同底数幂的除法运算法则逐项计算判断即可．
本题考查整式的运算，熟练掌握相应运算法则是解答的关键．
4.【答案】A
【解析】解：俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．
故选：A．
俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．
5.【答案】B
【解析】解：如图，
∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1=30°，
∴∠3=90°-30°=60°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=60°，
故选：B．
根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到∠3与∠1互余，再根据平行线的性质可知∠2的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6.【答案】D
【解析】解：如图，作CE⊥AB于E，
设小正方形边长为1，则易证△BEC是等腰直角三角形，
∴CE=BE= 22，AB= 32+32=3 2，
∴AE=AB-BE=3 2- 22=52 2，
在Rt△AEC中，tan∠EAC=CEAE= 2252 2=15．
∴tan∠BAC的值是15．
故选：D．
作CE⊥AB，然后根据正方形的性质和勾股定理，可以得到CE和AE的长，然后即可计算出tan∠EAC的值，从而可以得到tan∠BAC的值．
本题考查解直角三角形、勾股定理，构造直角三角形，计算出AE和CE的长度是求解答本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=kx-b经过点(2,0)，
∴2k-b=0，b=2k．
函数值y随x的增大而减小，则k<0；
解关于k(x-3)-b>0，
移项得：kx>3k+b，即kx>5k；
两边同时除以k，因为k<0，因而解集是x<5．
故选：C．
根据函数图象知：一次函数过点(2,0)；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出k、b的关系式；然后将k、b的关系式代入k(x-3)-b>0中进行求解即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点(交点、原点等)，做到数形结合．
8.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABF=∠CBF=45°，∠ABC=90°，
又∵BF=BF，
∴△ABF≌△CBF(SAS)，
∴S△ABF=S△CBF，
∵S△ABF=67，S△CEF=314，
∴S△ABF=4S△CEF，
∴S△CBF=4S△CEF，
∴BC=4CE，S△EBF=34S△CBF=914，
设AB=BC=4x，则CE=x，
∴BE=3x，
∵S△ABE=S△ABF+S△EBF=12AB⋅BE，
∴12⋅4x⋅3x=914+67，
解得x=12(负值舍去)，
∴AB=4x=2，
故选：D．
先证明△ABF≌△CBF得到S△ABF=S△CBF，再根据已知条件推出S△CBF=4S△CEF，则BC=4CE，S△EBF=914，设AB=BC=4x，则CE=x，BE=3x，由S△ABE=S△ABF+S△EBF=12AB⋅BE建立方程求解即可．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键．
9.【答案】x≥1
【解析】解：二次根式 x-1有意义的条件是：x-1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
10.【答案】24
【解析】
【分析】
此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键．
直接利用平方差公式将原式变形，代入得出答案．
【解答】
解：∵x+y=4，x-y=6，
∴x2-y2
=(x+y)(x-y)
=4×6
=24．
故答案为：24．
11.【答案】7×10-9
【解析】解：0.000000007=7×10-9．
故答案为：7×10-9．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.【答案】1
【解析】解：设圆锥底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=180π×2180，解得：r=1．
故答案为：1．
设圆锥底面圆的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2πr=180π×2180，然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
13.【答案】52°
【解析】解：如图，连接AC．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵∠ABC=38°，
∴∠BAC=90°-38°=52°．
∵BC=BC，
∴∠BDC=∠BAC=52°．
故答案为：52°．
连接AC.由直径所对圆周角为直角可得出∠ACB=90°，从而可求出∠BAC=52°.再结合同弧所对圆周角相等即得出∠BDC=∠BAC=52°．
本题考查圆周角定理的推论．连接常用的辅助线是解题关键．
14.【答案】4 5
【解析】解：由作法得∠FCB=∠B，
∴FC=FB，
在Rt△ACF中，∵∠A=90°，AC=4，AF=3，
∴CF= 32+42=5，
∴BF=5，
∴AB=AF+BF=8，
在Rt△ABC中，BC= AC2+AB2= 42+82=4 5．
故答案为4 5．
利用基本作图得到∠FCB=∠B，则FC=FB，再利用勾股定理计算出CF=5，则AB=8，然后利用勾股定理可计算出BC的长．
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
15.【答案】x1>x3>x2
【解析】解：将A(x1,2)，B(x2,-1)，C(x3,4)分别代入y=8x，
得：2=8x1，-1=8x2，4=8x3，
解得：x1=4，x2=-8，x3=2，
∴x1>x3>x2．
故答案为：x1>x3>x2．
将点A(x1,2)，B(x2,-1)，C(x3,4)分别代入y=8x，求出x1，x2，x3的值，再比较即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题关键．
16.【答案】 2
【解析】解：如图：在BA取一点T使得BT=BE，连接ET，在EC上取一点K，使得
∠FKC=45°，连接FK
∵∠B=90°，BT=BE
∴∠BTE=∠BET=45°，
∴∠ATE=∠EKF=135°，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEK=90°，
∴∠TAE=∠EFK，
∵AE=EF，
∴△ATE≌≌△EKF(AAS)
∴AT=EK，
∵矩形ABCD中，AB=4，AD=6
∴CD=AB=4，BC=AD=6
∵BT=BE，
∴AB=BK=4，
∴CK=BC-BK=2，
点F在射线KF上运动，当CF⊥KF时，CF的值最小，最小值为sin45°⋅CK= 22×2= 2．
故答案为： 2．
如图：在BA取一点T使得BT=BE，连接ET，在EC上取一点K，使得∠FKC=45°，连接FK，利用全等三角形的性质证明BK=AB=4，由矩形的性可得CD=AB=4、BC=AD=6，进而推出点F在射线KF上运动，当CF⊥KF时CF值最小．
本题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形并确定是解答本题的关键．
17.【答案】解：原式= 32-6+1+4
= 32-1．
【解析】直接利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：(3a+1-a+1)÷a2-4a2+2a+1
=3-(a-1)(a+1)a+1⋅(a+1)2(a+2)(a-2)
=3-a2+11⋅a+1(a+2)(a-2)
=(2+a)(2-a)1⋅a+1(a+2)(a-2)
=-(a+1)
=-a-1．
【解析】根据分式的混合运算法则可以解答本题．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
19.【答案】解：去分母，得2(2x+1)≤3(5x-1)-6，
去括号，得4x+2≤15x-3-6，
移项、合并同类项，得-11x≤-11，
化系数为1，得x≥1．
∴不等式的解集为x≥1．
【解析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解一元一次不等式即可．
本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤并正确求解是解答的关键．
20.【答案】100
【解析】解：(1)20÷20%=100(名)，
即本次共调查了100名学生，
故答案为：100；
(2)选择E的学生有：100×15%=15(人)，
选择A的学生有：100-20-40-20-15=5(人)，
补全的条形统计图如右图所示；
(3)360°×20100=72°，
即D组所对应的扇形圆心角的度数是72°；
(4)1500×5+20100=375(人)，
答：估计该校睡眠时间不足9小时的学生有375人．
(1)根据B组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生总人数；
(2)根据(1)中的结果、条形统计图中的时间和扇形统计图中的数据，可以计算出A组和E组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
(3)根据D组的人数和调查的总人数，可以计算出D组所对应的扇形圆心角的度数；
(4)根据条形统计图中的数据，可以计算出该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】13
【解析】解：(1)搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，
所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为13；
(2)画树状图如下：
由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，
所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为46=23．
(1)直接利用概率公式计算可得；
(2)画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】解：设该商场购进第一批T恤衫每件的进价是x元，则第二批T恤衫每件的进价是(x+4)元，
由题意得：8800x+4=4000x×2，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，
∴x+4=40+4=44，
答：该商场购进第一批T恤衫每件的进价是40元，第二批T恤衫每件的进价是44元．
【解析】设该商场购进第一批T恤衫每件的进价是x元，则第二批T恤衫每件的进价是(x+4)元，根据第二批所购数量是第一批购进量的2倍，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵点E是CD的中点，
∴DE=CE，
∵CF//AB，
∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，
在△ADE和△FCE中，
∠ADE=∠FCE∠DAE=∠CFEDE=CE，
∴△ADE≌△FCE(AAS)；
(2)解：∵CF//AB，∠DCF=120°，
∴∠BDC+∠DCF=180°，
∴∠BDC=60°，
由(1)可知，△ADE≌△FCE，
∴AD=CF，
∵CD=CF，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠CAD=12∠BDC=30°．
【解析】(1)由AAS证明△ADE≌△FCE即可；
(2)由平行线的性质得∠BDC=60°，再由全等三角形的性质得AD=CF，然后证AD=CD，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
24.【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示：
则四边形BCFE是矩形，
由题意得：AB=57米，DE=30米，∠DAE=30°，∠DCF=45°，
在Rt△ADE中，∠AED=90°，AD=2DE=60米，
AE= AD2-DE2=30 3(米)，
∴BE=AB-AE=(57-30 3)米，
∵四边形BCFE是矩形，
∴CF=BE=(57-30 3)米，
在Rt△DCF中，∠DFC=90°，
∴∠CDF=∠DCF=45°，
∴DF=CF=(57-30 3)米，
∴BC=EF=30-57+30 3=(30 3-27)米，
答：教学楼BC的高度为(30 3-27)米．
【解析】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题、矩形的判定与性质等知识；掌握仰角俯角定义是解题的关键．过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，由题意得AB=57米，DE=30米，∠DAE=30°，∠DCF=45°，再由勾股定理求出AE的长，然后求出CF=BE=(57-30 3)米，进而可得教学楼BC的高度．
25.【答案】解：(1)由题意可知点A(2,a)在一次函数y=12x+2的图象上，
∴a=12×2+2=3，
∴A(2,3)．
∵一次函数y=12x+2的图象与反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象相交于点A，
∴3=k2，
∴k=6；
(2)对于y=12x+2，令y=0，则0=12x+2，
解得：x=-4，
∴C(-4,0)．
令x=0，则y=2，
∴B(0,2)．
∵M(m,0)为x轴正半轴的一动点，
∴CM=m-(-4)=m+4，
∴S△ACM=12CM⋅yA=12(m+4)×3=32(m+4)，
S△BCM=12CM⋅yB=12(m+4)×2=(m+4)，
∵S△AMB=S△ACM-S△BCM，S△AMB=72，
∴32(m+4)-(m+4)=72，
解得：m=3．
(3)过A作AD⊥x轴于D，
∴AD//y轴，
∴∠AOB=∠OAD，
∵A(2,a)，k=6，
∴y=6x，
把x=2，代入a=62=3，
∴D(2,0)，
作OA的垂直平分线交y轴于E，交OA于F，连接AE，并延长AE交x轴于D'，
∴△EOA是等腰三角形，
∴∠AOB=∠OAD'，
∵A(2,3)，
∴OA= 22+32= 13，
∵tan∠AOB=23=EFOF=EF 132，
∴EF= 133，
∴OE= EF2+OF2= ( 133)2+( 132)2=136，
设直线AE的解析式为：y=mx+n，
把A(2,3)，E(0,136)代入解析式可得：2m+n=3n=136，
解得：m=512n=136，
∴直线AE的解析式为：y=512x+136，
把y=0代入y=512x+136，
解得：x=-265，
∴D'(-265,0)，
综上所述，D的坐标为(2,0)或(-265,0)．
【解析】(1)将点A(2,a)代入y=12x+2，即可求出a的值，从而得到A(2,3).再将A(2,3)代入y=kx，即可求出k的值；
(2)根据一次函数解析式可求出C(-4,0)，B(0,2).结合M(m,0)为x正轴上的一动点，可求出CM=m+4.最后根据S△AMB=S△ACM-S△BCM，结合三角形面积公式，即可列出关于m的等式，解出m的值即可．
(3)过A作AD⊥x轴于D，作OA的垂直平分线交y轴于E，交OA于F，连接AE，并延长AE交x轴于D'，分两种情况，利用一次函数的解析式解答即可．
本题是反比例函数综合题，考查一次函数与反比例函数图象的交点问题，一次函数与坐标轴的交点问题等知识．利用数形结合的思想是解题关键．
26.【答案】(1)证明：∵DE//BC，
∴△AGD∽△AFB，△AFC∽△AGE，
∴DGBF=AGAF，GEFC=AGAF，
∴DGBF=GEFC，
∵BF=CF，
∴DG=EG；
(2)解：∵DG=EG，CG⊥DE，
∴CE=CD=6，
∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DEBC=AEAC=33+6=13；
(3)解：延长GE交AB于M，连接MF，过点M作MN⊥BC于N，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OB=OD，∠ABC=∠ADC=45°，
∵MG//BD，
∴ME=GE，
∵EF⊥EG，
∴FM=FG=10，
在Rt△GEF中，∠EGF=40°，
∴∠EFG=90°-40°=50°，
∵FG平分∠EFC，
∴∠GFC=∠EFG=50°，
∵FM=FG，EF⊥GM，
∴∠MFE=∠EFG=50°，
∴∠MFN=30°，
∴MN=12MF=5，
∴NF= MF2-MN2=5 3，
∵∠ABC=45°，
∴BN=MN=5，
∴BF=BN+NF=5+5 3．
【解析】(1)证明△AGD∽△AFB，△AFC∽△AGE，根据相似三角形的性质得到DGBF=GEFC，进而证明结论；
(2)根据线段垂直平分线的性质求出CE，根据相似三角形的性质计算，得到答案；
(3)延长GE交AB于M，连接MF，过点M作MN⊥BC于N，根据直角三角形的性质求出∠EFG，求出∠MFN=30°，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
27.【答案】(-1,0) (3,0) a>53或a=54
【解析】解：(1)对于y=x2-2x-3①，
令y=x2-2x-3=0，则x=-1或3，
即点A、B的坐标分别为：(-1,0)、(3,0)，
故答案为：(-1,0)、(3,0)；
(2)过点B作直线m使m//AC交y轴于点M，则点B、M到直线l的距离相等，
由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y=12x+12，
则直线m的表达式为：y=12(x-3)②，
则点M(0,-32)，则CM=2，
在直线AC的上方取点N使NM=MC，则直线n和抛物线的交点到直线l的距离也符合题设条件，
则点N(0,52)，
则直线n的表达式为：y=12x+52③，
联立①②得：12(x-3)=x2-2x-3，
解得：x=3(舍去)或-12，
联立①③得：12x+52=x2-2x-3，
解得：x=5± 1134，
即点M的横坐标为：-12或5± 1134；
(3)如下图，
由点的平移知，点P、Q的坐标分别为(0,-5)、(4,-5)，
当抛物线和直线PQ相切时，即抛物线的顶点和PQ只有一个交点，
由抛物线的表达式知，抛物线的顶点为：(1,-4a)，
即-4a=-5，则a=45，
即a=45符合题设条件；
当抛物线过点P时，恰好抛物线和PQ有2个交点，
当x=0时，y=a(x2-2x-3)=-3a，
当-3a=-5时，则a=53，
即a>53时，符合题设条件，
综上，抛物线与线段PQ只有一个交点，a的取值范围为a>53或a=54，
故答案为：a>53或a=54．
(1)令y=x2-2x-3=0，则x=-1或3，即可求解；
(2)过点B作直线m使m//AC交y轴于点M，则点B、M到直线l的距离相等，在直线AC的上方取点N使NM=MC，则直线n和抛物线的交点到直线l的距离也符合题设条件，进而求解；
(3)当抛物线和直线PQ相切时，即抛物线的顶点和PQ只有一个交点，即可求解；当抛物线过点P时，恰好抛物线和PQ有2个交点，求出临界点a的值，即可求解．
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、平行线的性质、图形的平移等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．
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